Prof. Dr. Horst Fischer // Dr. Kim Heidegger WS 2017/2018

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1 Pro. Dr. Horst Fischer // Dr. Kim Heidegger WS 2017/2018 rundlagen der Physik mit Experimenten ür Studierende der Medizin, Zahnmedizin und Pharmazie Übungsaugaben ür die Übungsstunde in der Woche vom // Woche Optik Übungsaugaben zum Lösen daheim: WS 2003/2004 #1 WS 2003/2004 #10 WS 2003/2004 #15 WS 2003/2004 #23 SS 2004N #18 WS 2004/2005 #3 WS 2005/2006 #18 SS 2006 #15 SS 2006 #21 SS 2006N #12 SS 2007 #26 SS 2010N #22 SS 2011 #19 NÜTZLICHE FORMELN UND RUNDLAEN Hohlspiegel: Bei einem Hohlspiegel werden parallel einallende Lichtstrahlen wie bei einem normalen Spiegel auch mit Einallswinkel = Ausallswinkel relektiert. Die spezielle runde Form jedoch sorgt daür, dass sich insbesondere die Strahlen nahe der optischen Achse in einem Fokuspunkt F treen. Dieser liegt genau bei = r/2, siehe auch Abbildung 1(a). Sehwinkel: Der Sehwinkel (siehe Abbildung 1(b)) bestimmt bei gleicher egenstandsgröße 1 bzw. 2, wie groß das Bild au der Netzhaut erscheint und dementsprechend auch, wie groß der egenstand wahrgenommen wird. Der Sehwinkel berechnet sich zu = arctan ( röße des egenstands Distanz zum Auge ). (1) Physik ür Mediziner 9 - Optik (Woche vom ) 1

2 M F A B1 < B2 r Spiegel (a) Relexion im Hohlspiegel (b) Bei der röße des Bilds B au der Netzhaut kommt es au den Sehwinkel an. Abbildung 1: Illustrationen zu Hohlspiegel und Sehwinkel Die Vergrößerung V eines optischen Instruments, in das man mit dem Auge blickt, hängt mit dem Sehwinkel zusammen über die Relation: V = tan tan 0, (2) dabei ist 0 der Sehwinkel ohne Sehhile, der verbesserte Sehwinkel mit optischem Instrument. Abbildungen: Eine einache Abbildung mit einer dünnen Linse der Brennweite kann beschrieben werden durch die Linsengleichung: 1 b + 1 g = 1. (3) Die Vergrößerung der Abbildung ist wie olge deiniert: A = B = b g. (4) Abbildung 2 zeigt einen solchen Aubau. Die Konstruktion des Bilds der röße B and er Position der Bildweite b au der anderen Seite der Linse erolgt bei bekannten Werten ür die egenstandsgröße, die egenstandsweite g, sowie die Brennweite der Linse nach den olgenden Regeln: 1: Der Strahl durch den diesseitigen Fokuspunkt verläut hinter der Linse parallel zur optischen Achse. 2: Der Strahl durch den Mittelpunkt der Linse wird nicht gebrochen, sondern verläut gerade und symmetrisch durch die Linse. 3: Zur optischen Achse parallele Strahlen werden in den jenseitigen Fokuspunkt gebrochen. Die renze der Aulösung bei optischen Abbildungen, oder auch beim Mikroskop ist die Wellenlänge des verwendeten Lichts selbst. Mikroskope mit höherer Vergrößerung werden bei gleicher Beleuchtung kein schäreres Bild erzeugen. Vergrößerung einer Einzellinse: Die Vergrößerung eines optischen Aubaus ist intuitiv deiniert als Verhältnis von und B. Bei einer Einzellinse ohne Aubau kann man das so nicht bestimmen. Hier verwendet man eine andere Deinition, die über die deutliche Sehweite. Diese ist estgelegt au 250 mm und kann anschaulich interpretiert werden als die Enternung, in der ein normalsichtiger Mensch ohne optische Hilsmittel z.b. ein Buch halten würde um es bequem zu lesen. Physik ür Mediziner 9 - Optik (Woche vom ) 2

3 Linse g b egenstand 3 Brennpunkt F 1 2 F B Bild Brennweite Abbildung 2: Abbildung eines egenstands mit einer Linse Die Vergrößerung V einer Einzellinse oder z.b. auch einer Lupe, ist dann die deutliche Sehweite geteilt durch die Brennweite der Linse V = 250mm. (5) Dioptrie: Dioptrie ist eine Einheit ür die Brechkrat optischer Systeme. Es ist das Inverse der Längeneinheit m, 1dpt = 1m 1. Sie hängt mit der Brennweite eines optischen Systems zusammen über D (in dpt) = 1. (6) eschwindigkeit von Licht im Medium: Die Lichtgeschwindigkeit ist konstant - im Vakuum. In Medien kann sie sich deutlich von dem Wert unterscheiden, der in der Formelsammlung steht, jedoch kann Licht in Medien immer nur langsamer werden, niemals schneller. Wie viel das Licht verlangsamt wird, ist materialabhängig. Über die Lichtgeschwindigkeit im Medium und Vakuum ist auch der Brechungsindex deiniert: n = c c med = λ λ med (7) Brechung an optisch dichteren oder dünneren Medien: Trit ein Lichtstrahl au eine renzläche zwischen zwei Medien unterschiedlicher Brechzahl n, so wird der Strahl in seiner Richtung abgelenkt. n 1 < n 2 : Der Lichtstrahl geht vom optisch dünneren ins optisch dichtere Medium über (wie beim Prisma). Er wird zum Lot hin abgelenkt. n 1 > n 2 : Der Lichtstrahl geht vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium über (wie beim lasaserkabel). Er wird vom Lot weg abgelenkt. Physik ür Mediziner 9 - Optik (Woche vom ) 3

4 β2 n1 < n2 n1 > n2 n1 n2 n1 n2 (a) Brechung am optisch dichteren Medium (b) Totalrelexion am optisch dünneren Medium. Abbildung 3: Brechung an optischen renzlächen In Abbildung 3(a) ist eine typische Brechung von Licht an einer renzläche gezeigt. Hier ist n 1 < n 2, aber die Formeln gelten ganz genauso ür n 1 > n 2. Die Winkel 1 und β 1 werden immer zum Lot hin gemessen (gestrichelte Linie). Das Brechungsgesetz gibt einen Zusammenhang zwischen diesem Einalls- ( 1 ) und Ausallswinkel (β 1 ), sowie den Brechzahlen n 1 und n 2 der beteiligten Medien. sin 1 sinβ 1 = n 2 n 1 (8) Einige Beispiele von Brechungsindizes, die man sich vielleicht merken sollte: Brechungsindex von Lut: n 1 Brechungsindex von Wasser: n 1,33 Brechungsindex von Fensterglas: n 1,5 (las allgemein zwischen 1,45 und 2,14) Die optische Dichte von las und auch von wässrigen Lösungen (z.b. Salzwasser) ist abhängig von der Art und Konzentration der Beimischung. Totalrelexion: Ein Lichtstrahl wird totalrelektiert, wenn er beim Übergang in ein optisch dünneres Medium (n 1 > n 2 ) eigentlich mit einem Winkel über 90 rad gebrochen werden müsste. In Abbildung 3(b) sieht man, dass Abbildung 4: Dispersion ührt zur Auspaltung von Farben im Licht. Physik ür Mediziner 9 - Optik (Woche vom ) 4

5 je lacher zur renzläche der Lichtstrahl einällt, desto größer wird auch der Ausallswinkel. Da beim Übergang in das optisch dünnere Medium vom Lot weg gebrochen wird, hat der Strahl 3 keine andere Möglichkeit mehr, als relektiert zu werden. Dispersion: Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c med von Licht im Medium ist leicht abhängig von der Frequenz des Lichts selbst. In der Folge werden unterschiedliche Farbkomponenten eines Lichtbündels an renzlächen unterschiedlich stark gebrochen. Man erhält eine Auspaltung des Lichts in sein Farbspektrum. Ein Beispiel hierür ist die Farbauspaltung hinter einem Prisma, wie in Abbildung 4 zu sehen ist. Als rundregel hierbei gilt, dass blaues Licht stärker gebrochen wird als rotes. Beispielaugabe 1: SS 2004 #26 Die Augabe gibt schon vor, dass ein Strahl, der eine planparallele Platte durchquert, nur seitlich versetzt wird, nicht jedoch seine Richtung ändert. Daher wird, wie in Abbildung 5(a) zu sehen ist, die Brechung an der ersten renzläche an der zweiten quasi wieder rückgängig gemacht: Wir haben hier nur zwei Winkel, 1 und β 1. Da der Brechungsindex n der Scheibe bekannt ist, kann man β 1 leicht berechnen: ( ) sin 1 sin = n β 1 = arcsin = 28,1 (9) sinβ 1 n Kennt man nun β 1, kann man x mittels Tangens berechnen: tanβ 1 = x 10cm x = tanβ 1, 10cm = 5,345cm. (10) Augrund der Tatsache, dass der Strahl mit 1 = 45 einällt, wissen wir, dass die Strecke x + y genauso groß ist wie die Scheibendicke, nämlich 10cm. Daher kennen wir also y = 10cm x = 4,655cm. (11) y z x 0 25 cm 10 cm (a) Zeichnung zu Augabe SS 2004 #26 (b) Zeichnung zu Augabe SS 2006 #2 Abbildung 5: Illustrationen zu den Beispielaugaben Physik ür Mediziner 9 - Optik (Woche vom ) 5

6 Die Strecke z bekommen wir nun durch Pythagoras: z 2 + z 2 = y 2 z = Antwort E 3, 3 cm ist somit korrekt. y 2 2 = 3,288cm. (12) Beispielaugabe 2: SS 2005N #8 In der Augabenstellung beschrieben ist eine einache Abbildung wie in Abbildung 2 mit = 40 mm, = 50mm und g + b = 1m. In der Linsengleichung 1 b + 1 g = 1 (13) ist nicht nur b unbekannt, sondern auch g. Es lässt sich jedoch g ersetzen durch g = 100cm b, damit ist nur noch die röße b unbekannt und kann errechnet werden (der Einachheit halber hier ohne Einheiten geschrieben, denn wir wissen, dass wenn alles in cm eingesetzt wird, auch cm herauskommen): b = b 5 (100 b) + 5b = b (100 b) (14) 500 = 100b b 2 b 2 100b = 500 (15) (b 50) 2 = (50) 2 b 50 = 2000 (16) b = 94,7cm oder b = 5,3cm (17) Aus der leichung zur Vergrößerung (leichung 4) können wir nun B berechnen, indem wir b = 5,3cm und b = 94, 7 cm einsetzen. Die andere Kombination ist aus naheliegenden ründen nicht sehr sinnvoll... B = b g oder B = b g = 5,3cm 94,7cm 40mm = 2,238mm (18) Antwort A 2, 23 mm ist somit korrekt. Beispielaugabe 3: SS 2006 #2 eragt ist in der Augabe der Sehwinkel eines Mikroskops mit Vergrößerung V = 600. Dazu betrachten wir Abbildung 5(b). Die Vergrößerung eines Mikroskops ist deiniert wie oben als Mit = 0,00005m olgt V = 600 = tan tan 0 = tan = 25cm = 25cm = arctan = 4, m (19) ( ) = 6,85 (20) Antwort A 7 rad ist somit korrekt. Physik ür Mediziner 9 - Optik (Woche vom ) 6