O 6 Prismenspektrometer

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1 Physikalisches Grundpraktikum, Fakultät für Physik und Geowissenschaften, Universität Leipzig O 6 Prismenspektrometer Aufgaben 1 Ermitteln Sie den brechenden Winkel ε eines Prismas! 2 Messen Sie die Dispersionskurve n(λ) des Prismas unter Verwendung einer Quecksilberdampflampe! Bestimmen Sie das Auflösungsvermögen des Prismas für λ=546 nm! Ermitteln Sie die mittlere Dispersion n F -n C für das Prismenmaterial! 3 Bestimmen Sie die Wellenlänge von drei unbekannten Linien eines Linienspektrums! Zusatzaufgabe: Beobachten Sie mit einem Handspektroskop verschiedene Lichtquellen (Glühlampe, Leuchtstoffröhre, Sonnenlicht u. a.). Diskutieren Sie deren Spektren! Literatur Physikalisches Praktikum, Hrsg. D. Geschke, Optik, 12. Auflage, 3.0.1, 3.2 Grundwissen der Experimentalphysik, H. Pfeifer, H. Schmiedel E. Hecht, Optik, 4. Auflage, Zubehör Präzisionsgoniometer-Spektrometer, Prisma, Hg-Spektrallampe, Ne- oder Balmer- Spektrallampe, Handspektroskop Schwerpunkte zur Vorbereitung - Brechungsgesetz nach Snellius - Brechungsindex und Dispersion, normale und anomale Dispersion - Strahlenverlauf in einem Prisma, symmetrischer Strahlengang, Auflösungsvermögen - Winkel der minimalen Ablenkung - Auflösungsvermögen eines Prismas, mittlere Dispersion n F -n C - Entstehung von Linienspektren (Bsp. Wasserstoff, Atommodell von Niels Bohr) Bemerkungen Bei einem Prismenspektrometer erfolgt die Zerlegung von Licht in seine spektralen Anteile durch ein optisches Prisma. Dabei handelt es sich um einen Glaskörper, der von zwei ebenen, nicht parallelen Flächen begrenzt wird. Die Gerade, in der sich die beiden Flächen schneiden, wird brechende Kante genannt. In einem Schnitt senkrecht dazu (Hauptschnitt) liegt an der brechenden Kante der brechende Winkel ε (Abb.1a). Abb.1a Schematische Darstellung des Strahlendurchgangs durch ein Prisma (im Hauptschnitt dargestellt) für monochromatisches und paralleles Licht

2 Nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz ergibt sich unter der Annahme für die Brechzahl von Luft n Luft =1 für den Ablenkungswinkel δ (siehe Plot Abb.1b) 2 2 δ = α1 ε + arcsin n sin α1sinε sinα1cosε. (1) O 6 62 Ablenkungswinkel als Funktion des Einfallswinkels Abb. 1b Ablenkungswinkel δ in Abhängigkeit vom Einfallswinkel α 1 dargestellt (ε=60, n=1,5) Ablenkungswinkel δ / Einfallswinkel α 1 / Für den speziellen Fall, bei dem das Prisma symmetrisch vom Licht durchstrahlt wird (Fall der minimalen Ablenkung, Abb. 2), folgt mit δ min + ε αmin = α1 = α2 = (2) 2 die Berechnungsgleichung für die Brechzahl n des Prismenmaterials (auch Fraunhofersche Gleichung genannt): 1 sin ( δ min + ε ) n = 2. (3) ε sin 2 Abb. 2 Symmetrischer Strahlendurchgang im Fall der minimalen Ablenkung (δ=δ min ) Am Arbeitsplatz erfolgt eine spezielle Einweisung in die Bedienung des Spektrometers durch die BetreuerInnen. Das Präzisionsgoniometer-Spektrometer (siehe unten) ist ein hochempfindliches Gerät. Das Gerät ist bereits justiert. Arbeiten Sie mit größter Sorgfalt! Zur Bestimmung des brechenden Winkels ε des zur Spektralanalyse zu verwendenden Prismas wird das den Beleuchtungsspalt abbildende parallele Licht an den brechenden Flächen des Prismas reflektiert und der Winkel γ (s. Abb. 3) gemessen. Daraus lässt sich 2

3 der gesuchte Winkel ε mit ε =γ /2 ermitteln (Begründen Sie die Formel!). Der (systematische) Gerätefehler des Goniometers beträgt 10". Die Basislänge b des Prismas wird am Arbeitsplatz gegeben. Abb. 3 Skizze zur Bestimmung des brechenden Winkels Hg-Spektrum zur Aufstellung der Dispersionskurve eines Prismas Farbe Vakuumwellenlänge λ / nm Intensität (relative Charakterisierung) rot 623,4 stark gelb 579,1 stark gelb 577,0 stark grün 546,1 stark blaugrün 496,0 schwach blaugrün 491,6 mittel violett 435,8 stark violett 407,8 mittel violett 404,7 stark Wasserstoffspektrum (Angabe der Wellenlänge in 0,1 nm) Sonnenspektrum 3

4 Präzisions-Goniometer-Spektrometer (Auslage am Arbeitsplatz) Bild 1 1 Schwenkarm 2 Autokollimationsfernrohr 3 Mikroskop für die Kreisablesung 4 Kollimator 5 Objekttisch (unabhängig vom Kreis drehbar) 6 Rändelklemme zur Kopplung der Mittelachse mit dem Glaskreis 7 Rändelklemme zum Feststellen des Schwenkarmes 8 Feintrieb für den Schwenkarm 9 Optische Feinmesseinrichtung 10 Rändelring zur Feineinstellung 11 Triebknopf zur Bewegung der Fokussierlinse Um eine Dejustierung des Autokollimationsfernrohrs [2] zu vermeiden, ist zum Drehen des Schwenkarms zur Messung der Winkelposition des Spaltbildes nur die mit [1] markierte Stelle am Mikroskop [3] für die Kreisablesung anzufassen! 12 Dosenlibelle 13 Tragsäule für den Kollimator 14 Klemmkonus für die Vertikalverstellung des Tisches 15 Rändelring zum Drehen der Kreisdecke bzw. des Glaskreises 16 Rändelklemme zum Feststellen der Mittelachse 17 Feintrieb für den Glaskreis 18 Klemmschraube zur Kopplung der Mittelachse mit dem Schwenkarm 19 Unterteil (mit eingelagertem Achsensystem) 20 Befestigung für Beleuchtungsspalt 4

5 Bild 2 Bild im Autokollimationsfernrohr (Fernrohrbild) Die Fernrohrstrichplatte zum Einstellen des Bildes von Kollimatorstrichkreuz zur Justierung des Goniometers oder des Spalts trägt in der Mitte ein Doppelkreuz. Außerdem enthält sie je eine senkrechte und waagerechte Skale, um Pyramidalfehler und Winkeltoleranzen direkt ablesen zu können. Das Teilungsbild erscheint schwarz auf hellem Grunde, wenn die Kollimatorbeleuchtung benutzt wird und hell auf dunklem Grunde, wenn mit Autokollimation oder Spalt am Kollimator gearbeitet wird. Bild 3 Bild im Mikroskop für die Kreisablesung (Teilkreisablesung) Die Abbildung des Teilkreises im Mikroskop (Bild 3) zeigt im großen Feld je zwei diametral gegenüberliegende Teilstriche des in 1/6 geteilten Glaskreises (Teilkreisdurchmesser = 150 mm). Die Exzentrizität des Kreises wird dadurch eliminiert. Mittels Rändelring (10) (Bild 1) wird der senkrechte Einstellstrich genau in die Mitte eines Teilstrichpaares eingestellt. Im kleinen Ablesefeld wird am Einstellstrich links der senkrechten Teilung der Wert bis zu 10 und rechts der senkrechten Teilung der Wert bis zu 2 abgelesen) Die Ablesung auf Bild 3 beträgt z. B = = 134,