Physikalisches Praktikum I Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik, Biomedizintechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M.

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1 Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik, Biomedizintechnik Pro. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M. Gilbert O0 Optik: Abbildung mit dünnen Linsen (Pr_PhI_O0_Linsen_6, ). Name Matr. Nr. Gruppe Team. Protokoll ist ok O Datum Abtestat Folgende Korrekturen nötig O

2 FH-Münster FB Pro. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M. Gilbert. Ziel Auch wenn unsere Gegenwart gern als Atom- oder Computer-Zeitalter bezeichnet wird, so gehört eine Großzahl moderner Technologien in den Bereich der Optik. Dazu zählen die Lasertechnik ebenso wie die Inormationstechnologie oder bildgebenden Verahren. In diesem Praktikumstermin werden Sie die Grundzüge der geometrischen Optik anhand von dünner Linsen kennen lernen. Theorie. Brechung Lichtstrahlen werden beim Übergang von einem Material in ein anderes gebrochen (Abb. ). Dabei gilt das Snelliussche Brechungsgesetz. () sin sin n n (Brechungsgesetz) Wenn die Strahlen unter dem Einallswinkel aus dem Medium mit Abb. Brechunsindex n (z.b. Lut) au das Medium mit der Brechzahl n allen (z.b. Glas), dann werden sie unter dem Winkel gebrochen (siehe Abb. ). Ein Teil des Lichtes wird unter dem Winkel relektiert. Die Prozesse der Relexion und der Brechung spielen sich an der Grenzläche zwischen den beiden Medien ab und werden durch das Verhältnis der Brechzahlen bestimmt. Stoe mit kleinem n nennt man optisch dünner, welche mit größerem n optisch dichter. Die Brechzahl hängt empindlich von der Substanz und von der Lichtwellenlänge (Farbe) ab. Dies ällt unter das Thema Dispersion, wird aber hier nicht behandelt. Wählt man nun eine besondere geometrische Form des brechenden Mediums, z.b. eine Linse, so kann diese zur Abbildung genutzt werden... Sammellinsen (konvex) Linsen sind durchsichtige Körper, die im einachsten Fall von zwei Kugellächen begrenzt werden (sphärische Linsen). Zur Verminderung von Linsenehlern werden häuig auch anders gekrümmte Grenzlächen eingesetzt (asphärische Linsen). Die Wirkung der Linse au Lichtstrahlen lässt sich am besten verstehen, wenn man sie sich aus vielen Prismen augebaut vorstellt, die alle ihren eigenen Einallswinkel zwischen Lichtstrahl und Glasoberläche besitzen (siehe Abb. links). Die wichtigsten Kenngröße einer Linse ist die Brennweite. Das ist der Abstand der Linse zum Brennpunkt F, wo sich parallel einallende Lichtstrahlen bündeln. Das ist das Prinzip des Brennglases. Der Strahlengang ist aber auch umkehrbar. Setzt man eine punktörmige Lichtquelle in den Brennpunkt der Linse, so verlauen die Lichtstrahlen nach Transmission der Linse parallel (Abb. links). Dies wird u.a. in Taschenlampen oder Autoscheinwerern angewendet. Bei dünnen Linsen ist in der Regel ür Vorder und Rückseite der Linse gleich. Die reziproke Brennweite heißt Brechkrat und wird in Dipoptrien angegeben (dpt = /m). Abb.

3 FH-Münster FB Pro. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M. Gilbert () D = / (Brechkrat) Brillengläser haben typischerweise 5 Dioptrien. Man kann Linsen kombinieren, wobei dicht hintereinanderstehende Linsen ihre Brechkrat addieren... Zerstreuungslinsen (konkav) Bei Zerstreuungnslinsen liegt der bildseitige Brennpunkt F`vor der Linse, nämlich au der rückseitigen Verlängerung der gebrochenen Strahlen eines parallel einallenden Bündels (siehe Abb. rechts). Daher spricht man auch von negativer Brennweite. Diese erhält man durch Messungen in geeigneter Kombination mit Sammellinsen, so dass das kombinierte Linsensystem eine positiver Brennweite ergibt..3 Abbildung mit Linsen Die einachste Abbildungsvorrichtung ist die Lochkamera wobei das Licht von einem abzubildenden Objekt durch ein relativ kleines Loch au den Bildschirm (otoempindlichen Film) ällt. Will man diesen extrem lichtschwachen Apparat optimieren, so setzt man vor das Loch eine geeignete Sammellinse. Dies ist dann im Prinzip schon Abb. 3 ein Fotoapparat. Für die Bildkonstruktion einer Sammellinse betrachtet man den Verlau von 3 ausgezeichneten Strahlen, die vom Objekt Y ausgehen. Der Parallel-Strahl () geht von der Peilspitze aus und verläut bis zur Linse achsen-parallel. Hinter der Linse verläut dieser durch den Brennpunkt. Der Mittelpunktstrahl () läut durch die Mitte der Linse und wird daher nicht gebrochen. Strahl (3) läut vor der Linse durch den Brennpunkt und ist daher hinter der Linse pa-rallel zur optischen Achse. Im Schnittpunkt aller drei Strahlen beindet sich dann das Bild des Peiles. Der Fuß des Peils muss au der optischen Achse liegen, da sie einen Mittelpunktstrahl darstellt. Diese Verahren heißt Listingsche Bildkonstruktion. Um das Bild sichtbar zu machen, stellt man einen Schirm im Abstand b von der Linse au. Ändert man den Abstand g zwischen Objekt und Linse (Gegenstandsweite), so änden sich sowohl der Abstand b des Bildes (Bildweite) zur Linse als auch die Bildgröße y. Dabei ergeben sich olgende Arbeitsbereiche der Linse: a) g >> Bild im Brennpunkt der Linse b) g > verkleinertes, reelles Bild c) < g < reelles, vergrößertes Bild d) 0 < g < virtuelles Bild, Linse als Lupe Je nach Arbeitsbereich der Linse ergeben sich zwei völlig unterschiedliche Bildtypen: Abb. 4 Reelle Bilder liegen hinter der Linse. Sie lassen sich au einem Schirm reell abbilden. Virtuelle Bilder liegen vor der Linse, also au der Gegenstandsseite. Sie entstehen z.b. bei der Lupe, indem das Auge 3

4 FH-Münster FB Pro. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M. Gilbert den Strahlengang nach hinten verlängert (siehe Abb. 4). Im Schnittpunkt des Strahlengangs entsteht das virtuelle Bild. Würde man dort einen Schirm austellen, so könnte man das virtuelle Bild nicht abbilden. Die unter.3. a) d) beschriebenen Verhältnisse lassen sich ür reelle Bilder durch die Linsengleichung berechnen: (3) g b (Linsengleichung) Diese Gleichung gilt auch ür Zerstreuungslinsen, wenn man negative Brennweiten ansetzt. Eine wichtige Größe bei der Abbildung ist der Abbildungsmaßstab β, der deiniert ist durch das Verhältnis von Bildgröße y`zu Gegenstandsgröße y: (4) y y b g (Abbildungsmaßstab) Man kann aber auch die Streckenabschnitte z zwischen Gegenstand und Brennpunkt sowie z`zwischen Bild und Brennpunkt nutzen, um die Brennweite einer Linse zu bestimmen: (5).4 Fernrohr z z (Newtonsche Abbildungsgleichung). Das astronomische Kepler-Fernrohr ist in Abb. 5 gezeigt. Es entwirt von einem unendlich weit enternten Gegenstand der Größe y ein umgekehrtes, reeles Bild der Größe y `in der Brennebene. Dieses Zwischenbild wird durch ein Okkular, Linse L, als virtuelles Bild der Größe y im Unendlichen betrachtet. Dazu müssen beide Brennpunkte F und F zusammenallen. Für die Winkelvergrößerung olgt: (6) y / y / Abb. 5 Bei Ferngläsern werden als Kenn größen die Winkelvergrößerung und der Durchmesser D ep der Eintrittspupille (Objektivlinse) angegeben: 8 x 30 bedeutet, dass Γ = 8 und D ep = 30 mm sind. Ausserdem ist ot das Seheld angegeben, z.b. als Objekteld von 0 m au 000 m Objektenternung. In optischen Aubauten wird das Keplerernrohr zudem zur Strahlauwietung, bzw. zur Verkleinerung eines parallelen Strahlenbüpndels benutzt. 4

5 FH-Münster FB Pro. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M. Gilbert Fragen: Zulassung Wie unktioniert eine Lochkamera? Wie lautet das Brechungsgesetz? Was sind Konvex- / Konkavlinsen? Was ist die Brennweite einer Linse und wie bestimmt man sie? Wie lautet die Linsengleichung; wie bestimmt man den Abbildungsmaßstab? Was sind reele und virtuelle Bilder? Wie verhalten sich g und beim Einsatz einer Sammellinse als Lupe? Wie kann man die Brennweite einer Sammllinse grob bestimmen? Wie wird die Brennweite von Zerstreuungslinsen experimentell bestimmt? Wie ist ein Kepler-Fernrohr augebaut und wie unktioniert es? 3. Durchührung 3. Bestimmen Sie die Brennweite von 3 Sammellinsen grob vor, indem Sie die Deckenlampe oder weit enternte Gegenstände (g ) schar abbilden. Das Bild liegt dann etwa im Fokus ( b). Notieren Sie die abgeschätzen Brennweiten sowie die Genauigkeiten. 3. Zur Vorbereitung sollen die Linsen mit dem optischen Reiter au der optischen Achse der optischen Bank in gleicher Mittenhöhe montiert werden, um systematische Fehler zu minimieren. 3.3 Stellen Sie eine Enternung s zwischen Gegenstand (Dia) und Schirm ein. Bilden Sie den Gegenstand durch Verschieben der Linse schar au dem Schirm ab. Stellen Sie ür 6 verschiedene Werte von s die Kombinationen von Gegenstandsweite g und Bildweite b ein und notieren Sie alle Daten. Schätzen Sie den Fehler ür das Scharstellen ab. 3.4 Wiederholen Sie den Punkt 3. ür die beiden anderen Sammellinsen. 3.5 Bestimmen Sie die negative Brennweite der Zerstreuungslinse durch Kombination mit einer geeigneten Sammellinse ( ) gemäß 3.3. Bringen Sie dazu die Linsen in direkten Kontakt. Wählen Sie so, dass (/ + / ) > Nehmen Sie eine Sammellinse bekannter Brennweite in die Hand und benutzen Sie diese als Lupe indem Sie diesen Text betrachten (nicht in die Lampe schauen!). Bestimmen Sie grob den Arbeitsbereich, d.h. in welchem Abstand g von der Linse dar sich der Gegenstand beinden? Für welches g ist das Bild am größten? 3.7 Bauen Sie, gemeinsam mit dem Betreuer im großen Labor ein Fernrohr au. Nehmen Sie dazu eine kurzbrennweitige und eine langbrennweitige Sammellinse und bauen Sie das Kepler-Fernrohr au der optischen Bank au. Betrachten Sie weit enternten Text. Nicht in die Lampe schauen! Notieren Sie die verwendeten Brennweiten und Abstände. 5

6 FH-Münster FB Pro. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M. Gilbert 4.Auswertung: 4. Dokumentieren Sie Ihre Ergebnisse aus 3. und erläutern Sie unter welchen Bedingungen das Verahren zur Brennweitenbestimmung legitim ist. 4. Bestimmen Sie aus den Messungen die Brennweite aller untersuchten Sammel- und Zerstreuungslinsen mit olgender Gleichung die sich aus Gl. 3 ergibt: gb g b Hinweis: Für die Linsenkombinatiom gilt ür die Brechkrat nach Gl.: D ges D +D Machen Sie die zugehörige Fehlerortplanzungsrechnung exemplarisch ür eine Linse und setzen Sie diesen Fehler ür alle Brennweiten an. Vergleichen Sie das Ergebnis mit den Messungen aus Bestimmen Sie die Brennweite aller Linsen zeichnerisch (incl. Fehler), indem Sie im x-y- Koordinatensystem mit den Achsen /b und /g die errechneten 6 Wertepaare (/b, /g) der Messungen jeweils einer Linse autragen und durch eine Gerade verbinden. Die Schnittpunkte der Geraden mit den Achsen ergeben jeweils / (siehe Gl. 3). 4.5 Dokumentieren Sie das Resultat aus 3.5 ür die Lupe. 6