Inhalt. 1. Physikalischer. Hintergrund. 2. Versuchsaufbau. 3. Aufgabenstellung. 4. Messergebnisse Aufgabe Aufgabe

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1 Versuch Nr. 35: Frank-Hertz-Versuch mit Hg-Dampf Versuchsdurchführung: Donnerstag, 04. Juni 2009 von Sven Köppel / Harald Meixner Protokollant: Harald Meixner Tutor: Batu Klump Inhalt Hintergrund 1. Physikalischer 2. Versuchsaufbau 3. Aufgabenstellung 4. Messergebnisse 4.1. Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe

2 4.6. Aufgabe 6 1. Physikalischer Hintergrund Der Franck-Hertz-Versuch ist von grundlegender Bedeutung für die Quantentheorie, da mit ihm erstmals gezeigt werden konnte, dass Elektronen beim Zusammenstoß mit anderen Atomen ihre Energie nur in ganzen bestimmten "Portionen", so genannten Energiequanten, abgeben können. Dieses Phänomen ist unter den Gesichtspunkten der klassischen Mechanik keineswegs zu erwarten. Als Beispiel dafür betrachten wir den elastischen Stoß zweier Kugeln: Eine Kugel liege in Ruhe auf einem Tisch, eine andere Kugel rolle mit einer bestimmten Geschwindigkeit auf die ruhende Kugel zu. Die rollende Kugel besitzt nun eine bestimmte kinetische Energie. Stößt sie nun die ruhende Kugel an, so wird auch diese anfangen, sich zu bewegen. Die rollende Kugel hat also kinetische Energie auf die ruhende Kugel übertragen. Wie viel ihrer kinetischen Energie sie dabei auf die ruhende Kugel überträgt, hängt nun schlichtweg davon ab, wie viel Masse beide Kugeln besitzen, konkret also vom Massenverhältnis. Will man also einen bestimmten Energiebetrag von einer Kugel auf die andere übertragen, so muss man nur die Massen entsprechend wählen. Theoretisch kann so also jeder beliebige Energiebetrag übertragen werden. Der Franck-Hertz-Versuch zeigt nun eindrucksvoll, dass dies für Stöße von beschleunigten Elektronen mit Atomen nicht mehr gilt: Nicht jeder beliebe Energiebetrag kann übertragen werden, nur ganz bestimmte sogenannte diskrete Energiequanten können übertragen werden. 2. Versuchsaufbau Zur Durchführung benötigt man eine Glasröhre, in der sich ein Vakuum befindet. Auf der einen Seite der Röhre befindet sich eine Kathode (K), realisiert durch einen Glühdraht. Wird durch diesen Draht ein Strom geschickt, so beginnt er zu glühen. Einzelne Elektronen können dadurch kurzzeitig den Draht verlassen, es bildet sich eine "Elektronenwolke" um den Draht. Auf der anderen Seite der Glasröhre befindet sich eine netzartige Anode (N), also praktisch ein positiv geladenes Netz. Dieses bewirkt ein elektrisches Feld, welches Elektronen aus der Elektronenwolke heraus beschleunigen kann. Hinter diesem Netz befindet sich eine Auffängerelektrode (A). An ihr befindet sich eine Gegenspannung von 1,5V. Da die Anode ein Netz ist, fliegen einige der beschleunigten Elektronen durch sie hindurch. Ist die

3 Beschleunigungsspannung groß genug, können sie die Gegenspannung überwinden und bis zur Auffängerelektrode gelangen. Die Beschleunigerspannung lässt sich im Bereich zwischen 0V und 60V einstellen. Dort können sie nun über ein Messgerät als Stromfluss registriert werden. Dieser Aufbau ist in Schaltbild 1 dargestellt. Schaltbild 1 In der Glasröhre befinden sich außerdem einige Tropfen Quecksilber (Hg), welches bei Raumtemperatur flüssig vorliegt und damit keinen Einfluss auf die Elektronen hat. Mit einer eingebauten Heizung kann man die Röhre allerdings auf bis zu 200 C aufheizen. Dadurch verdampft das Quecksilber und befindet sich nun als Gas in der Röhre. Fliegen nun Elektronen von der Kathode zur Anode, werden sie auf ihrem Weg dorthin auf Hg-Atome treffen. Auf den gemessenen Auffängerstrom hat dies für kleine Beschleunigungsspannungen zunächst keine Auswirkungen. Haben die Elektronen jedoch eine bestimmte Energie, so sind die Stöße nicht mehr elastisch, sondern sorgen dafür, dass (im bohrschen Atommodell gedacht) ein Elektron eines Hg-Atoms auf eine höhere Außenschale springt. Ein Elektron, dass auf diese Weise ein Hg-Atom angeregt hat, hat einen Großteil seiner Energie abgegeben und wird nun die Auffängerelektrode nicht mehr erreichen. Der Auffängerstrom sinkt also stark ab. Ist die Beschleunigungsspannung so groß, dass trotz inelastischen Stoßes das Elektron trotzdem noch genug Energie besitzt, um die Auffängerelektrode zu erreichen, so steigt der Strom wieder. Bei weiterhin steigender Beschleunigungsspannung wird nach einem inelastischen Stoß die Energie eines Elektrons soweit gestiegen sein, dass es ein weiteres Hg-Atom anregen kann. Die Folge ist wieder, dass der Auffängerstrom sinkt. Trägt man die Spannung gegen den Auffängerstrom auf, so ergibt sich die Franck-Hertz-Kurve. Die Energie, die das Hg-Atom durch die Anregung erhalten hat, gibt es kurze Zeit später in Form eines Photons ab. Die Energie dieses Photons entspricht genau der Anregungsenergie. 3. Aufgabenstellung

4 1. Eine Strom-Spannungskennlinie soll vor Einschalten der Ofenheizung aufgenommen werden. 2. Eine Strom-Spannungskennlinie nach Einschalten der Ofenheizung soll aufgenommen werden. Hier wird nun die Franck-Hertz-Kurve erwartet. 3. Die Anregungsenergie von Quecksilber soll bestimmt werden. 4. Die entsprechende Frequenz und Wellenlänge der entstehenden Photonen soll berechnet und der zugehörige Spektralbereich angegeben werden. 5. Die Franck-Hertz-Kurve soll nach Umpolung der Gegenspannung (jetzt also eine Saugspannung) aufgezeichnet werden. 6. Die Franck-Hertz-Kurve ist aufgrund einer "Kontaktspannung" verschoben. Dies soll erklärt werden. 4. Messergebnisse 4.1. Aufgabe 1 Die Kurve zu Aufgabe 1 ist im Tagesprotokoll mit der Überschrift "A1" versehen. Bei geringen Beschleunigungsspannung lässt sich zunächst kein Auffängerstrom registrieren. Plötzlich steigt der Strom jedoch auf sein Maximum an. Eine weitere Erhöhung der Beschleunigerspannung hat keinen Einfluss auf die Kurve. Diese Kurve deckt sich mit den Erwartungen: Solange die Beschleunigerspannung klein ist, können die Elektronen nicht die Gegenspannung überwinden. Ist aber einmal so groß, dass sie die Gegenspannung überwinden, so können ab diesem Punkt problemlos alle Elektronen die Auffängerelektrode erreichen Aufgabe 2 Die Kurven zu Aufgabe 2 sind im Tagesprotokoll mit der Überschrift "A2" versehen. Es wurden mehrere Kurven bei unterschiedlichen Temperaturen aufgenommen. Diese wurden auf den entsprechenden Kurven notiert. bei 60 C: Die Kurve zeigt nach wie vor das Verhalten wie in Aufgabe 1, der Anstieg des Auffängerstroms dauert jedoch geringfügig länger. Das kommt daher, dass schon vereinzelte Hg-Atome durch die Röhre diffundieren und Stöße mit den Elektronen ausführen. Dies behindert die Elektronen, solange die Beschleunigungsspannung nur gerade so ausreicht, um die Gegenspannung zu überwinden. Die Anzahl der gasförmigen Hg-Atome ist aber viel zu gering, um einen deutlichen Einfluss auf die Kurve zu nehmen. Steigt die Beschleunigerspannung weiter, beeinflusst dieser Effekt die Kurve nicht mehr. bei 110 C Gleiches Verhalten wie für 60 C. bei 160 C Es lässt sich ein erstes lokales Maximum erkennen. Bei dieser Temperatur liegt das Quecksilber schon zu einem gewissen Teil gasförmig vor.

5 bei 180 C Die typische Frank-Hertz-Kurve lässt sich nun schon gut erkennen. Der Auffängerstrom steigt zunächst auf ein lokales Maximum an, fällt dann aber, weil die Elektronen genügend Energie besitzen, um ein angestoßenes Hg-Atom anzuregen. Mit steigender Beschleunigerspannung steigt der Auffängerstrom wieder solange an, bis die Elektronen ein zweites Hg-Atome anregen können, wodurch sie wieder fällt. bei 200 C Sehr deutliche Ausprägung der Franck-Hertz-Kurve, noch besseres Ergebnis als bei 180 C. Der unter Punkt 2 erklärte Effekt ist also eingetreten. Das Vorhandensein von lokalen Minima und Maxima in der Strom-Spannungskurve ist ein Beweis dafür, dass die Elektronen nur dann inelastisch, also unter Abgabe von Energie mit den Hg-Atomen wechselwirken, wenn sie eine ganz bestimmte Energie erreicht haben. Dass dieser Energiebetrag immer derselbe ist, erkennt man daran, dass die Maxima alle denselben Abstand voneinander haben Aufgabe 3 Die kinetische Energie eines Elektrons lässt sich auch darstellen als die Spannung U multipliziert mit der Elektronenladung. Wir brauchen uns also nur den Abstand zweier benachbarter Maxima ansehen und können direkt die Anregungsenergie in Elektronenvolt ablesen. Da es ein zu hohes Fehlerrisiko wäre, einfach einen Abstand zu betrachten und die Anregungsenergie so zu bestimmen, wählen wir eine genauere Methode: Trägt man die Spannung gegen die einzelnen Peaks auf und führt eine lineare Regression durch, so ist die Steigung der Regressionsgeraden gleich des gesuchten Abstands. Wir führen dies nun für die letzte Messung bei 200 C durch und erhalten: Die Steigung der Geraden beträgt 5,35, also beträgt unsere Anregungsenergie 5,35 ev. Dies entspricht. Den Fehler abzuschätzen ist nicht ganz einfach, da man nicht einfach Genauigkeitsklassen verschiedener Messgeräte verarbeiten kann. Zunächst haben wir eine Standartabweichung von 0,045eV unserer Steigung der Regressionsgeraden. Eine Fehlerquelle ergibt sich auf jedenfall durch das Ablesen der Peaks vom Millimeterpapier: Hier kann nur auf einen Millimeter genau abgelesen werden, was einem Fehler von 0,24eV pro Peak entspricht. Eine weitere wichtige Rolle spielt auch der Schreiber, der die Kurven aufgenommen hat. Zum Einen wird er selbst eine gewisse Ungenauigkeit beim Schreiben aufweisen, zum Anderen wird aber auch die von uns vorgenommene Kalibrierung einen gewissen Fehler aufweisen. Ein Vergleich mit dem Literaturwert ( 4,9 ev ) zeigt: Unser Messergebnis weicht vom Literaturwert um ca. 8,4% ab. Die einzelnen Fehlerfaktoren ergeben zusammen also einen recht großen Fehler. Größte Fehlerquelle dürfte tatsächlich die Kalibrierung des Messgerätes gewesen sein, die aufgrund von Zeitmangel wohl nicht sorgfältig genug erfolgte. 4.4 Aufgabe 4 Der Zusammenhang zur entsprechenden Wellenlänge ist über die Bohrschen Frequenzbedingungen gegeben:

6 Für die Wellenlänge ergibt sich also: Dies entspricht einer Wellenlänge von ungefähr 230nm und liegt damit im ultravioletten Bereich. Die Frequenz υ berechnet sich über: Aufgabe 5 Die Kurve zu Aufgabe 5 wurde im Tagesprotokoll mit A5 bezeichnet und bei einer Temperatur von 185 C durchgeführt. Erstaunlicherweise erhält man hier trotzdem die Franck-Hertz-Kurve. Zwar ist sie deutlich nach oben verschoben, doch immer noch sichtbar. Dies ist verwunderlich, denn statt einer Gegenspannung befindet sich nun eine Saugspannung an der Auffängerelektrode, was eigentlich bedeuten müsste, dass alle Elektronen, die es bis zur Netzanode schaffen, abgesaugt werden. Es würden also auch alle Elektronen zum Auffängerstrom beitragen, die bereits so viel Energie abgegeben haben, dass sie gegen eine Gegenspannung nicht mehr ankommen würden. Als Kurve hätten wir dann wieder dieselbe wie in Aufgabe 1: Ab einer bestimmten Spannung würden einfach alle Elektronen als Auffängerstrom registriert werden. Dass man nun trotzdem die Franck-Hertz-Kurve sieht, hängt möglicherweise damit zusammen, dass die Saugspannung mit 1,5V relativ gering ist, so dass Elektronen, die bereits Energie abgegeben haben, stärker von der Netzanode angezogen werden und so trotz Saugspannung nicht bis zur Auffängerelektrode kommen. Ausreichend für die Erklärung der Kurve ist dies jedoch nicht, da die Netzanode diese Wirkung ja auch dann entfalten wird, wenn man statt Saugspannung eine Gegenspannung anlegt Aufgabe 6 Betrachtet man die Kurven, so stellt man fest, dass sie ein wenig nach rechts verschoben sind. Dies liegt an der sogenannten Kontaktspannung. Berühren sich zwei Metalle, so laden sie sich durch Elektronenübergang verschieden auf. Dies ist die Kontaktspannung. Sie liegt sowohl in Grenzflächen als auch zwischen offenen Enden, z.b. zwischen Anode und Kathode an. Da diese Kontaktspannung der Bewegung der Elektronen entgegen gerichtet ist, müssen die Elektronen diese Spannung zusätzlich überwinden, sie benötigen also mehr Energie. Daher verschiebt sich die Kurve nach rechts, weil der zu beobachtende Effekt später eintritt.