Mikroskopie: Einen Blick ins Mikrokosmos

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1 Mikroskopie Stand: WS09/10 (MIK) Seite 1 Mikroskopie: Einen Blick ins Mikrokosmos Stichworte: Geometrische Optik, Dünne Linse, konvex, konkav, Brechung, Brennebene, Fokus, Brennweite, optische Achse, Zwischenbild, virtuell, Normalvergößerung, Auge, Sehwinkel, Auflösungsvermögen, Objektiv, Okkular Literatur: 1. M. Saß, Hinweise zum Schreiben einer Ausarbeitung (AUS.pdf) 2. W. Walcher, Praktikum der Physik, Teubner 3. E.Hecht, Optik, Addison-Wesley, L. Bergmann, C. Schäfer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd.3, Optik 5. D. Meschede, Gerthsen Physik, Springer, Berlin

2 MIK: Das Mikroskop 1. Physikalische Grundlagen Objektiv und Okular, die wesentlichen optischen Bauelemente des Mikroskops, sind aus Linsen aufgebaut. Kenntnisse über die Abbildung mit Linsen sind daher Voraussetzung für das Verständnis des Mikroskopes. 1.1 Abbildung mit einer Linse Dünne Linsen Sammellinsen sind in der Achse dicker (konvex), Zerstreuungslinsen dünner (konkav) als am Rand. Ein parallel zur optischen Achse auf die Linse auftreffendes Lichtbündel wird von einer Sammellinse in einem hinter der Linse liegenden Brennpunkt F' vereinigt. Von einem Objektpunkt wird ein Bild dort erzeugt, wo sich alle Strahlen, die vom Objektpunkt ausgehen und die Linse durchsetzen, treffen. Das Bild kann man also durch Konstruktion dieser Lichtstrahlen, die nach dem Brechungsgesetz n 1 sinα 1 = n 2 sinα 2 (vgl. PHO) an den Linsenflächen gebrochen werden, ermitteln. Beschränkt man sich auf schlanke Lichtbündel mit kleinem Neigungswinkel gegen die optische Achse und auf das achsennahe Gebiet, so kann man die Wirkung einer Linse wesentlich einfacher beschreiben, wenn man sie als "dünne Linse" betrachtet. Dünne Linsen liegen vor, wenn der Radius der begrenzenden Kugelflächen groß gegenüber der Dicke der Linse ist. In diesem Fall ist die Linse zu beschreiben durch ihre optische Achse, ihre Mittelebene und die beiden Brennpunkte F und F', die im gleichen Abstand von der Mittelebene auf der optischen Achse liegen. In dieser Anleitung wird davon ausgegangen, dass Objektiv und Okular als dünne Linsen aufgefasst werden können. In Wirklichkeit handelt es sich jedoch um komplizierte Linsensysteme. Trotzdem können mit dieser Vereinfachung wesentliche Aspekte des Lichtmikroskopes deutlich gemacht werden Zeichnung von Strahlengängen und Bildkonstruktion Als Lichtrichtung wird die Richtung von links nach rechts gewählt. Die Linsenform wird oft angedeutet, obwohl sie für die Konstruktion des Strahlenganges überflüssig ist. Außerdem arbeitet man mit einer Maßstabsüberhöhung senkrecht zur optischen Achse. Grundregeln zur Bildkonstruktion: a) Achsenparallel einfallender Strahl EM wird zum Brennstrahl MF'E', b) Brennstrahl EFN tritt als achsenparalleler Strahl NE' aus, c) Mittelpunktstrahl ESE' wird nicht gebrochen.

3 Gegenstandsraum E M Bildraum (gestrichene Größen) Mittelebene der Linse y B F s f S N f F' s' optische Achse B' y' E' Abb. 1: Abbildung durch eine dünne Sammellinse Abbildungsgleichungen Aus der Abb. 1 lassen sich folgende Zusammenhänge ablesen: Der Abbildungsmaßstab γ ergibt sich als Verhältnis von Bildgröße zu Gegenstandsgröße (1) γ = y y = s s s und s' heißen Gegenstandsweite und Bildweite. Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke MSF' und MNE' folgt: (2) y y+ y = f s Mit Gleichung (1) folgt daraus die "Linsenformel" (3) = s s f * Konstruieren Sie mit Bleistift und Lineal das Bild eines 5 cm großen Gegenstandes, der 8 cm von einer Linse der Brennweite 4 cm entfernt ist. Lösen Sie das gleiche Problem rechnerisch. Geben Sie den Abbildungsmaßstab an.

4 Oft kennt man bei Abbildungsproblemen nur den Abstand p zwischen Gegenstand und Bild (p = s + s') - also weder s noch s' allein - sowie y und y', also die Größen von Bild und Gegenstand. * Zeigen Sie, dass sich dann mit Gleichung (1) und (3) die Brennweite der Linse angeben lässt zu (4) f = p γ ( + ) γ Das Auge Das optisch sehr komplizierte menschliche Auge wird hier stark vereinfacht so dargestellt: Es besteht aus der dünnen Linse L, aus der als eben angenommenen Netzhaut N und dem Augapfel, der beides zusammenhält. Das Auge sieht einen Gegenstand scharf, wenn sein Bild auf der Netzhaut entsteht. Die "Scharfstellung" (Akkomodation) erfolgt durch Verändern der Brennweite der Augenlinse (unterschiedliche Wölbung der Linsenfläche). Abb. 2: Das Auge sieht den Gegenstand y scharf. (Bildkonstruktion) Der Gegenstand wird unter dem Sehwinkel ϕ gesehen. Es gilt (5) tanϕ = y s. Befindet sich der Gegenstand im Abstand s = d = 25 cm, so spricht man von der Normsehweite (irreführend auch "deutliche" Sehweite genannt). Befindet sich der gesehene Gegenstand im Unendlichen, so liegt die Brennebene der Augenlinse auf der Netzhaut. Die von einem unendlich fernen Objektpunkt kommenden Strahlen sind untereinander parallel und werden durch die Augenlinse in der Brennebene zum Bildpunkt vereinigt. Den Bildpunkt findet man, wenn man den im Parallelbündel enthaltenen Mittelpunktstrahl einzeichnet, der die Augenlinse ungebrochen durchsetzt.

5 Abb. 3: Das Auge sieht einen unendlich fernen Gegenstand scharf. 1.3 Die Linse als Lupe Bildkonstruktion Die Abb. 4 zeigt die Bildkonstruktion bei einer (Sammel-) Linse, die als Lupe verwendet wird. Abb. 4: Bildkonstruktion bei der Lupe Das Bild y' des Gegenstandes y ist virtuell, d. h. es kann nicht auf einem Schirm aufgefangen werden. Für den Betrachter scheinen die Strahlen nicht von E sondern von E' herzukommen. Virtuelle Bilder erhält man immer dann, wenn y innerhalb der Brennweite der Linse liegt; y' ist in jedem Fall ein vergrößertes Bild von y.

6 * Lösen Sie folgendes Problem mit einer Konstruktionsskizze: Gegeben sind zwei Lupen unterschiedlicher Brennweite. Welche Lupe erzeugt ein größeres Bild bei gleicher Gegenstandsweite? Das Auge, das durch die Lupe blickt, muss die von E' ausgehenden Strahlen in einem Punkt auf der Netzhaut vereinigen, um E zu sehen. Dazu muss die Augenlinse passend gewölbt werden. In der Praxis zeigt sich, dass dies bei längerer Arbeit anstrengend ist; man bevorzugt daher eine Anordnung, bei der der Muskel, der die Augenlinse wölbt, entspannt ist. Das ist der Fall, wenn das Auge unendlich ferne Gegenstände betrachtet. Mit der Lupe kann dieser Fall simuliert werden, indem Strahlen, die von einem Punkt (z. B. E) ausgehen, durch die Lupe parallel gemacht werden, also scheinbar aus dem Unendlichen kommen. Zu diesem Zweck muss der Gegenstand y in der Brennebene der Lupe liegen. E Abb. 5: Lupenbeobachtung mit entspanntem Auge Die Vergrößerung der Lupe Aus Abb. 2 und Abb. 5 sieht man, dass die Lupe den Sehwinkel vergrößert. Wird das Objekt ohne Lupe in der Normsehweite d betrachtet, so gilt für den Sehwinkel ϕ 0 nach Gleichung (5) (6) tanϕ 0 = y d. Wird eine Lupe verwendet, vergrößert sich der Sehwinkel auf ϕ L. Aus Abb. 5 entnimmt man (7) y tanϕ L =, f A wobei f A die Brennweite des entspannten Auges ist.

7 Als Maß für die Vergrößerung verwendet man (8) tanϕ L V n =. tanϕ 0 Man nennt V n die Normalvergrößerung der Lupe. Sie lässt sich also aus der Normsehweite d und der Brennweite f L der Lupe berechnen. Aus den geometrischen Beziehungen der Abb. 5 erhalten Sie (9) d V n =. f L Wie man aus der Gleichung (9) formal schließen kann, lassen sich durch entsprechend geringe Brennweiten beliebig starke Vergrößerungen erzielen. Praktisch stehen diesem Vorhaben jedoch große Schwierigkeiten entgegen. Die technische Herstellung extrem kurzbrennweitiger und damit zwangsläufig kleiner Linsen ist sehr schwierig. Ferner wird das Bildfeld bei ihrer Anwendung sehr klein und man kann sich mit den Linsen auch nicht beliebig weit dem Objekt nähern. Für höhere Vergrößerungen ersetzt man daher die einfache Lupe durch das Mikroskop. 1.4 Das Mikroskop Konstruktion des Bildes Das Mikroskop stellt ein Linsensystem aus zwei kurzbrennweitigen Sammellinsen, dem Objektiv und dem Okular dar. (Die zum Objektiv gehörenden Größen sind im Folgenden mit dem Index 1, die zum Okular gehörenden mit Index 2 bezeichnet.) Die Abbildung erfolgt in zwei Schritten: Das Objektiv Ob entwirft in der Brennebene oder innerhalb der Brennweite des Okulars Ok ein (reelles umgekehrtes) vergrößertes Bild y' des Gegenstandes y. Das Okular wirkt wie eine Lupe. Es erzeugt vom Zwischenbild y' ein (aufrechtes, also vom Gegenstand ein umgekehrtes, virtuelles und) noch einmal vergrößertes Ob Ok y F 1 F' 1 F 2 y' F' 2 y''

8 Bild y'': Wird mit entspanntem Auge gearbeitet, so ergibt sich folgende Konstruktion des Strahlenganges: Ob D Ok y F 1 s F' 1 F 2 y' F' 2 y''' F A ϕ M Abb. 7: Mikroskopische Beobachtung mit entspanntem Auge Abb. 6: Konstruktion des Bildes im Mikroskop f A * Konstruieren Sie den Strahlengang für die Beobachtung mit entspanntem Auge für folgenden Fall: Objektiv f 1 = 3,0 cm Okular f 2 = 5,0 cm Abstand D = 12,5 cm (siehe Abb.7) Objekt y = ± 1 cm im Abstand s = 5 cm vom Objektiv Bilden Sie Spitze und Fußpunkt des Objektes ab! Augenabmessungen selbst wählen Die Vergrößerung des Mikroskops Entsprechend der zweistufigen Abbildung kann man die Vergrößerung V M des Mikroskopes darstellen als das Produkt des Abbildungsmaßstabs γ 1 des Objektivs und der Normalvergrößerung V 2 des Okulars (10) VM = γ 1 V2. Beispiel: Das durch das Objektiv 10-fach vergrößerte Bild y' des Objektes y wird mit einem 8x-vergrößernden Okular betrachtet. Gesamtvergrößerung V M = 80. In dieser Form wird in der Praxis die Gesamtvergrößerung einer Objektiv- Okular- Kombination ermittelt. γ 1 und V 2 sind bei den handelsüblichen Objektiven bzw. Okularen aus der Beschriftung zu entnehmen. Die vergrößernde Wirkung des Mikroskops läuft - analog zu den Betrachtungen bei der Lupe - auf eine Vergrößerung des Sehwinkels für das Auge hinaus. Als Vergrößerung V M des Mikroskops ergibt sich (Abb. 7)

9 (11) Sehwinkel mit Mikroskop tanϕ M V M = =, Sehwinkel ohne Mikroskop tanϕ 0 wobei ϕ 0 wieder durch Gleichung (6) definiert ist. ϕ M ergibt sich gemäß Abb. 7 analog zu Gleichung (7) aus (12) y tanϕ M =. f A Längenmessung im Mikroskop Will man die Länge eines Brettes messen, so legt man einen Meterstab an das Brett an und liest auf ihm die Werte für Anfang (meist "Null") und Ende des Brettes ab. Bei einem mikroskopisch kleinen Objekt, z. B. einer Hefezelle, kann man leider nicht so vorgehen, denn man kann den Maßstab nicht nahe genug an das Objekt heranbringen. Das verhindert schon das Deckglas, mit dem diese Objekte abgedeckt sind. Um die Länge eines mikroskopisch kleinen Objektes zu bestimmen, benutzt man einen Trick: man misst die Länge des Bildes (y') des Objektes, das - im Gegensatz zum Objekt (y) - frei zugänglich ist und an das man daher einen "Meterstab" direkt und unmittelbar anlegen kann. In der Praxis benutzt man einen durchsichtigen Maßstab, der sich in der Brennebene des Okulars befindet, also genau dort, wo das Bild des Objektes entsteht. Der Maßstab wird "Okularmikrometer" genannt. Okulare mit einem solchen, eingebauten Maßstab heißen "Messokulare". Wie groß das Bild ist, hängt außer vom Objekt auch vom abbildenden Objektiv ab: je höher die Vergrößerung (der Abbildungsmaßstab) umso größer ist das Bild des Objektes. Zur Feststellung des Abbildungsmaßstabes legt man "ein Objekt genormter Länge" unter das Mikroskop - am einfachsten eine kalibrierte Skala, d. h. ein "kleines Metermaß", genannt "Objektmikrometer". Es besteht aus Glas und hat z. B. eine Skala mit einem Teilstrichabstand von 10 μm. Das Objektiv bildet diese Skala genauso in die Brennebene des Okulars ab wie jedes mikroskopische Objekt. Blickt man durch das Okular, so sieht man also die beiden Maßstäbe (das Bild des Objektmikrometers und das Okularmikrometer) nebeneinander. Durch Vergleich der beiden Skalen über eine möglichst große Strecke bestimmt man den Abbildungsmaßstab. Man berechnet daraus, wie groß z. B. 1 μm des Objektes (y) im Bild (y') dargestellt wird. Damit kann man "rückwärts" berechnen, wie groß das mikroskopische Objekt wirklich ist, wenn man nur sein Bild vermessen hat. Hinweis zu Objekt- bzw. Okularmikrometer: Der Ausdruck "Mikrometer" für einen Gegenstand ist aus heutiger Sicht unglücklich, da 1 Mikro-meter (μm) eine Längeneinheit ist, nämlich m. Besser wären Bezeichnungen wie Objektmaßstab oder Okularmaßstab. Schematische Darstellung des Verfahrens: was sich in der Objektebene befindet: sieht: was man beim Einblick in das Mikroskop

10 kein Objekt Okularmikrometer Objekt 0,3 Bild des Objektes + Okularmikrometer 0,3 Objektmikrometer Bild des Objektmikrometers Bild des Objektmikrometers + Okularmikrometer Okularmikrometer Das Bild einer Kieselalge misst auf einem Okularmikrometer 46,4 Skalenteile. 385 μm eines Objektmikrometers werden auf dem Okularmikrometer 96,2 Skt groß abgebildet. Wie lang ist die Kieselalge? (186 μm) Erstellen Sie nach dem beschriebenen Verfahren eine Formel, mit der Sie die Größe eines unbekannten Objektes bestimmen können. Weisen Sie nach, dass der Maßstab des Okularmikrometers nicht bekannt sein muss - dass man also nicht wissen muss, wie groß das Bild des Objektes tatsächlich (in mm) ist Die Auflösungsgrenze des Mikroskops Das Mikroskop soll Strukturen sichtbar machen, deren Einzelheiten das Auge ohne Hilfsmittel nicht aufzulösen vermag. Nach rein geometrisch-optischen Gesichtspunkten könnte man dazu beliebig hoch vergrößernde Mikroskope bauen. Tatsächlich setzt die Wellennatur des Lichtes dem jedoch eine Grenze. Im folgenden wird gezeigt, wodurch diese Grenze der sinnvollen Vergrößerung entsteht und wodurch sie bedingt ist. Als Objekt, das mit dem Mikroskop beobachtet werden soll, nehmen wir zur Vereinfachung ein feines Strichgitter an (Abb. 8). Es bestehe aus parallelen Schlitzen, die senkrecht zur Zeichenebene stehen und von links mit parallelem Licht bestrahlt werden. An den Schlitzen

11 wird das Licht gebeugt, d. h. so überlagert, dass sich in bestimmten Richtungen Maxima der Intensität ergeben. Die Maxima treten gerade für solche Winkel α auf, für die BC = z λ ist: (13) sinα = BC g Die von ABBE begründete Theorie der mikroskopischen Abbildung verlangt, dass möglichst viele Beugungsmaxima, die vom Objekt (Gitter) ausgehen, in das Objektiv eintreten, damit eine einwandfreie Abbildung erzielt wird. Werden weniger Beugungsmaxima zur Bildentstehung verwertet, so führt das zu einer Qualitätsminderung im Bild. Tritt nur die 0. Ordnung (z = 0, BC = 0, "Geradeausstrahl") ein, so entsteht überhaupt kein Bild des Objektes. BC = z λ für Intensitätsmaxima λ = Wellenlänge des Lichts g = Abstand der Schlitze = Gitterkonstante z = 0, 1, 2, 3,... Maximum 0., 1., 2.,...Ordnung Abb. 8: Beugung an zwei Schlitzen (Objektpunkten) A und B eines Strichgitters Die Auflösungsgrenze eines Objektivs kann man durch folgende Überlegung berechnen: g A B α C α Damit das Gitter, das heißt seine Schlitze gesehen werden können, muss mindestens das Maximum 1. Ordnung in das Objektiv eintreten. Dazu darf der zugehörige Beugungswinkel α nicht größer sein als der Winkel β, den die Randstrahlen, die noch in die Frontlinse des Objektivs eintreten können, mit der optischen Achse bilden (Abb. 8, 9). Je kleiner die Gitterkonstante g ist, desto größer ist nach (13) aber der Winkel α. Gitter β α 2.O. 1.O. 1.O. Randstrahl Objektiv Abb. 9: Schematisches Beispiel: Strahlen 1. Ordnung treten ins Objektiv ein, Strahlen 2. und höherer Ordnung nicht mehr. 2.O. Die Auflösungsgrenze g min eines Objektivs ist der kleinste Abstand, den zwei Objektpunkte haben dürfen, damit sie gerade noch getrennt abgebildet werden. Mit BC = 1 λ liefert Gl. (13): λ (14) g min = sinβ. Bringt man zwischen Objekt und Objektiv ein optisch dichteres Medium mit dem Brechungsindex n>1, so beträgt die Wellenlänge darin λ/n und die Auflösungsgrenze erniedrigt sich um den Faktor 1/n.

12 (15) g min = λ n sinβ = λ. A A ist die gebräuchliche Kenngröße eines Objektives hinsichtlich der Auflösungsgrenze und heißt numerische Apertur: (16) A = n sinβ. Für Trockenobjektive mit dem Zwischenmedium Luft ist (17) A = sinβ. Praktisch erreichbar sind mit Trockenobjektiven: A < 1 und mit Immersionsobjektiven (Wasser, Glycerin, Öl): A 1,3. Die numerische Apertur ist als wichtige Kennzahl auf den handelsüblichen Objektiven angegeben. Als förderliche Vergrößerung V förd wird diejenige Vergrößerung des Mikroskops bezeichnet, bei der zwei Punkte im Abstand von g min vom Auge getrennt gesehen werden. Das ist der Fall, wenn die Bildpunkte auf zwei getrennte Sehzellen der Netzhaut fallen und entspricht etwa einem Punktabstand von 0,2 mm in der Normsehweite. Rechnet man zur Sicherheit mit dem doppelten Abstand 0,4 mm, so gilt also (18) V g 0,4 mm. förd min = Mit (15) und λ = 0,4 μm (kleinste Wellenlänge des sichtbaren Lichts, vgl. PHO) folgt für ein Objektiv der Apertur A die für die Praxis wichtige Regel (19) V = 1000 A förd. Um sinnvoll zu mikroskopieren, muss also die tatsächliche Vergrößerung V M des Mikroskops unterhalb von V förd bleiben. Ob das der Fall ist, kann mittels (10) jederzeit rasch überprüft werden, da γ 1 und V 2 auf Objektiv und Okular eingraviert sind. Eine Steigerung der Vergrößerung V M durch stärkere Okulare über V förd hinaus ist möglich, ergibt aber nur eine "leere" Vergrößerung, da die Struktur der einzelnen Bildpunkte nicht weiter aufgelöst werden kann. * Die Auflösungsgrenze hängt - wie gezeigt - vom verwendeten Objektiv ab. Rechnen Sie sich aus, wie groß die förderliche Vergrößerung und die Auflösungsgrenze für das bestmögliche Lichtmikroskop sind. Anmerkung: In dieser Anleitung wird der Ausdruck "Auflösungsgrenze" für den "kleinsten trennbaren Abstand zweier Objektpunkte" verwendet. Der häufig verwendete Begriff "Auflösungsvermögen" hat unterschiedliche Bedeutung: er ist umgekehrt proportional zur Auflösungsgrenze (hohes Auflösungsvermögen entspricht kleiner Auflösungsgrenze), wird aber oft synonym mit Auflösungsgrenze verwendet Die Kennzahlen von Objektiv und Okular Objektive und Okulare werden durch Kennzahlen charakterisiert. Auf einem Objektiv sind immer der Abbildungsmaßstab und die numerische Apertur in der Form γ 1 /A, auf einem Okular die Vergrößerung V 2 eingraviert. (Das /-Zeichen ist ein Trennstrich, kein Bruchstrich.)

13 * Was können Sie in der Praxis mit folgenden Kennzahlen anfangen: Objektiv 16/0,40; Okular 12,5? 1.5 Das HUYGENSsche Okular Der gebräuchlichste Okulartyp, mit dem auch hier gearbeitet wird, ist das HUYGENSsche Okular. Es besitzt zwischen der als Lupe wirkenden Linse und dem Objektiv noch eine weitere Sammellinse, die Feldlinse. Zweck der Feldlinse ist die Vergrößerung des Gesichtsfeldes. Ohne sie könnten nur Strahlen, die nahe der optischen Achse verlaufen, durch das Okular treten. Die Feldlinse kann im Rahmen dieses Versuches außer Betracht bleiben.

14 2. Versuchsbeschreibung 2.1 Versuchsaufbau Zur Verfügung steht ein Mikroskop, das in seinen Elementen etwa doppelt so groß ist wie die üblichen Mikroskope, ein dazu passendes vereinfachtes Augenmodell, sowie verschiedene Mess- und Hilfseinrichtungen Bauteile MIKROSKOP bestehend aus Stativ St, Objektiv Ob, Okular Ok, Objekt O auf Objekttisch Ts, mit Trieb Tr in der Höhe verstellbar, Beleuchtungseinrichtung Bl, abziehbar, mit ausschwenkbarem Filter Fi, sowie Transformator OBJEKTE: Objektmikrometer 1 mm, geteilt in 10 μm Objektträger mit Testobjekten AUGENMODELL mit einer Mattscheibe als Netzhaut Nh, sowie einer in Achsrichtung verschiebbaren Augenlinse Al. LUPE Stahlbandmaß 350 mm kleiner Maßstab 50 mm Mattscheibe Ma zum Beobachten von Zwischenbildern Lochblende Lo anstelle des Okulars einsetzbar Zwischenbildeinsatz, anstelle des Okulars einsetzbar

15 2.1.2 Beleuchtungseinrichtung: Die Helligkeit der Beleuchtung kann durch die Einstellung am Transformator verändert werden. Warnung: Achten Sie darauf, dass Sie stets das Blaufilter eingeschwenkt haben, wenn Sie mit Ihrem Auge in das Mikroskop blicken! Nur wenn Sie Bilder auf Mattscheiben projizieren, schwenken Sie das Blaufilter heraus, um hellere Bilder zu bekommen Okular und Zwischenbildeinsatz: In der Ebene des Zwischenbildes befindet sich im Okular eine Blende (Gesichtsfeldblende). Der Zwischenbildeinsatz ist so konstruiert, dass seine Mattscheibe sich in der gleichen Ebene befindet, in der beim zugehörigen Okular das Zwischenbild entsteht. Das Bild entsteht auf der Oberseite der Mattscheibe. Abb Augenmodell: Beachten Sie, dass beim Augenmodell das Scharfstellen nicht durch Ändern der Brennweite der Augenlinse erfolgen kann (Glaslinsen haben nur eine feste Brennweite), sondern durch Verschieben der Augenlinse in Richtung der optischen Achse. Die Brennweite der Augenlinse des Modells beträgt f A = 60 mm Objektmikrometer: Das Objektmikrometer ist eine Glasplatte, auf der sich ein Maßstab von 1 mm Länge, geteilt in 100 Teile, befindet Okularmikrometer: Das vorhandene Okular lässt sich als Messokular verwenden, wenn Sie den kleinen Maßstab in die Ebene des Zwischenbildes einschieben, d. h. auf die Gesichtsfeldblende legen.

16 2.2 Versuchsdurchführung Messung der Gesamtvergrößerung Die Gesamtvergrößerung V M wird durch die Kombination aus verwendetem Objektiv und Okular bestimmt. In diesem Versuch müssen Sie die Gesamtvergrößerung über die Sehwinkel ermitteln, weil Sie γ 1 und V 2 nicht kennen Messung der numerischen Apertur des Objektivs (Abb. 12): Die Strahlen, die vom Objekt ausgehen und in das Objektiv gelangen, müssen aus dem Kegel mit dem Basisdurchmesser B 1 B 2 stammen. Misst man BB 1 2 sowie den Abstand b des Objektes von der Basis BB 1 2, so kann man damit die numerische Apertur des Objektivs bestimmen. Praktisch gehen Sie so vor: Legen Sie Ihr Messprotokoll auf den Tisch unter das Mikroskop. Blicken Sie in das Mikroskop, stellen Sie das Objekt scharf (Filter einschwenken!) und entfernen Sie das Okular. Ziehen Sie vorsichtig die Beleuchtungseinrichtung Bl vom Mikroskop ab. Beim Einblick in den Tubus sehen Sie das Messprotokoll, auf dem Sie die Breite des vom Objektiv erfassten Sichtkegels markieren können (siehe Abb. 13). Damit dabei die Einblickrichtung festgelegt ist, setzen Sie die Lochblende anstelle des Okulars ein. Abb. 12 Abb. 13

17 3. Aufgabenstellung Hören Sie die Versuchseinführung von CD an! Hinweis: Anstelle eines Objektmikrometers wird ein Objektträger mit verschieden dicken Drähten verwendet, deren Durchmesser angegeben sind. A. Abbildung mit dem Mikroskop 1. Bestücken Sie das Mikroskop mit einem Objektiv (also kein Okular einsetzen) und legen Sie als Objekt y das Objektmikrometer ein. Suchen Sie mit der Mattscheibe am Stiel das Bild y' des Objektes, das durch das Objektiv erzeugt wird. Verändern Sie mit dem Trieb Tr die Stellung des Objekttisches und beschreiben Sie kurz, was Sie bezüglich des neuen Ortes des Bildes und seiner Größe dabei feststellen können. (Versuchen Sie in Ihrer Aussage auch die entsprechenden optischen Größen zu verwenden.) 2. Setzen Sie den Zwischenbildeinsatz anstelle des Okulares ein und erzeugen Sie ein scharfes Bild y' des Objektes y auf der Mattscheibe des Zwischenbildeinsatzes. a) Bestimmen Sie den Abbildungsmaßstab γ 1 des Objektivs. Sie müssen dazu die Größe des Bildes messen. Benutzen Sie gegebenenfalls die beigefügte Lupe. b) Ermitteln Sie die Brennweite f 1 des Objektivs. c) Prüfen Sie durch ein einfaches Verfahren, ob die gefundene Brennweite größenordnungsmäßig richtig ist. B. Beobachtung mit Okular und Auge 3. Sie haben bei 2a) die Lupe zum Betrachten des Zwischenbildes y' benutzt. Machen Sie sich klar, dass das Okular, das Sie jetzt in das Mikroskop einsetzen, die gleiche Funktion erfüllt. Vergewissern Sie sich, dass Sie beim Einblick in das Okular (Filter einschwenken!) das Zwischenbild y' auch dann sehen, wenn es nicht auf einer Mattscheibe aufgefangen wird. (Sie können dazu die Mattscheibe in das Okular einschieben.) 4. Beschäftigen Sie sich mit dem Augenmodell: Lassen Sie das Augenmodell verschieden weit entfernte Gegenstände "anschauen"; Sie können es auch "lesen" lassen (f A = 60 mm). a) Was müssen Sie dazu verstellen? (Verwenden Sie wiederum die passenden optischen Größen!) b) Wie wird die gleiche Wirkung beim menschlichen Auge erreicht? c) Stellen Sie das Augenmodell so ein, dass es als "entspanntes Auge" blickt. Wie erreichen Sie das?

18 C. Gesamtvergrößerung 5. Setzen Sie das Modell des entspannten Auges auf das Mikroskop und lassen Sie es das Objektmikrometer betrachten. Sie sollen jetzt die Gesamtvergrößerung V M des Mikroskops ermitteln. D. Vergrößerung des Okulars 6. a) Berechnen Sie aus den bisher gewonnen Daten die Vergrößerung V 2 des Okulars. b) Berechnen Sie die Brennweite f 2 des Okulars. E. Numerische Apertur und Auflösungsgrenze 7. Bestimmen Sie die numerische Apertur A des Objektivs. 8. a) Berechnen Sie die Auflösungsgrenze des verwendeten Objektivs. b) Nennen Sie biologische Strukturen, die mit diesem Objektiv gerade noch gesehen werden können. c) Geben Sie die förderliche Vergrößerung an, die mit dem verwendeten Objektiv erreicht werden kann. d) Ist die verwendete Kombination aus Objektiv und Okular sinnvoll? 9. Auf den Objektiven und Okularen handelsüblicher Mikroskope befinden sich zum praktischen Gebrauch bestimmte Kennzahlen. Geben Sie diese Kennzahlen für das verwendete Objektiv und Okular an. F. Längenmessung mit dem Mikroskop 10. Bestimmen Sie mit dem Mikroskop die Länge eines Testobjektes (nach Angabe des Betreuers). Verwenden Sie den kleinen Maßstab als Okularmikrometer und die Drähte als Objektmikrometer. Benutzen Sie nicht das Augenmodell. 11. Prüfen Sie die Längenmessung mit einem der aufgestellten Originalmikroskope. Ein echtes Objektmikrometer und ein Okularmikrometer stehen Ihnen zur Verfügung. 12. Führen Sie für die mit dem Modellmikroskop bestimmte Länge des Testobjekts eine Fehlerrechnung durch. Berücksichtigen Sie dabei die Messunsicherheit der Bilder auf dem Okularmikrometer (kleiner Maßstab) sowie die Unsicherheiten der Drahtdurchmesser (Objektmikrometer). Beachten Sie, dass Sie die Längen durch Differenzmessungen ermitteln (vgl ).