Physik PHB3/4 (Schwingungen, Wellen, Optik)

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1 04_GeomOptikAbbildung1_BA.doc - 1/5 Optische Abbildungen Abbildung im mathematischen Sinn: Von einem Gegenstandspunkt ausgehende Strahlen werden in einem Bildpunkt vereinigt. Ideale optische Abbildungen sollten noch weitere Forderungen erfüllen: Eine Gerade geht wieder in einen Gerade über (Kolineation) Die Abbildung ist maßstabsgetreu Reale Abbildungen sind nicht mehr streng punktförmige Abbildungen, sie sind nicht immer kolinear und maßstabsgetreu. Im obigen Sinn ist nur die Abbildung am ebenen Spiegel ideal. Die gebräuchlichsten Abbildungssysteme sind Spiegel und Linsen. Neuere Methoden: Diffraktive Optik, z.b. mit holographischen Linsen..1 Vorzeichenkonvention in der Technischen Optik (DIN 1335) Bezeichnungen: unkte: latein. Großbuchstaben (O, F, S...) Strecken: latein. Kleinbuchstaben (a,s,f...) Winkel: griech. Kleinbuchstaben (,,...) Strecken und Winkel sind gerichtete Größen. konjugierte Größen 1 : Gegenstand (Objekt) Gegenstandsraum ABBILDUNG Bild Bildraum a, z (Objekt-) Strecken (Bild-) a', z' y Größen y' n Brechzahlen n' H Hauptpunkte bzw. H' Hauptebenen s Schnittweiten s' nicht konjugierte F (Objekt-) Brennpunkte (Bild-) F' Größen : f Brennweite f' Achsensystem: Die Symmetrieachse ist die optische Achse (z-achse von links nach rechts). Die y-achse steht senkrecht auf der z-achse und weist von unten nach oben. Strecken, die von einem Bezugspunkt nach rechts gemessen werden, sind positiv (in Lichtrichtung). Strecken, die nach links gemessen werden, sind negativ Strecken, die nach oben gemessen werden, sind positiv (pos. y-richtung) Stecken, die nach unten gemessen werden, sind negativ. Winkel, dessen Fahrstrahlen durch Drehung in mathematisch positiven Sinn mit der optischen Achse zur Deckung gebracht werden, sind positiv. Lichtrichtung: Licht läuft in Richtung der pos. z-richtung von links nach rechts. 1 Größen, die ineinander "abgebildet" werden. Größen, die auch paarweise auftreten, aber nicht ineinander abgebildet werden.

2 04_GeomOptikAbbildung1_BA.doc - /5 Beispiel: Bezugspunkt des Koordinatensystems in H (Gegenstandsraum) bzw. H' (Bildraum) Lichtrichtung Objektraum Bildraum y O (-)r (+)r 1 y y' _ F S 1 H H' S F' z z' O' y' opt. Achse (-)z _ (-)f (+)f' (+)z' a, a' hauptpunktbezogen z, z' brennpunktbezogen (+)a' S, S heißen Flächenscheitel 1. Bildentstehung bei Spiegeln..1 Ebener Spiegel Die Abbildungsgleichung des ebenen Spiegels ergibt sich aus der Konstruktion mit Hilfe des Reflexionsgesetzes. a a' keine Bildfehler seitenverkehrtes aber aufrechtes Bild virtuelles Bild und liegen auf der Normalen zur Spiegelfläche. Reelle und virtuelle Abbildungen Ein abbildendes optisches System lenkt die von einem Objektpunkt ausgehenden Strahlen so ab, dass ein Beobachter hinter dem optischen System annimmt, das Licht kommt vom Bildpunkt. a) reelle Abbildung Im Bildpunkt vereinigen sich real existierende Lichtstrahlen (= Energie in vorhanden). Ein Beobachter sieht die von diesem unkt ausgehenden Lichtstrahlen. Ein reelles Bild kann mit einem Schirm aufgefangen werden. b) virtuelle Abbildung Kein Schnittpunkt von realen Strahlen! Im Bildpunkt vereinigen sich die (rückwärtigen) Verlängerungen der Lichtstrahlen (= keine Energie in vorhanden, nicht fotografierbar). Ein Beobachter hat den Eindruck, das Bild kommt von. Ein virtuelles Bild kann nicht mit einem Schirm aufgefangen werden. opt. System opt. System

3 04_GeomOptikAbbildung1_BA.doc - 3/5 Beispiel: Durch die Wand schauen. Von welchen Stellen hinter der Wand sieht man das Bild?.. Sphärischer Spiegel (Kugelspiegel) Gaußscher Abbildungsbereich Optik des araxialgebiets Alle Strahlen, die zur Abbildung beitragen, fallen unter einem geringen Neigungswinkel zur optischen Achse ein (= paraxiale Strahlen, achsennahe Strahlen). Wegen sin tan lautet das Brechungsgesetz in araxialnäherung: n n ' Aber: Darstellung des Strahlengangs meist durch nichtparaxiale Strahlen, wegen der besseren Übersicht. n n Konkavspiegel Konvexspiegel Achsenferne Strahlen am Konkavspiegel: Schnittpunkt mit der optischen Achse wandert für achsenferne und achsenparallele Strahlen in Richtung S kein punktförmiges Bild, sondern sog. Kaustik. Diesen Abbildungsfehler nennt man sphärische Aberration. Abhilfe: Ausblenden der achsenfernen Strahlen. Nichtsphärische Spiegeloberflächen für spezielle Abbildungen. ( arabolspiegel, Rotationsellipsoid)

4 04_GeomOptikAbbildung1_BA.doc - 4/5 Abbildungsgleichung Die optische Achse wird durch den Objektpunkt O und den Kugelmittelpunkt M bestimmt. Der Scheitel S ist der Durchstoßpunkt der opt. Achse durch den Spiegel. Im paraxialen Fall fällt der unkt A mit dem Lot auf den Scheitel zusammen. A h S O M O (-)r Berechnung mit Hilfe der Trigonometrie und dem Reflexionsgesetz. ' wegen ' tan h / a oben eingesetzt ergibt: tan h / r h h h h tan h / a' r a ' a r 1 1 Abbildungsgleichung für Kugelspiegel a a' r Die Abbildungsgleichung ordnet jedem Gegenstandspunkt O auf der optischen Achse einen Bildpunkt O zu. Definition Brennpunkt F und Brennweite f Der Brennpunkt F ist der Bildpunkt auf der optischen Achse, dessen Objektpunkt im Unendlichen liegt. Für a (-) ) wird die Abbildungsgleichung zu 1/a = /r. Die Brennweite ist dann f = a = r/ mit a a' f r f Aus der Definition des Brennpunktes und dem Reflexionsgesetz folgen die Regeln für die Bildkonstruktion: arallelstrahl wird Brennstrahl Brennstrahl wird arallelstrahl Mittelpunktstrahl wird Mittelpunktstrahl

5 04_GeomOptikAbbildung1_BA.doc - 5/5 y S M y F Abbildungsmaßstab 3 ' y ' a' y a.3 Bildentstehung bei Linsen Modellvorstellung zur Linsenwirkung: Strahlablenkung durch unterschiedliche rismenstücke Im allgemeinen werden rotationssymmetrische (meist Kugelflächen) verwendet. Sammellinse Zerstreuungslinse Übersicht der wichtigsten Linsenarten. Sammellinsen Zerstreuungslinsen Bikonvex lankonvex ositiver Meniskus r 1 > 0 r 1 r 1 < 0 r < 0 r < 0 r < 0 Bikonkav lankonkav Negativer Meniskus r 1 < 0 r 1 r 1 < 0 r > 0 r > 0 r < 0 f ' > 0 f ' > 0 f ' > 0 f ' < 0 f ' < 0 f ' < 0 3 Der Abbildungsmaßstab ist ein Streckenverhältnis und darf nicht mit der Vergrößerung von opt. Instrumenten verwechselt werden.