DIE FILES DÜRFEN NUR FÜR DEN EIGENEN GEBRAUCH BENUTZT WERDEN. DAS COPYRIGHT LIEGT BEIM JEWEILIGEN AUTOR.

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2 Ultraschall Beugung von Licht an Ultraschall Matthias Nyfeler Simon Schüpbach Institut für angewandte Physik Universität Bern Dezember 2003

3 Zusammenfassung Im Jahr 1932 wurde erstmals experimentell gezeigt, dass an den in Flüssigkeiten verlaufenden Schallwellen eine Beugung des Lichtes eintritt, die ganz ähnliche Beugungserscheinungen hervorruft, wie die Beugung des Lichtes an einem gewöhnlichen optischen Strichgitter. Mithilfe dieser Beugungserscheinungen bestimmen wir in diesem Versuch die Geschwindigkeit von Ultraschallwellen in Ethanol. Wir verwenden dazu eine sehr ähnliche Versuchsanordnung, wie sie schon in den ersten Versuchen zur Anwendung kann, denn damit lässt sich die Schallgeschwindigkeit auf einige Promille genau bestimmen.

4 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Ziele des Versuchs Versuchsaufbau Theorie Der schwingende Piezokristall Bestimmung der Schallgeschwindigkeit Fehlerrechnung Fehler durch den Dopplereffekt Fehler durch Brechung an der Flüssigkeit Methoden Lichtquelle Erzeugung des Ultraschalls Bestimmung der Abstände der Beugungsmaxima Ergebnisse Bestimmung der Grundfrequenz der Piezokeramik Fehler durch Brechung an der Flüssigkeit Bestimmung der Schallgeschwindigkeit Bestimmung des Temperaturkoeffizienten Diskussion 7 6 Anhang Tabelle zur Bestimmung der Grundfrequenz

5 1 Einleitung 1.1 Ziele des Versuchs Dieser Versuch soll uns in erster Linie mit der Physik der Ultraschallwellen und deren Wechselwirkung mit Licht vertraut machen. Bei der praktischen Durchführung sollen wir eine physikalische Grösse die Schallgeschwindigkeit der Ultraschallwellen in Ethanol bis auf wenige Promille genau bestimmen. Zudem soll die Temperaturabhängigkeit bzw. der Temperaturkoeffizient der Schallgeschwindigkeit bestimmt werden. 1.2 Versuchsaufbau Mit einem He-Ne Laser wird ein monochromatischer Lichtstrahl der Wellenlänge 658,7 nm erzeugt. Diesen schicken wir durch ein Mikroskopobjektiv und eine Linse, bevor er auf die Schallwellen trifft. An diesen Schallwellen, die durch einen schwingenden Piezokristall in Ethanol erzeugt werden, wird das Licht gebeugt. Das Beugungsmuster wird auf einem Schirm in ca. einem Meter Abstand sichtbar gemacht. An diesem Schirm kann auch ein Fotofilm angebracht werden, um das Beugungsmuster zur späteren Auswertung zu fotografieren. Abbildung 1: Versuchsaufbau 2

6 2 Theorie 2.1 Der schwingende Piezokristall Bringt man eine Quartzplatte zwischen die Platten eines Kondensators, an den ein Wechselstrom angeschlossen ist, so wird dieser periodisch komprimiert und dilatiert. Er wird also im Takt der Wechselstromfrequenz zu elastischen Schwingungen angeregt. Dadurch können die Grundfrequenz und Resonanzfrequenzen (Oberschwingungen) des Quartz festgestellt werden. Für weiterführende Theorie dazu verweise ich auf das Buch Der Ultraschall und seine Anwendung in Wissenschaft und Technik Bestimmung der Schallgeschwindigkeit Die in der Flüssigkeit laufende Ultraschallwelle stellt eine elastische Welle dar, mit Verdichtungen und Verdünnungen, die in regelmässigen Abständen auftreten. Die Schallwellenlänge in der Flüssigkeit entspricht gerade dem Abstand zweier aufeinanderfolgender Verdichtungen bzw. Verdünnungen. In der Flüssigkeit ist also die Dichte periodisch verändert, und damit auch der Brechungsindex n. An dieser Veränderung von n wird das Licht grundsätzlich nach denselben Gesetzen gebeugt, wie an einem optischen Strichgitter. Damit kann mit den bekannten Beugungsgesetzen gerechnet werden: sin a k = kλ Λ, wobei k das k-te Beugungsmaximum bezeichnet, λ entspricht der Wellenlänge des Lichts und Λ der Länge der Schallwelle. Ist A der Abstand der beugenden Schallwelle zum Film und d k der Abstand des k-ten Beugungsmaximums zum Hauptmaximum auf dem Film, so kann sina k mit d k A ersetzt werden, falls A d k. Diese Voraussetzung ist in unserem Versuch erfüllt, daraus ergibt sich: d k = kaλ Λ Kennt man nun zusätzlich noch die Frequenz N der Schallwellen, so kann die Schallgeschwindigkeit u in der Flüssigkeit leicht berechnet werden: u = kaλn d k 1 Ludwig Bergmann, S. Hirzel Verlag Zürich 1949, p.39ff 3

7 2.3 Fehlerrechnung Fehler durch den Dopplereffekt In unserer Versuchsanordnung bewegen sich die beugenden Schallwellen mit Schallgeschwindigkeit senkrecht zur Lichtrichtung. Dies hat zur Folge, dass für die Frequenz des gebeugten Lichts ein Dopplereffekt auftritt. Dieser verursacht eine Frequenzverschiebung des Lichts von ν k = c c±u sin α k ν 0 Dabei sind c die Lichtgeschwindigkeit und u die Schallgeschwindigkeit. Wie leicht zu sehen ist, wird dieser Frequenzverschiebung für c u verschwindend klein. Daher erlauben wir uns, den Dopplereffekt in unserer Fehlerrechnung zu vernachlässigen Fehler durch Brechung an der Flüssigkeit Im Gegensatz zur Dopplerverschiebung ist aber bei genauen Messungen der Unterschied des Brechungsindex der Flüssigkeit und in der Luft zu beachten. Abbildung 2: Verschiebung des an einer Schallwelle gebeugten Lichtstrahls durch Brechung in der Flüssigkeit Ist d der Abstand des Beugungsmaximums zum Hauptmaximum und l die Entfernung von der Schallwellenmitte zur Küvettenwand ( 1 2 Küvettenbreite), dann muss man, wie aus Abb.2 abzulesen ist, den Abstand A von der Schallwellenmitte zum Schirm folgendermassen ersetzen: A = A l n 1 n 4

8 Dabei ist n der Brechungsindex der Flüssigkeit. Diese Berücksichtigung der Brechung ergibt eine Korrektur der Schallgeschwindigkeit von einigen Promille. 3 Methoden 3.1 Lichtquelle In unserem Versuch verwenden wir als kohärente, monochromatische Lichtquelle einen Uniphase He-Ne Laser mit einer Wellenlänge von 632,8 nm. 3.2 Erzeugung des Ultraschalls Für die Erzeugung des Ultraschalls steht uns eine Piezokeramik mit einem Durchmesser von 10 mm und einer Dicke von 3,2 mm zur Verfügung. Als Flüssigkeit verwenden wir Ethanol. Dieses hat folgende Eigenschaften bei 25, 5 C: Brechungsindex: n = 1, 3597 Dichte: ρ = 0, 785 g cm 3 Die Schwingungen im Quartz verursachen wir durch einen HF-Oszillator, dessen Frequenz an einem elektronischem Zähler abgelesen werden kann. 3.3 Bestimmung der Abstände der Beugungsmaxima Wir haben die Beugung mit einem Planfilm fotografiert. Die Abstände der Beugungsmaxima auf den Fotos haben wir dann mit einem Messmikroskop vergrössert, um diese genau ausmessen zu können. 4 Ergebnisse 4.1 Bestimmung der Grundfrequenz der Piezokeramik Wir haben einen Wert von MHz für die Grundfrequenz der Piezokeramik berechnet. Die Berechnung dieses Wertes wird im Anhang durchgeführt. 4.2 Fehler durch Brechung an der Flüssigkeit Aus der oben genannten Formel ergibt es für das A (101.5 cm) einen Fehler von 0.79% resp. ein A von cm mit dem wir dann weiterrechnen. 5

9 4.3 Bestimmung der Schallgeschwindigkeit Aus unseren Messungen ergab sich für 22, 2 C ( Normaltemperatur) eine Schallgeschwindigkeit von u = ( ± 5, 23) m/s. A = ± 0.4 cm A = ± 0.4 cm (siehe oben) l = nm d = 0.04 mm N = 4 khz Gesamtfehler: 2.05% (Stat. Fehler: 0.46%) Die Schallgeschwindigkeit ist also sehr genau bestimmbar. Der statistisch Fehler liegt im Promillebereich (0.46%). Wenn man in der Fehlerrechnung den Fehler der von Hand abgemessenen Länge d einbezieht, ergibt sich ein Gesamtfehler von 2% (allerdings haben wir,,von Hand wohl genauer gemessen, als unser angenommener Fehler von 4mm, und wir hätten dann also doch nur einen Fehler im Promillebereich). 4.4 Bestimmung des Temperaturkoeffizienten Die Temperaturkoeffizienten sind zu T: k = u 20 u Abbildung 3: Die Temperaturkoeffizienten k 6

10 Aus den Daten lässt sich folgender Zusammenhang ablesen: ut = konst (der Zusammenhang stimmt auf 0.42% genau). Also entspricht die Schallgeschwindigkeit für 20 C: u 20 = u T, T[K] 293,15 K Dies ergibt also eine Schallgeschwindigkeit für 20 C (aus oben) von: u 20 = (1145 ± 5, 23) m/s. Bei unseren Messungen bei 28 C stimmt dies ziemlich genau: u 20 = 1147 m/s. Allerdings ist der Wert bei den Messungen bei unterschiedlicher Temperatur zu niedrig: u 20 = 1121 m/s. Bei diesen Messungen haben wir mit dem Föhn stark geheizt und dann gleich die Messungen vorgenommen. Nun ist wohl die Temperatur in der Küvette nicht homogen verteilt gewesen und das Thermometer hat vielleicht auch nicht schnell genug reagiert (wir hätten wohl länger warten müssen). Daher könnte man annehmen, dass die Temperatur höher sein müsste. Wenn ich also bei diesen Messungen überall 6 C dazu addiere, stimmt es wieder sehr genau mit dem Rest der Messungen überein (u = 1144m/s). 5 Diskussion Da wir jeweils an den betreffenden Stellen in unserem Bericht Fehlerabschätzungen vorgenommen haben, verzichten wir hier auf eine nochmalige Auflistung der Fehlerquellen. Der Versuch lief sehr gut. Die Ergebnisse scheinen ziemlich genau zu sein und der Fehler klein. Die Arbeit im Fotolabor hat uns auch viel Freude bereitet. 7

11 6 Anhang 6.1 Tabelle zur Bestimmung der Grundfrequenz Bestimmung der Grundfrequenz n-te Oberwelle Frequenz [MHz] Grundfrequenz [MHz] 2 1,54 0,77 3 2,14 0, ,6 0, ,93 0, ,6 0,7 9 6,31 0, ,7 11 7,6 0, ,09 0, ,4 0,693 Mittelwert der Grundfrequenz: 0,709 MHz 8