UNIVERSITÄT BIELEFELD

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1 UNIVERSITÄT BIELEFELD Optik Brechungszahl eines Prismas Durchgeführt am

2 Dozent: Praktikanten (Gruppe 1): Dr. Udo Werner Marcus Boettiger Daniel Fetting Marius Schirmer II

3 Inhaltsverzeichnis 1 Ziel des Versuchs 1 2 Theorie 1 3 Versuchsaufbau und Durchführung Aufbau Durchführung Anhnang 5 Tabellenverzeichnis 6 III

4 1 ZIEL DES VERSUCHS 1 1 Ziel des Versuchs Ziel des Versuchs ist es, die Brechungszahlen mehrerer Prismen für verschiedene Wellenlängen zu bestimmen, indem man die Winkel bei minimaler Ablenkung des gebrochenen Lichtstrahls misst. 2 Theorie Ein Lichtbündel welches von einem optischen Medium in ein anderes übertritt wird an der Grenzfläche gebrochen. Das bedeutet, bei einer Änderung der optischen Dichte wird der Lichtstrahl abgelenkt. Es gibt einen Zusammenhang zwischen Einfallswinkel α und Austrittswinkel β und der Brechungszahl n, das Brechungsgesetz: n = sin α sin β (1) Um die Brechungszahl eines Prismas zu bestimmen wählt man das Minimum der Ablenkung. Die beiden Seitenflächen des Prismas schließen den Winkel ϕ ein vgl. Abbildung 1. Dort sieht man den Querschnitt eines Prismas mit einem parallel einfallenden monochromatischen Lichtbündel (dicke Linie), welches an den Grenzflächen gebrochen wird. Zunächst am einfallenden Lot mit dem Winkel α 1 und beim Austritt Abbildung 1: Versuchsaufbau mit dem Winkel α 2. Insgesamt wird der Lichtstrahl also zwei mal gebrochen und um den Winkel δ abgelenkt. Dieser Winkel ist bestimmt vom Brechungsindex n, vom Einfallswinkel und von dem brechenden Winkel ϕ. Dieser Winkel beträgt hier 60 da bei Prismen sinnvollerweise die Grundfläche aus gleichseitigen Dreiecken besteht. Allerdings ist das nicht unbedingt immer der Fall. Aus der Abbildung 1 lassen sich geometrisch die folgenden Beziehungen herleiten: ϕ = β 1 + β 2 δ = α 1 β 1 + α 2 β 2 = α 1 + α 2 (β 1 + β 2 ) Das Minimum der Ablenkung tritt dann auf, wenn α 1 = α 2 und β 1 = β 2. Dabei ist der Strahlendurchgang Symmetrisch und das Licht im Prisma verläuft orthogonal zur Winkelhalbierenden von ϕ. Auf dieser liegt auch der Scheitelpunkt von δ.

5 3 VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG 2 Dadurch vereinfachen sich die Beziehungen von oben für die kleinste Auslenkung: β 1 = β 2 = ϕ 2 und α 1 = α 2 = δ min + ϕ 2 Setzt man diese Beziehungen für α und β nun in das Brechungsgesetz (1) ein, so erhält man: n = sin δ min + ϕ 2 sin ϕ 2 (2) Man sieht nun, dass die Brechzahl nur noch von δ abhängt, da der Winkel ϕ = 60 ja hier immer gleich ist. Man muss also nur noch den Winkel der Ablenkung ausmessen um die Brechzahl zu bestimmen. Dabei werden 2 Längen gemessen um δ zu bestimmen. Einmal die Strecke AS und dann noch die Strecke AB. Da: AB AS = tan δ kann man so δ berechnen und mit (2) die Brechzahl des Prismas bestimmen. 3 Versuchsaufbau und Durchführung 3.1 Aufbau Die Versuchsaperatur ist auf einer Schiene montiert. Als Lichtquelle dient eine Glühlampe. Der Lichtstrahl wird durch einen Spalt geschickt. Außerdem gibt es noch eine Halterung für die Farbfilter und einen Ständer in welchen die Prismen gestellt werden. Der Lichtstrahl wird durch den Spalt verkleinert und dann von dem Prisma in die Spektralfarben geteilt. Das Licht unterschiedlicher Wellenlängen wird also verschieden stark gebrochen. Daher ist die Brechungszahl abhängig von der Wellenlänge des verwendeten Lichtes. Bei den hier verwendeten Prismen ist sie für rotes Licht kleiner als für die violetten Filter. Diese Abhängigkeit der Brechungszahl von der verwendeten Wellenlänge heißt Dispersion. Eine Prisma größerer Dispersion erzeugt auch ein weiter aufgefächertes Spektrum. 3.2 Durchführung Als erstes haben wir den Abstand AS für das erste Prisma bestimmt. Danach haben wir den Lichtstrahl durch das Prisma geschickt und dieses so gedreht, dass die

6 3 VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG 3 Ablenkung minimal ist. Als nächstes haben wir dann die verschiedenen Farbfilter eingesetzt und für die verschiedenen Wellenlängen die Strecken AB abgetragen. Die folgende Tabelle enthält die Strecken AB für die verschiedenen Wellenlängen und Prismen. Außerdem variiert auch die Strecke AS für die unterschiedlichen Prismen Tabelle1 λ[nm] Prisma AS[cm] AB[cm] Glas 12 9,4 9,3 9,55 9,6 9,65 9, ,5 9,58 9,6 9,65 9,7 9,7 9, ,1 12,1 12,15 12,25 12,3 12,35 12, ,75 11,8 11,95 12,05 12,05 12,45 Tabelle 1: Messdaten für verschiedene Wellenlängen und Prismen Damit lassen sich nun die Ablenkungswinkel in Abhängigkeit der Wellenlänge berechnen. Für die verschiedenen Prismen ergibt das jeweils: _ Prisma λ[nm] Glas 0,66 0,66 0,67 0,67 0,68 0,69 2 0,4 0,4 0,41 0,41 0,41 0,41 3 0,59 0,59 0,59 0,6 0,6 0,61 4 0,63 0,64 0,64 0,65 0,65 0,66 Tabelle 2: δ [rad] für verschiedene Prismen und Wellenlängen Diese δ min haben wir nun noch in die Formel (2) eingesetzt und erhalten somit die Brechungszahlen in Abhängigkeit der Wellenlänge:

7 3 VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG 4 _ Prisma λ[nm] Glas 1,51 1,51 1,52 1,52 1,52 1,52 2 1,33 1,33 1,33 1,33 1,33 1,33 3 1,46 1,46 1,46 1,47 1,47 1,47 4 1,49 1,49 1,5 1,5 1,5 1,51 Tabelle 3: Brechungszahlen der Prismen in Abhängigkeit der Wellenlänge Seite 1

8 4 ANHNANG 5 4 Anhnang Vergleich der berechneten Brechzahlen mit Literaurwerten (Kuchling): Bei dem Glas handelt es sich wahrscheinlich um Kronglas, da hier für eine Wellenlänge von 589,3nm eine Brechzahl von 1,51 angegeben wird, was mit unseren Werten übereinstimmt. Außerdem besitzt das Prisma auch die Konsistenz von Glas. Bei dem zweiten Prisma könnte es sich um ein mit Wasser oder Amoniak gefülltes Prisma handeln. Dort ist für die gleiche Wellenlänge ein Wert von 1,33 und 1,32 angegeben. Was es jedoch genau ist lässt sich auf diese Weise nicht feststellen, da müsste man den Stoff schon mit einem Chromatographen überprüfen. Das dritte Prisma könnte mit Glycerin oder Tetrachlormethan gefüllt sein, da für beide eine Brechungszahl von 1,46 angegeben ist. Das letzte Prisma ist wieder ein gefülltes Prisma. Dieses könnte als Flüssigkeit Leinöl oder Xylol enthalten, wobei ich hier eher auf das Öl tippen würde da es etwas zähflüssiger ist. Bei diesen beiden Stoffen ist jeweils eine Brechzahl von 1,49 angegeben. _ Prisma λ[nm] Glas 1,51 1,51 1,52 1,52 1,52 1,52 2 1,33 1,33 1,33 1,33 1,33 1,33 3 1,46 1,46 1,46 1,47 1,47 1,47 4 1,49 1,49 1,5 1,5 1,5 1,51 Tabelle 4: Brechungszahlen der Prismen in Abhängigkeit der Wellenlänge

9 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 6 Abbildungsverzeichnis 1 Versuchsaufbau Tabellenverzeichnis 1 Messdaten für verschiedene Wellenlängen und Prismen δ [rad] für verschiedene Prismen und Wellenlängen Brechungszahlen der Prismen in Abhängigkeit der Wellenlänge Brechungszahlen der Prismen in Abhängigkeit der Wellenlänge Literatur [1] Horst Kuchling, Taschenbuch der Physik, Fachbuchverlag Leibzig, 18. neubearbeitete Auflage, 2004 [2] Paul A. Tipler, Gene Mosca, Physik für Wissenschaftler und Ingenieure, Spektrum Akademischer Verlag, 2. Auflage, 2004 [3] Udo Werner, Script für das Physik-Praktikum I, Universität Bielefeld Fakultät für Physik, 2006