Praktikum Angewandte Optik Versuch: Aufbau eines Fernrohres

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Alexander Buchholz
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1 Praktikum Angewandte Optik Versuch: Aufbau eines Fernrohres Historisches und Grundlagen: Generell wird zwischen zwei unterschiedlichen Typen von Fernrohren unterschieden. Auf der einen Seite gibt es das astronomische Fernrohr nach Keppler. Es besteht aus zwei Sammellinsen und erzeugt ein auf dem Kopf stehendes, reelles Bild. Auf der anderen Seite gibt es das terrestrische oder holländische oder Galilei-Fernrohr, welches eigentlich auf Lippershey zurückzuführen ist. Es besteht aus einer Sammellinse und einer Zerstreuungslinse und erzeugt ein aufrechtes, virtuelles Bild. Allen Fernrohren ist gemeinsam, dass sie einen konfokalen Aufbau haben, d.h. der bildseitige Brennpunkt der ersten Linse fällt mit dem gegenstandsseitigen Brennpunkt der zweiten Linse zusammen. Im Allgemeinen werden bei der Betrachtung von Objekten mit Fernrohren Abbildungsmaßstäbe β deutlich kleiner als eins erzielt. Dieser Sachverhalt wird am einfachsten an folgendem Beispiel klar: Das Bild des Mondes, wenn er durch ein Fernrohr betrachtet wird, ist sicherlich kleiner als der Mond selber. Das Fernrohr hat aber trotzdem eine vergrößernde Wirkung, sonst wäre es als optisches Instrument nutzlos. Die Vergrößerung eines Fernrohres ist eine Winkelvergrößerung, d.h. Lichtstrahlen verlassen das Fernrohr unter einem größeren Winkel (σ ) als unter dem sie in es eingetreten sind (σ). Die Winkelvergrößerung ist definiert durch Γ = tan (σ )/ tan (σ). Anhand der folgender Skizze, kann die (Winkel)Vergrößerung für ein Keppler- Fernrohr leicht berechnet werden. tan (σ) = D EP f 1 tan (σ ) = D EP f Γ = tan (σ ) tan (σ) = f 1 f = f 1 f (< 0) Die Vergrößerung eines Keppler-Fernrohres ist negativ, d.h. das Bild steht auf dem Kopf. Dieser Sachverhalt ist noch einsichtiger, wenn der Abbildungsstrahlengang eines nicht im Unendlichen liegenden Objektes betrachtet wird: 1

2 Ein Keppler-Fernrohr entwirft von einem in endlicher Entfernung befindlichen Gegenstand ein auf dem Kopf stehendes, reelles Bild. Völlig analog sind die Überlegungen für ein Galilei-Fernrohr. Die (Winkel)Vergrößerung kann anhand der nächsten Skizze berechnet werden: tan (σ) = D EP f 1 tan (σ ) = D EP f Γ = tan (σ ) tan (σ) = f 1 f = f 1 f (> 0, da f 1 > 0 und f < 0) Die Vergrößerung eines Galilei-Fernrohres ist positiv, d.h. das Bild steht aufrecht. Auch hier ist dieser Sachverhalt noch einsichtiger, wenn der Abbildungsstrahlengang eines nicht im Unendlichen liegenden Objektes betrachtet wird: Ein Galilei-Fernrohr entwirft somit von einem in endlicher Entfernung befindlichen Gegenstand ein aufrechtes, virtuelles Bild.

3 Jetzt stellt sich die Frage, wie ein im Unendlichen befindlicher Gegenstand, d.h. paralleles Licht, abgebildet wird. In den nächsten beiden Skizzen ist dieser Fall für das Keppler- und das Galilei-Fernrohr gezeigt: Licht, das parallel in ein Fernrohr eintritt, verlässt dieses auch wieder parallel. Aus diesem Grund nennt man die Abbildung durch ein Fernrohr auch teleskopisch, brennpunktlos oder afokal. Eine weitere Eigenschaft der Abbildung durch ein Fernrohr ist die, dass der Abbildungsmaßstab β unabhängig vom Objektort ist. Experimenteller Hinweis: Mit einem Fernrohr betrachtet man weit entfernte Objekte, d.h. das relevante Licht ist fast ganz parallel. Eine Linse weist dann die geringsten Abbildungsfehler auf, wenn die Brechung gleichmäßig an der vorderen und an der hinteren Linsenfläche erfolgt. Würde der Achromat mit der Planfläche zum weit entfernten Objekt hin eingebaut, würde das parallele Licht an der ersten, planen Fläche fast gar nicht gebrochen, sondern nur an der zweiten, gewölbten Fläche. Eine schlechte Abbildungsqualität wäre die Folge. Analoges gilt für die zweite Linse, aus der (nahezu) paralleles Licht austritt, welches dann in das Auge des Betrachters fällt. Teilaufgabe 1 (Vorbereitung und Protokoll): 1. Beweisen Sie am Beispiel des Keppler-Fernrohres und am Beispiel des Galilei-Fernrohres mit Hilfe entsprechender Strahlengänge, dass bei einem Fernrohr der Abbildungsmaßstab β unabhängig vom Objektort ist.. Erstellen Sie von jedem der beiden Fernrohre eine Skizze mit Strahlenverlauf bei richtiger und falscher Stellung der Linsen im Strahlengang gemäß 3

4 des obigen experimentellen Hinweises. Fertigen Sie die Skizzen mit dicken Linsen an, damit die Zeichnungen eindeutig werden und bezeichnen Sie die Zeichnungen darüber hinaus eindeutig. 3. Berechnen Sie mit den Werten aus Teilaufgabe Nr.1, welche Abstände die Linsen der Fernrohre zueinander haben müssen, damit die Fernrohre funktionieren. Teilaufgabe (Versuchsdurchführung und Protokoll): 1. Es sollen nacheinander zwei verschiedene Fernrohre auf einer 1m langen optischen Bank aus Aluminium aufgebaut werden. Dazu stehen zur Verfügung: für das Keppler Fernrohr: als erste Linse ein f 1 = 400mm Achromat und als zweite Linse eine f = 100mm Einfachlinse. für das Galilei Fernrohr: der f 1 = 400mm Achromat und eine plan konkave Linse mit f 3 = 50mm.. Die Komponenten sollen auf der optischen Bank entlang einer optischen Achse sauber aufgestellt werden. Dazu wird Ihnen ein Diodenlaser zur Verfügung gestellt. 3. Setzen Sie den Laser mit den vorgesehenen Reitern auf die optische Bank. Setzen Sie ebenso eine Irisblende auf die optische Bank und ziehen Sie diese fast ganz zu. 4. Justieren Sie den Laser über die Reiter (Stangen für die Höhe, verschraubte Sockel für die Ebene), bis er durch das Loch der Irisblende zielt. Achtung: Der Laser muss durch das Loch der Blende zielen, wenn die Blende ganz nah am Laser steht und wenn die Blende in möglichst großer Entfernung vom Laser auf der optischen Bank steht! 5. Beginnen Sie mit dem Keppler Fernrohr. Stellen Sie die Blende ganz ans Ende der optischen Bank und stellen Sie nun den f 1 = 400mm Achromat relativ nah an den Laser. Der Achromat hat eine plankonvexe Gestalt. Stellen Sie ihn korrekt in den Strahl. Verschieben Sie nun den Achromat in Höhe (Stange am Reiter) und in der Ebene (verschraubter Sockel), bis der Laserstrahl wieder durch das Loch der Blende fällt - dann ist die Linse zentriert. 6. Stellen Sie die zweite Linse zwischen erste Linse und Blende. Berücksichtigen Sie dabei die von Ihnen berechneten Werte (Teilaufgabe 1 Nr.3) und justieren Sie die zweite Linse, bis der Laserstrahl zentrisch auf die Blende fällt. 7. Entfernen Sie die Blende von der optischen Bank. 8. Entfernen Sie den Laser und testen Sie Ihr Fernrohr am Fenster. Sollte die Abbildung unscharf sein, dann bewegen Sie die zweite Linse auf der optischen Achse, bis Sie ein scharfes Bild erhalten. Prüfen Sie in diesem Fall die Abweichung des von Ihnen berechneten Wertes. 4

5 9. Drehen Sie nun die zweite Linse um 180, so dass Sie mit der falschen Seite im Strahlengang liegt. Blicken Sie erneut durch das Fernrohr und beschreiben Sie die Unterschiede im Bild im Vergleich zum korrekt aufgebauten Fernrohr. 10. Führen Sie nun analog den Aufbau des Galilei Fernrohres aus. Teilaufgabe 3 (Auswertung und Protokoll): Berechnen Sie die Winkel-Vergrößerungen für die beiden Fernrohre, die Sie experimentell realisiert haben. 5

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