Physikalisches Anfängerpraktikum Universität Hannover Sommersemester 2009 Kais Abdelkhalek - Vitali Müller. Versuch: D10 - Radioaktivität Auswertung

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1 Physikalisches Anfängerpraktikum Universität Hannover Sommersemester 2009 Kais Abdelkhalek - Vitali Müller Versuch: D0 - Radioaktivität Auswertung

2 Radioaktivität beschreibt die Eigenschaft von Substanzen ionisierende Strahlung abzugeben, welche durch Kernzerfall von instabilen Atomkernen entsteht. Radioaktive Strahlung ist in geringen Dosen allgegenwärtig und wird zur Energiegewinnung, in der Medizin und in der Forschung verwendet. In diesem Versuch haben wir einige Eigenschaften von radioaktiver Strahlung mit Hilfe eines Geiger-Müller-Zählrohrs untersucht. Vorbereitung. Wichtige Fragen.. Durchmesser von Atomen und Atomkernen Die Größe eines Atoms oder eines Atomkerns lässt sich aufgrund von Heisenbergscher Unschärferelation und der Betrachtung von Aufenthaltswahrscheinlichkeiten nicht genau angeben. Sie liegt in Größenordnung von Angström = Å = 0 pm = 0 0 m und kann je nach Atomtyp variieren. Der Atomkern ist etwa 0 fm = 0 5 m groß und somit mal kleiner als die ihn umgebende Elektronenwolke...2 Neutronenstrahlung Neben der bekannten α, β oder γ Strahlung gibt es noch die Neutronenstrahlung. Sie besteht, wie der Name schon sagt, aus Neutronen, welche bekanntlich ungeladen sind. Dringen Neutronen nun aber in Materie ein, so können sie Elektronen einfangen und werden damit zu Radionukliden, die wiederum α, β oder γ-strahlung emittieren können. Da Neutronen ungeladen sind, können Sie ebenso wie γ-strahlung, tief in Materie eindringen, sind aber ohne den Elektronen- Einfang nicht ionisierend..2 Radioaktivität = Röntgenstrahlung? Unter Radioaktivität ist meistens eine ionisierende Strahlung gemeint, die aufgrund von stochastischen Prozessen im Atomkern (Kernzerfall) entsteht. Röntgenstrahlung wird hingegen in einer Röntgenröhre erzeugt (meistens γ-strahlung). Die Strahlungen unterscheiden sich aber nicht..3 Geiger-Müller-Zählrohr und Ionisationskammer Neben der Nebelkammer und Photoplatten kann man auch mit einem Geiger- Müller-Zählrohr oder einer Ionisationskammer radioaktive Strahlung nachweisen. Der Aufbau und die Funktionsweise des GMZ sind in der Anleitung erklärt. Das GMZ misst nur eine relative Radioaktivität und keinen Absolutwert. Der gemessene Wert ist proportional zur Ionisationsdosis und Aktivität. Eine Ionisationskammer hat den gleichen Aufbau wie ein GMZ, unterscheidet sich aber in der Elektronik (u.a. ist die Spannung nicht so groß, wodurch eine begrenzte Elektronenwolke entsteht). Dadurch ist es möglich die Ionisationsdosis von radioaktiver Strahlung absolut zu messen (also wieviele Elektronen pro Atom herausgeschlagen werden).

3 .4 Stochastische Verteilung Der radioaktive Zerfall ist ein stochastischer Prozess und entspricht einer Poisson-Verteilung. Die Poisson- Verteilung ist eine diskrete asymetrische Wahrscheinlichkeitsverteilung und geht für große Mittelwerte in eine Gauß-Normalverteilung über. Deshalb wird der radioaktive Zerfall als Poisson-Prozess bezeichnet (vgl. Wikipedia). Dieser lässt sich durch folgende Formel beschreiben: P( Z, Z Z ( Z) Z) = e Z! Bei diesem Versuch entspricht die zufällige Veränderliche Z der Impulszahl eines GMZ. Die Standardabweichung beträgt Z = Z In guter Näherung kann man dann sicherlich annehmen, dass - wie in der Versuchsanleitung beschrieben - die Formel für den absoluten Fehler gilt. Z = ± Z Literaturhinweis: Verwendete radioaktive Präparate In diesem Versuch haben wir mit einer Cs-37 Quelle gearbeitet. Bei Cäsium- 37 handelt es sich um einen β und γ Strahler mit einer Halbwertszeit von 30,7 Jahren. Es gibt zwei mögliche Zerfallsreihen für das Cs-37, die auch in der Anleitung unter [6.] abgebildet sind. Die β-strahlung des Cs-37 wird durch Abdeckung im Präparat absorbiert. Das Cs-37 ist hier somit nur eine γ-quelle. Das Strontium 90 (Sr-90) Präparat hat eine Halbwertszeit von 28,8 Jahren und ist sendet zu 99,9% β Strahlung aus. 2 Auswertung 2. Messung des Nulleffektes 2.. Aufbau Das Geiger-Müller-Zählrohr wird ohne radioaktives Präparat betrieben. Es wird die natürliche Radioaktivität gemessen, um bei späteren Messungen diese Umgebungs- Radiaktivität zu berücksichtigen. Entsprechend der Anleitung sollte eine Genauigkeit von 0% erreicht werden. Dies bedeutet, es sind mindestens 00 Impulse zu messen. Wie schon erwähnt, misst - zumindest dieses GMZ - nur eine relative Radioaktivität und keine Absolutwerte. 2

4 2..2 Messwerte und Auswertung In 5:00 min (900 sek) haben wir 83 Impulse gemessen. Dies entspricht einer Zählrate von z null = 0, 20 ± 0, 02 cps. 2.2 Absorptionsgesetz für γ-strahlen mit Cs Aufbau In diesem Versuch haben wir eine Cäsium-37 Quelle benutzt. Diese wurde unter das GMZ gestellt. Zwischen GMZ und Quelle wurden Metallplättchen (entweder Messing oder Kupfer) von insgesamt 2 cm bis 2 cm Dicke gelegt. Die Metallart der Plättchen war jedoch nicht bekannt. Wir vermuteten, dass es sich um Messing handelt, da Kupfer im Allgemeinen etwas rötlicher ist. Ferner wurde eine Messung ohne Absorber durchgeführt. Die Messgenauigkeit sollte bei mindestens 4% liegen. Es wurden also mindestens 625 Impulse gemessen Messwerte für Metall-Absorber Dicke d [mm] Messzeit t m d = ±0. mm t m = ± s Impulszahl Z m Z m = Z m 0 3 : 00 ˆ= 80 s 926 ± 30,9 3 : 20 ˆ= 200 s 677 ± 26 3,9 3 : 40 ˆ= 220 s 670 ± 26 6,0 3 : 40 ˆ= 220 s 645 ± 26 8,0 4 : 6 ˆ= 256 s 65 ± 26 0,0 4 : 40 ˆ= 280 s 684 ± 26 2,0 5 : 00 ˆ= 300 s 649 ± 25 Tabelle : Messwerte: [6.3] Auswertung Wir möchten im Folgenden den Absoprtionskoeffizienten µ und die Halbwertsdicke d /2 unseres Materials bestimmen. Das Absorptionsgesetz für die Intentsität I lautete I(d) = I 0 e µd. Analog dazu gilt für die Zählrate z(d) = z 0 e µd, wobei z 0 die Zählrate ohne Absorptionsmaterial ist. Man sieht sofort, dass die Zählrate proportional zur Intensität ist, d.h. z 0 I 0. Da wir zudem alle Messgrößen (auch die Zeit) mit einer Fehlerabschätzung betrachten, benutzen wir genauere Formeln zur Fehlerabschätzung. ( Zm z m = z m + t ) m Z m t m 3

5 Dicke d [mm] Impulsrate Impulsrate netto d = ±0. mm z m (d) [cps] z(d) = z m z Null [cps] ẑ(d) = ln(z) ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Tabelle 2: Auswertung der Messwerte: [6.3] z = z m + z Null Entgegen den Formeln in der Versuchsanleitung verwenden wir zur Bestimmung des Absorptionskoeffizienten den natürlichen Logarithmus und nicht den dekadischen Logarithmus. Bildet man nämlich von der Formel für die Zählrate den natürlichen Logarithmus, so erhält man ln(z) = ln(z 0 ) µ d. Dies entspricht einer Geradengleichung. Führt man eine lineare Regression zwischen der Dicke d und ẑ durch, ergibt sich folgende Geradengleichung: ẑ (d) = (.4066 ± ) ( ± 0.05) d. (Graph auf nächster Seite) Somit ist unser Absorptionskoeffizient µ = ( ±0.05)mm. Und für die Halbwertsdicke gilt, wie in der Anleitung unter [5.5] angegeben: d /2 = ln(2) µ =.07 ± 0.3 cm. (Diese Formel lässt sich direkt aus dem Absorptiosngesetz herleiten, in dem man davon ausgeht, dass die Intensität auf den halben Wert abgefallen ist.) Die hier bestimmten Werte für den Absoprtionskoeffizienten und die Halbwertsdicke gelten nur für γ-strahlung und sind abhängig von der Energie der Strahlung. Beim Cs-37 beträgt diese ca. 0.6 MeV. 4

6 0 Zählrate in Abhängigkeit der Dicke Messwerte Ausgleichsfunktion: exp( d) Zählrate [cps] Dicke d [mm] Abbildung : z(d) auf halblogarithmischer Skala und mit Ausgleichsfunktion Die ermittelten Werte stimmen gut mit Literaturwerten für Kupfer überein. Jedoch sollte unserer Ansicht nach auch Messing einen ähnlichne Absorptionskoeffizienten besitzen, wodurch wir nicht ganz sicher sind, ob unser Absorber nun Kupfer oder Messing war. 2.3 Vergleich verschiedener Absorber 2.3. Aufbau In diesem Versuch haben wir jeweils für eine Schichtdicke von 6 mm die Impulsraten von Papier, Kunststoff und für Aluminium bestimmt Messwerte und Auswertung Material mit Messzeit t m Impulszahl Z m Impulsrate netto d = 6 mm ± 0. mm t m = ± s Z m = Z m z(d) = z m z Null Papier 3 : 5 ˆ= 95 s 76 ± ± 0.7 Kunststoff 2 : 50 ˆ= 70 s 673 ± ± 0.9 Aluminium 3 : 20 ˆ= 200 s 68 ± ± 0.6 Tabelle 3: Messwerte und Berechnungen für [6.4] 5

7 0 Zählrate in Abhängigkeit der Dicke Kupfer/Messing Papier Kunststoff Aluminium Ausgleichsfunktion: exp( d) Zählrate [cps] Dicke d [mm] Abbildung 2: Ergebnisse aus [6.3] und [6.4] 2.4 Abstandsgesetz für γ-strahlung In diesem Versuchsabschnitt haben wir das Abstandsgesetz untersucht. Es besagt, dass die Intensität mit dem Abstand quadratisch reziprok abnimmt: I r 2. Dazu haben wir die Impulsrate für drei verschiedene Abstände vom GMZ bestimmt. Da das GMZ in einem Bleiturm verbaut ist, haben wir den Abstand vom Rand des Turmes zur Messeinheit auf etwa 5 cm geschätzt und diesen Abstand mit berücksichtigt. Als Präparat diente wieder Cs-37. Abstand t m Impulszahl Z m Impulsrate netto l[cm] t m = ± s Z m = Z m z(d) = z m z Null 5 : 00 ˆ= 60 s 24 ±.86 ± : 00 ˆ= 60 s 36 ± ± : 00 ˆ= 60 s 22 ± ± 0.0 Tabelle 4: Messwerte und Berechnungen für [6.5], der Abstand wurde vom Inneren des Bleiturmes aus gemessen Da bei dieser Messung das GMZ von der Seite bestrahlt wurde, ergaben sich deutlich geringere Zählraten, als bei den anderen Versuchen. Obwohl keine Auswertung erforderlich war, wollten wir überprüfen, ob das Abstandsgesetz erfüllt ist. Dazu haben wir mit der Methode der kleinsten Quadrate (Last Squares Method) eine Funktion der Form f(x) = a x 2 + b gesucht, welche die Messwerte annähert. Wie der Abbildung zu entnehmen ist, entspricht die Abnahme der Intensität dem Abstandsgesetz. 6

8 3 Zählrate in Abhängigkeit vom Abstand Messwerte 45.8/x Zählrate [cps] Abstand [cm] Abbildung 3: Ergebnisse [6.5] 2.5 Reichweite von β-strahlen mit Sr Aufbau In diesem Versuch untersuchten wir das Absorptionsverhalten von β-strahlung, welche wir durch Sr-90 erhielten. Als Absorptionsmaterial diente Pappe. Es sollte eine Genauigkeit von 5% erreicht werden, wodurch jeweils mindestens 400 Impulse gemessen wurden. Ansonsten war der Versuchsaufbau identisch mit [6.3] Messwerte und Auswertung Dicke d [mm] Zeit t m [s] Impulszahl Impulsrate netto d = ±0. mm t m = s Z m z(d) = z m z Null [cps] ± 42 ± 30* ± ± 30 ± 20* ± ± 36 ± 0* ± ± 25 ± 5* 8.48 ± ± ± ± ± 0.04 Tabelle 5: Auswertung der Messwerte: [6.3]; Material: Pappe, *: zzgl. Ableseungenauigkeit Die maximale Reichweite liegt bei Pappe vermutlich zwischen 2 und 4 mm. Der genaue Wert ließ sich mit unseren Messwerten leider nicht bestimmen. 7

9 00 Zählrate in Abhängigkeit der Dicke Messwerte Ausgleichsfunktion: exp( d) 0 Zählrate [cps] Dicke d [mm] Abbildung 4: Messwerte [6.6] mit Ausgleichsfunktion; Material: Pappe 2.6 Aktivität 2.6. Aufbau Mit dem Messgerät Gamma-Scout wurde die Äquivalentdosisleistung gemessen für a) den Messplatz ohne Präparat: Ḣ 0 = 0, 07 ± 0, 5 µsv/h b) für Cs-37 im Abstand von 0 cm: Ḣ = 0, 24 ± 0, 0 µsv/h Nach der Gleichung [6.7] Ḣ = Γ A r 2 lässt sich die Aktivität von Radionukliden bestimmen. Dazu benötigt man noch die Dosisleistungskonstante Γ, welche für Cs-37 bei Sv m 2 h 0 9 Bq liegt. Zur Berechnung der Aktivität nehmen wir beim Abstand und bei der Dosisleistungskonstante einen Fehler von 0% an. Dann erhalten wir: A = Ḣ r2 Γ 6 Sv = 0, 24 0 h 0, 0 m2 = Bq = 27 KBq und für den Fehler A = A 0, 088 ( ) 0, , + 0, = 9.3 KBq 0, 24 h 0 9 Bq 0 3 Sv m 2 Zum Schluss soll die theoretische Aktivität noch einmal berechnet werden. Dazu verwenden wir folgende Formel für die Aktivität A(t) = A 0 e λt. 8

10 Die Zerfallskonstante λ lässt sich aus der Halbwertszeit T /2 = 30, 7 a herleiten. Denn es gilt der gleiche Zusammenhang wie für die Halbwertsdicke bzw. den Absorptionskoeffizienten: λ = ln(2) T /2 = 0, 023 a. Die Aktivität zu Beginn ist gegeben mit A 0 = 74 kbq. Für die Zeit nehmen wir an: t = 2009 a 987 a = 22 a. A = 44, 6 KBq Der errechnete Wert liegt noch im Toleranzbereich zum gemessenen Wert. 9

11 3 Anhang 0