Lk Physik in 13/1 2. Klausur aus der Physik Blatt 1 (von 2)

Transkript

1 Blatt 1 (von 2) 1. Leuchtelektronen-Modell des Na-Atoms 5 BE Berechne aus dem experimentellen Wert der Ionisierungsenergie von Natrium, 5, 12 ev, die effektive Kernladungszahl für das Leuchtelektron der M-Schale. (Die Ionisierungsenergie von Wasserstoff darf als bekannt vorausgesetzt werden.) 2. Mars-Roboter Der im Januar 2004 auf dem Mars gelandete Roboter Spirit ist mit einem APXS- System ausgestattet, das Bodenproben analysieren soll. In einem Gehäuse von der Größe einer Getränkedose befinden sich eine Strahlungsquelle, mit der die Probe zur Emission charakteristischer Röntgenstrahlung angeregt wird, und ein energieauflösender Röntgendetektor. Die Strahlungsquelle emittiert u. a. Röntgenstrahlung der Energie 14, 3 kev, die zur Anregung von chemischen Elementen mit mittlerer Ordnungszahl dient. Abbildung 1: Schematischer Aufbau des APXS-Systems 4 BE a) Erkläre das Zustandekommen der charakteristischen Röntgenstrahlung bei Beschuss einer Probe mit Photonen hinreichender Energie (Röntgenfluoreszenz). 4 BE b) Welches Element liegt in einer Probe vor, wenn im APXS-Detektor vor allem Röntgenquanten der Energie 6, 9 kev nachgewiesen werden? 3. Eindimensionaler Potentialtopf In dem organischen Molekül β-carotin können sich 22 Elektronen praktisch frei entlang einer Kohlenwasserstoffkette bewegen, das Molekül aber nicht verlassen. Das Verhalten dieser Elektronen kann näherungsweise durch das quantenmechanische Modell des eindimensionalen Potentialtopfs der Länge l beschrieben werden. 7 BE a) Leite einen Ausdruck für die möglichen Energien eines Elektrons in einem Potentialtopf her und erkläre den Begriff der Nullpunktsenergie. [ ] ZurKontrolle: E n = h2 8m el n BE b) Beschreibe mit einer Skizze den Verlauf der Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons im Zustand n = 2. 6 BE c) Im Grundzustand sind die tiefsten der in Teilaufgabe a berechneten Energieniveaus mit jeweils zwei Elektronen besetzt. Im Absorptionsspektrum von β-carotin findet man eine Linie mit der Wellenlänge λ = 451 nm. Diese Linie entspricht dem Übergang vom Grundzustand des Moleküls in den ersten angeregten Zustand. Berechne die Länge l der Kohlenwasserstoffkette. weiter

2 Blatt 2 (von 2) 4. Anregungsenergien von Neon Zur experimentellen Bestimmung der Energiestufen von Neon wird ein Franck- Hertz-Rohr mit Neongas verwendet. Zum Nachweis der aus dem Stoßraum kommenden Strahlung dient eine gemäß der Gegenfeldmethode geschaltete Vakuumphotozelle. Die Beschleunigungsspannung U b am Franck- Hertz-Rohr wird, bei 0 V beginnend, langsam erhöht, wobei die Gegenspannung an der Photozelle zunächst U g = 0 V beträgt. Erst bei U b = 16, 6 V setzt abrupt ein Photostrom I Ph ein. Bei diesem Wert von Abbildung 2: Versuchsaufbau U b wird durch Hochregeln der Gegenspannung an der Vakuumphotozelle auf U g = 10, 9 V erreicht, dass der Photostrom gerade null wird. 6 BE a) Bestimme das Kathoden-Material der Photozelle. Steigert man bei unverändertem U g die Beschleunigungsspannung U b weiter, so ist zunächst kein Photostrom zu registrieren. erst ab U b = 18, 5 V setzt er wieder ein. Gleichzeitig ist ein rötliches Leuchten unmittelbar vor dem Gitter zu beobachten. 8 BE b) Erkläre den Zusammenhang zwischen dem Einsetzen des Photostroms bei U b = 18, 5 V und dem Auftreten des roten Leuchtens. Zeichne hierfür mit den bisherigen Daten ein Energieschema für Neon, trage die relevanten Übergänge ein und berechne die Wellenlänge des Neonlichts. 6 BE c) Erhöht man U b weiter, so verschiebt sich die rote Leuchtschicht in Richtung Kathode K. Bei U b = 35, 1 V entsteht unmittelbar vor dem Gitter eine weitere Leuchtschicht gleicher Farbe. Erkläre deren Zustandekommen. 50 BE Viel Erfolg! Kink

3 Musterlösung 1 5 BE 1. geg.: E ion = 5, 12 ev Energiestufen: Ionisierungsenergie: E = Rhc Z2 eff n 2 = 13, 6 ev Z2 eff n 2, n 3 E ion = E 3 = 13, 6 ev Z2 eff Z eff = 2 E ion 13, 6 ev = 3 2 5, 12 ev 13, 6 ev = 1, 84 4 BE 2. a) Wird die Probe mit hochenergetischen Photonen bestrahlt, so vermögen diese Elektronen u..a. aus den inneren Schalen des Probenmaterials ins Kontinuum herauszulösen. Beim Nachrücken der Elektronen aus den höheren Schalen werden die Röntgenquanten des charakteristischen Spektrums frei. 4 BE b) geg.: E = 6, 9 kev Die meisten Quanten stammen aus der K α -Linie. Moseley-Gesetz: 1 λ = 3 R (Z 1)2 4 E = 3 4 Rhc (Z 1)2 = 3 13, 6 ev (Z 1)2 4 4E Z = , 6 ev = ev 3 13, 6 ev = 27 Es handelt sich demnach um Kobalt. 7 BE 3. a) Bedingung für stehende Wellen: Impuls aus der De-Broglie-Beziehung: Energie l = n λ 2, n N λ = 2l n p = m e v = h λ = hn 2l v = hn 2lm e E = E kin = 1 2 m ev 2 = 1 2 m h 2 n 2 e 4l = 2me2 h2 8m e l 2 n2, n N Die Nullpunktsenergie ist der kleinstmögliche Energiewert, also für n = 1. Das Elektron kann also niemals in Ruhe sein.

4 Musterlösung 2 4 BE b) Aufenthaltswahrscheinlichkeit als Betragsquadrat der Wellenfunktion: 6 BE c) geg.: λ = 451 Zur Wellenlänge gehörige Energiedifferenz: E = hc λ Mit 22 Elektronen sind die unteren 11 Niveaus besetzt. Die Anregung erfolgt also von 11 nach 12. Anregungsenergie: E = E = E 12 E 11 hc λ = l = h2 8m e l ( ) 2 hλ ( ) 8cm e = = 1, m 6, J s m ( ) 8 3, m s 9, kg 4. geg.: U b = 16, 6 V, U g = 10, 9 V 6 BE a) Der Photonenstrom setzt bei U b = 16, 6 V ein. Demnach ist die Energie der erstmals freigesetzten Photonen gleich 16, 6 ev. Die schnellesten Photoelektronen mit der optimalen Flugrichtung haben eine kinetische Energie von U g = 10, 9 V. Die Energiedifferenz von 5, 7 ev muss als Ablösearbeit aus dem Metall aufgebracht werden. Laut Tabelle aus der Formelsammlung kommt hierfür Platin in betracht (Tabellenwert: W A = 5, 66 ev) b) 8 BE geg.: U b = 18, 5 V Die Anregung oin den Zustand der Energie 16, 6 ev reicht offenbar für die Erzeugung des roten Leuchtens nicht aus. Diese muss beim Zurückfallen aus einem zweiten Anregungszustands (n = 3) herrühren, dessen Energie also bei 18, 5 ev liegt. Es ergibt sich das gezeichnete Termschema:

5 Musterlösung 3 & %$ #$ $ "! Die Energie für das rote Leuchten kann nur vom Übergang 3 2 herrühren, denn Energieen von 16, 6 ev oder 18, 5 ev erzeugen Photonen im unsichtbaren Bereich. Für die Wellenlänge des Lichts: E = 18, 5 ev 16, 6 ev = 1, 9 ev E = hc λ λ = hc E = 4, ev s 3, m s 1, 9 ev = 654 nm (rot!) 6 BE c) geg.: U b = 35, 1 V Das Leuchten findet dann statt, wenn Neon-Atome im 18, 5 ev-niveau nicht in den Grundzustand, sondern in das 16, 6 ev-niveau zurückfallen. Die rötlich leuchtende Schicht befindet sich demnach dort, wo die Elektronen die Neon- Atome in das 18, 5 ev-niveau anregen können. Mit wachsender Beschleunigungsspannung wandert der Leuchtsaum Richtung Kathode, weil die Elektronen die erforderliche Energie bereits früher erreichen. Ab einer Energie von 16, 6 ev +18, 5 ev = 31, 1 ev können die Elektronen gerade ein zweites Mal vor dem Gitter Neon- Atome in das 18, 5 ev-niveau anregen, wenn sie bei einem ersten Zusammenstoß ein Neon-Atom bereits ins 16, 6 ev-niveau angeregt haben und dabei ihre kinetische Energie komplett verloren haben. (Elektronen die den ersten Teil völlig ohne Stoß durchlaufen können natürlich überall oberhalb des ersten Leuchsaums anregen, wenn sie nur einen Teil ihrer kinetischen Energie abgeben. Sie erzeugen überall oberhalb des untersten Saumes ein leichtes Leuchten. Der oben beschriebene Effekt verursacht jedoch ein zusätzliches Leuchten, das wahrgenommen wird. Außerdem nimmt der Wirkungsquerschnitt der Anregungsprozesse mit der Geschwindigkeit ab.) 50 BE