Versuchsprotokoll. Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums. Dennis S. Weiß & Christian Niederhöfer. zu Versuch 36

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1 Montag, Dennis S. Weiß & Christian Niederhöfer Versuchsprotokoll (Physikalisches Anfängerpraktikum Teil II) zu Versuch 36 Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums 1

2 Inhaltsverzeichnis 1 Problemstellung 3 2 Physikalische Grundlagen 3 3 Versuchsaufbau Beschreibung Skizze Die Messung Meßmethode Meßwerte Auswertung Fehlerbetrachtung & Diskussion Zusatzaufgaben und Fragen aus der Versuchsanleitung Anhang Original-Meßprotokoll lineare Regression

3 1 Problemstellung Das PLANCKsche Wirkungsquantum und die Austrittsarbeit einer Kaliumkathode sollen bestimmt werden. Dies geschieht mit Hilfe der Gegenfeldmethode und einer Photozelle. 2 Physikalische Grundlagen Kurzwelliges Licht, das auf die Oberfläche eines Metalles trifft, kann Elektronen auslösen. Diesen Effekt nennt man den Photoeffekt oder auch lichtelektrischen Effekt. Dabei ist die Zahl der pro Zeiteinheit freigesetzen Photoelektronen proportional zur Lichtintensität. Die kinetische Energie der Elektronen wird hingegen nicht durch die Intensität beeinflußt, was mit der klassischen Physik nicht erklärbar ist. Stattdessen wird die kinetische Energie von der Frequenz bestimmt. Hierbei gibt es eine untere Frequenzgrenze, unterhalb derer selbst bei großer Lichtintensität keine Photoemission auftritt. EINSTEIN erklärte diesen Effekt folgendermaßen: Licht verhält sich beim Photoeffekt, als bestünde es aus voneinander unabhängigen Quanten, den Photonen der Energie h, wobei h das PLANCKsche Wirkungsquantum genannt wird. Damit kommt dem Licht ein Welle-Teilchen-Dualismus zu. Der Photoeffekt kann nur mit dem Teilchencharakter des Lichts gedeutet werden. Die Grundformel des Photoeffektes ist demnach durch die Energiebilanz gegeben: h =+ 1 2 mv2 (1) h ist dabei die Energie des Photons, die Austrittsarbeit, die gegen die Bindung eines Elektrons im 1 Metall aufgebracht werden muß, um es aus dem Metall freizusetzen. 2 mv2 ist dann die kinetische Energie des Elektrons. Treten die Elektronen bei verschwindender Geschwindigkeit aus, so kann die kinetische Energie gleich Null gesetzt werden und es ergibt sich die untere Grenzfrequenz zu: a = h (2) Möchte man das PLANCKsche Wirkungsquantum auf eine andere Art bestimmen, so kann der COMP- TON-Effekt genutzt werden. Hierbei gilt insbesondere für die COMPTONwelle die Beziehung: c = h m ec = ;12 m, aus der das PLANCKsche Wirkungsquantum direkt bestimmt werden kann. 3 Versuchsaufbau 3.1 Beschreibung In einem evakuierten Glaskolben steht einer photoempfindlichen Kathode K ein Anodenring A gegenüber. Auf die Kathode falle durch das Innere des Anodenringes Licht einer bestimmten Frequenz. Ein Teil der an der Kathode ausgelösten Photoelektronen trifft auf die Anode und kann im angeschlossenen äußeren Stromkreis als " Photostrom" nachgewiesen werden. Legt man eine Saugspannung U zwischen die Kathode und Anode (Anode positiv), wird mit zunehmendem U ein immer größerer Anteil der Photoelektronen zur Anode hingezogen, bis schließlich die Sättigung (praktisch alle Elektronen eingefangen) erreicht ist. 3

4 3.2 Skizze Beleuchtung Photozelle Picoamp. Verstärker A K In V V Out A Nullinstrument Wendelgangpotentiometer 6-12 Volt 1 Volt 4 Die Messung 4.1 Meßmethode Mit Interferenzfiltern wird monochromatisches Licht erzeugt. Der Photostrom wird mit einem hochempfindlichen Verstärker in Verbindung mit einem angeschlossenen Nullinstrument gemessen. Dazu wird zunächst bei abgeschaltetem Licht der Nullabgleich am Verstärker vorgenommen. Dann wird das Licht eingeschaltet und die Gegenspannung der Photozelle am Potentiometer von Null anfangend so lange erhöht, bis wieder ein Abgleich erzielt ist. Die zugehörige Gegenspannung ju g j kann dann am Digitalvoltmeter abgelesen werden. 4.2 Meßwerte U gluh =6V U gluh =8V U gluh =11V U g [V] 411 0, , , ,092 U g [V] 411 0, , , ,255 U g [V] 411 0, , , ,266 Hierbei bezeichnet U gluh die Spannung mit der die Glühbirne betrieben wurde. 4

5 Die Wellenlängenangabe auf den Interferenzfiltern entspricht folgender Frequenz: Hz , , , , ,5 mit = c, wobei c wie üblich die Lichtgeschwindigkeit ist. 5 Auswertung Die Meßwerte, die mit dem 590 nm-filter genommen wurden, erschienen nicht sehr plausibel, so daß sie im folgenden bei der Auswertung nicht berücksichtigt werden. Die Ausgleichsgeraden der linearen Regression genügen der Gleichung ju g j = h e ; e,sodaß sich das PLANCKsche Wirkungsquantum h direkt aus dem Produkt der Steigung und der Elektronenladung e ergibt. 1 Die Austrittsarbeit ist das Produkt des y-achsenabschnittes und der Elektronenladung e. Die Frequenz der Austrittsarbeit a ist die Frequenz, bei der Elektronen aus dem Metall gelöst werden, aber keine kinetische Energie besitzen (siehe Gleichung (2)). Man kann aber auch den Quotient aus y-achsenabschnitt und Steigung bilden: y = mx + b ) x = ; b m. U gluh [V] h 10 ;34 Js a Hz 10 ;19 J 6 5, , , , , , Fehlerbetrachtung & Diskussion Voltmeter 1%=0 001 V Nullmeßgerät 5% = 15 nm ) =3% Die Geräte sind offensichtlich von beachtlicher Genauigkeit. Leider gibt es jedoch einen riesigen Ablesefehler, so daß das ganze Meßergebnis nur noch nützt, um die Größenordnung des PLANCKschen Wirkungsquantums zu bestimmen. Der Gesamtfehler S ges wird auf 50 % geschätzt! 6 Zusatzaufgaben und Fragen aus der Versuchsanleitung Ein Photon der Wellenlänge =447nm, = Hz hat dann eine Masse m von m = h c 2 = ;36 kg und eine Energie E von E = hc = ;21 J =2 307 ev. Der Impuls p beträgt: p = h =1 23 kgm 10;27 s. Es wurde hierbei der Literaturwert h = ;34 Js des PLANCKschen Wirkungsquantums benutzt. 1 e = ;19 C 5

6 Bei Verwendung einer Platinanode mit =6 4 ev ergibt sich die Frequenz der Austrittsarbeit zu = nm, = Hz. Der Versuch wäre also gar nicht durchführbar gewesen. Keiner der verwendeten Interferenzfilter hätte Licht mit genügend hoher Energie durchgelassen. 6.1 Anhang Original-Meßprotokoll lineare Regression 6