Franck-Hertz-Versuch Bestätigung des Bohr schen Atommodells

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1 1 (29. Ergänzungslieferung RAAbits Physik November 2012 II/F Reihe 3) Franck-Hertz-Versuch Bestätigung des Bohr schen Atommodells Auf einen Klick Hinweise für Lehrerinnen und Lehrer Matthias Borchardt, Bonn Materialübersicht M 1 M 2 M 3 M 4 Gesättigter Strom Elektronen in der Vakuumröhre Die Kennlinie einer Elektronenröhre Schwankender Strom Elektronen in der Franck-Hertz-Röhre Tippkarten Die Erläuterungen und Lösungen finden Sie hier. Zusatzdateien Computersimulation

2 2 Franck-Hertz-Versuch Bestätigung des Bohr schen Atommodells Matthias Borchardt, Bonn Der Franck-Hertz-Versuch galt Anfang des letz-ten Jahrhunderts als wichtige Bestätigung des Bohr schen Atommodells. Deshalb wurden die beiden Forscher für ihre experimentellen Arbei-ten 1925 mit dem Nobelpreis für Physik ausge-zeichnet. Die Schüler erschließen sich die Antworten auf Fragen zu diesem berühmten Experiment mithilfe dieses Beitrages, der durch die Verwendung einer Computersimulation besonders anschaulich und handlungsorientiert gestaltet ist. Stromstärke in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung beim Franck-Hertz-Versuch Wischer: Eine Computersimulation zum Franck-Hertz-Versuch! Der Beitrag im Überblick Klasse: 12 Dauer: Ihr Plus: 2 4 Stunden Eine Computersimulation als Arbeitsund Kontrollwerkzeug Die Schüler erleben die Bewegung der Elektronen in einer Franck-Hertz- Röhre in Zeitlupe, was die Erklärung der Stromstärkekurve erleichtert. Inhalt: Kennlinie einer Elektronenröhre Aufbau, Durchführung und Ergebnis des Franck-Hertz-Versuchs Erklärung der Franck-Hertz-Kurve mithilfe einer Computersimulation

3 3 Fachliche und didaktisch-methodische Hinweise Ein zentrales und für die Abiturprüfung relevantes Thema im Oberstufen-Lehrplan Der Franck-Hertz-Versuch stellt bei der Behandlung der Atomphysik in der Oberstufe ein zentrales Thema dar. Mithilfe dieses Versuchs lassen sich die quantenhafte Absorption und Emission von Energie bei Atomen nachweisen. Historisch stellte das Experiment eine wichtige Bestätigung der Thesen von Niels Bohr dar nicht umsonst erhielten die Physiker James Franck und Gustav Hertz 1925 den Physik-Nobelpreis für ihre Arbeiten. Das Thema, das fester Bestandteil des Oberstufenlehrplans ist, hat große Relevanz für die Abiturprüfung. Fachlicher Hintergrund Den Physikern James Franck und Gustav L. Hertz gelang 1914 der experimentelle Nachweis, dass bewegte Elektronen durch Stöße mit Quecksilberatomen nur diskrete Energien auf diese übertragen können. Damit wurden die Aussagen des Bohr schen Atommodells bestätigt wissenschaftshistorisch ein wichtiger Schritt auf dem Weg zur Entwicklung moderner Atommodelle. Der klassische Versuchsaufbau besteht aus einer Glasröhre, die Quecksilberdampf enthält. Eine Glühwendel in der Röhre setzt aufgrund des glühelektrischen Effekts Elektronen frei, die mithilfe eines elektrischen Feldes beschleunigt werden, dessen Stärke regelbar ist. Erhöht man langsam die Feldstärke, steigt die Stromstärke wie bei der Kennlinie einer Vakuumdiode an. Die Elektronen haben genügend Energie, das schwache Gegenfeld zwischen Gitteranode und Gegenelektrode zu überwinden. Im weiteren Verlauf stellt man jedoch fest, dass die Stromstärke in regelmäßigen Abständen von 4,9 Volt einbricht. Die Franck-Hertz-Röhre Franck und Hertz interpretierten dieses Verhalten folgendermaßen: Einige Elektronen stoßen mit den Quecksilberatomen bzw. mit deren negativ geladenen Elektronenhüllen zusammen. Da die Atome eine wesentlich höhere Masse als die Elektronen besitzen, verlieren diese Elektronen kaum Energie, sondern ändern lediglich ihre Richtung. Erreichen die Elektronen jedoch einen bestimmten Geschwindigkeitswert, wird deren kinetische Energie vollständig auf das Quecksilberatom übertragen, das dadurch in einen angeregten Zustand gerät. Das stoßende Elektron liefert dann nämlich genau die Energie, die notwendig ist, um eines der beiden äußersten Hüllenelektronen des Atoms auf eine höhere Bahn zu heben. Da das stoßende Elektron seine gesamte Bewegungsenergie abgegeben hat, ist seine Geschwindigkeit nach dem Stoß gleich null. Es wird nun vom elektrischen Feld erneut beschleunigt. Fand der oben beschriebene Vorgang in der Nähe des Gitters statt, wird das Elektron aufgrund der kleinen Wegstrecke nicht mehr genug Bewegungsenergie aufbauen können, um das Gegenfeld zu überwinden die Stromstärke nimmt dadurch ab.

4 4 Bei weiterer Erhöhung der Beschleunigungsspannung wird sich die Zone der Stöße mit Hg-Atomen vom Gitter weg in Richtung Glühkathode verlagern, denn aufgrund der höheren Spannung erreichen die Elektronen bereits nach einer kürzeren Strecke die Anregungsenergie der Quecksilberatome. Dann kann es sein, dass die abgebremsten Elektronen ein zweites Mal so weit beschleunigt werden, dass eine weitere Zone von Stößen mit Hg-Atomen diesmal wieder in der Nähe des Gitters entsteht, was ein erneutes Zusammenbrechen der Stromstärke bedeutet. Die Quecksilberatome geben ihre Anregungsenergie von 4,9 ev übrigens in Form von Strahlung sehr schnell wieder ab, die im UV- Bereich liegt und deren Wellenlänge sich Stromstärke in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung beim Franck-Hertz-Versuch mithilfe des Ansatzes h f = e U und der Beziehung c λ = zu 253 nm berechnen lässt. f Hinweise zur Gestaltung des Unterrichts Vertieftes Verständnis mithilfe einer Computersimulation Zur Bearbeitung des Materials M 3 ist es hilfreich, wenn Ihre Schüler bereits grob über Aufbau, Durchführung und die Ergebnisse des Franck-Hertz-Versuchs informiert sind. Ziel des Beitrags ist die Wiederholung der wesentlichen Elemente dieses Versuchs und ein vertieftes Verständnis der Elektronenbewegung innerhalb der Franck-Hertz-Röhre. Falls Sie den Versuch noch nicht behandelt haben, sollen sich Ihre Schüler den Versuch in Eigenarbeit (Recherche im Physikbuch und Internet) aneignen. Die Aufgabenstellungen bieten auch diese Möglichkeit. Ein Beitrag mit Computerunterstützung Erfahrungsgemäß tun sich viele Schüler schwer, wenn sie das Zustandekommen der typischen Strom-Spannungs-Kurve beim Franck-Hertz-Versuch detailliert erklären sollen. Die physikalischen Zusammenhänge sind komplex und daher stellt eine Computersimulation als fester Bestandteil des Beitrags ein wichtiges Werkzeug dar, um die Vorgänge im Detail zu verstehen. Die Simulation ist in der Lage, die Abläufe extrem zu verlangsamen und auf das Wesentliche zu reduzieren. Die räumliche Verteilung und die Geschwindigkeiten der Elektronen werden sichtbar gemacht, und das Absinken der Stromstärkekurve erscheint als logische Konsequenz der Absorption von Bewegungsenergie der Elektronen durch die Quecksilberatome. Das Material thematisiert die Physik der Elektronenbewegung in einer Franck-Hertz-Röhre recht kleinschrittig und fällt daher umfangreich aus. Sie sollten Ihren Schülern für die Bearbeitung genügend Zeit geben und etwa drei Schulstunden veranschlagen. Lassen Sie Ihre Schüler die Aufgaben in Partnerarbeit lösen. Jede Lerngruppe gibt nach Abschluss der Arbeitsblätter ihre Lösungen ab, die von Ihnen bewertet werden.

5 5 Da die Schüler Computer nicht nur für Rechercheaufträge benötigen, sondern auch für die Ausführung der Simulation und eine erste Dokumentation ihrer Ergebnisse, ist es ratsam, mit Ihrem Kurs im Computerraum der Schule zu arbeiten. Unabhängig davon, ob Sie den Versuch im Unterricht vorher vollständig aufgebaut und durchgeführt haben oder nicht, sollten Sie eine Franck-Hertz-Röhre, falls sie in der Physiksammlung vorhanden ist, ohne elektrische Beschaltung vorne auf das Pult legen, damit Ihre Schüler sie sich ansehen können. Voraussetzungen für die erfolgreiche Durchführung der Unterrichtseinheit Ihre Schüler kennen den glühelektrischen Effekt und können die Beschleunigung von Elektronen in elektrischen Feldern qualitativ und quantitativ beschreiben, wissen, dass die Aufnahme und die Abgabe von Energie im Atom nur quantenweise funktioniert (Bohr sches Atommodell oder Potenzialtopf-Modell). Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz Allg. physikalische Kompetenz F 1, F 2, E 2, K 1, K 2, K 3, K 5 F 1, F 2, E 1, E 2, K 1 K 5 F 1, F 2, F 4, E 1, E 3, E 4, K 1, K 2, K 5, K 7, B 2 F 1, F 2, F 4, E 1, E 5, K 1, K 2, B 2 Die Schüler Inhaltsbezogene Kompetenzen lernen, wie die Kennlinie einer Elektronenröhre entsteht, geben Aufbau, Durchführung und Ergebnis des Franck-Hertz-Versuchs wieder, erklären die Entstehung der Franck-Hertz- Kurve mithilfe einer Computersimulation, stellen die physikalischen Bezüge zur Quantenphysik her. Anforderungsbereich I, II I, II II, III II, III Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, finden Sie auf der beiliegenden CD-ROM 29. Mediathek Simulationsprogramm zu den Materialien: Weitere Internetlinks: Historisches zum Franck-Hertz-Versuch: Literatur: Paul A. Tipler, Ralph A. Llewellyn: Moderne Physik. Oldenbourg. München/Wien S

6 6 Materialübersicht V = Vorbereitungszeit SV = Schülerversuch Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt D = Durchführungszeit LV = Lehrerversuch Fo = Folie M 1 Ab Gesättigter Strom Elektronen in der Vakuumröhre V: 5 min D: 45 min Infoblatt M 2 Internetzugang M 2 Infoblatt Die Kennlinie einer Elektronenröhre Hausaufgabe M 3 Ab Schwankender Strom Elektronen in der Franck-Hertz-Röhre M 4 V: 5 min D: 135 min Tippkarten Computersimulation: FranckHertz.exe Internetzugang Taschenrechner Tippkarten (M 4)

7 7 M 1 Gesättigter Strom Elektronen in der Vakuumröhre Die Vakuum-Elektronenröhre Aufgaben 1. Erklären Sie die physikalischen Vorgänge in der oben abgebildeten Versuchsanordnung. Gehen Sie dabei vor allem auf die Rolle der Anodenspannung ein. Erläutern Sie, warum das Amperemeter einen Strom anzeigt. 2. Erklären Sie das Zustandekommen der typischen Strom-Spannungs-Kurve einer Vakuum-Elektronenröhre. Eine solche Kurve ergibt sich, wenn die Spannung U A in der abgebildeten Versuchsanordnung langsam erhöht wird. Lesen Sie die Ausführungen auf dem Infoblatt (M 2). Fassen Sie die wesentlichen Aspekte dieses Textes stichwortartig zusammen. Sättigungsbereich

8 8 M 2 Infoblatt: Die Kennlinie einer Elektronenröhre Die Vakuum-Elektronenröhre Schema einer Vakuumdiode mit Elektronenwolke Durch den glühelektrischen Effekt werden in der Elektronenröhre freie Elektronen erzeugt. Tipp Lesen Sie im Physikbuch nach, was der glühelektrische Effekt ist. Der Anlaufstrom entsteht, weil die austretenden Elektronen bereits eine kleine Geschwindigkeit haben und daher auch ohne Beschleunigungsspannung zur Anode gelangen können. Für den Raumladungsbereich ist von Bedeutung, dass die aus dem Glühdraht austretenden Elektronen sich zunächst in einem gewissen Gebiet vor dem Draht aufhalten, wo sie eine ausgedehnte Raumladung bilden. Dies hat zur Folge, dass neu austretende Elektronen nicht sofort von der Kathode weggezogen werden, denn die Raumladung schirmt die Wirkung der Anode teilweise ab. Erst mit zunehmender Anodenspannung werden immer mehr Elektronen abgezogen, was wiederum zur Folge hat, dass sich die Raumladung verringert. Die abschirmende Wirkung geht damit nach und nach verloren und neu austretende Elektronen gelangen leichter zur Anode. Dies erklärt den Anstieg der Kennlinie einem großen Spannungs-bereich. Typische Strom-Spannungs-Kennlinie einer Elektronenröhre in Im Sättigungsbereich ist die Anodenspannung so groß, dass die Raumladung fast komplett abgebaut wurde. Dies hat allerdings zur Folge, dass der Strom mit noch weiter zunehmender Spannung immer schwächer ansteigt, da das Elektronenreservoir erschöpft ist. Der Strom erreicht seinen Maximalwert, wenn die Raumladung komplett verschwunden ist und damit quasi jedes aus dem Draht austretende Elektron augenblicklich zur Anode gezogen wird.

9 9 M 3 Schwankender Strom Elektronen in der Franck-Hertz-Röhre Aufgaben 1. Informieren Sie sich mithilfe Ihres Physikbuches oder des Internets, wie der Franck- Hertz-Versuch aufgebaut ist, wie er durchgeführt wird und welche Ergebnisse er liefert. Dokumentieren Sie die wesentlichen Punkte in Ihren Unterlagen. 2. Wenn die Röhre gasförmiges Quecksilber enthält, verläuft die Stromstärkekurve nicht mehr monoton steigend, so wie in den Materialien M 1 und M 2 beschrieben wurde. Vielmehr bricht die Stromstärke in regelmäßigen Abständen (siehe Abbildung) ein. Stromstärke in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung beim Franck-Hertz-Versuch Dieses Verhalten können Sie mithilfe des Computerprogramms FranckHertz.exe verstehen, denn diese Simulation reduziert die Vorgänge in der Röhre auf einige grundlegende Aspekte. Lesen Sie zunächst die Info-Box des Programms, nachdem Sie es gestartet haben, und gehen Sie dann zur Simulation über. Machen Sie sich mit den Funktionen des Programmes vertraut. 3. Stellen Sie eine Beschleunigungsspannung von 0 V und dann nacheinander von 4 V, 6 V und 10,5 V ein. Schildern Sie Ihre Beobachtungen. Erklären Sie die physikalischen Zusammenhänge, indem Sie auf Ihre Ausführungen zu Aufgabe 1 Bezug nehmen. 4. Die Kurve (Abbildung oben) zeigt, dass bei 4,9 V, 9,8 V und 14,7 V die Stromstärke jeweils einzubrechen beginnt. Stellen Sie diese Situationen mit der Simulation nach. Erreichen die Elektronen eine Bewegungsenergie von 4,9 ev, können sie offenbar auf besondere Art mit den Hg-Atomen wechselwirken. Erklären Sie, was damit gemeint ist. Bestätigen Sie rechnerisch, dass die Wellenlänge der abgegebenen Strahlung, die in der Simulation mithilfe blauer Kreise dargestellt wurde, in Wirklichkeit im UV-Bereich liegt und einen Wert von 253 nm hat. 5. Der Versuch von Franck und Hertz galt lange Zeit als Bestätigung des Bohr schen Atommodells. Erklären Sie, warum. 6. Die Bewegung der Elektronen wurde in der Computersimulation extrem verlangsamt dargestellt. Berechnen Sie, wie schnell die Elektronen in Wirklichkeit sind. Gehen Sie bei Ihrer Rechnung von einer Beschleunigungsspannung von 5 V aus. 7. Berechnen Sie die Beschleunigungsspannung, bei der das erste Aufleuchten der Quecksilberatome in einem Abstand von genau 4 cm von der Glühkathode geschieht. Überprüfen Sie Ihre Rechnung mithilfe der Simulation (d = 5 cm).

10 10 M 4 Tippkarten M 3, Aufgabe 4 Tipp 1 Bei den Stößen mit den Quecksilberatomen absorbieren diese die gesamte Bewegungsenergie der Elektronen. Die Quecksilberatome geben diese Energie in Form von Strahlung wieder ab. Tipp 2 Ansatz: Die Energie der ausgesendeten Photonen entspricht der Energie der Elektronen, die sie durch die Beschleunigung in dem elektrischen Feld erhalten haben. Dieses Feld ist durch die Spannung U B aufgebaut worden. Tipp 3 Ansatz: EPhoton = E el h f = e U Beschl. mit h = 6, Js und e = 1, C Tipp 4 Verwenden Sie c = λ f M 3, Aufgabe 6 Tipp 1 Ansatz: Die Arbeit, die das elektrische Feld an einem Elektron verrichtet, wird vollständig in kinetische Energie umgewandelt: Ekin = Wel Tipp = 2 m v e U B M 3, Aufgabe 7 Tipp 1 Die Elektronen sollen die zur Anregung notwendige Energie von 4,9 ev längs der Strecke von s = 4 cm erhalten. Dazu eignet sich der Ansatz W = F s, el el wobei die Kraft F el durch das elektrische Feld erzeugt wird, das durch die Spannung U B zwischen der Kathode und der Anode entsteht. Tipp 2 F s e U el = Anregung und F el Tipp 3 U B = e E E =, wobei d der Abstand zwischen Kathode und Anode ist (d = 5 cm). d

11 11 Erläuterungen und Lösungen M 1 Gesättigter Strom Elektronen in der Vakuumröhre 1. Die Vakuum-Elektronenröhre besteht aus einem evakuierten Glaskolben, in dem sich eine Glühkathode und in einigem Abstand ein Anodenblech befinden. Die Heizspannung bringt die Kathode zum Glühen, sodass Elektronen das Metall verlassen und in das Feld zwischen Kathode und Anode eintreten. Dort werden sie zur Anode hin beschleunigt, da sie negativ geladen sind. Diese Elektronenbewegung kann man als Anodenstrom messen. 2. In evakuierten Elektronenröhren erreicht das elektrische Feld, das durch die Beschleunigungsspannung (= Anodenspannung) zwischen Glühkathode und Anode erzeugt wird, nicht alle ausgedampften Elektronen. Vielmehr werden vor allem die Elektronen, die im Randbereich der Elektronenwolke liegen, abgesaugt und beschleunigt. Je stärker das Feld ist, desto mehr Elektronen werden erfasst. Daher steigt die Stromstärke mit der angelegten Spannung. Erst wenn das Feld so stark ist, dass alle Elektronen erfasst werden, kann eine Erhöhung der Spannung nicht mehr Elektronen liefern die Stromstärke befindet sich im Sättigungsbereich. M 2 Infoblatt: Die Kennlinie einer Elektronenröhre Als glühelektrischen Effekt bezeichnet man das Phänomen, dass ein zum Glühen erhitztes Metall (hier: die Glühkathode) Elektronen aussendet. Während die positiven Ladungsträger gebunden sind, sitzen die negativ geladenen Elektronen verhältnismäßig locker. M 3 Schwankender Strom Elektronen in der Franck-Hertz-Röhre 1. z. B. Eine evakuierte Röhre enthält eine Glühkathode, eine gitterförmige Anode und eine Gegenelektrode. Außerdem enthält die Röhre etwas flüssiges Quecksilber, das durch äußerliches Erhitzen der Röhre in einem speziellen Ofen in den gasförmigen Zustand überführt wird. Eine kleine Spannung von etwa 1,5 Volt erzeugt ein schwaches, aber konstantes Gegenfeld zwischen Gitteranode und Gegenelektrode. Nachdem die Röhre in einem Wärmeofen auf Betriebstemperatur gebracht wurde (Quecksilber im gasförmigen Zustand), wird die Beschleunigungsspannung zwischen Glühkathode und Gitteranode von 0 V an langsam erhöht und in Abhängigkeit davon die Stromstärke I aufgezeichnet (Wertetabelle oder xy-schreiber). Dabei zeigt sich, dass die Stromstärke zunächst steigt, dann aber plötzlich einbricht. Eine weitere Erhöhung der Beschleunigungsspannung lässt die Stromstärkekurve wieder ansteigen, bis sie nach weiteren 4,9 Volt erneut deutlich zurückgeht. Dieser Vorgang wiederholt sich in Abständen von 4,9 Volt.

12 12 3. Wenn die angelegte Spannung 0 V beträgt, wird die Elektronenwolke sichtbar, die aufgrund des glühelektrischen Effekts um die Glühkathode entsteht. Bei einer Spannung von 4 V werden die Elektronen im elektrischen Feld zwischen Glühkathode und Gitteranode beschleunigt und erhalten dadurch genügend Bewegungsenergie, um das Gegenfeld zu durchlaufen. Nur wenige Elektronen treffen auf das Gitter und gehen dadurch verloren. Stöße mit den Quecksilberatomen finden nicht statt. Bei einer Spannung von 6 V werden einige Elektronen kurz vor Erreichen der Gitteranode plötzlich komplett abgebremst. An diesen Stellen leuchten die Quecksilberatome kurz auf. Offenbar haben die Elektronen aufgrund von Stößen ihre gesamte Bewegungsenergie auf die gestoßenen Hg-Atome übertragen. Diese geben die aufgenommene Energie in Form von UV-Strahlung wieder ab. Bei 10,5 V wandert die Abbremszone in Richtung Glühkathode. Eine zweite Abbremszone liegt kurz vor dem Gitter. Die Elektronen verlieren hier ihre Energie, die sie nach der ersten Abbremsung durch die erneute Beschleunigung im elektrischen Feld aufbauen konnten, wieder. Die Energie, die sie nach dem zweiten Abbremsen wiedergewinnen, reicht nicht aus, um das Gegenfeld zu durchlaufen. 4. An der Stromstärkekurve erkennt man, dass bei einer Spannung von 4,9 Volt die Stromstärke beginnt, stark abzunehmen. Da die Elektronen beim Stoß mit Hg-Atomen ihre gesamte Energie abgegeben haben, können sie bei der erneuten Beschleunigung nicht genügend Bewegungsenergie aufbauen, um das Gegenfeld zu überwinden. Die Stromstärke nimmt daher ab. Bei Spannungen um 9,8 V, 14,7 V, 19,6 V usw. wiederholt sich dieser Vorgang. Man erkennt, dass die abgebremsten Elektronen erneut genügend stark beschleunigt werden, um ihre Energie ein weiteres Mal komplett an die Quecksilberatome abgeben zu können. Danach reicht die dann aufgenommene Bewegungsenergie aber wieder nicht, um das Gegenfeld durchlaufen zu können. Deshalb bricht die Stromstärke wieder ein. So entsteht eine zweiter, dritter, vierter usw. Raumbereich, in dem die Elektronen ihre Bewegungsenergie komplett abgeben und dadurch die Quecksilberatome zum Leuchten anregen. Rechnung: Aus h f = e U und c f = λ ergibt sich λ = c h c = f e U = 34 8 m 6, Js 3 10 s = 19 1, C 4,9 V Zur Umrechnung der Einheiten: N V 1 J = 1 Nm; 1 = 1 C m m Js 2 2 s Jm N m V m = = = = m C V CV C V m V m 253 nm 5. Der Versuch zeigt, dass die Aufnahme von Energie durch die Hg-Atome gequantelt ist. Nur bei einer Energie von 4,9 ev wird das Atom in einen angeregten Zustand versetzt, der zur Aussendung von Strahlung der entsprechenden Wellenlänge führt. Dies entspricht den Aussagen des Bohr schen Atommodells, dass die Elektronen nur auf diskreten Energieniveaus um den Kern kreisen können..

13 13 6. Ansatz: Die Arbeit, die das elektrische Feld an einem Elektron verrichtet, wird vollständig in kinetische Energie verwandelt: E 1 2 kin m v = W el 2 = e U e v = 2 U m B B 19 1, C 31 9, kg = 2 5 V m = ,3 10 s 6 m s Einheiten: N V CV Nm kg m m 1 = 1 1 Nm = 1 VC 1 = 1 = 1 = 1 C m kg kg kg s s Bei einer Beschleunigungsspannung von 5 V erreichen die Elektronen eine Geschwindigkeit 6 m von etwa 1,3 10. s 7. Die beschleunigende Kraft soll längs des Weges s = 4 cm so viel Bewegungsenergie erzeugen, dass eine Anregungsenergie von e U = 4, 9 ev entsteht. Daher: F s = e U el Anregung e E s = e U Anregung U = d d 0,05 m UB = UAnregung = 4,9 V = 6,125 V s 0,04 m B e s e UAnregung Die Computersimulation bestätigt die Rechnung, wenn man für die Beschleunigungsspannung den Wert 6,1 Volt wählt: Oberfläche der Computersimulation FranckHertz.exe