Physikalisches Praktikum

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1 Physikalisches Praktikum UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik Institut für Physik September 2016

2 2 Versuch 24 Beugung von Röntgenstrahlung Röntgenstrahlen sind nicht nur für die Medizin von großer Bedeutung, sondern dienen auch in der Technik für Materialuntersuchungen. Die Strukturanalyse beruht auf der Tatsache, dass Röntgenstrahlen an periodischen Strukturen im Kristall ebenso gebeugt werden wie Licht an periodisch angeordneten Gitterstrichen. Weiterhin lassen sich, analog zum sichtbaren Spektrum des Lichts, aus dem Röntgenspektrum Informationen über die Elektronen und deren Bindungsverhalten gewinnen. 1. Lernziele dieses Versuchs Die Studierenden sollen 1.1 sich an die Vorlesungsinhalte zum Bohr schen Atommodell und zur Entstehung von Röntgenstrahlung erinnern. 1.2 die Entstehung von Röntgenstrahlung sowie den Nachweis dieser verstehen 1.3 selbstständig ein Röntgenspektrum aufnehmen und dieses im Anschluss interpretieren können 1.4 die Messergebnisse in Bezug auf Literaturwerte sowie vorangegangene Ergebnisse kritisch bewerten können 2. Voraussetzungen Vorlesungsstoff zu den Themen: Bohr sche Atomtheorie, Entstehung von Röntgenstrahlen, Charakteristische Strahlung, Bremsstrahlung, Planck sches Wirkungsquantum, Bragg-Reflexion, Interferenz, Gitterkonstante Selbststudium zu den Themen: Nachweis von Röntgenstrahlen, Messung und Interpretation des Röntgenspektrums, Absorption von Röntgenstrahlung, Townsend-Lawine. 3. Literatur Hering, Martin, Stohrer, Physik für Ingenieure, 11. Auflage, S (als.pdf-datei über die Uni-Bibliothek downloadbar) Mitschrift zur Vorlesung Physik 1 bei Bedarf weitere Literatur

3 3 4. Versuchsbeschreibung In Abbildung 1 ist der Versuchsaufbau bestehend aus einer Röntgenröhre (Röntgenquelle) und einem Röntgenspektrometer schematisch dargestellt. Abbildung 1: Schematischer Versuchsaufbau - Röntgenquelle und Spektrometeranordnung Aus der geheizten Kathode der Röntgenröhre treten Elektronen aus und werden durch Hochspannung beschleunigt. Das Auftreten der Elektronen auf der Anode führt zur Emission von Röntgenstrahlung und zur Wärmeentwicklung. Aufgrund der geringen Leistung der Röhre ist eine aktive Kühlung nicht notwendig. Die Röntgenstrahlung tritt durch einen kleinen Spalt aus und trifft auf den zu untersuchenden Einkristall. Dieser befindet sich auf einem drehbaren Halter, der so angeordnet ist, dass seine Drehachse in der Kristalloberfläche liegt. Um die gleiche Achse schwenkbar ist das Zählrohr angeordnet. Abbildung 2: Röntgengerät LD der Firma Leybold Didactic

4 4 Für die Versuchsdurchführung steht ein Röntgengerät LD der Firma Leybold Didactic zur Verfügung (siehe Abbildung 2). Auf der linken Seite des Geräts befindet sich das Bedienfeld mit diversen Einstellmöglichkeiten. In der Mitte ist die Röntgenröhre zu erkennen und rechts die eigentliche Experimentierkammer. Der Glaskasten der Röhre und der Kammer garantiert einen ausreichenden Strahlenschutz. Der Hauptschalter des Geräts (a) befindet sich in der linken hinteren Seitenwand. Die Einstellung der Parameter erfolgt über das Bedienfeld (siehe Abb. 3). Abbildung 3: Bedienfeld des Röntgengeräts Über die Tasten (b3) und den Drehknopf ADJUST (b2) lassen sich Röhrenspannung U, der Emissionsstrom I, die Messzeit pro Winkelschritt Δt und die Winkelschrittweite Δβ einstellen. Der untere und obere Grenzwert des aufzunehmenden Winkel β Limits kann erst beim aktivierten Taster COUPLED (b4) gewählt werden. Im COUPLED-Modus besteht zwischen Kristall (TARGET) und Zählrohr (SENSOR) eine 2:1-Winkelkopplung, die eine direkte Auftragung von θ ermöglicht (vgl. Abbildung 1). Alternativ können über die Tasten TARGET und SENSOR der Kristall bzw. das Zählrohr unabhängig voneinander bewegt werden. Die automatische Messung wird über die Taste SCAN ON/OFF gestartet bzw. abgebrochen. Während der Messung zeigt eine LED oberhalb des HV-Tasters die eingeschaltete Hochspannung an. Zusätzlich können mit der Lautsprecher-Taste einzelne Impulse hörbar gemacht werden. Nach abgeschlossener Messung dient die REPLAY-Taste zur Anzeige der aufgenommenen Messpunkte. HINWEIS: Die Röhre nicht unnötig laufen lassen! D.h. abschalten, wenn sie nicht gebraucht wird!

5 5 5. Vorbereitungsfragen 5.1 Fertigen Sie zu Anfang Ihres Praktikumsprotokolls eine Versuchsskizze mit kurzer Versuchsbeschreibung an. Bennen Sie hierbei alle wesentlichen Komponenten. 5.2 Beschreiben Sie mit Hilfe des Rutherford schen Atommodells stichpunktartig den Ablauf des Elektronenübergangsprozesses, der zur Emission von Röntgenstrahlung führt. L M K 5.3 Erklären Sie den Nachweis von Röntgenstrahlung anhand des Geiger-Müller- Zählers im Detail. 5.4 Wie lautet das (Beer sche-) Absorptionsgesetz? Benennen Sie die Variablen. 5.5 Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Absorptionskoeffizienten µ und der Ordnungszahl Z? 5.6 Was ist eine Absorptionskante? 5.7 Für welche Zwecke werden Absorptionskanten-Filter verwendet? 5.8 Berechnen Sie die Kα-Linie von Kupfer (Z Cu =29). 5.9 Berechnen Sie bis zu welcher Ordnung sich eine Kupferanode (Literaturwert: λ Kα =154pm) bei Beugung an einem NaCl-Kristall (d=2.82a) auflösen lässt. 6. Versuchsdurchführung 6.1 Röntgenspektrum 1. und 2. Ordnung Zeichnen Sie die Intensität der an einem NaCl-Kristall gebeugten Röntgenstrahlung als Funktion des Winkels auf. Verwenden Sie hierzu folgende Einstellungen: Röhrenspannung U 35 kv Emissionsstrom I 1 ma Messzeit Δt 5 sec Winkelschrittweite Δβ 0,1 β Limits 3-18 COUPLED Ermitteln Sie zudem mit Hilfe der REPLAY-Taste den Winkel und die Intensität der Kα- und Kβ-Linie erster und zweiter Ordnung.

6 6 6.2 Planck sches Wirkungsquantum Nehmen Sie für die Bestimmung des Planck schen Wirkungsquantum 4 Spektren bei unterschiedlichen Röhrenspannungen im Bereich der kurzwelligen Grenze auf. Verwenden Sie hierzu folgende Einstellungen: Röhrenspannung U 35 kv, 33 kv, 31 kv, 29 kv Emissionsstrom I 1 ma Messzeit Δt 7 sec Winkelschrittweite Δβ 0,1 β Limits 3-5 COUPLED 6.3 Absorptionskante eines Zirkoniumfilters Schließlich soll die Absorptionskante eines Zirkoniumfilters ermittelt werden. Dazu wir zunächst unter Verwendung folgender Parameter das ungefilterte Röntgenspektrum der 1. Ordnung aufgezeichnet: Röhrenspannung U 35 kv Emissionsstrom I 1 ma Messzeit Δt 7 sec Winkelschrittweite Δβ 0,1 β Limits 3-10 COUPLED Notieren Sie sich nun nach der Messung mit Hilfe der REPLAY-Taste die Intensität folgender Winkel: 3 < β < 6 Δβ = < β < 8 Δβ = < β < 10 Δβ = 0.5 Lassen Sie anschließend vom Praktikumsbetreuer den Zirkoniumfilter einsetzen und wiederholen Sie die Aufzeichnung mit den gleichen Einstellungen. Notieren Sie wie zuvor die Intensitäten für die oben angegebenen Winkel.

7 7 7. Auswertung Für die Unsicherheitsbetrachtung in den einzelnen Aufgaben können folgende Werte angenommen werden: Röhrenspannung ΔU 0,1 kv Emissionstrom ΔI 20 µa Winkelschrittweite Δβ 0,05 Hinweis: 1 = π 180 rrr 7.1 Röntgenspektrum 1. Ordnung (a) Berechnen Sie mit Hilfe der Kβ-Linie den Netzabstand d sowie die Gitterkonstante a des NaCl-Kristalls. Verwenden Sie hierzu den Literaturwert für die Wellenlänge der Linie λ KK = 0, m. Die Unsicherheit von λ Kβ ist vernachlässigbar. (b) Die Gitterkonstante des NaCl-Kristalls beträgt a = 5, m. Vergleichen Sie dies zunächst mit Ihrem berechneten Wert und bestimmen Sie anschließend unter Verwendung des Literaturwertes die Wellenlänge der Kα-Linie. Die Unsicherheit der Gitterkonstante kann auch in diesem Fall vernachlässigt werden. (c) Bestimmen Sie anhand der Kα-Linie aus welchem Material die Anode der Röntgenröhre besteht. 7.2 Planck sches Wirkungsquantum Ermitteln Sie zunächst aus Ihrem Diagramm die Winkel der Grenzwellenlängen sowie deren Unsicherheit (in diesem Fall Δβ < 0,05!). Anschließend verwenden Sie diese Werte für die Berechnung der Grenzwellenlängen und eines gemittelten Planck schen Wirkungsquantum h. Die Unsicherheitenbetrachtung soll mit Hilfe der Gauß schen Fehlerfortpflanzung erfolgen. Vergleichen Sie abschließend h mit dem Literaturwert. 7.3 Absorptionskante von Zirkonium (a) Tragen Sie anhand der aufgezeichneten Daten die Transmissionskurve T(β) in Abhängigkeit vom Winkel auf einem Millimeterpapier auf. (b) Bestimmen Sie die Wellenlänge der Absorptionskante.

8 8 Auswertung A.1 Röntgen-Spektrum 1. und 2. Ordnung Kα Kβ 1. Ordnung 2. Ordnung Winkel [ ] Intensität [1/s] Winkel [ ] Intensität [1/s] A.2 Planck sches Wirkungsquantum Röhrenspannung U [kv] Winkel θ [ ] λ 0 [m] h [Js] Δh [Js] A.3 Absorptionskante von Zirkonium Ohne Filter:

9 9 Mit Filter: Bestimmung von T(β): T(β) T(β) T(β)

10 10 Formelsammlung n λ = 2d sin θ Mit n: Interferenzordnung, λ: Wellenlänge, d: Netzebenenabstand, θ: Winkel. Mit d: Netzebenenabstand, a: Gitterkonstante. d = a 2 W kkk = e U = h υ = h c λ Mit W kin : kinetische Energie, e: Elementarladung, U: Röhrenspannung, h: Planck sches Wirkungsquantum, υ: Frequenz. 1 λ = R (Z 1) 2 1 n 2 1 m 2 Mit λ: Wellenlänge der Spektrallinie, R = 1, s -1, Z: Ordnungszahl, n, m: Hauptquantenzahl (Schalennummer). T(λ) = I F(λ) I O (λ) Mit: T: Transmission, I F (λ): Intensität mit Filter, I O (λ): Intensität ohne Filter. I(λ) = I O (λ) e μ(λ) x Mit: I(λ): Intensität nach der Absorption, I O (λ): Intensität vor der Absorption, μ(λ): Absorptionskoeffizient, x: Dicke des Absorbers.