Lösungen zum Niedersachsen Physik Abitur 2012-Grundlegendes Anforderungsniveau Aufgabe II Experimente mit Elektronen

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1 1 Lösungen zum Niedersachsen Physik Abitur 2012-Grundlegendes Anforderungsniveau Aufgabe II xperimente mit lektronen U dient zum rwärmen der Glühkathode in der Vakuumröhre. Durch den glühelektrischen ffekt werden lektronen aus der Kathode gelöst. U liegt zwischen der Kathode und dem Gitter an. Diese Beschleunigungsspannung dient in der Vakuumröhre zur Beschleunigung der durch U herausgelösten lektronen zum Gitter. U liegt zwischen dem Gitter und der Auffangelektrode an und dient dazu die lektronen zu bremsen. Sie stellt also eine Gegenspannung zu U dar. Das Stromstärkemessgerät (Amperemeter) misst die lektronen, die pro Zeiteinheit durch es transportiert werden, also den Stromfluss. s liegt an U misst also nur die Anzahl der lektroden die das Gegenfeld passieren. Gegeben: U = 20V U = 25V Zunächst werden die lektroden von der Beschleunigungsspannung Richtung Gitter beschleunigt. Von dort werden die lektroden, da die Gegenspannung größer ist als die Beschleunigungsspannung bis zum Stillstand von der Gegenspannung abgebremst. Da die Beschleunigungsspannung 80% der Gegenspannung beträgt werden die lektronen bei ca. 80% des Weges zwischen Gitter und Auffangelektrode zum Stillstand kommen. Von dort aus werden sie zurück zum Gitterbeschleunigt. Dort werden sie wieder von der ursprünglichen Beschleunigungsspannung gebremst usw. 1.2 Gegeben und Gesucht: U = 20V U = 5V v = 2e U m

2 2 v =? Da U U entgegen wirkt muss sie von U subtrahiert werden. U ist also 15V. m ist im Tafelwerk auf Seite 122 zu finden. v = 2 1,6 10 C 15V 9,1 10 kg Herleitung: = 2,3 10 As V kg = 2,3 10 J kg = 2,3 10 m s = 2,3 m 10 s W = e U Die lektronen werden im Beschleunigungsfeld beschleunigt. = m v Die zugeführte nergie wandelt das lektron in kinetische nergie um. e U = 1 m v 2 2e U v = m 1.3 0,9 Stromstärke in ma 0,8 0,77 0,7 0,6 0,5 0,4 I in ma 0,38 0,3 0,24 0,2 0,1 0 0,15 0,06 0 U B in V

3 3 Wenn I = k U, gelten soll müssen I und U, proportional zueinander sein. I dividiert durch U, muss also immer den Proportionalitätsfaktor k ergeben. U in V I in ma U, in V,, in, 6 0,06 14,197 0, ,15 31,623 0, ,24 64,000 0, ,38 89,443 0, ,77 207,063 0,00372 Die Werte sind alle ungefähr gleich I kann also näherungsweise mit der Gleichung beschrieben werden. Der Durchschnittswert ist 0,00411, dies ist auch der Wert der Konstanten k für die Berechnung von I in ma. 1.4 Die Änderung des Abstands zwischen Kathode und Gitter wirkt sich nicht auf U, aus. Diese wird konstant gehalten, somit ändert sich nicht die Anzahl der pro Zeiteinheit aus der Kathode emittierten lektronen. U beschleunigt anschließend diese lektronen. Dies ist aber nicht von der ntfernung zwischen Kathode und Gitter abhängig sondern von der Spannung, die aber konstant bleibt (W = e U). s ändert sich nicht die Stromstärke, da die Fähigkeit der lektronen, die Auffangelektrode zu erreichen wird nicht beeinträchtigt wird Bei beiden Graphen ist die Spannung UB in Volt auf der x-achse und die Stromstärke in µa aufgetragen. Beide Graphen verlaufen überwiegend steigend, während der Graph aus Aufgabe 1.3 monoton steigend verläuft gibt es beim Graph der Abb. 2 zwei inbrüche in der Stromstärke. Generell basiert der Graph der Abb. 2 auf wesentlich mehr Messpunkten als der Graph aus Aufgabe 1.3 (5 zu 21) zu gibt es dort auffällig viele Messpunkte im Bereich zwischen 20V und 30V, wo sich ein Tiefpunkt befindet, während es zwischen 20V und 30V beim Graphen aus Abb. 2 keinen Messwert gibt. s könnte also sein, dass dieser inbruch in der Stromstärke passierte, aber nicht gemessen wurde. Der Graph aus Aufgabe 1.3 endet zu dem bei 35V während der andere bei ungefähren 45V noch einmal fällt. Der Graph aus der Abb. 2 Verläuft außerdem flacher als der aus Aufgabe 1.3. Bei Abb. 2. Wird erst ab 5 Volt ein Stromfluss gemessen, bei Aufgabe 1.3 schon ab dem Ursprung.

4 4 Bei Spannungen unter 20V verlaufen beide Graphen ähnlich, der aus Abb. 2 ist jedoch um 5V verschoben. Dies liegt an der 5V höherer Gegenspannung (Für Gegenspannung siehe Aufgabe 1.1). Außerdem Verläuft der Graph aus Abb. 2 flacher, dies liegt an der höheren Dichte des Heliums gegenüber Vakuum. 2.2 Das elektrische Feld der Spannung UB beschleunigt die lektronen. Beim Aufeinandertreffen von lektron und in lektronenvolt Heliumatom wird keine nergie vom lektron auf das ist die kinetische Heliumatom übertragen. Sie stoßen also elastisch nergie, die ein aneinander. rst wenn es eine bestimmte Strecke lektron erhält beschleunigt wurde, also das lektron eine bestimmte wenn es mit 1V kinetische nergie hat, kann es zu unelastischen Stößen beschleunigt wird kommen, wie es in Abb. 2 zwischen 26 und 27V passiert. Das lektron regt dabei das Heliumatom an und verliert dabei seine nergie. Anschließend werden die lektronen wieder beschleunigt. s kommt aber nicht zu einer erneuten Anregung von Heliumatomen, da die lektronen bis zum nde der Beschleunigung noch nicht wieder genug nergie haben. Dies kann aus dem Graphen abgelesen werden, 26eV-5eV=21eV, 27eV+21eV=48eV. Anschließend werden die lektronen hinter dem Gitter durch die Spannung UG gebremst bis sie die Auffanganode erreichen. s kann auch passieren, dass ein lektron nicht mit einem Heliumatom zusammen stößt. 2.3 Das Leuchten kommt dadurch zustande, dass die beschleunigten lektronen die Heliumatome anregen. Ausgehend vom bohrschen Atommodell wechseln angeregte lektronen in eine höhere Außenschale des Atoms. Die lektronen streben aber danach wieder in den nicht angeregten Zustand überzugehen. Dies muss nicht in einem Schritt passieren. Damit sichtbares Licht beim Wechsel von einem hohen in ein tiefes nergieniveau frei wird muss die Differenz der nergielevel bei etwa einem bis drei ev liegen. Bestimmung der nergieübergänge: λ = 588nm = m λ = 501nm = m = h f c = λ f h = 6, Js = 6, Js 1, C = 4, evs Wir stellen die untere Formel nach f um und setzten sie in die obere ein um die passende nergie zu den Wellenlängen zu finden.

5 5 = h c = 4, evs 2,998 m 10 s λ m = 2,11eV = h c = 4, evs 2,998 m 10 s λ m = 2,47eV Nun muss Abbildung 3 betrachtet werden. Die nergiedifferenz des Übergangs von - 1,45eV auf -3,92eV beträgt 2,47eV. Dies ist also der Übergang bei der Licht mit der Wellenlänge 501nm frei wird. Die nergiedifferenz des Übergangs von -1,45eV auf - 3,55eV beträgt 2,10eV. Dies ist also der Übergang bei der Licht mit der Wellenlänge 588nm frei wird Absorption Spontane mission stimulierte mmision

6 6 Bei der Absorption wird die nergie eines Photons wird vom Quecksilberatom aufgenommen, dadurch geht es in ein höheres nergieniveau über. s befindet sich nun im angeregten Zustand. Das Atom strebt aber danach wieder in den überzugehen. Dies passiert nach von alleine und nennt sich spontane mission. Sollte während das Atom sich bereits im angeregtem Zustand befinden ein weiteres Photon auf das Atom treffen so kommt es zur stimulierten mission. Dieses Photon bringt das Atom dazu ein zweites Photon kongruent zum anderen auszusenden. 3.2 Wie im einleitenden Text der Aufgabe beschrieben befindet sich ein Leuchtstoff an der Röhrenwand. Dieser Wandelt das emittierte UV- Licht durch Fluoreszenz in weißes Licht um. Dabei absorbiert er zunächst das UV-Licht. Statt vom angeregten Zustand in einem Schritt wieder in den überzugehen, geschieht dies in mehreren Schritten. Licht das uns Fluoreszenz weiß erscheint besteht aus den Grundfarben die additiv gemischt Weiß ergeben (siehe rechts). Der Leuchtstoff strahlt bei verschiedenen nergieniveausprüngen Licht mit verschiedenen Wellenlängen aus, die zusammen weißes Licht ergeben. s sind trotzdem auch nicht strahlende Übergänge möglich. Natriumdampflampen eignen sich nicht zur rzeugung von weißem Licht, da sie gelbes Licht ausstrahlen. in Leuchtstoff kann Licht nur in weniger energiereiches Licht umwandeln. Gelbes Licht besteht aus grünem und rotem Licht, für weißes Licht fehlt also noch blaues Licht, welches aber nergiereicher ist als rotes und grünes. 3.3 Die Kombination der drei LDs kann kein dem sichtbarem Tageslicht ähnliches Spektrum erzeugen. Bei der Überlagerung der drei LDs entstehen große Lücken in den Bereichen um 525nm und 625nm.

7 7 3.4 Das lineare Potentialtopf geht davon aus das Teilchen sich kräftefrei in eine Dimension bewegen können. Sie bewegen sich auf dem Topfboden, der den Durchmesser l hat. Im Topf ist die potentielle nergie= 0. Am Rand steigt die potentielle nergie sprunghaft auf den Wert unendlich. Das Teilchen kann also nicht in den Topfrand eindringen, da dazu eine unendlich hohe Arbeit verrichtet werden müsste. Das Teilchen wird im Topf als Wahrscheinlichkeitswelle dargestellt. Da sie nicht in den Randeindringen kann wird sie am Rand vollständig reflektiert. Wenn die Wellenlänge der Wahrscheinlichkeitswelle ein Vielfaches von 0,5 ist kommt es demnach zu der Bildung einer stehenden Welle, während sich bei anderen Wellenlängen die Welle durch destruktive Interferenz auslöscht. Die Wellenfunktion heißtψ. An den Knotenpunkten ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich dort ein Teilchen aufhält 0, während sie an den Maxima am größten ist. Die Verschiedenen nergieniveaus im nergieniveauschema werden durch die ntsprechenden Wahrscheinlichkeitswellen beschrieben. Dies erklärt warum es im nergieniveauschema nur diskrete nergieniveaus geben kann. Angeregte Zustände λ = 3 2 l λ = l λ = 1 2 l l