1. Ermitteln Sie die Gitterkonstante eines LiF-Kristalls aus der Messung des -2 -Spektrums unter Verwendung einer Wolframkathode.

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1 Fakultät für Physik und Geowissenschaften Physikalisches Grundpraktikum O 21 Röntgenstrahlung Aufgaben 1. Ermitteln Sie die Gitterkonstante eines LiF-Kristalls aus der Messung des -2-Spektrums unter Verwendung einer Wolframkathode. 2. Nehmen Sie das Röntgenspektrum einer Kupfer- oder Molybdänanode mit einem LiF-Kristall bei einer Anodenspannung von 25 kv auf. Entnehmen Sie dem Spektrum die Wellenlängen λ α der α- und λ β der β-linie, und berechnen Sie die zugehörigen Energien der Röntgenquanten E Qu,α und E Qu,β. Vergleichen Sie diese Werte mit den Werten, die Sie mit dem Moseleysche Gesetz berechnen. 3. Ermitteln Sie die Grenzwellenlänge und die dazu gehörige Energie bei Anodenspannungen zwischen 18 kv und 30 kv. Überprüfen Sie den theoretischen Zusammenhang zwischen Energie und Anodenspannung. 4. Ermitteln Sie den Schwächungskoeffizienten und die Halbwertsdicke für Aluminium oder Zink unter Verwendung von Folien unterschiedlicher Schichtdicken. Literatur Physikalisches Praktikum, 14. Auflage, Hrsg. W. Schenk, F. Kremer, Atomphysik, 5.7, 5.4 Bergmann-Schaefer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Band IV, Teil 1 Zubehör PHYWE-Röntgengerät, Zählrohr mit Zähler, LiF- und KBr-Kristalle, Absorptionsfoliensatz Schwerpunkte zur Vorbereitung Linienspektrum, Kontinuierliches Spektrum, Ionisationsenergie, Plancksches Wirkungsquantum Bohrsche Atomtheorie, Beugung, Interferenz, Gitterkonstante, Netzebenenabstand Physikalische Eigenschaften der Röntgenstrahlen, Erzeugung Röntgenspektrum, Bremsspektrum, charakteristisches Spektrum, Grenzwellenlänge Braggsches Gesetz, Moseleysches Gesetz Schwächungsgesetz (Absorptionsgesetz), Schwächungskoeffizient, Halbwertsdicke Geiger-Müller-Zählrohr, Ionisationskammer h-bestimmung, Rydberg-Konstante 1

2 Physikalische Grundlagen Interferenz von Röntgenstrahlen Röntgenstrahlen (zuerst beobachtet und dokumentiert von Wilhelm Conrad Röntgen im Jahr 1895), die auf einen Kristall unter einem Winkel (Einfallswinkel) zu den Gitternetzebenen auftreffen, werden von jeder Netzebene teilweise reflektiert. Der Abstand zwischen den Gitternetzebenen wird im Folgenden mit d bezeichnet, siehe Abb. 1. Damit von benachbarten Gitternetzebenen reflektierte Röntgenstrahlen konstruktiv interferieren, muss die Phasendifferenz k betragen, wobei k die Beugungsordnung bezeichnet, k=1, 2, 3, Daher folgt für konstruktive Interferenz: k 2 d sin, (1) Gleichung (1) wird auch als Bragg-Gleichung bezeichnet. ist die Wellenlänge der einfallenden Röntgenstrahlung. Die Energie der korrespondierenden Röntgenquanten ist h c E h f, (2) wobei h das Plancksche Wirkungsquantum und c die Vakuumlichtgeschwindigkeit bezeichnen. Mit Gl. (1) folgt für die erste Beugungsordnung hc 1 E 2d sin. (3) Die Energie der Röntgenquanten wird in der Einheit kev angegeben. Abb. 1 Zur Herleitung der Braggschen Gleichung 2

3 Charakteristisches Spektrum Elektronen, die auf eine Anode auftreffen, können elastisch und inelastisch gestreut werden. Im Fall inelastischer Streuung verlieren die Elektronen Energie, indem sie Atome des Anodenmaterials ionisieren, falls die kinetische Energie ausreicht, Elektronen aus den inneren Schalen (d.h. K-, L-, M- Schale, siehe Abb. 2) herauszuschlagen. Daraufhin fallen Elektronen aus Zuständen höherer Energie in die inneren Schalen, so dass Röntgenstrahlen abgestrahlt werden. Die Energie (hf) der Röntgenquanten (Photonen) hängt sowohl vom Anodenmaterial als auch von den atomaren Übergängen ab. Die Frequenzen der inneren Übergänge lassen sich mit Moseleys Gesetz berechnen: f c R Z 2 ( ) 2 2 n1 n (4) 7 1 In Gl. (4) ist R die Rydberg-Konstante ( R m, Rydberg-Frequenz Hz) und Z die Ordnungszahl des Elements. Die Rydberg-Konstante in Gl. (4) wird auch zur Beschreibung optischer Spektren verwendet. Die Kernladung wird teilweise durch die innere Elektronenwolke abgeschirmt; dies wird durch die phänomenologische Konstante, die von der Emissionsserie abhängt, beschrieben. Die Messung der Röntgenstrahlfrequenz erlaubt die Berechnung der Ordnungszahl. Die Spektrallinien werden in Serien gruppiert (K, L, ) abhängig vom Endzustand des elektronischen Übergangs. Griechische Buchstaben (,,,...) werden zur Bezeichnung der ursprünglichen Zustände (Schalen) verwendet. Im Fall der K-Serie (Endzustand in der K-Schale mit n 1 = 1) ist 1 ( wird etwas größer als 1 für größere n). Betrachte K Röntgenstrahlen. Wenn ein Elektron aus der n = 1 Schale entfernt wird, so sieht das Elektron der n = 2 Schale, welches die Leerstelle füllt, eine effektive Kernladung von (Z1)e (erzeugt durch Z positive Kernladungen sowie ein verbleibendes n = 1 Elektron). Unter dieser Voraussetzung kann die Frequenz eines K Röntgenquants abgeleitet werden zu: 3 c R f Z 1 2. (5) 4 Die Übergangswahrscheinlichkeit nimmt mit steigendem n ab. Übergänge zwischen Energieniveaus mit gleichem Gesamtdrehimpuls (z.b. L1 K, M1 K ) sind verboten. Die Linien K 1 und K 2 (hervorgerufen durch die Feinstrukturaufspaltung durch die Spin-Bahn-Kopplung) können im vorliegenden Experiment nicht aufgelöst werden, so dass nur eine mittlere K -Linie beobachtet wird. Daher ist das charakteristische Spektrum ein Linienspektrum, welches dem Bremsstrahlungsspektrum überlagert ist, siehe Abb. 3. 3

4 Abb. 2 Energieniveaus von Kupfer mit Röntgenübergängen (schematisch) Elektromagnetische Strahlung wird abgestrahlt, wenn Elektronen durch die elektrischen Felder von Atomen, insbesondere von Atomkernen, beschleunigt werden. Die abgestrahlte Leistung verringert die kinetische Energie der Elektronen (Bremsstrahlung). Der Energieverlust der Elektronen in diesem Prozess kann beliebige Werte bis zur gesamten kinetischen Energie des Elektrons annehmen. Da die Elektronen mit der Anodenspannung U a beschleunigt wurden, ist der maximale Energieverlust Wmax Wkin eua, wobei e die Elektronenladung bezeichnet. Demzufolge ist das Bremsstrahlungsspektrum ein kontinuierliches Spektrum mit einem Cut-off bei kleinen Wellenlängen (Grenzwellenlänge 0 ). Daraus ergibt sich mit Gleichung (2) die Beziehung: U 0 a hc 1 e U a (6) Abb. 3 Links: Röntgenspektrum (schematisch), rechts: reines Bremsspektrum für unterschiedliche Werte der Anodenspannung 4

5 Absorption von Röntgenstrahlen Für die Röntgendiagnostik ist die Abschwächung der Röntgenstrahlen in Materie bedeutsam. So sind, z.b., Knochen dichter als Gewebe, so dass diese unterschiedliche Abschwächungseigenschaften haben und einen Röntgenfilm unterschiedlich schwärzen. Die Abschwächung hängt sowohl von der Wellenlänge als auch vom geröntgten Material ab. Für monochromatische Röntgenstrahlen ist der Intensitätsverlust -di in einer dünnen Lage absorbierenden Materials proportional zur Intensität I der einfallenden Strahlung sowie zur Dicke der Lage dx: di I dx. (7) Die Proportionalitätskonstante nennt man Abschwächungskoeffizient. Integration über die gesamte Absorberdicke d liefert mit der einfallenden Intensität I 0 I( x 0) I0 folgendes Abschwächungsgesetz: I( d) I e d. (8) 0 Die Abschwächung in Materialien derselben Zusammensetzung ist proportional zur Zahl der Atome pro Volumenelement des Absorbers ( Dichte ). Daher definiert man den massenspezifischen Abschwächungskoeffizienten /. Für die Abschwächung von Röntgenstrahlen spielen zwei Prozesse eine bedeutende Rolle: der photoelektrische Effekt sowie Streuprozesse (Rayleigh-Streuung und Compton-Effekt). Hinweise zur experimentellen Durchführung WARNUNG: Röntgenstrahlen stellen eine Gesundheitsgefahr dar. Nehmen Sie das Röntgengerät erst nach erfolgter Einweisung in Betrieb. Nehmen Sie keine Manipulationen am Röntgengerät vor. Umbauten sind ausschließlich vom Betreuer oder Techniker zu tätigen. Als Röntgenquelle dient eine Apparatur der Firma PHYWE, die für den Lehrbetrieb zugelassen ist. Die Röhre besteht aus einem Hartglaskolben mit vakuumeingeschmolzener Anode und wird mit einer Anodenspannung bis zu 30 kv betrieben. Die "weichen" Röntgenstrahlen treten durch ein Blendensystem horizontal in den Experimentierraum aus. Zu Beginn des Experiments werden die Studenten durch den Betreuer in die Handhabung der Apparatur und der dazugehörigen Messsoftware eingeführt. 5

6 Aufgabe 1 Empfohlene Messparameter: von 4-30 I = 1 ma U a = 25 kv Tabelle. Charakteristische Energien von Wolfram Weisen Sie die beobachteten Peaks den richtigen Übergängen zu, bevor Sie die Gitterkonstante berechnen! Aufgabe 2 Die Wellenlänge ist nach der Gl. (1) mit der Gitterkonstante von LiF zu berechnen. Stellen Sie die Zählrate als Funktion der Wellenlänge dar und bestimmen Sie und. Aufgabe 3 Führen Sie 6 Messungen für unterschiedliche Spannungen durch. Beschränken Sie den Winkel auf den dazu notwendigen Bereich. Aufgabe 4 Linie Übergang E (kev) L l L 3M 1 7,387 L α1/2 L 3M 5/L 3M 4 8,409 L β1 L 2M 4 9,673 L β2 L 3N 5 9,961 L γ1 L 2N 4 11,286 L γ3/2 L 1N 3/L 1N 2 11,3717 Messbedingungen: U a = 9 kv Alle Absorber (Al oder Zn) nacheinander bis zum Anschlag in die dafür vorgesehene Halterung einführen. Bitte größte Vorsicht beim Umgang mit den Absorbern, keinesfalls die Absorptionsfolie berühren! Korrekturliste der Schichtdicken der Absorberfolien Al-Folien (Satz 1, alt) Phywe d (mm) 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 Korr. Wert d Korr (mm) 0,092 0,094 0,067 0,051 0,029 Al-Folien (Satz 2, neu) Phywe d (mm) 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 Korr. Wert d Korr (mm) 0,106 0,062 0,066 0,031 0,009 Unsicherheit der korrigierten Werte der Schichtdicken u(d)=0,005 mm. 6