Franck-Hertz-Versuch

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1 Versuch 601 Franck-Hertz-Versuch Thorben Linneweber Marcel C. Strzys Technische Universität Dortmund Zusammenfassung Versuch zur Bestimmmung der Energie für den Übergang zum ersten angeregten Zustand bei Hg, dessen Ionisationsenergie, sowie der Energieverteilung der verwendeten Elektronen. Inhaltsverzeichnis 1 Theorie und Durchführung Einleitung Aufbau und Ablauf Gestalt der Franck-Hertz-Kurve Einflüsse auf die Franck-Hertz-Kurve Versuchsaufbau Versuchsdurchführung Auswertung Bestimmung der Energieverteilung der Elektronen Auswertung der Franck-Hertz Kurven Bestimmung der Ionisierungsspannung Literatur 12 thorben.linneweber@tu-dortmund.de marcel.strzys@web.de 1

2 1 THEORIE UND DURCHFÜHRUNG 1 1 Theorie und Durchführung 1.1 Einleitung Der vorliegende Versuch dient der Bestimmung der Anregungsenergie E a für das Quecksilberatom. Hierbei werden Elektronenstöße zur Untersuchung der Elektronenhülle verwendet. Man beschießt dazu Quecksilberdampf mit möglichst monoenergetischen Elektronen. Dabei kommt es zu elastischen und inelastischen Stößen zwischen den eingestrahlten Elektronen und den Quecksilberatomen. Die elastischen Stöße führen, auf Grund der sehr viel höheren Masse des Quecksilbers, nicht zu einer wesentlichen Energieabgabe (Größe 1, der kin. Energie) der beschleunigten Elektronen an die Quecksilberatome, jedoch zum Teil zu sehr starken Ablenkung dieser. Bei inelastischen Stößen verliert das eingestrahlte Elektron Energie an ein Quecksilberatom, was bei diesen zu einer Anregung aus seinem Grundzustand mit der Energie E 0 auf den ersten angeregten Zustand mit der Energie E 1 führt: m 0 v 2 vor 2 m 0v 2 nach 2 = E 1 E 0 (1) Diese Energiediferenz gilt es nun unter anderem zu bestimmen. 1.2 Aufbau und Ablauf Zur Durchführung der Elektronenstöße nutzt man einen evakuierten Glaskolben (siehe Abbildung 1), in dem sich ein Tropfen Quecksilber befindet. Mittels glühelektrischem Effekt werden an einem Wolframdraht freie Elektronen erzeugt und durch ein E-Feld (Beschleunigungsspannung U B )beschleunigt. Gelangen die Elektronen durch die gitterförmige Beschleunigungselektrode haben sie somit die Energie: m 0 v 2 vor 2 = e 0 U B (2) Nach Durchlaufen der Beschleunigungsstrecke gelagen die Elektronen auf eine dahinter angebrachte Auffängerelektrode. An diese ist eine Gegenspannung angelegt, sodass nur die Elektronen auf der Elektrode landen, deren Geschwindigkeit in z-richtung groß genug ist das Gegenfeld zu überwinden. Dies erzeugt einen Auffängerstrom I A, der damit ein Maß für die Anzahl der ankommenden Elektronen darstellt. Die übrigen Elektronen kehren zur Beschleunigerelektrode zurück.trägt man nun den gemessenen Strom gegen die Beschleunigungsspannung auf, so erhält man die Franck-Hertz-Kurve.

3 1 THEORIE UND DURCHFÜHRUNG 2 I A Auffängerelektrode Beschleunigungselektrode Glühdraht U U A B = = = - Abbildung 1: Prinzipieller Aufbau des Franck-Hertz-Versuches 1.3 Gestalt der Franck-Hertz-Kurve Wie oben beschrieben erhält man die Franck-Hertz-Kurve, wenn man den Auffängerstrom gegen die Beschleunigungspannung aufträgt. Mit Hilfe der Beschleunigungsspannung ist es nun möglich die Energie der eingestrahlten Elektronen zu regulieuren. Bleibt die Energie unter der Schwelle der Anregungsenergie treten nur elastische Stöße auf. Wird nun die Energie erhöht, so wächst der Auffängerstrom stark an, da immer mehr Elektronen in der Lage sind das Gegenfeld zu überwinden. Überschreitet die Energie der Elektronen den Wert von E 1 E 0, so treten inelastische Stöße auf, bei denen das Elektron die Energie an das Quecksilberatom überträgt und die Restenergie E (E 1 E 0 ) inne hat. Der Auffängerstrom bricht an den entsprechenden Beschleunigungsspannungen ein, da die Elektronen nach der Energieabgabe nicht mehr in der Lage sind die Auffängerelektrode zu erreichen. 22 C5 Steigt die Beschleunigungsspannung weiter an, so wächst auch die Restenergie der Elektronen und der Anteil, der die Auffängerelektrode erreicht steigt wieder an; bis die Energie der Elektronen so groß ist, dass sie in der Lage sind zwei inelastische Stöße durchzuführen, sodass der Strom erneut abbricht. Die Kurve hat nach diesen Überlegungen die idealisierte Gestalt, wie in Abbildung 2 dargestellt. Die Abstände der Minima und Maxima U 1 entspricht der Energie des 1. Anregungszustandes des Hg-Atoms: U 1 = 1 e 0 (E 1 E 0 ) (3)

4 1 THEORIE UND DURCHFÜHRUNG 3 I A U1 U 1 1 U Abbildung 2: Idealisierter Zusammenhang zwischen Auffängerstrom I A und Beschleunigungsspannung U B beim Franck-Hertz-Experiment U B 1.4 Einflüsse auf die Franck-Hertz-Kurve Die drei wichtigesten Nebeneffekte, die die Gestalt der Franck-Hertz-Kurve beeinflussen sind: Das Kontaktpotential Energie-Spektrum der Elektronen Der Dampfdruck des Quecksilbers Das Kontaktpotential Die sehr viel geringere Austrittsarbeit für Elektronen an der Glühkathode Φ G gegenüber der Beschleunigerandode Φ B sorgen für eine Herabsetzung der effektiven Beschleunigungsspannung gegenüber der eingestellten Beschleunigungsspannung. Der Betrag K um den die effektive Spannung herabgesetzt ist nennt man Kontaktpotential. Die Franck-Hertz-Kurve ist um diesen Wert K verschoben. K ist definiert als: K := 1 e 0 (Φ B Φ G ) (4) Das Energie-Spektrum der Elektronen Nach Durchlaufen der Beschleunigungsspannung haben die Elektronen nicht alle die gleiche Energie. Gemäß der Fermi-Dirac-Verteilung haben die Elektronen schon nach Austritt aus der Glühkathode nicht alle die gleiche Ge-

5 1 THEORIE UND DURCHFÜHRUNG 4 schwindigkeit. Die Elektronen sind somit nicht alle bei der gleichen Beschleunigungsspannung in der Lage inelastische Stöße durchzuführen. Der Auffängerstrom sinkt also entgegen obiger Annahmen nicht bei einer Spannung plötzlich ab, sondern nähert sich stetig einem Minimum an. Die oben genannte Richtungsänderung der Elekronen auf Grund der elastischen Stöße hat sofern sie zwischen Glühkathode und Beschleunigungsanode auftritt nur einen unwesentlichen Einfluss auf die Gestalt der Franck-Hertz- Kurve; treten die elastischen Stöße aber zwischen Anode und Affängerelektrode auf, so erzeugen die Stöße eine Geschwindgkeitsverteilung der Elektronen in z-richtung. Da das Gegenfeld auch in z-richtung ausgerichtet ist, hängt das Ereichen der Elektrode von der z-geschwindigekeit ab. Die F.-H.-Kurve wird somit abgeflacht und verbreitert Der Dampfdruck des Quecksilber Die durch Erhitzen wird der Tropfen Quecksilber in einen gasförmigen Zustand gebracht, um die Zusammenstöße mit den Elektronen zu ermöglichen. Somit gibt es eine freie Weglänge ŵ der Quecksilberatome, welche von dem Sättigungsdampfdruck p saet abhängt über: ŵ[cm] = 0, 0029 p saet [p in mbar] (5) p saet ist wiederum abhängig von der Temperatur. Für Quecksilber beträgt p saet : p saet (T ) = 5, e 6876 T [p in mbar, T in K] (6) Da die freie Weglänge einen Einfluss auf die Stoßwahrscheinlichkeit der Atome mit den Elektronen hat, gibt es einen Temperaturbereich in dem die Stoßwahrscheinlichkeit optimal ist. Ist sie zu gering, treten kaum Stöße auf und alle Elektronen gelangen zur Auffägerelektrode. Liegt sie zu hoch, so werden die Elektronen zu stark gestreut und der Auffängerstrom ist zu gering. 1.5 Versuchsaufbau Der im Versuch verwendete Aufbau ist in Abbildung 3 zu sehen. Dieser Besteht aus dem schon beschriebenen Glaskolben, der in einem Metallkasten über einem Heizgenerator montiert ist. Die Temperatur des Kastens ist an einem Thermometer abzulesen. Die Kathoden-, Beschleunigungs- und Gegenfeldspannung sind an drei Spannungsquellen unabhängig einstellbar. Der Auffängerstrom ist an einem Picoampermeter ablesbar.

6 1 THEORIE UND DURCHFÜHRUNG 5 Die Kurven werden von einem XY-Schreiber aufgezeichnet. Je nach Messreihe wird dann an den X-Anschluss die Beschleunigungsspannung oder die Gegenspannung angelegt (in der Abbildung wird die Beschleunigungsspannung abgegriffen). An den Y-Anschluss wird die Stromstärke des Auffängerstromes angelegt. 23 C elektr. Thermometer heizbares Gehäuse abgeschirmte Leitung UA + = Picoamperemeter 1V- Ausgang XY-Schreiber Y-Eingang X-Eingang Temperaturfühler gesteuerte Gleichspannungsquellen Heizgenerator, geregelt U B + = = + Konstant- Spannungsquelle Abbildung 3: Schaltung zur Aufnahme einer Franck-Hertz-Kurve 1.6 Versuchsdurchführung Es wird bzw. werden nun: die Energieverteilung der Elektronen bei zwei unterschiedlichen Temperaturen bestimmt, an Hand derer man erkennen kann welche Anzahl an Elektronen mindestens die jeweilige Energie aufweisen: Die Beschleunigungsspannung wird hierzu auf U B = 11V eingestellt. Die Kathodenspannung bei 0V Gegenspannung soweit erhöht, dass I A einen Wert von 250nA hat. Nun wird die Gegenspannung auf bis zu 12V erhöht. Der XY-Schreiber trägt nun I A gegen die Gegenspannung auf. Die Verteilung wird bei Zimmertemperatur T 20 30C und T = 145C aufgenommen. Franck-Hertz-Kurven bei drei unterschiedlichen Temperaturen aufgezeichnet: Hierzu wird die Gegenspannung U A auf 1V gelegt und die Beschleunigungspannung U B on 0V auf 60V erhöht. I A wird gegen U B aufgetragen. Die Kurven werden bei T = 160C; 180C und 187C aufgezeichnet. die Ionisierungsspannung von Hg bestimmt: U A wird auf -30V gelegt, damit alle Quecksilberionen auf der Auffängerelektrode landen, hingegen die Elektronen von dieser abgehalten werden. U B wird nun stetig

7 2 AUSWERTUNG 6 erhöht und I A gegen jene aufgetragen. Erreicht U B die Ionisierungsspannung, steigt der Strom stark an. Die Temperatur wird zwischen T = 100C 110C gehalten. Bei allen Messreihen muss die Skalierung der X-Achse des XY-Schreibers kalibriert werden. Dazu wird in regelmäßigen Abständen die Spannung auf der X-Achse des unskalierten Millimeterpapiers notiert. 2 Auswertung Zunächst soll bestimmt werden, für welche Temperaturen bei der uns vorliegenden Apparatur Franck-Hertz Kurven zu messen sind. Die mittlere 1 freie Weglänge muss zwischen 4000 cm und cm liegen. Laut w[cm] = 0,0029 p saet [p in mbar] muss sich p saet somit im Intervall von 2, 9 bis 11, 6 mbar befinden. Aus der Dampfdruckkurve von Quecksilber kann der Temperaturbereich für den entsprechende experimentelle Resulate erwartet werden können auf den Bereich zwischen C abgeschätzt werden. Die hier durchgeführten Messungen liegen alle in diesem Temperaturbereich. 2.1 Bestimmung der Energieverteilung der Elektronen Zunächst werden die Werte der integralen Energieverteilung anhand des vom XY-Schreiber geplotteten Graphen bestimmt. Die Kalibrierung der X-Achse liefert für die Umrechnung zwischen X-Position und Spannung einen Faktor von α = 0, 45 V cm. Dieser Faktor ergibt sich als Mittelwert aus den Differenzen aufeinanderfolgender bekannter Spannungen, die während der Messung auf der X-Achse eingetragen werden. Der Fehler des Mittelwertes wird hier nicht berücksichtigt, da er sich nur in sehr geringem Maße auf die Ergebnisse auswirkt. Dies gilt ebenso für den Ablesefehler der Y-Positionen. Die bestimmten Werte aus den Plots des XY-Schreibers für die Messung bei Raumtemperatur sind in Tabelle 1 abgebildet. Da keine Kallibrierung der Y-Werte auf eine bestimmte Einheit erfolgt wird im folgenden die Y-Position des Wertes in [cm] angegeben. Zusätzlich wurde die Differenz der Y-Position zweier aufeinanderfolgender Stützstellen eingetragen. Diagramm 4 zeigt diese aufgetragen gegen die Bremsspannung U A.

8 2 AUSWERTUNG 7 X-Pos [cm] Y-Pos [cm] X-Werte [V ] Ydiff [cm] 0,0 17,0 0,00 0,0 1,0 17,0 0,45 0,1 2,0 16,9 0,91 0,0 3,0 16,9 1,36 0,0 4,0 16,9 1,82 0,1 5,0 16,8 2,27 0,0 6,0 16,8 2,73 0,1 7,0 16,7 3,18 0,1 8,0 16,6 3,64 0,1 9,0 16,5 4,10 0,1 10,0 16,4 4,55 0,1 11,0 16,3 5,00 0,2 12,0 16,1 5,45 0,1 13,0 16,0 5,90 0,2 14,0 15,8 6,36 0,3 15,0 15,5 6,82 0,2 16,0 15,3 7,27 0,4 17,0 14,9 7,73 0,5 18,0 14,4 8,18 0,6 19,0 13,8 8,64 0,9 20,0 12,9 9,10 1,4 21,0 11,5 9,55 4,4 22,0 7,1 10,00 5,3 23,0 1,8 10,45 0,2 24,0 1,6 10,91 0,0 25,0 1,6 11,36 0,0 26,0 1,6 11,82 - Tabelle 1: Tabelle der vom XY-Schreiber aufgenommenen integralen und differentiellen Energieverteilung der Elektronen bei Raumtemperatur. Aus dem Diagramm lassen sich jetzt direkt Informationen über die Energieverteilung der Elektronen ablesen. Die Y-Werte des Graphen sind als Maß für die Anzahl der Elektronen aufzufassen, die die Auffängerelektrode pro Differenziationsintervall erreichen. Um nun das Kontaktpotential zu bestimmen, wird das Maximum im Energiespektrum gesucht. Um hier den Fehler zu minimieren wird der ungefähre Bereich um das Maximum in kleineren Intervallen ausgewertet (siehe Tabelle 2 und Abbildung 5).

9 2 AUSWERTUNG 8 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 Y d iff [c m ] 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0, B re m s s p a n n u n g [V ] Abbildung 4: Energiespektrum der Elektronen bei Zimmertemperatur. X-Pos [cm] Y-Pos [cm] X-Werte [V ] Ydiff [cm] 21,0 11,5 9,55 0,6 21,3 10,9 9,68 1,1 21,6 9,8 9,82 1,8 21,9 8,0 9,95 3,0 22,2 5,0 10,09 2,5 22,5 2,5 10,24 - Tabelle 2: Tabelle der vom XY-Schreiber aufgenommenen integralen Energieverteilung der Elektronen bei Raumtemperatur um das Maximum. Das Maximum lässt sich somit zu E max = (10, 0 ± 0, 1)eV bestimmen. Der Fehler gibt sich aus dem Differentiationsintervall (0, 3cm 0, 45 V cm ). Damit ergibt sich für das Kontaktpotential (Als Fehler wird hier der zuvor berechnete angegeben. Ein möglicher Ablesefehler der nicht genau einstellbaren Beschleunigungsspannung wird nicht berücksichtigt): K = U B U Amax = 11V 10, 0V (7) = (1 ± 0, 1)V = 1V ± 10%

10 2 AUSWERTUNG Y d iff [c m ] 0 9,4 9,6 9,8 1 0,0 1 0,2 B re m s s p a n n u n g [V ] Abbildung 5: Energiespektrum der Elektronen bei Zimmertemperatur. (Kleinere Differentiationsintervalle im Bereich des Maximums) X-Pos [cm] Y-Pos [cm] X-Werte [V ] Ydiff [cm] 1,0 12,7 0,45 0,1 1,5 12,6 0,68 0,1 2,0 12,5 0,91 0,3 2,5 12,2 1,14 0,3 3,0 11,9 1,36 0,6 3,5 11,3 1,59 0,6 4,0 10,7 1,82 0,7 4,5 10,0 2,05 0,7 5,0 9,3 2,27 0,7 5,5 8,6 2,50 0,7 6,0 7,9 2,73 0,8 6,5 7,1 2,95 0,9 7,0 6,2 3,18 0,8 7,5 5,4 3,41 0,8 8,0 4,6 3,64 0,8 8,5 3,8 3,86 0,7 9,0 3,1 4,09 0,8 9,5 2,3 4,32 0,7 10,0 1,6 4,55 0,5 10,5 1,1 4,77 0,5 11,0 0,6 5,00 0,3 11,5 0,3 5,23 0,2 12,0 0,1 5,45 0,0 12,5 0,1 5,68 0,0 13,0 0,1 5,91 0,0 13,5 0,1 6,14 0,0 14,0 0,1 6,36 - Tabelle 3: Tabelle der vom XY-Schreiber aufgenommenen integralen und differentiellen Energieverteilung der Elektronen bei einer Temperatur von 145 C

11 2 AUSWERTUNG 10 Ebenso wird mit den Messwerten bei einer Temperatur von 145 C verfahren (siehe Tabelle 3, sowie Diagramm 6). 1,0 0 0,7 5 Y d iff [c m ] 0,5 0 0,2 5 0, B re m s s p a n n u n g [V ] Abbildung 6: Energiespektrum der Elektronen bei 145 C. Aus dem Diagramm in Abbildung 6 ist zu erkennen, dass - im Gegensatz zur Durchführung bei Zimmertemperatur - kaum Elektronen an der Auffängerelektrode ankommen, die mehr als 5eV kinetische Energie besitzen. Dies hängt mit der Tatsache zusammen, dass die Hg-Atome eine Anregungsenergie von 4, 9eV [2] besitzen und bei dieser Temperatur über inelastische Stöße mit den Elektronen zu wechselwirken. Elektronen die eine höhere Energie als 4, 9eV aufweisen können folglich mit Hg-Atomen wechselwirken, bevor sie an der Auffängerelektrode ankommen. 2.2 Auswertung der Franck-Hertz Kurven Bei einer Temperatur von 180 C sind die Maxima der Franck-Hertz-Kurve am ausgeprägtesten. Zunächst wird die X-Achse kalibriert. Dies geschieht wie zuvor beschrieben. Werte für die Kalibierung: 1,5 ; 1,3 ; 1,5 ; 1,2 ; 1,5 ; 1,3 ; 1,5 ; 1,5 jeweils in cm 5V. Es ergibt sich für den Umrechnungfaktor ein Wert von (1, 4 ± 0, 04) V cm (Der Fehler ist der mittlere Fehler des Mittelwertes). Mit Hilfe dieses Faktors ergibt sich Tabelle 4.

12 2 AUSWERTUNG 11 Abstand Maxima [cm] Abstand Maxima [V ] 1,35 4,80 1,35 4,80 1,35 4,80 1,35 4,80 1,35 4,80 1,40 4,98 1,45 5,16 Tabelle 4: Abstände zwischen aufeinanderfolgenden Maxima der Franck- Hertz Kurve. Die Anregungsenergie kann direkt aus den Abständen der Maxima errechnet werden (da der Energieverlust durch elastische Stöße als gering angesehen werden kann): E = (4, 89 ± 0, 05)eV = 4, 89eV ± 1% Der hier angebende Fehler berechnet sich als Fehler des Mittelwertes der gemessenen Abstände. Der Wert für die Anregungsenergie stimmt innerhalb der Fehlergrenzen mit dem Literaturwert von 4, 9eV überein. Die beim inelastischen Stoß erzeugten Lichtquanten haben eine Wellenlänge von: λ = hc E = (253 ± 3)nm = 253nm ± 1% 2.3 Bestimmung der Ionisierungsspannung Auch hier ist eine Kalibrierung der X-Achse nötig. Die Kalibrierung erfolgt analog zu vorrangegangenen Rechnungen. Werte für die Kalibierung: 3,85 ; 4,2 ; 4,1 ; 4,2 jeweils in cm 5V. Der auftretende mittlere Fehler des Mittelwertes (0, 02 cm V ) ist aber vernachlässigbar klein gegenüber der Ablesegenauigkeit der theoretisch zu beobachtbaren Unstetigkeit im Diagramm. Der von uns im Diagramm bestimmte Schnittpunkt der Extrapolation liegt bei: d ion = (10, 5 ± 0.5)cm = 10, 5cm ± 5% Dieser Wert kann nun durch den Mittelwert der Kalibrierungswerte (0, 815 cm V ) geteilt werden. Man erhält durch anschließendes Subtrahieren des Kontakt-

13 3 LITERATUR 12 potentials eine Ionisierungsspannung von: U ion = (12.89 ± 0.61)V (1 ± 0, 1)V = (11, 9 ± 0, 6)V = 11, 9V ± 5% Der angegebende Fehler der Ionisierungsspannung ergibt sich nach Gaußscher Fehlerrechnung. 3 Literatur 1 Skript zum Versuch 601 des physikalischen Anfängerpraktikums an der TU Dortmund zu finden unter: (Stand ) 2 Modern physics: an introductory text; Jeremy I. Pfeffer, Shlomo Nir ;Imperial College Press, 2000; S.114