Optische Eigenschaften von Brillengläsern

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1 Optische Eigenschaften von Brillengläsern Projektpraktikum WS 2005/06 Gruppe 3 Stefanie Gierl, Martin Hümmer, Constanze Jahn, Markus Kraft, André Noss, Jonas Weickert Tutor: Daniel Secker 1

2 Inhaltsverzeichnis: 1.Einleitung 2.Funktionsweise 2.1 Die Linse 2.2 Linsenfehler 2.3 Fehlsichtigkeit 3.Versuchsaufbau 4.Versuchsdurchführung 5.Auswertung 6.Fehlerrechnung 7.Fazit 8.Anhang 2

3 1. Einleitung Die Geschichte der Brillen geht zurück bis ins Jahr 800 n.chr.. Damals wurden in China erstmals Vergrößerungsgläser in einen Rahmen eingefasst. Heutzutage sind Brillen längst zu einer Alltäglichkeit geworden und trotzdem ist ihre Bedeutung nicht nur wirtschaftlich immer noch enorm. Das zeigt die Tatsache, dass laut einer Studie des Allensbach-Institutes 64% aller Erwachsenen in Deutschland eine Sehhilfe benötigen. Als wir bemerkten, dass auch 2/3 unserer Projektpraktikumsgruppe Brillenträger sind, entstand die Idee zu diesem Versuch. Wir wollen die Dioptriezahl unserer Brillen selbst messen und sie auch auf mögliche Linsenfehler untersuchen. 3

4 2. Theorie 2.1 Die Linse Eine Linse ist ein optisch wirksames Bauelement, das zwei lichtbrechende Oberflächen besitzt, von denen mindestens eine gewölbt ist. Die meisten Linsen sind sphärisch, das heißt ihre Oberflächen sind Ausschnitte aus Kugeln und haben somit einen definierten Krümmungsradius. Prinzipiell unterscheidet man zwei Arten von Linsen. Sammellinsen haben entweder zwei konvexe Flächen oder eine konvexe und eine ebene Fläche. Parallele Strahlen, die durch die Linse fallen, treffen sich in einem Punkt, dem Brennpunkt oder Fokus der Abbildung 1 Linse (Abbildung 1). Sammellinsen haben eine positive Brennweite, der Fokus liegt hinter der Linse, es existiert ein reelles Bild, das mit einem Schirm aufgefangen werden kann. Zerstreuungslinsen dagegen haben zwei konkave Flächen oder eine konkave und eine ebene Fläche (Abbildung 2). Parallele Strahlen laufen hinter der Linse auseinander. Durch die negative Brennweite liegt der Fokus vor der Linse, es existiert nur ein virtuelles Bild. Die Eigenschaften einer Linse werden im allgemeinen durch ihre Brennweite f beschrieben. Der Kehrwert der Brennweite wird als Brechkraft D = 1/f bezeichnet und in der Einheit Dioptrie dpt = 1/m gemessen. Abbildung 2 4

5 2.2 Linsenfehler Für Abbildungen, die nicht punktscharf, maßstabsgetreu in der Bildebene und farbenrichtig sind, sind Linsenfehler verantwortlich. Aufgrund der normalen Dispersion von Glas hat eine Linse für verschiedene Wellenlängen auch verschiedene Brechzahlen. Für kurzwelliges, also blaues Licht ist sie größer als für langwelliges rotes Licht (Abbildung 3). Dadurch entstehen Farbfehler, auch chromatische Aberration genannt. Die Sphärische Aberration tritt auf, weil die Linsenoberfläche eine Kugeloberfläche beschreibt. Die Bündelung von Parallelstrahlen in den Brennpunkt ist daher nur für achsennahe Strahlen Abbildung 3 gegeben. Achsenferne Lichtstrahlen werden stärker gebrochen als achsennahe. Ihr Brennpunkt liegt näher bei der Linse. Dieser Fehler kann durch asphärische Linsen vermieden werden, allerdings sind diese teuer in der Herstellung. Der Astigmatismus tritt auf, wenn die Brechkraft der Linse nicht rotationssymmetrisch ist, das heißt, dass die Linse verschiedene Krümmungsradien hat. Dieser Fehler tritt auch auf, wenn das Lichtbündel schräg auf eine perfekt geschliffene Linse trifft. Es existieren mehrere verschiedene Brennpunkte für die verschiedenen Krümmungen der Linse, dadurch wird das Gesamtbild unscharf. 2.3 Fehlsichtigkeit Bei Menschen, die unter Weitsichtigkeit leiden, ist entweder der Augapfel zu kurz, oder die Brechkraft des Auges zu gering. Das scharfe Bild entsteht also nicht in der Netzhautebene, sondern dahinter. Durch Tragen einer Brille mit positiver Dioptriezahl wird die unzureichende Brechkraft 5

6 ausgeglichen. Kurzsichtigkeit ist das gegenteilige Phänomen, hier entsteht das scharfe Bild schon vor der Netzhautebene. Eine Brille mit negativer Dioptriezahl kann dies ausgleichen. Bei Hornhautverkrümmungen entsteht das gleiche Problem wie bei Linsen mit Astigmatismusfehlern. Parallelstrahlen treffen sich nicht in einem, sondern in verschiedenen Brennpunkten. Es entstehen mehrere Bilder, von denen nur eines fokussiert werden kann. Dieses Problem kann dadurch behoben werden, dass man eine Brille mit ebenfalls verschiedenen Brennweiten trägt. Diese Brillengläser nennt man auch Zylindergläser, sie zeichnen sich dadurch aus, dass sie eine andere Brennweite haben, wenn man sie um 90 verdreht. Beim verdrehten Glas muss der Zylinderwert zur Originalbrennweite addiert bzw. subtrahiert werden. 6

7 3. Versuchsaufbau Als erster Versuchsaufbau wird eine Linsenkonstruktion verwendet, die wie folgt aufgebaut ist. Eine Lichtquelle, die als punktförmig angesehen werden kann, wird in den Brennpunkt einer Sammellinse gebracht. Dadurch wird ein paralleler Strahlengang hinter der Linse angestrebt (Abbildung 4). Abbildung 4 Nun soll das Brillenglas in den Strahlengang gehalten werden, um dadurch die Brennweite und die daraus folgende Dioptriezahl zu bestimmen (Abbildung 5). f Abbildung 5 Jedoch stellt sich heraus, dass diese Anordnung kein genaues Bild, bzw. keine genaue Brennweite ergibt, da schlecht definiert ist, wann der Brennpunkt scharf ist. Des Weiteren hat eine Brille häufig zwei Brennpunkte und somit ist es schwer zu sagen, wo genau welcher Brennpunkt liegt. 7

8 Deswegen wird eine andere Anordnung mit Hilfe eines Lasers genommen (Abbildung 6) da man hier näherungsweise nur zwei Strahlen hat, welche gebrochen werden und die sich demnach in nur einem Punkt treffen können und nicht wie beim parallelen Strahlenbündel unzählige Strahlen hat, welche häufig eher eine Brennlinie anstelle eines Brennpunktes verursachen. Abbildung 6 Der Laserstrahl wird durch eine Anordnung aus zwei halbdurchlässigen Spiegeln und zwei normalen Spiegeln zu zwei parallelen Strahlen aufgespaltet (Abbildung 7). Abbildung 7 Durch diesen Versuchsaufbau ist es einfacher und genauer, den Brennpunkt eines Brillenglases zu bestimmen. Bei Sammellinsen kann die Brennweite direkt gemessen und daraus die Brechkraft berechnet werden. Allgemeiner Zusammenhang zwischen Brennweite und Brechkraft : D= 1 f Herleitung der Formel zur Berechnung der Brennweite bei Streulinsen: Abbildung 8 8

9 Aus der Skizze folgt mit Hilfe des Strahlensatzes: f a = B f b Nach der Brennweite aufgelöst folgt: f = a b B b Die hier errechnete Brennweite ist, wie in der Skizze zu sehen, links von der Linse abzutragen. Die roten Linien in Abbildung 8 stellen die Laserstrahlen dar. 9

10 4. Versuchsdurchführung Abbildung 9 Die Brillengläser werden der Reihe nach in den Strahlengang gebracht und zwar so, dass die zwei parallelen Laserstrahlen einmal links, einmal mittig und einmal rechts auf das Brillenglas auftreffen. Danach wird die Brille um 90 gedreht und die selbe Prozedur wiederholt (Abbildung 9). Dabei wird nicht beachtet, ob der Abstand der Strahlen ein Minimum oder Maximum annimmt. Das heißt die Brille wird so wie man sie aufsetzen würde eingebaut und aus dieser Position anschließend um 90 verdreht. Nachdem so alle Brillengläser vermessen wurden, wird ein Gitter auf einen Schirm mit Hilfe der Linsenanordnung (Abbildung 6) abgebildet. Das Gitter ist hinter der zweiten Linse, des Brillenglases, anzubringen. Auch hier werden die Brillen der Reihe nach in den Strahlengang gehalten und die entstehenden Bilder auf dem Schirm fotografiert. 10

11 5. Auswertung Zur Auswertung der Messung der Brennweite zunächst einmal ein Vergleich der vom Optiker angegebenen Daten und der Messergebnisse. Zunächst werden die Streulinsen betrachtet. Dabei sind die Messwerte, bei denen die Strahlen auf die Mitte der Linse treffen, hervorzuheben. Sie sind die genauesten, wohingegen die Strahlen am Rand noch zusätzliche Fehler aufgrund der sphärischen Aberration aufweisen. Die Spalte Brillenglas richtig bzw. verdreht bezieht sich auf die für 0 beliebig definierte Ebene (richtig) und die Verdrehung des Glases um 90 zu dieser Ebene (verdreht). 1.Messung 2.Messung Optikerangaben Brechkraft [dpt] Brechkraft [dpt] Brille 1 Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 6 8,4-7 Dioptrie, Zylinder: -2 Strahlen links 6,5 11,4 2 Strahlen rechts 7,5 8,1 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 8,3 10,0 Strahlen links 8,5 10,7 Strahlen rechts 10,5 11,0 Brille 2 Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 0,6 0,7-0,5 Dioptrie Strahlen links 0,5 0,9 0 Strahlen rechts 0,5 0,8 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 0,5 0,8 Strahlen links 0,5 0,8 Strahlen rechts 0,5 0,9 Brille Markus Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 1 1,3 Linkes Glas Strahlen links 1,2 1,4-1,25 Dioptrie, Zylinder: -2,5 Strahlen rechts 1,2 1,3 90 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 3,2 3,7 Strahlen links 3,4 3,9 Strahlen rechts 3,1 3,7 Brille Markus Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 1,9 2,7 Rechtes Glas Strahlen links 2 2,9-2 Dioptrie, Zylinder: -1,25 Strahlen rechts 1,9 2,7 176 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 3,3 3,7 Strahlen links 3,5 4,0 Strahlen rechts 3,5 3,6 Brille Conny Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 4,9 4,5 Linkes Glas Strahlen links 4,6 4,3-4,75 Dioptrie, Zylinder: -0,75 Strahlen rechts 5 4,5 167 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 5 5,1 Strahlen links 5,1 5,3 Strahlen rechts 4,9 5,0 Brille Conny Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 3,7 3,5 Rechtes Glas Strahlen links 3,7 3,6-3,75 Dioptrie, Zylinder: -1 Strahlen rechts 3,2 3,1 20 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 4,3 4,2 Strahlen links 4,2 4,2 Strahlen rechts 4,3 4,1 Tabelle 1: Vergleich der Optikerdaten und der gemessenen Brechkraft für Streulinsen Die positive Zahl der gemessenen Dioptrie ist hierbei lediglich auf eine Definition zurückzuführen. 11

12 So wird die gemessene Dioptrienzahl hinter der Brille bzw. nach links abgetragen, was einem negativen Vorzeichen entspricht. Betrachtet man nur die erste Messung, so fällt auf, dass die Werte der Brille ohne Zylinder (Brille 2) nahezu identisch sind. Und das nicht nur mit der vorgegebenen Dioptrienzahl, sondern auch bei verschiedenen Verschiebungen und Drehungen der Brille. Dies stimmt mit der Theorie und der Erwartung überein, da die Linse ohne einen Zylinder überall gleich beschaffen ist und ihre Brennweite unabhängig von ihrer Ausrichtung ist. Die in der Tabelle angegebenen Gradzahlen geben die Lage der Hauptachse an. Hierbei ist α=0 der vorliegt bei normalem Aufsetzen der Brille. Treffen die Strahlen entlang der Hauptachse auf die Linse, so hat sie die vom Optiker angegebene Brechkraft. Bei den Linsen mit Zylindern erwartet man, dass der Zylinderwert sich zur Brechkraft addiert, wenn die Linse um 90 gegen die Hauptachse verdreht ist. Dies kann man wieder bei der ersten Messung ziemlich gut beobachten, bei der die gemessenen Dioptrienwerte nahezu im Bereich der Dioptrienzahl D + des Zylinderwertes liegen. Die zweite Messung hingegen zeigt wesentlich mehr Abweichungen und Unstimmigkeiten gegenüber den Erwartungen. Der Abstand der Linse zum Schrim ist hierbei von 1m auf 1,4 m vergrößert worden. Das erschwert die Messung des Abstandes zwischen den Laserpunkten, da diese größer werden und ihr Umriss schlechter definiert ist. Nun werden die für die Sammellinsen gemessenen Werte verglichen. 1. Messung 2. Messung Optikerangaben Brechkraft [dpt] Brechkraft [dpt] Brille 3 Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 0,8 1,1 Richtiger Wert: 1,25 Strahlen links 2,2 1,1 Strahlen rechts 0,8 0,9 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 0,9 1,3 Strahlen links 1,0 2,0 Strahlen rechts 0,8 1,0 Brille 4 Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 0,7 0,9 Richtiger Wert: 1 Strahlen links 0,8 1,0 Zylinder -0,25 Strahlen rechts 0,6 0,7 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 1,0 1,0 Strahlen links 0,7 0,7 Strahlen rechts 1,4 1,8 Brille Steffi 1 Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 2,3 2,5 Linkes Brillenglas Strahlen links 2,2 2,6 Richtiger Wert: 2,5 Strahlen rechts 2,3 2,4 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 2,1 2,4 Strahlen links 2,3 2,5 Strahlen rechts 2,3 2,4 Brille Steffi 2 Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 1,9 2,4 Linkes Brillenglas Strahlen links 1,6 2,3 Richtiger Wert: unbekannt, vermutlich 2 Strahlen rechts 1,9 2,4 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 1,8 2,4 Strahlen links 2,2 2,5 Strahlen rechts 1,9 2,4 Tabelle 2: Vergleich der Optikerdaten mit den gemessenen Werten für Sammellinsen 12

13 Auch hier weisen die Werte eine Varianz auf. Da die Brillen aber (bis auf eine) keine Zylinder haben, müssen hier Fehler im Aufbau oder während der Messung einen entscheidenden Ausschlag geben. Die beiden Messungen unterscheiden sich auch nicht durch unterschiedliche Schirmabstände (siehe Streulinsen). Deshalb liegt die Vermutung nahe, dass die Linsen bei den Messungen unterschiedlich in die Versuchsanordung eingebaut worden sind. Im Zuge der Probleme, einen geeigneten und möglichst genau ablesbaren Aufbau zu finden, wurde dann auf die Untersuchungen weiterer Linseneigenschaften, wie Linsenfehler, weitgehend verzichtet. Dass diese Fehler allerdings teilweise vorhanden sind, lässt sich anhand der Abbildungen eines einfachen Musters zeigen. Im Detail sieht das Muster etwa wie folgt aus: Abbildung 10: abgebildetes Muster (Skizze) Abbildung 11: abgebildetes Muster Im folgenden ist jeweils das Bild mit Linse links und das Originalbild zum Vergleich rechts. Brille 1 hat folgende Daten: -7 dpt, -2 Zylinder, 2. Der Schirm wird hier leicht verdreht um das Fotographieren zu erleichtern, was die schrägen Kanten im Original (Abbildung 13) erklärt. Abbildung 12 zeigt das Muster abgebildet durch die Linse der Brille 1. Dabei fällt auf, dass,durch die Brille betrachtet, auch die feinen Linien im linken Teil des Musters sichtbar sind. Die Krümmung der Linien weist auf gewollte Linsenfehler hin. Abbildung 12 Abbildung 13 13

14 Abbildung 14 Abbildung 15 Brille 3 hat + 1,25 dpt. Auch hier sieht man in Abbildung 14 im Vergleich zu Abbildung 15, dem Original, deutliche Krümmungen, was wiederrum Linsenfehler vermuten lässt. Die Existenz solcher Linsenfehler ist allerdings zu erwarten, da sie im Falle der Brillen als Ausgleich menschlicher Sehschwächen dienen. 14

15 6. Fehlerrechnung Bemerkung zum statistischen Fehler: Mit nur zwei Messreihen wurde auf den statistischen Fehler verzichtet, da Mittelungen und daraus folgende Streuungen nur für eine größere Anzahl von Messwerten sinnvolle Aussagen liefern. Systematischer Fehler: Bei den Sammellinsen wird direkt die Brennweite f gemessen und daraus die Brechkraft D bestimmt: D= 1 f Es ergibt sich: ΔD = 1 f 2 f Mit Δf = 0,03m folgt: 1.Messung 2. Messung 1.Messung 2. Messung Optikerangaben Brechkraft [dpt] Brechkraft [dpt] ΔD [dpt] ΔD [dpt] Brille 3 Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 0,8 1,1 0,02 0,03 Richtiger Wert: 1,25 Strahlen links 2,2 1,1 0,15 0,04 Strahlen rechts 0,8 0,9 0,02 0,03 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 0,9 1,3 0,02 0,05 Strahlen links 1,0 2,0 0,03 0,12 Strahlen rechts 0,8 1,0 0,02 0,03 Brille 4 Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 0,7 0,9 0,01 0,02 Richtiger Wert: 1 Strahlen links 0,8 1,0 0,02 0,03 Zylinder -0,25 Strahlen rechts 0,6 0,7 0,01 0,01 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 1,0 1,0 0,03 0,03 Strahlen links 0,7 0,7 0,02 0,01 Strahlen rechts 1,4 1,8 0,06 0,10 Brille Steffi 1 Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 2,3 2,5 0,16 0,18 Linkes Brillenglas Strahlen links 2,2 2,6 0,14 0,20 Richtiger Wert: 2,5 Strahlen rechts 2,3 2,4 0,16 0,18 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 2,1 2,4 0,14 0,18 Strahlen links 2,3 2,5 0,15 0,19 Strahlen rechts 2,3 2,4 0,16 0,18 Brille Steffi 2 Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 1,9 2,4 0,11 0,17 Linkes Brillenglas Strahlen links 1,6 2,3 0,08 0,15 Richtiger Wert: unbekannt, vermutlich 2 Strahlen rechts 1,9 2,4 0,11 0,17 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 1,8 2,4 0,10 0,17 Strahlen links 2,2 2,5 0,14 0,18 Strahlen rechts 1,9 2,4 0,11 0,18 15

16 Wie in der Auswertung sind speziell die Strahlen, die durch die Mitte der Brille laufen, interessant. Für sie erhält man die Brechkraft, auf eine Dezimale gerundet, in der Form: D= D± D,wobei D die gemessene Brechkraft ist. Der vom Optiker angegebene Wert steht zum Vergleich in Klammern. Brille 3: (1,25dpt) richtig: 1.Messung: D=0,8 dpt ±0,0 dpt 2.Messung: D=1,1 dpt ±0,0 dpt verdreht: 1.Messung: D=0,9 dpt ±0,0 dpt 2.Messung: D=1,3 dpt ±0,1 dpt Brille 4: (1,0dpt; Zylinder: -0,25) richtig: 1.Messung: D=0,7 dpt ±0,0 dpt 2.Messung: D=0,9 dpt±0,0 dpt verdreht: 1.Messung: D=1,0 dpt ±0,0 dpt 2.Messung: D=1,0 dpt ±0,0 dpt Brille Steffi 1: (2,5dpt) richtig: 1.Messung: D=2,3 dpt ±0,2 dpt 2.Messung: D=2,5 dpt ±0,2 dpt verdreht: 1.Messung: D=2,1 dpt ±0,1 dpt 2.Messung: D=2,4 dpt ±0,2 dpt Brille Steffi 2: (keine Angabe, vermutlich 2dpt) richtig: 1.Messung: D=2,0 dpt±0,1 dpt 2.Messung: D=2,4 dpt±0,2 dpt verdreht: 1.Messung: D=1,8 dpt ±0,1 dpt 2.Messung: D=2,4 dpt ±0,2 dpt Es war zu erwarten, dass die Abweichungen hier bei Rundung auf eine Dezimale gering sind, was auch mit den kleinen Messwerten zusammenhängt. Aber es fällt auf, dass der Messwert auch mit Fehlerbalken nicht immer im Bereich des in Klammern angegebenen Wertes liegt. Grund dafür ist, dass die Fehler im Aufbau, wie z.b. ein leichtes Schrägstehen der Linse gegenüber der Ebene senkrecht zu den Laserstrahlen, in der Fehlerrechnung nicht berücksichtigt werden. 16

17 Für die Brennweite der Streulinsen ergibt sich folgende Formel (man beachte, dass die erhaltene Brennweite positiv ist, man sie allerdings auf der linken Seite der Linse abträgt): Mit: a: Abstand Linse-Schirm b: Abstand der Laserstrahlen auf der Linse B: Abstand der Laserstrahlen auf dem Schirm f = a b B b Damit erhält man einen Fehler von: f = 2 2 [ b B b a] B b a a b [ b] [ a b 2 B b 2 B b 2 B ] Mit den Abweichungen Δa = 0,005m ; Δb = 0,002m ; ΔB = 0,005m folgt damit: Abstand b fest: 0,01m 1.Messung 2. Messung 1.Messung 2. Messung Brechkraft [dpt] Brechkraft [dpt] ΔD [dpt] ΔD [dpt] Brille 1 Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 6 8,4 1,49 1,32-7 Dioptrie, Zylinder: -2 Strahlen links 6,5 11,4 1,58 1,75 Strahlen rechts 7,5 8,1 1,77 1,29 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 8,3 10,0 1,93 1,55 Strahlen links 8,5 10,7 1,97 1,65 Strahlen rechts 10,5 11,0 2,35 1,69 Brille 2 Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 0,6 0,7 0,59 0,33-0,5 Dioptrie Strahlen links 0,5 0,9 0,58 0,34 Strahlen rechts 0,5 0,8 0,58 0,33 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 0,5 0,8 0,58 0,33 Strahlen links 0,5 0,8 0,58 0,33 Strahlen rechts 0,5 0,9 0,58 0,34 Brille Markus Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 1 1,3 0,64 0,38 Linkes Glas Strahlen links 1,2 1,4 0,67 0,4-1,25 Dioptrie, Zylinder: -2,5 Strahlen rechts 1,2 1,3 0,67 0,38 90 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 3,2 3,7 0,98 0,68 Strahlen links 3,4 3,9 1,01 0,71 Strahlen rechts 3,1 3,7 0,96 0,68 Brille Markus Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 1,9 2,7 0,77 0,55 Rechtes Glas Strahlen links 2 2,9 0,78 0,57-2 Dioptrie, Zylinder: -1,25 Strahlen rechts 1,9 2,7 0,77 0, Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 3,3 3,7 0,99 0,68 Strahlen links 3,5 4,0 1,03 0,72 Strahlen rechts 3,5 3,6 1,03 0,67 Brille Conny Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 4,9 4,5 1,28 0,79 Linkes Glas Strahlen links 4,6 4,3 1,23 0,76-4,75 Dioptrie, Zylinder: -0,75 Strahlen rechts 5 4,5 1,3 0, Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 5 5,1 1,3 0,87 Strahlen links 5,1 5,3 1,32 0,89 Strahlen rechts 4,9 5,0 1,28 0,86 Brille Conny Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 3,7 3,5 1,06 0,65 Rechtes Glas Strahlen links 3,7 3,6 1,06 0,66-3,75 Dioptrie, Zylinder: -1 Strahlen rechts 3,2 3,1 0,98 0,6 20 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 4,3 4,2 1,17 0,75 Strahlen links 4,2 4,2 1,15 0,75 Strahlen rechts 4,3 4,1 1,17 0,74 17

18 Auch hier eine Betrachtung der Werte, die man für die zentralen Strahlen erhält. Es ist wieder: D= D± D, D = gemessene Brechzahl, die hier positiv ist, da sie auf der linken Seite der Linse abgetragen wird. Die beiden Messungen sind hier später nur mit 1. und 2. bezeichnet. Die Daten vom Optiker sind wieder in Klammern angegeben. Brille1: (-7dpt; Zyl.: -2; 2 ) richtig: 1.Messung: D=6,0 dpt±1,5dpt 2.Messung: D=8,4 dpt±1,3 dpt verdreht: 1.Messung: D=8,3 dpt ±2,0 dpt 2.Messung: D=10,0 dpt ±1,5 dpt Brille2: (-0,5dpt) richtig: 1.Messung: D=0,6 dpt ±0,6 dpt 2.Messung: D=0,7 dpt ±0,3 dpt verdreht: 1.Messung: D=0,5 dpt ±0,6 dpt 2.Messung: D=0,8 dpt ±0,3 dpt Brille Markus links: (-1,25dpt; Zyl.: -2,5; 90 ) richtig: 1.: D=1dpt±0,6 dpt 2.: D=1,3 dpt±0,4 dpt verdreht: 1.: D=3,2 dpt ±1,0 dpt 2.: D=3,7 dpt ±0,7 dpt Brille Markus rechts: (-2dpt; Zyl.: -1,25; 176 ) richtig: 1.: D=1,9 dpt±0,8dpt 2.: D=2,7 dpt±0,6 dpt verdreht: 1.: D=3,3 dpt±1,0 dpt 2.: D=3,7 dpt ±0,7 dpt Brille Conny links: (-4,75dpt; Zyl.:-0,75; 167 ) richtig: 1.: D=4,9 dpt ±1,3 dpt 2.: D=4,5 dpt ±0,8 dpt verdreht: 1.: D=5dpt±1,3 dpt 2.: D=5,1 dpt±0,9 dpt Brille Conny rechts: (-3,75dpt; Zyl.:-1; 20 ) richtig: 1.: D=3,7 dpt ±1,1 dpt 2.: D=3,5 dpt ±0,7 dpt verdreht: 1.: D=4,3 dpt ±1,2 dpt 2.: D=4,2 dpt±0,8 dpt Hier liegen die Werte mit den Fehlerbalken im Wesentlichen im Bereich der vom Optiker angegebenen Daten. Das ist darauf zurückzuführen, dass hier bei der Fehlerrechnung mehr der möglichen Fehler eingehen, so z.b. die Ableseungenauigkeiten. Deutlich zu erkennen ist, dass die Fehler hier größer sind, was sich auch auf die größeren Messwerte zurückführen lässt. 18

19 7. Fazit Dieser zunächst doch einfach erscheinende Versuch erwies sich bei der Durchführung doch als kompliziert. Schon allein die zahlreichen Faktoren, die als Fehler mit in die Messung eingehen sind festzuhalten. So zum Beispiel sind die Laserstrahlen, die zur Vermessung dienen, nicht zu 100% parallel. Man muss also je größer die Entfernung zur Linse ist mit umso mehr Abweichung rechnen. Auch die Ablesetechnik des Schirmabstandes zur Linse und die Justierung des Nullpunktes der Linse sind verbesserungsfähig. Des weiteren erwies sich die Messung des Abstandes zwischen den Laserpunkten als schwierig, da diese mit zunehmendem Schirmabstand keine klar definierte Umrandung mehr aufweisen. Zudem kann durch nicht exaktes senkrecht Stehen des Schirmes zu den Laserstrahlen eine Verzerrung der Punkte und damit eine Änderung des Punktabstandes eintreten. Auch das zur Messung des Abstandes zwischen Schirm und Linse verwendete Maßband kann zu Fehlern führen, wenn es beispielsweise nicht ganz parallel im Verhältnis zu den Laserstrahlen aufgeklebt ist. Aber nicht allein die Messfehler erschwerten die exakte Bestimmung der Brennweiten, sondern auch die Beschaffenheit der Brillengläser an sich. Die Kalkulierbarkeit der zusätzlichen Eigenschaften der Brillengläser, wie Zylinder, Krümmung usw. erwies sich für uns als schwierig. 19

20 8. Anhang Sammellinsen(weitsichtig) 1.Messung 2. Messung Brennweite [m] Brechkraft [dpt] Brennweite [m] Brechkraft [dpt] Brille 1 Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 1,200 0,83 0,950 1,05 Richtiger Wert: 1,25 Strahlen links 0,450 2,22 0,895 1,12 Strahlen rechts 1,300 0,77 1,060 0,94 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 1,140 0,88 0,775 1,29 Strahlen links 1,040 0,96 0,495 2,02 Strahlen rechts 1,300 0,77 0,970 1,03 Brille 2 Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 1,495 0,67 1,145 0,87 Richtiger Wert: 1 Strahlen links 1,200 0,83 1,000 1 Zylinder -0,25 Strahlen rechts 1,550 0,65 1,450 0,69 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 1, ,030 0,97 Strahlen links 1,350 0,74 1,450 0,69 Strahlen rechts 0,710 1,41 0,550 1,82 Brille Steffi 1 Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 0,435 2,3 0,405 2,47 Linkes Brillenglas Strahlen links 0,460 2,17 0,390 2,56 Richtiger Wert: 2,5 Strahlen rechts 0,430 2,33 0,410 2,44 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 0,470 2,13 0,410 2,44 Strahlen links 0,440 2,27 0,395 2,53 Strahlen rechts 0,430 2,33 0,410 2,44 Brille Steffi 2 Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 0,520 1,92 0,420 2,38 Linkes Brillenglas Strahlen links 0,610 1,64 0,440 2,27 Richtiger Wert: unbekannt, vermutlich 2 Strahlen rechts 0,530 1,89 0,425 2,35 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 0,550 1,82 0,415 2,41 Strahlen links 0,460 2,17 0,405 2,47 Strahlen rechts 0,530 1,89 0,410 2,44 Streulinsen (kurzsichtig) 1.Messung 2.Messung Abstand Laser auf der Linse: 1 cm Abstand Schirm Brille: 1m Abstand Schirm- Brille: 1,4 m Abstand Laser auf dem Schirm [m] Abstand Laser auf dem Brennweite [m]brechkraft [dpt] Schirm [m] Brennweite [m] Brechkraft [dpt] Brille 3 Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 0,070 0,17 6 0,127 0,120 8,36-7 Dioptrie, Zylinder: -2, 2 Strahlen links 0,075 0,15 6,5 0,170 0,088 11,43 Strahlen rechts 0,085 0,13 7,5 0,124 0,123 8,14 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 0,093 0,12 8,3 0,150 0, Strahlen links 0,095 0,12 8,5 0,160 0,093 10,71 Strahlen rechts 0,115 0,1 10,5 0,164 0, Brille 4 Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 0,016 1,67 0,6 0,020 1,400 0,71-0,5 Dioptrie Strahlen links 0, ,5 0,022 1,167 0,86 Strahlen rechts 0, ,5 0,021 1,273 0,79 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 0, ,5 0,021 1,273 0,79 Strahlen links 0, ,5 0,021 1,273 0,79 Strahlen rechts 0, ,5 0,022 1,167 0,86 Brille Markus Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 0, ,028 0,778 1,29 Linkes Glas Strahlen links 0,022 0,83 1,2 0,030 0,700 1,43-1,25 Dioptrie, Zylinder: -2,5 Strahlen rechts 0,022 0,83 1,2 0,028 0,778 1,29 90 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 0,042 0,31 3,2 0,062 0,269 3,71 Strahlen links 0,044 0,29 3,4 0,065 0,255 3,93 Strahlen rechts 0,041 0,32 3,1 0,062 0,269 3,71 Brille Markus Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 0,029 0,53 1,9 0,048 0,368 2,71 Rechtes Glas Strahlen links 0,030 0,5 2 0,050 0,350 2,86-2 Dioptrie, Zylinder: -1,25 Strahlen rechts 0,029 0,53 1,9 0,048 0,368 2, Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 0,043 0,3 3,3 0,062 0,269 3,71 Strahlen links 0,045 0,29 3,5 0,066 0,250 4 Strahlen rechts 0,045 0,29 3,5 0,061 0,275 3,64 Brille Conny Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 0,059 0,2 4,9 0,073 0,222 4,5 Linkes Glas Strahlen links 0,056 0,22 4,6 0,070 0,233 4,29-4,75 Dioptrie, Zylinder: -0,75 Strahlen rechts 0,060 0,2 5 0,073 0,222 4,5 167 Brillenglas verdreht Strahlen in der Mitte 0,060 0,2 5 0,081 0,197 5,07 Strahlen links 0,061 0,2 5,1 0,084 0,189 5,29 Strahlen rechts 0,059 0,2 4,9 0,080 0,200 5 Brille Conny Brillenglas richtig Strahlen in der Mitte 0,047 0,27 3,7 0,059 0,286 3,5 Rechtes Glas Strahlen links 0,047 0,27 3,7 0,060 0,280 3,57-3,75 Dioptrie, Zylinder: -1 Strahlen rechts 0,042 0,31 3,2 0,053 0,326 3,07 20