Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen γ-absorption (Ab) Herbstsemester Physik-Institut der Universität Zürich

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1 Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen γ-absorption (Ab) Herbstsemester 2016 Physik-Institut der Universität Zürich

2 Inhaltsverzeichnis 2 γ-absorption (Ab) Einleitung Ziel des Versuches Theoretischer Teil Quellen für γ-strahlung Absorptionsgesetz Experimenteller Teil Messung der Halbwertsdicke d 1/ Halblogarithmische Darstellung Versuchsaufbau Durchführung Versuchsbericht Anhang Wechselwirkung der γ-strahlung mit Materie Absorption von α- und β-strahlung Absorption von Protonen und Ionen

3 2 γ-absorption (Ab) Vorlesungsabschnitt 3, Schwingungen, Wellen, Optik 5.1 Elektromagnetische Wellen 2.1 Einleitung Man weiss, dass starke γ-strahlung schädigende Wirkungen auf den menschlichen Organismus hat. Die Intensität der natürlichen Strahlung ist so klein, dass vermutlich keine Schädigungen auftreten. Wird dagegen mit stärkeren Quellen gearbeitet, so müssen die damit beschäftigten Personen vor Strahlenbelastungen geschützt werden. Um Abschirmungen richtig zu dimensionieren, müssen die Absorptionseigenschaften des Abschirmungsmaterials bekannt sein Ziel des Versuches In diesem Versuch sollen die Absorptionseigenschaften von Blei, Aluminium und Wasser bei γ-energien von 0.66 MeV, resp und 1.33 MeV untersucht werden. Es geht dabei um: Elektromagnetische Wellen Quantennatur der elektromagnetischen Strahlung Exponentialfunktion Absorption von γ-strahlung 2.2 Theoretischer Teil Quellen für γ-strahlung γ-strahlung ist elektromagnetische Strahlung von sehr kurzer Wellenlänge (λ < 10 2 nm). Sie wird von Atomkernen emittiert. Die Energie der Strahlung ist charakteristisch für einen bestimmten Kern. Sie liegt zwischen ca. 100 kev und mehreren MeV (ev = Elektronenvolt, 1 ev = Joule). Im Versuch werden wir eine 60 Co- und eine 137 Cs-Quelle verwenden MeV 60 Co T 1/2 = 5.27 a % β - (E max = MeV) MeV 137 Cs T 1/2 = a MeV MeV E = MeV E = MeV MeV 7% β % β - (E max = MeV) 1 E = MeV 0 MeV Ni (stabil) 0 MeV 137 Ba (stabil) 56 Abbildung 2.1: Zerfallsschema für 60 Co. Abbildung 2.2: Zerfallsschema für 137 Cs. 2.1

4 In beiden Quellen entsteht zuerst durch β -Zerfall (Emission eines Elektrons) ein Tochterkern: 60 Ni, resp. 137 Ba. Der Tochterkern befindet sich in einem angeregten (= höher energetischen) Zustand. Beim Übergang in einen tieferen Zustand wird die Energiedifferenz E als γ-quant emittiert (Abb. 2.1 und 2.2). Die γ-strahlung der 60 Co-Quelle enthält immer beide Energien. Im Experiment wird der Schwächungskoeffizient, bzw. die Halbwertsdicke der gemischten Strahlung bestimmt Absorptionsgesetz Die γ-strahlung kann als elektromagnetische Welle oder als Korpuskelstrahlung beschrieben werden (vergl. Vorlesung). Für Absorptionsprozesse eignet sich die Quantendarstellung besser. Wir betrachten nun die Schwächung der Strahlung in einer dünnen Schicht der Dicke dx. Die verschiedenen Prozesse, die zur Abschwächung der γ-strahlung beitragen, sind im Anhang beschrieben. Die Intensität der Strahlung ist proportional zu Zahl N(x) der auftreffenden Quanten. N (x) N (x + dx) dx Die Anzahl der Quanten, die in der Schicht absorbiert oder gestreut werden, ist für dünne Schichten proportional zur Schichtdicke dx und zu N(x). x = 0 x x x+dx dn = µn(x)dx dn N = µdx (2.1) Abbildung 2.3: Illustration zum Absorptionsgesetz. Die Materialkonstante µ, der Schwächungskoeffizient hängt von der γ-energie ab µ = µ(e γ ). Das negative Vorzeichen deutet an, dass die Zahl der Quanten abnimmt. N(x) Die Integration von Gl. 2.1 ergibt: N 0 N(x) = N 0 e µx (2.2) N /2 0 d 1/2 Abbildung 2.4: Absorptionskurve. x wobei N 0 = Anzahl Quanten bei x = 0 ist. Gl. 2.2 zeigt, dass die Intensität der γ-strahlung nie ganz auf Null absinkt. In der Praxis wählt man die Absorberdicke so, dass die Intensität der durchtretenden Strahlung sicher unterhalb der Toleranzgrenze liegt. 2.2

5 Wir möchten nun wissen, nach welcher Schichtdicke d 1/2 die Intensität auf die Hälfte abgesunken ist (siehe auch Abbildung 2.4). Es gilt: N(d 1/2 ) = N 0 2 = N 0e µd 1/2 ln 2 = µd 1/2 d 1/2 = ln 2 µ (2.3) Die Halbwertsdicke d 1/2 hängt vom Absorbermaterial und von der Energie der γ-strahlung ab. Beispiele: In der Tabelle sind einige Halbwertsdicken zusammengestellt: Tabelle 2.1: Halbwertsdicken d 1/2 für verschiedene Materialien. Energie Blei Aluminium Luft Wasser 0.l MeV 0.0l4 cm 1.7 cm cm 4.1 cm 0.5 MeV 0.41 cm 3.0 cm cm 7.3 cm l MeV 0.88 cm 4.3 cm cm 9.9 cm 2 MeV 1.36 cm 5.7 cm cm 17.3 cm 5 MeV 1.46 cm 9.5 cm cm 21.7 cm Für die Abschirmung gegen Röntgenstrahlen wird oft die Zehntelswertdicke angegeben (durchgelassene Intensität I = I 0 /10). Tabelle 2.2: Zehntelswertdicken d I0 /10 für verschiedene Materialien. Beschleunigungs-Spannung Wasser Beton Blei 50 kv 9 cm 1.7 cm 0.01 cm l00 kv 17 cm 4.8 cm 0.07 cm 300 kv 28 cm l0 cm 0.4 cm 2.3 Experimenteller Teil Messung der Halbwertsdicke d 1/2 Um die Halbwertsdicke zu bestimmen, misst man die Intensität der γ-strahlung in Abhängigkeit der Absorberdicke. Die γ-quanten werden einzeln während eines vorgegebenen Zeitintervalls 2.3

6 t mit einem Geiger-Müller-Rohr gezählt. Die Funktionsweise des Zählrohrs ist im Skript zur Vorlesung beschrieben Halblogarithmische Darstellung Wir gehen von der Gleichung 2.2 aus: N(x) = N 0 e µx Logarithmieren dieser Gleichung ergibt log N = log N 0 µx log e. Stellt man log N(x) grafisch dar, so erhält man eine Gerade mit der Steigung a = µ log e (siehe Abb. 2.6). Aus den grafischen Darstellungen der Messpunkte N(x) oder deren Logarithmen log N(x) lässt sich die Halbwertsdicke d 1/2 direkt ablesen (siehe Abb. 2.5 und 2.6). N(x) log N(x) N 0 N 1 N /2 1 log N 1 log N /2 1 d 1/2 x d 1/2 x Abbildung 2.5: Absorptionskurve. Abbildung 2.6: Halblogarithmische Darstellung Versuchsaufbau Zählrohr Pb-Abschirmungen Zähler Absorberplatten Quelle Abbildung 2.7: Versuchsaufbau Die Quelle selbst befindet sich in einer Metallkapsel. Die β -Strahlung wird vollständig in der Kapselhülle absorbiert und trägt somit auch bei der Messung ohne Absorberplatten nichts zur Zählrate bei. Achtung! Die Strahlung am Versuchsplatz soll unterhalb der Toleranzdosis bleiben. Die Quellen 2.4

7 befinden sich deshalb in einem Bleiklotz. Mit einem Messgerät kann die austretende Strahlendosis gemessen werden. Um den Untergrund (natürliche Radioaktivität, Höhenstrahlung, gestreute γ-quanten) möglichst klein zu halten, ist das Zählrohr ebenfalls mit Blei umgeben. In der Mitte zwischen Quelle und Zählrohr stehen die zu untersuchenden Absorberplatten. Die Plattendicken sind: Pb: Al: Wasser: 4mm/Platte 2cm/Platte 10cm Durchführung Der Assistent erläutert die Funktionsweise und die Bedienung des Zählrohrs. Wählen Sie ein vernünftiges Zeitintervall t = 50 s. Die gemessenen Werte sollen auch mit allen Absorberplatten so gross sein, dass der Messfehler vernünftig klein ist! Die Quellen werden beiseite gestellt, um den Untergrund U während 3 Zeitintervallen zu messen. Daraus bestimmt man den Mittelwert U für den Untergrund. Nun wird die Quelle aufgestellt. Zuerst wird die Pulszahl ohne Absorber (x = 0) gemessen. Für jedes weitere Messintervall wird eine zusätzliche Absorberplatte in die Halterung zwischen Quelle und Geiger-Rohr gestellt. Der Versuch wird für die beiden Quellen 137 Cs und 60 Co und für die Absorbermaterialien Blei (total 10 Platten) und Aluminium (total 5 Platten) durchgeführt. Zum Schluss stellt man anstelle der Absorberplatten das mit Wasser gefüllte Rohr auf und misst die Pulszahl. Achtung: Da auch im Plexiglas γ-strahlung absorbiert wird, muss die Pulszahl zuerst mit dem leeren Rohr gemessen werden. Stellen Sie die Messwerte in einer übersichtlichen Tabelle zusammen Versuchsbericht 1. Beschreiben Sie, wie man die Halbwertsdicke eines Materials experimentell bestimmt. 2. Auswertung Die Messresultate (Pulszahl in Funktion der Absorberdicke) werden auf halblogarithmisches Millimeterpapier aufgezeichnet. Vergessen Sie nicht, den Untergrund zu subtrahieren. Zu jedem Punkt wird der zugehörige Fehler (siehe unten) eingezeichnet. Von Auge zeichnet man die beste Gerade durch die Punkte. Aus dieser Geraden bestimmt man die Halbwertsdicke d 1/2 (vergl. Abb. 2.8). Ausser dieser Geraden werden die steilste und die flachste Gerade eingezeichnet. Aus diesen Geraden erhält man eine Abschätzung für den Fehler von d 1/2. 2.5

8 log N'(x) log N' 1 log N' /2 1 d 1/2 x Absorberdicke in cm Abbildung 2.8: Halblogarithmische Darstellung mit Fehlerbalken 3. Bestimmung der Fehler für die grafische Darstellung: Für den Fehler m N einer gemessenen Pulszahl gilt: m N = N (2.4) m U = U N (x) = N(x) U m N = m 2 N + m2 U = N + U (2.5) 4. Beantworten Sie folgende Fragen: Aus dem Experiment kennen wir die Halbwertsdicke von Blei für γ-energien von 0.66 MeV, resp MeV und 1.33 MeV. Wie dick muss eine Bleiplatte sein, wenn die durchgelassene Strahlungsintensität auf 1/10 abgeschwächt werden soll? (Verwenden Sie die grafische Darstellung.) Um welchen Faktor wurde die Strahlung durch 10 cm Wasser abgeschwächt? Wieviel Blei, resp. Aluminium wäre nötig für die gleiche Abschwächung? (Verwenden Sie die grafischen Darstellungen.) Zusatzaufgabe: Nach Gl. 2.4 gilt für den Fehler der Pulszahl m N = N. Dieser Zusammenhang soll experimentell überprüft werden: Verwenden Sie die 137 Cs-Quelle und stellen Sie zwischen Quelle und Zählrohr eine Bleiabsorberplatte auf. Messen Sie 50 die Pulszahl während 1 s. Bestimmen Sie Mittelwert und Fehler der Pulszahl und vergleichen Sie das Resultat mit m N = N. 2.6

9 2.4 Anhang Wechselwirkung der γ-strahlung mit Materie γ-strahlung ist elektromagnetische Strahlung von sehr kurzer Wellenlänge (λ < 10 2 nm). An der Abschwächung dieser Strahlung beim Durchgang durch Materie sind folgende Prozesse beteiligt: a) Photoeffekt Absorption: Streuung: Photoeffekt Paarbildung Comptoneffekt Trifft ein γ-quant auf ein Atom des Absorbermaterials, so kann es seine Energie an die Hüllenelektronen abgeben. Ein Elektron kann dabei in einen gebundenen Zustand höherer Energie übergehen (Anregung), oder es wird, wenn die Energie des Photons grösser ist als die Bindungsenergie des Elektrons, aus der Elektronenhülle herausgeschlagen (Ionisation). Die Wahrscheinlichkeit für die Absorption des γ-quants steigt dann sprungartig an. Man spricht von K-, L-, M-Kanten der Absorptionskurve (Abb. 2.9). Das Elektron verlässt in diesem Fall das Atom mit der kinetischen Energie: mv 2 = hν B 2 (2.6) Es ist: hν = Energie des Quants ν = Frequenz der γ-strahlung h = Plancksche Konstante = Js B = Bindungsenergie des Elektrons m = Ruhemasse des Elektrons µ ph Die Wahrscheinlichkeit für Photoeffekt wächst stark mit der Ordnungszahl Z und fällt rasch mit der Energie des Photons. Der Schwächungskoeffizient µ ph ist proportional zu M L Abbildung 2.9: Schwächungskoeffizient µ ph für Photoeffekt. K hν Z 4.5 (hν) 3.5 (2.7) Der Photoeffekt ist wichtig bei kleinen γ-energien und Absorbermaterialien mit hoher Ladungszahl Z. 2.7

10 b) Paarbildung Für γ-energien 1M ev können in der Nähe eines Atomkerns aus dem γ-quant ein Elektron und ein Positron entstehen. µ p 1 MeV hν Abbildung 2.10: Schwächungskoeffizient µ p für Paarbildung. Der Schwächungskoeffizient µ p für Paarbildung ist proportional zu z 2 ln(2 hν m 0 c 2 ) (2.8) In dieser Gleichung ist m 0 die Ruhemasse des Elektrons, bzw. des Positrons. c) Comptoneffekt hν' hν e - ϕ 2 ϕ 1 e- p e- Abbildung 2.11: Compton-Streuung. Ein Quant der Energie hν trifft auf ein Elektron des Absorbermaterials. Nach dem Stoss fliegt das Elektron unter dem Winkel φ 1 und ein Quant der Energie hν < hν unter dem Winkel φ 2 weg (Abb. 2.11). µ c hν Der Schwächungskoeffizient µ c für den Comptoneffekt ist wie in der Abbildung (2.12) gezeigt von der Energie abhängig. Der Schwächungskoeffizient µ c pro Atom ist proportional zu Z. Abbildung 2.12: Energieabhängigkeit vom Schwächungskoeffizienten µ c. 2.8

11 d) Totaler Schwächungskoeffizient Der totale Schwächungskoeffizient setzt sich aus den oben erwähnten Beiträgen zusammen. In der Abbildung 2.13 sind die einzelnen Beiträge und der totale Schwächungskoeffizient für Blei in Funktion der γ-energie dargestellt. µ µ tot µ P µ Ph µ C 1 MeV ca. 8 MeV hν Abbildung 2.13: Totaler Schwächungskoeffizient Absorption von α- und β-strahlung α-strahlung α-teilchen sind 4 2He-Kerne, welche von Atomkernen emittiert werden. Dabei bleibt ein Kern zurück, dessen Nukleonenzahl um 4 und dessen Protonenzahl und Neutronenzahl je um 2 vermindert ist. α-teilchen verlieren ihre Energie bei Stössen mit Elektronen des Absorbermaterials. Ihre Reichweite hat, bis auf kleine Unsicherheiten, einen festen Wert, der von der Teilchenenergie und vom Absorbermaterial abhängt. N N 0 N 0 2 E α < E α 1 2 R 1 R 2 r Als Beispiel für eine Energie von 5 MeV: Luft: R = 4 cm; Wasser, Gewebe: R = cm N = N(r) = Anzahl α-teilchen nach der Absorberdicke r Abbildung 2.14: Reichweite von α-teilchen. 2.9

12 β-strahlung β-strahlung besteht aus positiv oder negativ geladenen Elektronen. Die positiv geladenen Elektronen werden auch als Positronen bezeichnet. Diese Teilchen geben ihre Energie ebenfalls bei Stössen mit Elektronen des Absorbermaterials ab. Sie werden aber ausserdem bei elastischen Stössen mit den Kernen praktisch ohne Energieverlust abgelenkt, sodass die Reichweite keineswegs der wirklichen Bahnlänge im Absorber entspricht. Dies hat zur Folge, dass die Reichweiten für Elektronen einer bestimmten Energie grosse Streuungen aufweisen (Abb. 2.15). N N 0 R = Reichweite N = N(r) = Anzahl Elektronen nach der Absorberdicke r N 0 = Anzahl Elektronen vor dem Absorber R r R erhält man aus dem Schnittpunkt der Tangente im Wendepunkt mit der r-achse. Abbildung 2.15: Reichweite von β-teilchen. Jede β-aktive Quelle emittiert Elektronen mit einer kontinuierlichen Energieverteilung (Abb. 2.16). Die maximale Energie E max ist charakteristisch für den zerfallenden Kern. Betrachtet man die Intensität der β-strahlung einer solchen Quelle in Funktion der Absorberdicke, so erhält man einen annähernd exponentiellen Verlauf (Abb. 2.16). N N E max E R max r Abbildung 2.16: Energieverteilung und Reichweite für die emittierten Elektronen. R max ist die Reichweite R für die β-teilchen mit der Energie E max. In der folgenden Tabelle sind die Reichweiten R max für einige ausgewählte β-quellen in verschiedenen Absorbern zusammengestellt. 2.10

13 Tabelle 2.3: max. Reichweite für einige ausgewählte β-quellen. β-quelle E βmax in Luft in Wasser in Aluminium Blei (MeV) (mm) Gewebe (mm) Glas (mm) (mm) 3 H C S Hg I P Oft wird die Reichweite in g/cm 2 oder mg/cm 2 angegeben: Beispiele: Wasser: 1g/cm 2 entspricht 1 cm Dicke Blei: 1g/cm 2 entspricht cm Dicke Aluminium: 1g/cm 2 entspricht 0.37 cm Dicke Luft: 1g/cm 2 entspricht 775 cm Dicke Absorption von Protonen und Ionen Bei Protonen und Ionen ist der Energieverlust zum Ende der Reichweite hin konzentriert. Das erlaubt die gezielte Behandlung von im Körper liegenden Tumoren bei mässiger Strahlenbelastung des umliegenden Gewebes, im Gegensatz zur Behandlung mit Photonen (γ-strahlung). Abbildung 2.17: Ionisationsprofil von 12 C Ionen in Wasser. Abbildung 2.18: Die Dosiswerte für Protonen längs der Tiefe im Vergleich mit einem Photonen-Dosisverlauf. siehe auch PSI-Webseite: mensch.shtml 2.11