Vorlesung : Roter Faden:

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1 Vorlesung 5+6+7: Roter Faden: Heute: Wellenoptik, geometrische Optik (Strahlenoptik) Versuche: Michelson IF, Seifenblase, Newton- Ringe Applets: huygens, interferenz, doppelspalt, refraktor Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer

2 Wo sind Grenzen zwischen Wellenoptik und geometrische Optik? Wellenoptik wichtig wenn Abstände Wellenlänge Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 2

3 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 3

5 Elektromagnetische Welle Licht hat die Eigenschaften einer transversalen elektromagnetischen Welle Der Unterschied zu einer mechanischen Welle ist der, daß hier keine Teilchen schwingen Statt dessen schwingen hier ein elektrisches Feld E und ein magnetisches Feld B, die abhängig voneinander sind. Sie stehen senkrecht aufeinander und zur Ausbreitungsrichtung. An jedem Punkt der Ausbreitungsrichtung schwingen also die Vektoren E und B periodisch mit der Zeit. Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 5

6 Lichtgeschwindigkeit c = λ ν = ω / k m c = , 2 s c = ε µ elektrische Feldkonstante: [ ] 2 ε = 8,8542 AsV m 0 0 [ ] 6 magnetische Feldkonstante: µ =,2566 VsA m 0 0 ε Analogie zu mechanischen Wellen: 0 rücktreibende Kraft für elektrische Ladungen, µ 0 Trägheitskonstante für die Bewegung von elektrischen Ladungen. 0 0 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 6

7 Spektrum der elektromagnetischen Strahlung Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 7

9 Huygens-Fresnelsches Prinzip Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 9

10 Beugung von Wellen Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 0

11 Ausbreitung einer ebenen Welle Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer

12 Beugung am Einzelspalt Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 2

13 Wann gibt es Beugung? Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 3

15 Min. wenn sinθ=nλ/w, Max. wenn sinθ=(2n+)λ/2w Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 5

24 Wellen an Grenzflächen Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 24

25 Wellenreflexion Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 25

26 Begründung der Wellenreflexion Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 26

27 Brechungsgesetz Huygens Applet Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 27

28 Begründung zum Brechungsgesetz Definiere: Brechzahl n = c/v Dann gilt Gesetz nach Snellius: sinα n sinα = n 2 2 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 28

29 Brechung von Lichtwellen Vakuum,0 Luft,00028 Wasser,3333 Glas,5-,6 Plexiglas,49 Immersionsöl,55 Flintglas Brechungsindizes ca.,75 Diamant 2,473 Licht, welches von einem Medium mit kleiner Brechzahl in ein Medium mit höherer Brechzahl übertritt, wird zum Lot hin gebrochen. Umgekehrt wird der Lichtstrahl beim Passieren der Grenze zu einem Medium mit kleinerer Brechzahl vom Lot weggebrochen. Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 29

30 Totalreflexion Der Lichtstrahl kommt aus dem optisch dichteren Medium. sin α = sin β dh. c c M 2 = < M β > α 2 n n sin α c c M G = = M 2 n n 2 α G =Grenzwinkel; größter Einfallswinkel n=brechzahl c =Lichtgeschwindigkeit im dichteren Medium c 2 =Lichtgeschwindigkeit im dünneren Medium Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 30

32 Beispiel von Totalreflexion Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 32

33 Frage zur Brechung von Lichtwellen λ Ein Lichtstrahl ( =550nm) trifft unter einem Einfallswinkel von 30 0 auf die Grenzfläche zwischen Luft und Acrylglas (Brechzahl n=,44). a) Berechnen Sie den Brechungswinkel, unter dem der Strahl in das Acrylglas eintritt. b) Wie groß ist die Wellenlänge im Acrylglas? Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 33

34 Brechung am Prisma Ablenkwinkel ist minimal beim symmetrischen Durchgang. Dann gilt sin 2 2 [ γ + δ ] = n sin γ Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 34

35 Brechung am Prisma mit ε = β + β 2 sinα = n sinβ sinα 2 = n sinβ2 δ = α β + α β = α + α δ δ 2 n 2 α + ε arcsin sin ε sin α cosε sinα 2 = Symmetrischer Durchgang: α = α = ( δ + ε ) min n ε = 2 arcsin sin ε 2 2 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 35 2 ε ε β = β 2 = 2

36 Prisma als Spektrograph Im Medium hängen Lichtgeschwindigkeit und Brechungsindex von der Wellenlänge ab. Beim Durchgang durch ein Prisma wird weißes Licht in seine farbigen Komponenten zerlegt. (Dispersion) Normale Dispersion: Kleine Wellenlängen werden stärker gebrochen Dispersion= n(λ) Das Auge kann drei Farben unterscheiden (rgb) Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 36

37 Linsenformen Sphärische sind von Kugelhauben begrenzt Konvexlinsen sammeln die Lichtbündel (Sammellinsen) Konkavlinsen zerstreuen die Lichtbündel (Zerstreuungslinsen) Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 37

38 Hauptstrahlen durch eine Konvexlinse Beim Weg eines Lichtstrahls durch eine Linse finden zwei Brechungen statt. Mittelpunktstrahlen verlaufen durch dünne Linsen ohne Richtungsänderung Parallelstrahlen verlaufen nach der Brechung durch den Brennpunkt Brennpunktstrahlen werden nach der Brechung zu achsenparallelen Strahlen Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 38

39 Hauptstrahlen durch eine Konkavlinse Beim Weg eines Lichtstrahls durch eine Linse finden zwei Brechungen statt. Mittelpunktstrahlen ändern beim Linsendurchgang ihre Richtung nicht Parallelstrahlen verlassen die Konkavlinse als divergente Strahlen. Brennpunktstrahlen: Auf den jenseitigen Brennpunkt gerichtete Strahlen verlaufen nach der Brechung achsenparallel Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 39

40 Konvexe und konkave Linsen konvexe Linse konkave Linse Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 40

41 Reelle und virtuelle Bilder Fall : Der Gegenstand ist außerhalb der doppelten Brennweite g 2 f Das Bild liegt bei f < b 2 f Es ist umgekehrt, reell und verkleinert Fall 2: Der Gegenstand liegt zwischen der einfachen und der doppelten Brennweite f < g < 2 f Das Bild liegt bei b > 2 f Es ist umgekehrt, reell und vergrößert Fall 3: Der Gegenstand ist bei oder innerhalb der einfachen Brennweite g f Das Bild liegt bei b<0 Es ist aufrecht, virtuell und vergrößert Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 4

42 Vergrößerung Steht die Kerze zwischen Brennpunkt und Linse, kann man kein reelles Bild mehr auffangen. Schaut man jedoch von der rechten Seite her in die Linse, kann man ein aufrechtes vergrößertes Bild neben der Kerze sehen Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 42

43 Brennweite Der Abstand der Brennpunkte F bzw. F nennt man die Brennweite f bzw. f Brechkraft/Brechwert: D = f Einheit der Brechkraft ist Dioptrien dpt=/m Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 43

44 Vergrößerungsgleichung Das Verhältnis von den beiden Entfernungen, bzw. Von der Bild- zur Gegenstandsgröße nennt man Abbildungsmaßstab β : β = B = G b g Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 44

45 Abbildungsgleichung Die Herleitung der Abbildungsgleichung verläuft mit Hilfe ähnlicher Dreiecke (blau bzw. rot) und des Strahlensatzes. Für die blauen Dreiecke gilt: G/B=x/f Für die roten Dreiecke gilt: G/B=f /x Will man die Brennweite f=f bestimmen, so benutzt man f = g + b Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 45

46 Fragen zu optischen Linsen. Der Starfire-Refraktor der Sternwarte Eriskirch hat eine Brennweite von f=802mm. Der Mond hat einen Durchmesser von G=3476km, seine Entfernung von der Erde beträgt g=384403km. a) In welcher Entfernung vom Objektiv entsteht das Bild? b) Welcher Durchmesser hat das Mondbild? 2. Berechnen Sie für eine Linse mit der Brennweite f die Gegenstandsweite g, so daß die Bilder im Vergleich zum Gegenstand die Größen /00,, und 00 haben. Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 46

47 Auflösungsgrenze optischer Geräte λ σ = 0, 6 r λ d = 0,6 = 0, 6 n sinα λ A σ Auflösungsgrenze; kleinster Sehwinkel (Auge, Fernrohr) d Auflösungsgrenze; kleinster Punktabstand (Mikroskop) Wellenlänge des Lichtes r Radius der Öffnung n Brechzahl des Mediums zwischen Objekt und Mikroskopobjektiv Aperturwinkel = halber Winkel des Öffnungswinkel des Objektivs A numerische Apertur = n sinα λ α Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 47

48 Abbildung durch Hohlspiegel Parallelstrahl wird nach f reflektiert Fokalstrahl wird achsenparallel reflektiert Zentralstrahl wird in sich selbst reflektiert Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 48

49 Abbildungsmaßstab Abbildungsmaßstab: B V = = G b g Abbildungsgleichung: g + b = f Brennweite: f = r 2 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 49

50 Abbildung durch Hohlspiegel g>2f; f<b<2f Bild verkleinert, umgekehrt, reell 2f>g>f; b>2f Bild vergrößert, umgekehrt, reell Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 50

51 Abbildung durch Hohlspiegel g<f; b<0 Bild vergrößert, aufrecht, virtuell b = f g < 0 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 5

52 Das Auge Das Auge hat eine Linse mit einer Brennweite von etwa 2,5cm (Abstand Linse-Netzhaut). Achtung: Der Brechungsindexunterschied nach außen (Linse zu Luft) und nach innen (Linse zu Glaskörper) ist verschieden. Deshalb ist die Brennweite der Linse außerhalb kleiner als innerhalb des Auges. Die Krümmung der Linse kann eingestellt werden: Akkomodation. Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 52

53 Sehwinkel Als Sehwinkel bezeichnet man den Winkel, der zwischen den Strahlen liegt, die vom oberen bzw. Unteren Ende eines Gegenstandes ins Auge einfallen. Der Sehwinkel ist gegeben durch: tanε = ε =Sehwinkel in Grad G=Gegenstandsgröße g=gegenstandsweite G g Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 53

54 Vergrößerung einer Lupe Oft wird der Gegenstand G in den Brennpunkt der Lupe gebracht. Wenn das Auge ohne Lupe einen Gegenstand G im Abstand s 0 (konventionelle Sehweite, s 0 =25cm) beobachtet, ist der Sehwinkel tanδ 0 = G / s 0 Mit der Lupe wird der Sehwinkel vergrößert tan δ ' = G / f Die Vergrößerung der Lupe ist = δ δ ' = s f V Lupe 0 0 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 54

55 Mikroskop Bei einem Mikroskop ist ein Gegenstand G so nahe am Brennpunkt einer Objektivlinse, daß ein stark vergrößertes Bild erzeugt wird. Diese Zwischenbild ZB, wird in einer Ebene im Abstand t vom zweiten Brennpunkt des Okulars erzeugt. Der Abbildungsmaßstab ist V = Objektiv Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 55 t f Das Okular ist so platziert, daß das von der ersten Linse erzeugte Bild genau auf seinem Brennpunkt erzeugt wird. Die Winkelvergrößerung des Okulars (Lupe) ist = s Ob 0 VOkular fok Damit wird die Gesamtvergrößerung t s 0 V = VObjektiv VOkular = fob fok

56 Das Keplersche Fernrohr Der Zweck eines Teleskopes ist, den Sehwinkel zu vergrößern. Das Objektiv sammelt dabei möglichst viel Licht, ändert den Winkel aber nicht. δ 0 α = G g = B b = B f da f δ ' β = B / = + b Das Okular ist so platziert, daß das von der ersten Linse erzeugte Bild genau auf seinem Brennpunkt erzeugt wird. Zusammen ergibt sich die Vergrößerung Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 56 f 2 δ ' V = = δ 0 g f f 2 b

57 Fragen zu optischen Geräten. Mit einer Kleinbildkamera (Objektivbrennweite f=50,0mm) soll eine Person (G=,80m) aufgenommen werden. Der Aufnahmeraum läßt nur eine Gegenstandsweite g=2,00m zu. a) In welchem Abstand hinter dem Objektiv entsteht das reelle Bild? b) Wie groß ist der Abschnitt der Person, der auf einem Kleinbildfilm (Bildhöhe B =24mm) abgebildet werden kann? c) Kann die ganze Person mit einem Weitwinkelobjektiv (f=24mm) aufgenommen werden? 2. Mit einem Diaprojektor (Objektivbrennweite f=90mm) soll ein Kleinbilddia (Bildbreite 36mm) auf eine Leinwand von 2,0m Breite bildfüllend projiziert werden. Wie groß muß der Abstand zwischen Objektiv und Leinwand gewählt werden? Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 57

58 Zum Mitnehmen Licht = elektromagnetische Welle. Wellencharakter offensichtlich durch Beugung und Interferenz. Konstruktive Interferenz am Gitter und Doppelspalt bei dsinθ=nλ Spektrumzerlegung mit Prismenspektrograph oder Gitterspektrograph. Bei Übergang in anderen Medien: Reflektion ( Einfallswinkel=Reflektionswinkel) Und Brechung (sin /n, n=c/v=brechzahl) Linsen (Spiegel): durch Brechung (Reflektion) Lichtstrahlen sammeln oder zerstreuen. Bildrekonstruktion durch Parallel- und Mittelpktstrahlen Linsengl: /f=/b+/g. Optische Vergrößerungsgeräte vergrößern Sehwinkel, wie z.b Fernrohr, Mikroskop, Lupe. Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 58