O9a Interferenzen gleicher Dicke

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1 Fakultät für Physik und Geowissenschaften Physikalisches Grundpraktikum O9a Interferenzen gleicher Dicke Aufgaben 1. Bestimmen Sie den Krümmungsradius einer konvexen Linsenfläche durch Ausmessen Newtonscher Ringe unter Verwendung von Licht bekannter Wellenlänge.. Bestimmen Sie mit der Anordnung von Aufgabe 1 die Wellenlänge des durch einen Interferenzfilter tretenden Lichts. 3. Ermitteln Sie durch Interferenzen an dünnen Schichten die Dicke einer Folie, den Durchmesser eines Drahtes oder einer Haarsträhne. Literatur Physikalisches Praktikum, 13. Auflage, Hrsg. W. Schenk, F. Kremer, Optik,.0.1,.0.,.1 Gerthsen Physik, D. Meschede,. Auflage, , , Zubehör Abbe-Komparator zum Ausmessen der Interferenzlinien, Atomspektrallampe, Filter, Linsen, Glasplatten, Folien, Drähte, Platte mit Spannvorrichtung Schwerpunkte zur Vorbereitung - Interferenz, Kohärenzbedingung, Kohärenzlänge - Bedingungen für Verstärkung (konstruktive Interferenz) bzw. Auslöschung (destruktive Interferenz), Phasendifferenz, Gangunterschied - Interferenzfarben, Interferenzen gleicher Dicke (Newtonsche Ringe, Interferenzen an keilförmigen Schichten) - Strahlengang, Phasenbeziehungen zwischen interferierenden Strahlen (in Luft bzw. in Medien mit der Brechzahl n) - Wirkungsweise von Lichtfiltern, z. B. Interferenzfilter 1

2 Bemerkungen Zu Beginn des Versuches wird eine Einweisung in die Bedienung des Abbe-Komparators für die Ausmessung der Interferenzmuster gegeben. Um Messfehler beim Bewegen des Komparatortisches in verschiedene Richtungen gering zu halten, soll der Komparatortisch bei den Messungen nur in einer Richtung bewegt werden. Die Bestimmung der gesuchten Größen erfolgt rechnerisch mittels Ausgleichsrechnung. Zu jeder Aufgabe sind etwa zehn Messungen durchzuführen. Newtonsche Ringe Newtonsche Ringe treten auf, wenn monochromatisches Licht im dünnen Spalt zwischen einer konvexen Linse und einer planparallelen Glasplatte interferiert, siehe Abb. 1. Im Abbe-Komparator fällt das Licht horizontal ein, wird von einer Glasplatte teilweise nach unten reflektiert und trifft vertikal auf die Linse und die planparallele Glasplatte auf. Das Licht wird teilweise an den Glas/Luft- Grenzflächen nach oben reflektiert, wo es in das Mikroskop eintritt. Hier sind wir an den Reflexionen an der konvexen Seite der Linse sowie an der Oberseite der planen Glasplatte interessiert, da diese interferieren und die Newtonschen Ringe erzeugen. Der mechanische Kontakt zwischen Linse und Glasplatte muss nicht ideal sein. Dies wird durch den Kontaktabstand d 0 modelliert. d 0 ist entweder positiv, falls sich z.b. Staubpartikel zwischen Linse und Glasplatte befinden, oder negativ, falls die Glasplatte durch das Gewicht der Linse leicht eingedrückt wird. Strahl 1 wird an der Oberseite der Luftschicht reflektiert und interferiert mit Strahl, welcher an der Unterseite der Luftschicht reflektiert wird, siehe Abb. 1. Im Abstand r k vom Kontaktpunkt hat die Luftschicht eine Dicke d + d 0, wobei d den idealen Abstand, der durch die konvexe Krümmung der Linse hervorgerufen wird, beschreibt. Die Brechzahl von Luft wird als Eins angenähert. Da Strahl an einem optisch dichteren Medium reflektiert wird, erfährt er eine zusätzliche Phasenverschiebung um π. Abb. 1. Schematischer Aufbau zur Messung Newtonscher Ringe mit Konvexlinse, planparalleler Glasplatte, ablenkender Glasplatte (G) und Strahlengang des Lichts (L).

3 Der Gangunterschied zwischen den Strahlen 1 und ist Δ x= ( d+ d0) + λ / (1a) und die entsprechende Phasendifferenz ist Δ x 4π δ = π = ( d+ d0) + π. (1b) λ λ Den Zusammenhang zwischen dem Radius des k-ten Interferenzrings r k und dem Radius der Linse R erhält man gemäß Abb. aus dem Euklidischen Höhensatz: d( R d) = rk. () Abb.. Euklidischer Höhensatz zur Berechnung von r k. Aus den Gln. (1) und () sowie der Bedingung für konstruktive Interferenz (helle Ringe) erhält man im Grenzfall d << R 1 rk = k Rλ d0r. (3) Leiten Sie die Gleichung für den Fall destruktiver Interferenz (dunkle Ringe) her. Zur Analyse der Daten in den Aufgaben 1 und tragen Sie r k gegen k auf und bestimmen R bzw. λ aus der Steigung. Zur Abschätzung der Messunsicherheit verwenden Sie r Rλ = k r k k1 k 1, (4) wobei k 1 und k die niedrigste und höchste gemessene Interferenzordnung bezeichnen. Vergleichen Sie diese Messunsicherheit mit derjenigen, die aus der Unsicherheit der Steigung folgt. Interferenz in keilförmigen Schichten Eine keilförmige Luftschicht wird zwischen zwei flachen Glasplatten erzeugt, wenn die Glasplatten an einem Ende, wie in Abb. 3 gezeigt, durch eine Metallfolie, einen dünnen Draht, eine Haarsträhne o.ä. getrennt werden. Wie im Fall Newtonscher Ringe lässt man monochromatisches Licht normal zu den Glasplatten einfallen und beobachtet die Interferenzstreifen in der Reflexionsgeometrie. 3

4 Abb. 3. Interferenz an einer keilförmigen Luftschicht. x k möge die horizontale Position des k-ten hellen Interferenzstreifens bezeichnen; der Luftspalt habe an dieser Position die Höhe d k, siehe Abb. 3. Die Phasenverschiebung beträgt dann δk = π Δ xk / λ= 4 πdk / λ+ π und mit der Bedingung für konstruktive Interferenz sowie mit der Beziehung tanα = d k /x k = D/l erhält man x k lλ lλ = k. (5) D 4D Leiten Sie die Gleichung für die dunklen Interferenzstreifen her. Benachbarte helle bzw. dunkle Interferenzstreifen sind äquidistant und haben einen Abstand l λ Δ =. (6) D Messen Sie 10 unterschiedliche Werte x k in Abhängigkeit von k und tragen Sie x k gegen k auf. Bestimmen Sie D aus der Steigung, dem gemessenen Wert l sowie der gegebenen Wellenlänge λ. 4

5 Messungen mit dem Abbe-Komparator Abb. 4. Abbe-Komparator 1 Tisch, Fixierschraube, 3 Objekt, 4 Messmikroskop (vergrößertes Bild des Objekts), 5 Ablesemikroskop (Glasskale mit Einteilung in 1 mm, 0.1 mm, 0.01 mm, mm), 6 Glasskale, 7 Feintrieb Abb. 5. Glasskale, vom Mikroskop (1) aus betrachtet. Ablesung = 5 mm mm mm mm = mm mit einer Unsicherheit von mm Abb. 6. Newtonsche Ringe. Messen Sie von der linken höchsten bis zur rechten höchsten Ordnung oder umgekehrt, um mechanisches Spiel zu vermeiden. Der Durchmesser des Interferenzrings ist dann li re = r li5 re5 5