Physikalisches Praktikum

Transkript

1 Physikalisches Praktikum Versuch 4: Prismenspektralapparat UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik Institut für Physik Oktober 05

2 Versuch 4 Prismenspektralapparat Für Spektroskopie im Bereich des sichtbaren Lichtes verwendet man alternativ zum Gitterspektrometer das Prismenspektrometer. Sinnvoll ist der Einsatz eines Prismenspektrometers insbesondere, wenn man mit wenig apparativem Aufwand ein Spektrum direkt betrachten will. In der Chemie werden z.b. Prismenspektralapparate von der Größe eines Kugelschreibers verwendet, um durch Betrachtung der Flamme einer brennenden Substanz auf die Art der Substanz zu schließen.. Lernziele dieses Versuchs Die Studierenden sollen. sich an die Vorlesungsinhalte zum Bohrschen Atommodell erinnern.. die Emission und Absorption von Photonen bei Übergängen im Atom beschreiben können..3 die Funktionsweise eines Prismas beschreiben können..4 die Entstehung von Emissions- und Absorptionsspektren erklären können.. Voraussetzungen Vorlesungsstoff zu den Themen: Photonen und ihre Eigenschaften, elektromagnetische Strahlung, Brechungsgesetz, einfache Beispiele aus der geometrischen Optik, Prismen, Dispersion, Bohrsches Atommodell, Spektrallinien Selbststudium zu den Themen: verschiedene Spektren des Lichts (z.b. Absorptions- und Emissionsspektrum) und deren Entstehung (physikalische Erklärung, Planck sches Strahlungsgesetz, Wiensches Verschiebungsgesetz. 3. Literatur Hering, Martin, Stohrer, Physik für Ingenieure,. Auflage, S (als.pdf-datei über die Uni-Bibliothek downloadbar) Mitschrift zur Vorlesung Physik

3 3 4. Versuchsbeschreibung In diesem Versuch wird zunächst ein Prismenspektralapparat (schematisch in Abbildung ) mit Hilfe des Emissionsspektrums einer Spektrallampe ohne Filter mit bekannten Wellenlängen kalibriert, um anschließend die Wellenlängen einer Spektrallampe eines unbekannten Elements zu bestimmen und auf die in der Lampe verwendete Substanz zu schließen. Zum Schluß betrachten wir noch ein kontinuierliches Spektrum ohne Filter. Bild : Prinzipskizze eines Prismenspektralapparates. Bild : Foto eines Prismenspektralapparates.

4 4 5. Vorbereitungsfragen 5. Fertigen Sie zu Anfang Ihres Praktikumsprotokolls eine Versuchsskizze mit kurzer Versuchsbeschreibung an. 5. Informieren Sie sich über das Snelliussche Brechungsgesetz. Fertigen Sie eine Prinzipskizze und schreiben Sie die Formel in Ihr Praktikumsprotokoll. Welche Übungsaufgabe aus der Physikvorlesung fällt Ihnen dazu ein? 5.3 Zeichnen Sie den Strahlengang von weißem Licht durch ein Prisma (n=,5). 5.4 Wie ist der Strahlenverlauf für den minimalen Ablenkungswinkel des Prismas? 5.5 Was versteht man unter Dispersion? 5.6 Welche Arten von Spektren können mit einem Prisma zerlegt werden? 5.7 Warum entsteht im Prismenspektrometer aus dem Licht einer He-Lampe ein Linienspektrum und aus dem Licht einer Glühbirne ein kontinuierliches Spektrum? 5.8 Welche Lichtquellen emittieren generell ein kontinuierliches Spektrum? 6. Versuchsdurchführung Richten Sie das Fernrohr zuerst auf einen weit entfernten Punkt und stellen das Linsensystem speziell auf Ihr Auge ein. Fokussieren Sie nun den beleuchteten Spalt, (Tipp: Spalt muss schmal genug sein!) und peilen Sie mit dem Fadenkreuz den Spalt an. Arretieren Sie dann die Noniusskala auf Null (Feststellschraube links unten am Prismenspektrometer). Setzen Sie nun das Prisma ein (Basis ist mit B gekennzeichnet) und suchen Sie die Spektrallinien. Drehen Sie das Tischchen, um das Minimum in der Ablenkung zu finden (Tipp: Spektrallinie im mittleren Wellenlängenbereich beobachten). Das Minimum zeichnet sich dadurch aus, dass sich die Bewegungsrichtung der Linien, bei gleichbleibender Drehrichtung des Tisches, umkehrt. 6. Vermessen Sie die Emissionslinien der bekannten Spektrallampe (meist Helium) mit Hilfe der Noniusskala (Angabe in Grad und Minuten, NICHT in z. B. 35,8 ). 6. Vermessen Sie das Spektrum der unbekannten Lampe. 6.3 Betrachten Sie nun das Spektrum der Glühlampe. Schätzen Sie mit Hilfe der Noniusskala die linke und die rechte Grenze des Spektrums ab. Welchen Wellenlängen entsprechen diese Grenzen?

5 5 7. Auswertung 7. Fertigen Sie mit den in 6. aufgezeichneten Wertepaaren (bekannte Wellenlänge, gemessener Winkel) eine Kalibrierkurve auf Millimeterpapier an. Tipp: Kalibrierkurven müssen KEINE Geraden sein! Tipp: Nutzen Sie Ihr in Versuch 0 erlangtes Wissen für die Angabe von Messunsicherheiten! 7. Tragen Sie in Ihre Kalibrierkurve die Messwerte aus 6. für die unbekannte Kurve ein und bestimmen Sie graphisch die dazugehörenden Wellenlängen. Tragen Sie wenn möglich auch die in 6.3 gemessenen Werte ein. 7.3 Schätzen Sie nun den von Ihnen gemachten Fehler bei der Versuchsdurchführung ab. Zeichnen Sie die Fehlerbalken in Ihre Kurve ein und geben das unter 7. ermittelte Ergebnis richtig an. (Tipp: Der Fehler in der Wellenlänge ergibt sich aus der Projektion des Winkelfehlers auf Ihre Kalibrierkurve (Bild 3), ist also abhängig von der Steigung der Kurve. Er kann NICHT über den gesamten Wellenlängenbereich konstant sein!). Die Wahl von Abszisse und Ordinate bleibt Ihnen überlassen. Winkeλ [ ] λ [nm] Bild 3: Zur Bestimmung des Fehlers in der Wellenlänge 7.4 Bestimmen Sie aus der mitgelieferten Tabelle das Element, das in der Spektrallampe verwendet wird. Begründen Sie eventuell auftretende Abweichungen vom beobachteten Verlauf.

6 6 Tabelle: Spektrallinien einiger Elemente. Element λ [nm] Farbeindruck Helligkeitseindruck Wasserstoff (H) Rot Stark Blaugrün Mittel Violett Mittel 40.7 Violett Schwach Helium (He) Dunkelrot Schwach Rot Stark Gelb sehr stark Grün Schwach Grün Mittel 49.9 Blaugrün Mittel 47.3 Blau Schwach Blau Stark Violett Schwach Lithium (Li) Rot Stark Gelbrot Mittel Blau Schwach Natrium (Na) Gelbrot Mittel 65.4 Gelbrot Mittel Gelb Stark Gelb Mittel Gelbgrün Schwach Gelbgrün Schwach Kalium (K) Dunkelrot Stark Dunkelrot Stark Violett Mittel Violett Mittel Cadmium (Cd) Rot Stark Gelbrot Schwach Grün Stark Blaugrün Stark Blau Stark Blau Mittel Quecksilber (Hg) Gelb sehr stark Gelb sehr stark Grün Stark Blaugrün Mittel Blau Stark Violett Mittel Violett Mittel Zink (Zn) Rot Stark 58.0 Grün Mittel Blaugrün Stark 47. Blau Stark Blau Stark Blau Schwach

7 7 8. Anhang: Grundlagen zur Lichtbeugung Betrachten wir ein Prisma mit Brechungsindex n umgeben von Luft mit einem Brechungsindex von ca. (siehe Bild 4). Ein von P kommender Strahl wird zweimal gebrochen, am Punkt Q und am Punkt R. Verwenden wir die Nomenklatur wie in Bild 4, so erhalten wir mit Hilfe des Snellius schen Brechungsgesetzes und der in Dreiecken gültigen Identitäten folgende Beziehungen: sin ε ' = n sin ε, () sin ε ' = n sin ε, () ε + ε = α, (3) δ = ε ' + ε ' α. (4) δ ist dabei der gesamte Ablenkwinkel. Zur Kalibrierung eines Prismenspektralapparates verwendet man zweckmäßigerweise einen Strahlendurchgang durch das Prisma, der eindeutig und reproduzierbar ist. Der Strahlengang der die minimale Ablenkung δ min des eintreffenden Strahls liefert ist dafür geeignet. Die Bedingung für ein Minimum ist, dass die Ableitung nach dem Einfallswinkel ε ' gleich Null wird (4). dd dε ' min dε' = + = 0 (5) dε ' Berechnet man mit Hilfe der Gleichungen () und () die Differentiale dε ' und dε ', so erhält man: Weiterhin folgt aus (3): cos ε ' dε ' = n cosε dε (6) cos ε ' dε ' = n cos ε dε (7) dε = dε (8) Ersetzt man die Differentiale dε ' und dε ' durch die aus (6) und (7) folgenden Ausdrücke und verwendet darüber hinaus die Beziehung (8), so findet man: oder nach Umformung: dε' cosε cos ε' = = dε ' cosε cos ε ' (9) cos ε' cosε = cos ε ' cosε (0) Quadriert man nun die Gleichung (0), ersetzt man cos ε durch (-sin ε) und verwendet die Beziehungen () und () ein zweites Mal so erhält man:

8 8 n n sin sin ε ε = sin sin Diese Gleichung kann nur erfüllt sein, wenn n= ist (das ist der triviale Fall, dass das Prisma den gleichen Brechungsindex hat wie das umgebende Medium) oder ε =ε. Mit (0) erhält man weiterhin ε '=ε ' und damit den symmetrischen Strahlengang durch das Prisma. Für den minimalen Ablenkwinkel δ min findet man: ε ε () Bild 4: Strahlengang durch ein Prisma. α δ min = αrcsin( n sin ) α () Aus dieser Gleichung ist ersichtlich, dass der minimale Ablenkungswinkel δ min vom Brechungsindex abhängt. Nun kommt der Begriff der Dispersion ins Spiel. Als Dispersion bezeichnet man die Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindex. Das Auflösungsvermögen des Prismenspektralapparates ist gegeben durch: λ λ = d dn d λ. (3) d ist dabei die Basisbreite des voll ausgeleuchteten Prismas. Das Auflösungsvermögen des Prismenspektralapparates ist also einerseits durch die Basisbreite d des Prismas und andererseits durch die Dispersion gegeben.