Physik für Mediziner im 1. Fachsemester

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1 Physik für Mediziner im 1. Fachsemester #12 10/11/2010 Vladimir Dyakonov

2 Konvektion Verbunden mit Materietransport Ursache: Temperaturabhängigkeit der Dichte In Festkörpern ohne Bedeutung Der Mechanismus: Erwärmung von unten oder innen Abkühlung von oben Thermische Ausdehnung -> Auftrieb Heißes Material steigt auf kühlt an Oberfläche ab sinkt als kaltes Material ab

3 Wärmetransport Räumliche Temperaturdifferenzen führen zu Wärmetransport von Gebieten höherer Temperatur in Gebiete tieferer Temperatur 3 Prozesse des Wärmetransports: Konvektion Wärmeleitung Heizstab Zeit Wärmestrahlung Konvektion, Wärmeleitung sind an Materie gebunden (Gas, Flüssigkeit, Festkörper) Wärmestrahlung auch im Vakuum möglich

4 Wärmeleitung Zeit Heizstab Wärmeleitzahl λ : Eisen = 80 W/mK Kupfer = 393 W/mK Kein Materietransport

5 Wärmeleitung Wärmestrom: Q T1 T = d = j " A = A#! d t L P 2 Wärmeleitfähigkeit ist das Vermögen eines λ Stoffes, = Wärmeleitvermögen thermische Energie (W/m.K) mittels oder Wärmeleitung Wärmeleitzahl Zeit A in Form = Querschnittsfläche von Wärme zu transportieren dq/dt = der Wärmestrom Einheit: [J/(m s K)] bzw. [W/(m K)] Wärmereservoir 1 Wärmereservoir 2 dt T1! T2 T L =! " j = "! " x dx

6 Wärmeleitung Materialkonstante λ ist von der Temperatur abhängig Elektrisch leitende Metalle sind auch gute Wärmeleiter (Gitterschwingungen + freie Elektronen) Vollständige Unterdrückung der Wärmeleitung ist nur möglich, wenn keine Materie vorhanden ist (oder: Wärmedämmstoffe) Gute Wärmeleiter " Wm #1 K #1 Wärmedäm mstoffe " Wm #1 K #1 Duraluminium 166 Sandstein 2,0 Gusseisen! Messing Beton Kork! 1,3 0,05 Neusilber 23 Glaswolle 0,04 Stahl 45 Wasser 0,6 V2A Stahl 14 Luft 0,02

7 Wärmeleitung in Flüssigkeiten Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten ist im allgemeinen sehr klein Experiment mit Reagenzglas

8 Wärmeleitung in Flüssigkeiten Leidenfrost sches Phänomen: Wärme der heißen Unterlage überträgt sich in die aufliegende Wasserschicht des Tropfens und breitet sich dann im Tropfen weiter aus, was aber eine gewisse Zeit benötigt. Ist die Unterlage deutlich heißer als der Siedepunkt des Tropfens, verdampft nur die untere Schicht des Tropfens, während der obere Teil noch recht kühl ist.

9 Wärmestrahlung Körper geben/nehmen immer Wärme durch transversale EM-Strahlung ab/auf (auch im Vakuum, da nicht an Materie gebunden). Wärmestrahlung hat folgende Eigenschaften: Wärmestrahlung ist abhängig von der Temperatur Oberfläche und Oberflächenbeschaffenheit eines Körpers Wärmestrahlung wird absorbiert, abhängig von Material und Dicke Wärmestrahlung wird reflektiert, abhängig von der Oberfläche Wärmestrahlung ist abhängig vom betrachteten Frequenzbereich

10 Wärmestrahlung Strahlungsleistung des schwarzen Körpers Emission des (schwarzen) Körpers kann durch spektrale Energiedichte ρ(ν,t)dν beschrieben werden. (=Energie des Strahlungsfeldes pro Volumen und pro Frequenzintervall) #(!, T ) d! = 8" h! / c d! h! / kt e $ K 6000 K Planck sches Strahlungsgesetz 4000 K h ist das Planck sche Wirkungsquantum h = Js 3000 K Hz

11 Wärmestrahlung Beobachtungen: Abgestrahlte Leistung: P = Strahlungsleistung; Energie/Zeit A = Fläche T = Temperatur des Körpers Emission:! P ~ e"at 4 P ~ A P ~ T 4 Stefan-Boltzmann-Gesetz! σ = Stefan-Boltzmann-Konstante (=5,67*10-8 W m -2 K -4 ) e(t) = Emissionsgrad (Oberflächenbeschaffenheit); liegt zwischen 0 und 1

12 Wärmestrahlung Gesamtemission des Schwarzen Strahlers Mit steigender Temperatur wächst die Fläche unter der Kurve im Planckschen Strahlungsgesetz stark an K 3000 K 3000 K Hz Hz

13 Wärmestrahlung T T 0 Wärmeübertrag für zwei schwarze Strahler: P ~ e"a(t 4 # T o 4 ) Vermeidung des Wärmeübertrags per Wärmestrahlung durch Verspiegelung!

14 Emissionsmaximum Das Maximum der emittierten Strahlung verschiebt sich mit steigender Temperatur zu höheren Frequenzen (zu kürzeren Wellenlängen). Berechnung des Frequenzmaximums liefert das Wiensche Verschiebungsgesetz " Verschiebung 10 Hz max = 5.88! 10! K T 6000 K 5000 K Wilhelm Wien ( ) : Professor für Physik, Würzburg, Nobelpreis K 4000 K Hz

15 Wärmestrahlung Infrarotbereich

16 Wärmelehre Versuche

17 W1 Kalorimetrie Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser Prinzip: Eine vorher gewogene Menge Wasser wird mit einem elektrischen Heizstab erwärmt und die Temperaturänderung in Abhängigkeit von der Zeit gemessen. Energiebilanz: Vom Wasser aufgenommene Wärme = von der Heizung abgegebene Wärme Stoppuhr Radius r Apparatur

18 W1 Kalorimetrie Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser Prinzip: Eine vorher gewogene Menge Wasser wird mit einem elektrischen Heizstab erwärmt und die Temperaturänderung in Abhängigkeit von der Zeit gemessen. Energiebilanz: Vom Wasser aufgenommene Wärme = von der Heizung abgegebene Wärme Spezifische Wärmekapazität von Wasser Temperatur/ C ! Zeit/s ( m W " c W ) " (# 2 $# 1 ) = P " ( t 2 $ t 1 ) Temperatur Masse Wasser: m W C Wasser: c W Anfangstemperatur: ϑ 1 Endtemperatur: ϑ 2 Heizleistung P Anfangszeitpunk t 1 Endzeitpunkt t 2

19 W1 Kalorimetrie Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität eines Metalls Prinzip: Ein Metallkörper wird im Wasserbad auf 100 C erhitzt und dann in eine bekannte Menge Wasser geworfen. Aus dem Verlauf der Temperatur des Wassers wird die Anfangstemperatur des Wassers und die Mischtemperatur bestimmt.

20 W1 Kalorimetrie Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität eines Metalls Energiebilanz: Vom Metall angegebene Wärme = vom Wasser aufgenommene Wärme m M " c M (# 3 $# 2 ) = ( m W " c W ) " (# 2 $# 1 ) Masse Metall m M c Metall c! M T(Anfang) Metall ϑ 3 T(Ende) Metall ϑ 2 Masse H 2 0 m W C von H 2 0 c W Anfangstemp. H 2 0 ϑ 1 Endtemp. H 2 0 ϑ 2 Temperatur/ C

21 W1 Kalorimetrie Bestimmung der spezifischen Verdampfungswärme von Wasser Energiebilanz: Verdampfung von Wasser, Vom Heizstab abgegebene Wärme = vom Wasser Zeit aufgenommene t über Masse m Wärme Zeit Heizstab Zeit/s t/s t Waage m/g Masse m/g Spez. Verdampfungswärme Von Wasser q VW Masse des Wassers m W q VW " m W = P " ( t 2 # t ) 1 Heizleistung P Startzeitpunkt t 1 Endzeitpunkt t 2