Physik 4, Übung 2, Prof. Förster

Transkript

1 Physik 4, Übung, Prof. Förster Christoph Hansen kontakt 4. April 03 Dieser Text ist unter dieser Creative Commons Lizenz veröffentlicht. Ich erhebe keinen Anspruch auf Vollständigkeit oder Richtigkeit. Falls ihr Fehler findet oder etwas fehlt, dann meldet euch bitte über den kontakt. Inhaltsverzeichnis Aufgabe 3. a) b) c) d) e) Aufgabe 4. a) b) Aufgabe Aufgabe Aufgabe a) b) c) d) e) f) g) h) Aufgabe a) b) c) d) Aufgabe a) b)

2 C. Hansen 8 Aufgabe a) b) Weißes Licht Cd Spektrallampe He Ne Laser c) Aufgabe 9 0 Aufgabe 0 Aufgabe

3 C. Hansen 3 Aufgabe. a) Hier ist gemeint, das verschiedene Wellenlängen im gleichen Material unterschiedlich stark gebrochen werden.. b) Eine Lichtwelle erzeugt ein elektrisches Wechselfeld, wodurch jeden Atom im Ausbreitungsmaterial zu einem Dipol wird. Dadurch entsteht eine Sekundärwelle, die sich mit der Primärwelle zu einer resultierenden Welle vereinigt. Wegen der Dipoleigenschaften der Atom wird die resultierende elektrische Welle ein klein wenig abgelenkt. Wie stark die Welle abgelenkt wird, hängt davon ab wie viel Energie in die Dipolentstehung gesteckt werden kann. Damit hängt die Ablenkung als von der Frequenz des Lichtes ab, denn je höher die Frequenz, desto höher die Energie, desto höher die Ablenkung..3 c)

4 C. Hansen 4.4 d) Nein, das gilt nicht für Lichtwellen. Da Dispersion durch Dipole entsteht und im Wasser Moleküle sind, die ein permanentes Dipolmoment haben, ändert sich in Wasser der Brechungsindex anders als ohne diese Dipolmomente. Es gibt eine sehr viel stärkere Frequenzabhängigkeit. Normalerweise berechnet sich der Brechungsindex nach n = ɛ r, was hier auf einen Wer von ɛ r = 9 führen würde. Da die Frequenz ω 0 des Lichts zu sehr von der Resonanzfrequenz den Wassers differiert, drehen sich die Dipole im Wasser nicht so schnell und das Licht wird weniger abgelenkt. Daraus folgt der bekannte Wert von n =.33.5 e) Normale Dispersion bedeutet, wenn der Brechungsindex mit der Frequenz ansteigt. Anormale Dispersion bedeutet, wenn der Brechungsindex mit der Frequenz abfällt. Anders gesagt, wenn die Ableitung des Brechungsindex nach der Frequenz dn dω positiv ist, dann ist es anormale Dispersion und wenn die Ableitung negativ ist, dann ist es normale Dispersion. Aufgabe. a) Wir nehmen die aus der Vorlesung bekannte Formel: n = + Nq e ɛ 0 m e ω 0 ω mit ω = π f = π c λ = /s die Dämpfungskonstante γ ist hier Null Wenn wir die gegebenen Werte einsetzen, erhalten wir: = n = b) Der errechnete Wert weicht offensichtlich vom Literaturwert ab. Wir berechnen deshalb die Oszillatorstärke f : n = Nq + e ɛ 0 m e ω 0 } {{ ω } klein n = Nq e ɛ 0 m e ω 0 f = + f = ω f = = Die Oszillatorstärke entspricht also nur 60% eines klassischen Oszillators.

5 C. Hansen 5 3 Aufgabe 3 Da es ein gleichseitiges Dreieck ist, wissen wir, dass φ = 60. Wir können zudem für das grüne Dreieck folgende Beziehung aufstellen: Wir wenden das Brechungsgesetz an: 80 = (θ β) + (θ β ) + (80 ψ) Damit können wir ψ ausdrücken: n = sin(θ) sin(β) β = β ψ = θ β Wir vereinfachen den obersten Ausdruck: und n = sin(β ) sin(θ) 80 = 90 β + φ + 90 β θ = β θ φ = ψ θ = ψ + φ Das können wir wieder in das Brechungsgesetz einsetzen: ( ψ + φ ) sin(θ) = sin und n = sin(θ) sin(β) = sin ( (ψ + φ)) ) sin(φ/) sin(β) = sin(φ/) Das ist der gesuchte Ausdruck. Normalerweise wird n bei bekanntem Ablenkungswinkel ψ bestimmt. 4 Aufgabe 4 Wir berechnen den Winkel für die Totalreflexion: sin(θ t ) = n mit n =.33 θ t = 48.75

6 C. Hansen 6 Aus der Geometrie folgt jetzt: Der Durchmesser des Kreises ist als.844 m. tan(θ t ) = r h r = tan(θ t ) h = 0.9 m 5 Aufgabe 5 5. a) Die Intensität beim Einzelspalt hängt folgendermaßen vom Winkel ab: I(φ) = I 0 sin (φ/) φ /4 mit φ = π λ d sin(θ) 5. b) 5.3 c) 5.4 d) Wir arbeiten mir der Fraunhofernäherung: Die Bedingung für Minima ist also: sin (φ/) = 0 falls φ/ = mπ für Minima gilt φ min = mπ = d sin(θ) π λ d sin(θ min ) = mλ Für Maxima gilt: I m ax = (m + ) λl d

7 C. Hansen 7 Abbildung : Aufgabenteil 5b 5.5 e) Wir suchen also den Punkt an dem die Intensität des ersten Maximas auf die Hälfe abgefallen ist. Wir nutzen die Formel aus a) und setzen für die Intensität 0.5 ein: 0.5 = sinc (X) falls x = = φ dy lλ π y = ± m 0 5 =.8 0 m π y = 56 nm 5.6 f) Beugungsminima: mλl d = m 6.33 cm 5.7 g) Das erste Maximum tritt bei φ = 3m auf. Wir setzen also einfach in die Formel für die Intensität ein: sin ( ) 3π I = I 0 ( = I 3π) Das erste Beugungsmaximum hat also 4.5% der maximalen Intensität.

8 8 C. Hansen Abbildung : Aufgabenteil 5c Abbildung 3: Aufgabenteil 5d 5.8 h) I = I0 sin (θ/) δ cos θ /4 {z } {z } Einzelspalt Doppelspalt Minima existieren bei: δ = mπ π δ = a sin(θ) = mπ λ {z} y/l ay m= lλ mlλ = mm ymin = a

9 C. Hansen 9 6 Aufgabe 6 6. a) Abbildung 4: Aufgabenteil 5h Die Streifen rücken näher zusammen, da sich die Maxima so verhalten: α = arcsin ( ) n λ d 6. b) Auf Grund der gleichen Formel sieht man, dass auch hier die Streifen näher zusammenrücken. 6.3 c) Der Brechungsindex von Wasser ist höher als der von Luft. Das Licht wird näher zum Lot gebrochen, also rücken die Streifen näher zusammen. Das folgt aus: λ = λ 0 n 6.4 d) Die Maxima des blauen Lichts befinden sich näher am gemeinsamen Maximum in der Mitte, als die zugehörigen Maxima des roten Lichts.

10 C. Hansen 0 7 Aufgabe 7 7. a) Wir nutzen das gilt α =. ( ) n λ d. Wir berechnen nun den Winkel unter dem das erste Maximum auftaucht und nehmen dafür λ = 600 nm. α = ( ) Das ist der selbe Winkel wie außerhalb des Auges und daher können wir aufstellen: Y tan(α) = 00 Y = m 7. b) Wir nutzen den Strahlensatz: Y = Y = 00 = m 8 Aufgabe 8 8. a) Unter Kohärenzlänge versteht man die Länge auf der zwei Wellenzüge synchron zueinander verlaufen und noch interferieren können. Man schreibt: l c = τ c c 8. b) 8.. Weißes Licht f = c λ λ = /s 8.. Cd Spektrallampe f =.5 GHz 8..3 He Ne Laser f = 5 Mhz

11 C. Hansen 8.3 c) Die Kohärenzlänge erhalt man durch folgenden Zusammenhang: l c = λ λ l Licht = 375 nm l Cd = 0 9 nm = 0. m l Laser = nm = 0 m 9 Aufgabe 9 Es gilt hier die bekannte Formel für Maxima am Doppelspalt: ( ) kλ α = arcsin d Das fassen wir jetzt mit den gegebenen Werten in einem Ausdruck zusammen: Es gilt für die Position auf dem Schirm: tan(α) = x 5.4 x = tan(α) 5.4 Nun setzen wir Asudruck für α ein: ( ( )) k 500 nm = tan arcsin m Mit diesem Ausdruck können wir die Position des jeweiligen Maximums berechnen. Mit der Kleinwinkelnäherung reduziert sich das ganze auf x = l m λ d 0 Aufgabe 0 Das siebte Nebenmaximum entsteht dadurch, das zwischen den beiden Spalten ein Weglängenunterschied von 7 Wellenlängen ist. Das Glimmerplättchen sorgt also dafür, das dieser Wegunterschied schon entsteht, auch wenn das Licht in das Hauptmaximum gelenkt wird. φ = 7 λ = 4π Im Plättchen kommt es zu folgender Phasenverschiebung: φ = π D P λ (n P n Lu f t ) D P = µm

12 C. Hansen Aufgabe Bei dieser Aufgabe ist es extrem wichtig auf die Betragsstriche in der Endformel zu achten, da man sonst nie auf die Lösung kommt! Wir starten mit der ursprünglichen Formel: E = E 0 e inφ e iφ E = E 0 cos(nφ) i sin(nφ) cos(φ) i sin(φ) Wir müssen den Betrag der komplexen Zahl berechnen: = E 0 Durch das quadrieren fallen die Wurzeln weg: Das ist die gesuchte Formel. ( cos(nφ)) + sin (Nφ) ( cos(φ)) + sin (φ) E = E 0 ( cos(nφ)) + sin (Nφ) ( cos(φ)) + sin (φ) = E0 cos(nφ) + cos (Nφ) + sin (Nφ) cos(φ) + cos (φ) + sin (φ) = E0 ( cos(nφ)) ( cos(φ)) sin ( ) Nφ = E0 sin ( ) φ