Interferenzen gleicher Dicke

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Emilia Ina Kopp
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1 Fakutät für Physik und Geowissenschaften Physikaisches Grundpraktikum O9 Interferenzen geicher Dicke Aufgaen 1. Bestimmen Sie den Krümmungsradius einer konvexen Linsenfäche durch Ausmessen Newtonscher inge unter Verwendung von Licht ekannter Weenänge.. Bestimmen Sie mit der Anordnung von Aufgae 1 die Weenänge des durch einen Interferenzfiter tretenden Lichts. 3. Ermitten Sie durch Interferenzen an dünnen Schichten die Dicke einer Foie oder den Durchmesser eines Drahtes. Führen sie mindestens eine der Zusatzaufgaen durch: Z1 Ermitten Sie die Dicke zw. den Durchmesser eines sest ausgewähten Messojekts, z.b. einer Haarsträhne. Z Messen Sie die Newtonschen inge mit Wasser as Medium zwischen Linsenfäche und Gaspatte. Z3 Bestimmen Sie die Poissonsche Zah μ aus den eiden Hauptkrümmungsradien einer geogenen Patte durch Ausnutzung der Interferenzen geicher Dicke. Literatur Physikaisches Praktikum, 13. Aufage, Hrsg. W. Schenk, F. Kremer, Optik,.0.1,.0.,.1 Gerthsen Physik, D. Meschede,. Aufage, , , Zuehör Ae-Komparator zum Ausmessen der Interferenzinien, Atomspektraampe, Fiter, Linsen, Gaspatten, Foien, Drähte, Patte mit Spannvorrichtung Schwerpunkte zur Vorereitung - Interferenz, Kohärenzedingung, Kohärenzänge - Bedingungen für Verstärkung (konstruktive Interferenz) zw. Ausöschung (destruktive Interferenz), Phasendifferenz, Gangunterschied - Interferenzfaren, Interferenzen geicher Dicke (Newtonsche inge, Interferenzen an keiförmigen Schichten) - Strahengang, Phaseneziehungen zwischen interferierenden Strahen (in Luft zw. in Medien mit der Brechzah n) - Wirkungsweise von Lichtfitern, z. B. Interferenzfiter 1

. Bestimmen Sie mit der Anordnung von Aufgae 1 die Weenänge des durch einen Interferenzfiter tretenden Lichts. 3.

2 Bemerkungen Zu Beginn des Versuches wird eine Einweisung in die Bedienung des Ae-Komparators für die Ausmessung der Interferenzmuster gegeen. Um Messfeher eim Bewegen des Komparatortisches in verschiedene ichtungen gering zu haten, so der Komparatortisch ei den Messungen nur in einer ichtung ewegt werden. Die Bestimmung der gesuchten Größen erfogt rechnerisch mittes Ausgeichsrechnung. Zu jeder Aufgae sind etwa zehn Messungen durchzuführen. Newtonsche inge Newtonsche inge treten auf, wenn monochromatisches Licht im dünnen Spat zwischen einer konvexen Linse und einer panparaeen Gaspatte interferiert, siehe A. 1. Im Ae-Komparator fät das Licht horizonta ein, wird von einer Gaspatte teiweise nach unten refektiert und trifft vertika auf die Linse und die panparaee Gaspatte auf. Das Licht wird teiweise an den Gas/Luft- Grenzfächen nach oen refektiert, wo es in das Mikroskop eintritt. Hier sind wir an den efexionen an der konvexen Seite der Linse sowie an der Oerseite der panen Gaspatte interessiert, da diese interferieren und die Newtonschen inge erzeugen. Der mechanische Kontakt zwischen Linse und Gaspatte muss nicht idea sein. Dies wird durch den Kontaktastand d 0 modeiert. d 0 ist entweder positiv, fas sich z.b. Staupartike zwischen Linse und Gaspatte efinden, oder negativ, fas die Gaspatte durch das Gewicht der Linse eicht eingedrückt wird. Strah 1 wird an der Oerseite der Luftschicht refektiert und interferiert mit Strah, wecher an der Unterseite der Luftschicht refektiert wird, siehe A. 1. Im Astand r k vom Kontaktpunkt hat die Luftschicht eine Dicke d + d 0, woei d den ideaen Astand, der durch die konvexe Krümmung der Linse hervorgerufen wird, eschreit. Die Brechzah von Luft wird as Eins angenähert. Da Strah an einem optisch dichteren Medium refektiert wird, erfährt er eine zusätziche Phasenverschieung um π. A. 1. Schematischer Aufau zur Messung Newtonscher inge mit Konvexinse, panparaeer Gaspatte, aenkender Gaspatte (G) und Strahengang des Lichts (L).

Die Bestimmung der gesuchten Größen erfogt rechnerisch mittes Ausgeichsrechnung. Zu jeder Aufgae sind etwa zehn Messungen durchzuführen.

3 Der Gangunterschied zwischen den Strahen 1 und ist Δ x= ( d+ d0) + λ / (1a) und die entsprechende Phasendifferenz ist Δ x 4π δ = π = ( d+ d0) + π. (1) λ λ Den Zusammenhang zwischen dem adius des k-ten Interferenzrings r k und dem adius der Linse erhät man gemäß A. aus dem Eukidischen Höhensatz: d( d) = rk. () A.. Eukidischer Höhensatz zur Berechnung von r k. Aus den Gn. (1) und () sowie der Bedingung für konstruktive Interferenz (hee inge) erhät man im Grenzfa d << 1 rk = k λ d0. (3) Leiten Sie die Geichung für den Fa destruktiver Interferenz (dunke inge) her. Zur Anayse der Daten in den Aufgaen 1 und tragen Sie r k gegen k auf und estimmen zw. λ aus der Steigung. Zur Aschätzung der Messunsicherheit verwenden Sie r λ = k r k k1 k 1, (4) woei k 1 und k die niedrigste und höchste gemessene Interferenzordnung ezeichnen. Vergeichen Sie diese Messunsicherheit mit derjenigen, die aus der Unsicherheit der Steigung fogt. Interferenz in keiförmigen Schichten Eine keiförmige Luftschicht wird zwischen zwei fachen Gaspatten erzeugt, wenn die Gaspatten an einem Ende, wie in A. 3 gezeigt, durch eine Metafoie, einen dünnen Draht, eine Haarsträhne o.ä. getrennt werden. Wie im Fa Newtonscher inge ässt man monochromatisches Licht norma zu den Gaspatten einfaen und eoachtet die Interferenzstreifen in der efexionsgeometrie. 3

. Eukidischer Höhensatz zur Berechnung von r k. Aus den Gn. (1) und () sowie der Bedingung für konstruktive Interferenz (hee inge) erhät man im Grenzfa d << 1 rk = k λ d0.

4 A. 3. Interferenz an einer keiförmigen Luftschicht. x k möge die horizontae Position des k-ten heen Interferenzstreifens ezeichnen; der Luftspat hae an dieser Position die Höhe d k, siehe A. 3. Die Phasenverschieung eträgt dann δk = π Δ xk / λ= 4 πdk / λ+ π und mit der Bedingung für konstruktive Interferenz sowie mit der Beziehung tanα = d k /x k = D/ erhät man x k λ λ = k. (5) D 4D Leiten Sie die Geichung für die dunken Interferenzstreifen her. Benacharte hee zw. dunke Interferenzstreifen sind äquidistant und haen einen Astand λ Δ =. (6) D Messen Sie 10 unterschiediche Werte x k in Ahängigkeit von k und tragen Sie x k gegen k auf. Bestimmen Sie D aus der Steigung, dem gemessenen Wert sowie der gegeenen Weenänge λ. Zusatzaufgae: Newtonsche inge ei Anwesenheit einer Wasserschicht A. 4. Newtonsche inge mit einer Wasserschicht (W) zwischen Linse und Gaspatte. Die Anayse fogt dem oigen Gedankengang für den Fa Newtonscher inge an einem Luftspat. Im voriegenden Fa wird der Gangunterschied durch die Brechzah n von Wasser modifiziert: λ Δ= nd ( + d0) +. (7) 4

(6) D Messen Sie 10 unterschiediche Werte x k in Ahängigkeit von k und tragen Sie x k gegen k auf. Bestimmen Sie D aus der Steigung, dem gemessenen Wert sowie der gegeenen Weenänge λ.

5 Dies führt zu einer eicht veränderten Geichung für das adiusquadrat der heen inge: λ rk = ( k 1) d0. (8) n Leiten Sie die entsprechende Geichung für die dunken inge her. Zusatzaufgae: Bestimmung der Poissonzah Gegeen sei eine Patte (Länge, Breite und Höhe h), die auf den zwei Schneiden S, S aufiegt. Wird üer die zusätzichen Schneiden S 1, S 1, siehe A. 5, mit Hife einer geeigneten Spannvorrichtung auf die Patte Druck ausgeüt, so iegt sie sich in der yz-eene (Primäriegung). Daei werden die oeren Schichten der Patte gedehnt und ereiden eine Querkontraktion, während die unteren Schichten zusammengedrückt und somit in der Querrichtung gestreckt werden. Es tritt aso auch in der xz-eene eine Biegung auf (Sekundäriegung). A. 5. Transparente Patte in einer Spannvorrichtung. Die Oerfäche der geogenen Patte unter den Schneiden S 1, S 1 ist in A. 6 dargestet. Die Oerfäche ist satteförmig und ässt sich in der yz- und der xz-eene in sehr guter Näherung durch ihre Krümmungskreise eschreien. A. 6. Satteförmiges Oerfächenprofi der geogenen Patte. 5

5, mit Hife einer geeigneten Spannvorrichtung auf die Patte Druck ausgeüt, so iegt sie sich in der yz-eene (Primäriegung).

6 A. 7. Querschnitt durch die geogene Patte in der yz- (inks) und der xz-eene (rechts). Ae Krümmungen in den An. 6, 7a und 7 sind stark üertrieen. Aus A. 7a fogt für die reative Verängerung 1 βh h = =, (y-ichtung) (9) während man für die reative Verkürzung aus A. 7 1 β h h = = (x-ichtung) (10) erhät. Für die Poisson-Zah ergit sich desha in guter Näherung μ =. (11) Die in A. 6 dargestete Sattefäche wird eschrieen durch x y z = +. (1) Da im Experiment x und y Giedern mit ( x / ) zw. ( / ) ist, kann man die Tayorentwickung der Wurzen nach den y arechen und erhät x y z =. (13) Schnitte durch die Sattefäche parae zur xy-eene (z = const) ergeen Hyperen. Für z = 0 erhät man ein sich schneidendes Geradenpaar, siehe A. 8, =+ =. (14) y x and y x 6

Für die Poisson-Zah ergit sich desha in guter Näherung μ =. (11) Die in A. 6 dargestete Sattefäche wird eschrieen durch x y 1 1 1 1 z = +.

7 Der keinere Winke zwischen den Geraden werde as α ezeichnet. Dann git für die Poisson-Zah μ = = tan α. (15) A. 8. Interferenzmuster. Die Spannvorrichtung wird unter dem Mikroskop des Ae-Komparators positioniert. Legt man auf die geogene Patte eine panparaee Gaspatte und estraht die Anordnung mit monochromatischem Licht, assen sich die in A. 8 gezeigten Hyperescharen as Interferenzinien sichtar machen. Für die Astände x k und y k der Scheitepunkte der Hyperen vom Ursprung erhät man xk =± z k and yk =± zk, woei die z k nun optische Wegängendifferenzen ezeichnen. Messen Sie die Längen x k und y k für einige Ordnungen des Interferenzmusters, steen Sie () xk = f1 k und y ( ) k = f k graphisch dar und estimmen Sie die Steigungen S und S. Die Poisson- Zah erhät man aus S S μ = =. (16) 7

Legt man auf die geogene Patte eine panparaee Gaspatte und estraht die Anordnung mit monochromatischem Licht, assen sich die in A. 8 gezeigten Hyperescharen as Interferenzinien sichtar machen.

Messungen mit dem Ae-Komparator A. 9. Ae-Komparator 1 Tisch, Fixierschraue, 3 Ojekt, 4 Messmikroskop (vergrößertes Bid des Ojekts), 5 Aesemikroskop (Gasskae mit Einteiung in 1 mm, 0.1 mm, 0.01 mm, 0.

8 Messungen mit dem Ae-Komparator A. 9. Ae-Komparator 1 Tisch, Fixierschraue, 3 Ojekt, 4 Messmikroskop (vergrößertes Bid des Ojekts), 5 Aesemikroskop (Gasskae mit Einteiung in 1 mm, 0.1 mm, 0.01 mm, mm), 6 Gasskae, 7 Feintrie A. 10. Gasskae, vom Mikroskop (1) aus etrachtet. Aesung = 5 mm mm mm mm = mm mit einer Unsicherheit von mm A. 11. Newtonsche inge. Messen Sie von der inken höchsten is zur rechten höchsten Ordnung oder umgekehrt, um mechanisches Spie zu vermeiden. Der Durchmesser des Interferenzrings ist dann i re = r i5 re5 8

1 mm, 0.01 mm, 0.001 mm), 6 Gasskae, 7 Feintrie A. 10. Gasskae, vom Mikroskop (1) aus etrachtet. Aesung = 5 mm + 0.3 mm +0.04 mm + 0.0008 mm = 5.

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