UNIVERSITÄT BIELEFELD

Transkript

1 UNIVERSITÄT BIELEFELD 7 Kernphysik Grundversuch Radioaktivität Durchgeführt am Dozent: Praktikanten (Gruppe 1): Dr. Udo Werner Marcus Boettiger R. Kerkhoff Marius Schirmer E3-463 marius.schirmer@gmx.de Inhaltsverzeichnis 1 Ziel des Versuchs 1 2 Allgemeine Grundlagen 1 3 Durchführung Aufnahme der Charakteristik des Geiger-Müller-Zählrohrs Aktivität von α-, β- und γ-strahlung Strahlungsabsorption Bestimmung der Maximalen β-zerfallsenergie Tabellenverzeichnis 10

2 1 ZIEL DES VERSUCHS 1 1 Ziel des Versuchs Charakterisierung grundlegender Eigenschaften radioaktiver Strahlung, Aufnahme eines Geiger - Plateaus, Bestimmung der β- Zerfallsenergie 2 Allgemeine Grundlagen Nukleonen sind die Bauteile aus denen Atomkerne aufgebaut sind. Man unterscheidet in Protonen und Neutronen. Ein Nuklid ist ein Atom mit der Massenzahl A = Z + N, also die Summer der Nukleonen und Ordnungszahl Z, gegeben durch die Anzahl der Protonen. Man schreibt A ZX oder A X mit X als beliebiges chemische Element. Da Z durch X festgelegt ist, wird die Ordnungszahl häufig weggelassen. Ein chemisches Element kann aus verschiedenen Nukliden bestehen, hierbei ändert sich nur die Neutronenanzahl. Diese Nuklide werden Isotope genannt, wie zum Beispiel Wasserstoff und Deuterium (schwerer Wasserstoff). Radionuklide sind instabile Isotope, welche sich durch radioaktiven Zerfall in andere Nuklide spalten. Solch ein Prozess kann in einem oder mehreren Schritten ablaufen, der sogenannten Zerfallsreihe. Man beschreibt den Zerfall als Reaktion der Form Nuklid A Nuklid B + Teilchen + Energie E Der Zerfall findet allerdings nur statt, wenn E positiv ist. Man unterscheidet dabei in die drei wichtigsten Zerfallsprozesse, die sich nach der Art des emittierten Teilchens richten. Genau genommen sind es vier Zerfallsarten, wobei man β + und β zusammenfasst. α-zerfall: Diese Zerfallsart tritt bervorzugt bei schweren Kernen auf. Das Radionuklid zerfällt unter Emission eines Heliumkerns A ZA A 4 Z 2 B +4 2 He 2+ + E Die Massenzahl wird um 4 und die Ordnungszahl um 2 verringert und es entsteht ein anderes Element. E kann mit der Einsteinschen Beziehung aus den Kernmassen M bestimmt werden. E = (M A M B M α )c 2

3 2 ALLGEMEINE GRUNDLAGEN 2 β-zerfall: Wie oben beschrieben unterscheidet man zwischen β + - und β -Zerfall. Beim β -Zerfall der bei Nukliden mit Neutronenüberschuss auftritt, wird ein Neutron in ein Proton umgewandelt und emittiert dabei ein e und ein (Elektron) Antineutrino ν. A ZA A Z+1B + e + ν + E Der β + -Zerfall entsteht bei Nukliden mit Protonenüberschuss. Hierbei wird ein Positron e + und ein (Elektron-) Neutrino emittiert. Die Ordnungszahl wird um 1 erniedrigt. A ZA A Z 1B + e + + ν + E γ-zerfall: Hier emittieren angeregte Kerne eines oder mehrere γ-qanten und fallen auf den Grundzustand zurück. Diese Anregung kann durch andere Zerfälle oder Photonen die auf den Kern treffen entstehen. Außer diesen Zerfällen gibt es noch andere Zerfallsarten, wie den Elektroneneinfang oder der spontane Zerfall eines schweren Atomkerns in zwei neue. Man kann niemals genau sagen, wann ein Kern zerfallen wird, deshalb ist es ein Stochastischer Prozess. Die Kerne zerfallen alle unabhängig voneinander. Daher spricht man immer von der mittleren Zahl N der Zerfälle in einer bestimmten Zeit t. Dieses N ist proportional zur Zahl der noch nicht zerfallenen Kerne N(t). dn(t) dt = λn(t) (1) mit λ, der charakteristischen Zerfallskonstante. Will man nun die Anzahl, der zum Zeitpunkt t verbliebenen Radionuklide bestimmen, so erhält man durch integration N(t) = N 0 e λt. (2) N 0 ist die Zahl der ursprünglichen Kerne zum Zeitpunkt t = 0. Je größer λ ist, um so schneller zerfällt das Material. Zum Zeitpunkt r = 1 ist nur noch 1 des Materials λ e vorhanden. Diese Zeit nennt man mittlere Lebensdauer. Die Halbwertszeit T 1/2 gibt an, nach welcher Zeit nur noch die Hälfte des Ausgangsmaterials vorhanden ist. Mit N(t) = N 0 /2 folgt aus (2) für die Halbwertszeit T 1/2 = ln 2 λ = τ ln 2 = 0, 693τ (3)

4 2 ALLGEMEINE GRUNDLAGEN 3 Ein weiteres Maß für die Radioaktivität, ist die Aktivität. Sie beschreibt die Anzahl der Zerfälle pro Zeiteinheit A = dn(t) dt = λn(t) (4) mit [A] = 1Bq = 1s 1 als Einheit. Wird anstelle eines Zeitpunkts ein Zeitraum t beobachtet, so weicht die gemessene Anzahl N m der Zerfälle von der erwarteten Anzahl N = λn(t) t ab. Jedoch kann mit Hilfe der Poisson-Verteilung, die Wahrscheinlichkeit P (N m ) eine bestimmte Zählrate N m zumessen bestimmt werden. P (N m ) = N Nm N m! e N (5) Mit der Standardabweichung als mittlerem Fehler σ = N Um radioaktive Strahlung nachzuweisen werden Detektoren benutzt, welche zumeist auf die ionisierende Wirkung der Strahlen beruhen. Zum Beispiel die Ionisationskammer oder Zählröhre. Beide bestehen aus einem Zylinderkondensator, welcher mit einem Edelgas gefüllt ist. Der Kondensator liegt an einer Gleichspannung (kv - Bereich). Der Gasdruck ist abhängig von der mittleren freien Weglänge der Moleküle, diese sollte im Vergleich zur Abmessung des Zylinders klein sein. Im Zylinder führt die einfallenden Strahlung zur Ionisation der Gasmoleküle. Die dabei entstehenden positiv geladenen Ionen und Elektronen wandern dann zur entsprechenden Elektrode. In dem Zylinder gibt es ein elektrisches Feld. Desto höher U desto kleiner ist die Wahrscheinlichkeit für die Rekombination, deshalb stellt sich ein Sättigungstrom I s ein. Dieser ist ein Maß für die Intensität der Strahlung. Unter dieser Verwendung wird der Gasdetektor Ionisationskammer genannt. Bei der Proportionalzählröhre erhöht man die Betriebsspannung über den Sättigungsbereich hinaus. Dadurch werden die Elektronen, welche durch die Wechselwirkung mit der Strahlung freigesetzt werden, zwischen zwei Stößen mit den Gasmolekülen so stark beschleunigt, dass es zur Stoßionisation weiterer Moleküle kommt. Dadurch tritt eine Verstärkung des Stroms auf. Wenn ein bestimmter Spannungsbereich erreicht ist, ist die Zahl der in sekundären Stößen erzeugten Ionen und Elektronen proportional zur Anzahl der direkt von der radioaktiven Strahlung verursachten (primären) Ionisation.

5 3 DURCHFÜHRUNG 4 Abbildung 1: Geigerdiagramm Wird die Betriebsspannung weiter erhöht, so dass die Geigerschwelle überschritten wird, so wächst die Anzahl der erzeugten Sekundärelektronen unabhängig von der Primärionisation lawinenartig an. Der Strom der über den Widerstand fließt erzeugt einen Spannungsabfall. Dadurch sinkt die Betriebsspannung unter die Geigerschwelle und die Entladung erlischt. Ein nun einfallendes Primärteilchen erzeugt somit einen zeitlich begrenzten Impuls, der über den Kondensator ausgekoppelt und über einen Verstärker einem Zähler zugeführt wird. Man spricht von einem Auslöseoder Geiger- Müller- Zählrohr. Um das Löschen der Entladung zu unterstützen wird ein Gas benutzt, welches die von den im Stoß angeregten Atomen und Molekülen emittierten Photonen absorbiert. Dadurch wird das Einsetzen einer Dauerentladung verhindert. Wird die Betriebsspannung jedoch zu hoch gewählt, so kommt es zu dieser Dauerentladung und somit zu einer Beschädigung des Zählrohrs. Deshalb sollte man nur im Geiger- Plateau arbeiten, innerhalb dessen praktisch jedes einfallende Teilchen einen Impuls auslöst. 3 Durchführung 3.1 Aufnahme der Charakteristik des Geiger-Müller-Zählrohrs Zu Bestimmen war die Abhängigkeit der Zählrate N von der verwendeten Betriebsspannung U. Aus der Kennlinie N = f(u) wird der Arbeitspunkt für die nachfolgen-

6 3 DURCHFÜHRUNG 5 den Messungen bestimmt. Dieser liegt V oberhalb der Geigerschwelle. Aus unseren Messwerten erhalten wir die folgende Geigerkennlinie Kennlinie "Plateau" Arbeitspunkt 8000 N U[V] Abbildung 2: Auswertung Geiger-Müller Charakteristik Den Arbeitsbereich haben wir bei U A = 780V gewählt, da uns dieser als passend im Geigerplateau erscheint. 3.2 Aktivität von α-, β- und γ-strahlung Will man praktisch die Aktivität eines Radioaktiven Stoffes bestimmen, so reicht die Beziehung (4) nicht aus, da niemals alle Ereignisse in einem Detektor registriert werden können. Deshalb wird die gemessene Zählrate und man erhält für die Aktivität: Ṅ nach oben hin korrigiert A = 4πR2 Ṅ (6) F Dabei ist R der Abstand zur Probe und F die aktive Zählrohrfläche. Der Geometriefaktor wird berücksichtig, da es sich um eine runde Teilfläche handelt die vom Zähler erfasst wird. Die verwendeten Präparate haben folgende Halbwertszeiten: 210 Po Halbwertszeit: 138,4d Zerfallsart: α-strahlung 90 Sr Halbwertszeit: 5,27a Zerfallsart: β-strahlung 60 Co Halbwertszeit: 28,5a Zerfallsart: β-strahlung

7 3 DURCHFÜHRUNG 6 Die Zerfallsreihe von 90 Sr sieht folgendermaßen aus: 90 Sr 90 Y 90 Zr, dabei handelt es sich immer um einen β -Zerfall. Zum Schluss bleibt das Zirkonium mit 50 Neutronen stabil. Als erstes haben wir die Untergrundzählrate bestimmt, welche von den anderen Messungen abzuziehen ist. Diese haben wir bestimmt, indem wir mehrere Messungen ohne Präparat gemacht haben und davon den Mittelwert gebildet haben. Dannach haben wir die Aktivität der β- und γ-strahlung auf die gleiche Methode, mit jeweiligem Präparat, bestimmt. Die Messung für den α-strahler konnte nicht durchgeführt werden, da das Präparat verbraucht war. N U [min 1 ] Mittelwert 8 14, Tabelle 1: Messwerte Untergrundzählrate N β [min 1 ] Mittelwert , R = 1,3cm d = 3cm A 0 = 0,1µCi T 1/2 = 28a Tabelle 2: Messwerte β-strahlung B γ [min 1 ] Mittelwert , R = 1,3cm d = 3cm A 0 = 0,1µCi T 1/2 = 5,3a Tabelle 3: Messwerte γ-strahlung

8 3 DURCHFÜHRUNG 7 Die Aktivität wird mit Gleichung (6) berechnet. Der Fehler ist durch ( 4πR2 π (N N U )) 4 A = d2 0, 5cm R 8πR = π (N N U ) 0, 5cm 4 d2 gegeben. Mit 0,5cm als geschätztem Fehler für den Abstand von der Probe zum Detektor. Daraus folgt dann für die Aktivität: Strahlungsart A [Bq] A β 237,07 ± 1,74 γ 42,05 ± 0, Strahlungsabsorption Die verschiedenen Strahlungsarten unterscheiden sich stark in der Wechselwirkung mit anderen Materialien. In diesem Abschnitt untersuchen wir das Absorptionsvermögen von β- und γ-strahlung. Da radioaktive Strahlung Schäden an lebendem Gewebe verursacht, spielt das Absorptionsvermögen beim Strahlenschutz eine große Rolle. In diesem Versuch bestimmen wird qualitativ das Durchdringungsvermögen. Wir haben jeweils bei drei verschiedenen Dicken, für den Polyethylen- und Blei, die Impulsrate für jede Dicke und jeden Strahler bestimmt, indem wir über mehrere Messungen gemittelt haben. Strahlungsart Abschirmung Dicke Impulse β Polyethylen , ,33 Blei , γ Polyethylen , , ,33 Blei , , ,33 Tabelle 4: Messdaten Strahlungsabsorption Wie man sieht ist die Wechselwirkung bei β-strahlung viel größer, da dieser schon durch eine Polyethylenschicht absorbiert wird. γ-strahlung hat dagegen weder La-

9 3 DURCHFÜHRUNG 8 dung noch Ruhemasse, deshalb gibt es kaum Wechselwirkung mit der Materie. Hier wäre eine wesentlich größere Bleischicht erforderlich, um einen ausreichenden Strahlenschutz zu gewährleisten. Im Grunde kann man jedoch sagen, dass mit größerer Dicke die durchdringende Strahlung verringert wird. 3.4 Bestimmung der Maximalen β-zerfallsenergie Da beim β-zerfall außer des Elektrons oder Positrons noch ein Neutrino, bzw. Antineutrino emittiert wird, ist die Energie der geladenen Teilchen nicht genau festgelegt. Die maximale Zerfallsenergie kann durch die Absorptionsmessung bestimmt werden. Durch Absorption nimmt die Intensität I der Strahlung um den Faktor I x = I 0 e µx (7) ab. x ist die Absorberdicke und µ der Absorptionskoeffizient, welcher abhängig vom verwendeten Material ist. Der Abstand des β-strahlers zum Detektor betrug R = 2, 3cm. Wir haben zunächst die Messung ohne Absorber durchgeführt und dannach verschiedene Messungen mit größer werdenden Absorbern durchgeführt. x [mg/cm 2 ] N/N 0 N 0 [min 1 ] 49 0, , , , , , Tabelle 5: Messdaten Zerfallsenergie

10 3 DURCHFÜHRUNG 9 1 0,1 N/N0 0,01 0, x Abbildung 3: Graph Zerfallsenergie Durch extrapolation erhält man für R max einen Wert von R max = 1047, 73 mg cm 2. Mit diesem Wert kann man die maximale Zerfallsenergie E max der Teilchen berechnen. E max = 1, 84R max + 0, 212 E max = 1, 84 1, 05 g + 0, 212 cm2 E max = 2, 14MeV Dieser Wert stimmt gut mit dem Literaturwert von E max = 2, 18MeV überein.

11 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 10 Abbildungsverzeichnis 1 Geigerdiagramm Auswertung Geiger-Müller Charakteristik Graph Zerfallsenergie Tabellenverzeichnis 1 Messwerte Untergrundzählrate Messwerte β-strahlung Messwerte γ-strahlung Messdaten Strahlungsabsorption Messdaten Zerfallsenergie Literatur [1] Horst Kuchling, Taschenbuch der Physik, Fachbuchverlag Leibzig, 18. neubearbeitete Auflage, 2004 [2] Udo Werner, Script für das Physik-Praktikum II, Universität Bielefeld Fakultät für Physik, 2006