Im Vakuum bewegt sich Licht mit der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit: Brechungsindex

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1 2. 3L 1. Brechung Brechungsindex Im Vakuum bewegt sich Licht mit der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit: c Vak m s Wenn Licht auf Materie trifft, dann treten die Elektronenhüllen der Materiebausteine in Kontakt mit der elektromagnetischen Lichtwelle. Es kann zur Absorption kommen (Lichtenergie wird in Wärme oder luoreszenz/phosphoreszenz umgewandelt), die Materie ist dann undurchsichtig. Spiegelung (Reflexion) ist auch möglich, die Reflexionsgesetze beschreiben die neue Richtung des Lichtstrahls. Die Elektronenhüllen in der Materie können die Lichtenergie aber auch weiterleiten, dann kommt es zu einer gewissen Verzögerung der Lichtausbreitung, die Lichtgeschwindigkeit ist langsamer als im Vakuum. Die Verlangsamung ist Materie-abhängig, man quantifiziert dies mit dem Brechungsindex: n mat = c Vak c Mat Brechungsindex Material Brechungsindex Luft (20 o C, 589 nm, Normdruck) Wasser (589 nm) Alkohol Kronglas lintglas Plexiglas Diamant Der Brechungsindex ist auch farbabhängig, blaues Licht wird stärker gebrochen als rotes Licht. Aufgabe: Wie gross ist die Lichtgeschwindigkeit in Wasser? Lösung: c Mat = c Vak n Mat = 2.998!108 m s = 2.249!10 8 m s Brechungsgesetz Licht, das auf eine durchsichtige Oberfläche fällt, wird im an dieser Oberfläche seitlich abgelenkt, da der Lichtstrahl "einseitig abgebremst" wird. Der Ablenkwinkel hängt mit dem Brechungsindex zusammen (Brechungsgesetz): S. 1

2 Lichtstrahl! " Luft Glas Strasse Sumpf sin! sin " = n Lichtstrahl mech. Vergleich Brechungsgesetz Wichtig: Die Richtung des Lichtstrahls hat keinen Einfluss auf die Ablenkwinkel. Der Strahl kann auch aus dem optisch dichteren Material kommen und würde genau dieselbe Spur legen. Aufgabe: Licht tritt unter einem Winkel α = 40.0 o in Plexiglas ein. Wie gross wird der Ausfallwinkel β? Lösung: sin! sin" = n sin! " = arcsin # % = arcsin # sin 40.0 % $ n & $ & ' Totalreflexion Wenn Licht von einem optisch dichten in ein optisch dünnes Medium gelangen möchte (zb Glas Luft), dann würde der Winkel α grösser als 90 0, sobald: β > β Grenz = arcsin 1 n ür Winkel, die grösser sind als dieser "Grenzwinkel der Totalreflexion" kommt es zur vollständigen Spiegelung des Lichts an der Innenseite des durchsichtigen Materials. Glasfaserkabel können Licht fast verlustlos über weite Strecken transportieren. So wird in der Endoskopie Licht ins Körperinnere oder digitale Signalübertragung mittels modulierter Laserstrahlen geschieht ebenfalls mit Glasfasertechnik. Oft werden Gradientenindexfasern verwendet: S. 2

3 Aufgabe: Berechnen Sie β Grenz von Wasser-Luft Lösung:! 1Grenz = arcsin " $ # 1.333% = Abbildung Spiegel Ein leuchtender Punkt (Gegenstandspunkt) sendet Lichtstrahlen in alle Richtungen aus. Wenn die Strahlen auf das Auge fallen, "sieht" das Auge im Schnittpunkt der Strahlen den Gegenstandspunkt. Wenn die Stahlen auf eine reflektierende Oberfläche gelangen, dann werden sie gemäss dem Reflexionsgesetz gespiegelt und erhalten neue Richtungen. alls sie sich nur in der geometrischen Verlängerung scheinbar schneiden, erlebt das Auge einen virtuellen Bildpunkt (zb beim Planspiegel) virtueller Bildpunkt Lot Spiegel Gegenstandspunkt alls sie danach wieder in einem echten Schnittpunkt zusammenfallen, dann sieht das Auge dort einen reellen Bildpunkt (Hohlspiegel unten). Beachten Sie dazu die ilme im Online-Teil des Kurses. Gegenstand Bild S. 3

4 Abbildungslinse Konvexlinsen sind im Zentrum dicker als am Rand, sie wirken als Sammellinsen (Abbildungslinse, Lupe, Brille für Weitsichtigkeit). Konkavlinsen zerstreuen das Licht und werden zb bei Kurzsichtigkeit als Brillen eingesetzt. Konvexlinsen Konkavlinsen Bikonvex Plankonvex Konkavkonvex Bikonkav Plankonkav Konvexkonkav Der Strahlengang bei Abbildungslinsen lässt sich zeichnen oder errechnen: b) a) Bild Gegenstand c) G a) B g b f f Man definiert für dünne Linsen (Abbildung oben) Brennpunkt, Gegenstandsgrösse G, Gegenstandsweite g, Bildgrösse B, Bildweite b Brennweite f S. 4

5 Und findet die beiden Abbildungsgleichungen: B G = b g und 1 f = 1 g + 1 b Die reziproke Brennweite wird auch Dioptrienzahl genannt: 1 f = D mit [ D] = m 1 = dpt Der Brennpunkt (=Schnittpunkt achsenparallel einfallender Strahlen nach dem Durchgang durch die Linse) lässt sich aus dem Brechungsindex des Linsenmaterials und den beiden Oberflächen-Krümmungsradien berechnen. ür die Brennweite gilt: 1 f = (n 1) r 1 r 2 Wichtig; diese ormel gilt auch für asymmetrische und konkave Linsen. f ist auf beiden Seiten der Linse gleich gross. Bei konkaven Linsen wird f negativ. Bei einer reellen Abbildung ist der Abbildungsmasstab: β = B G Aufgabe: Welche Brennweite muss eine Linse haben, damit sie von einem 3.12 m entfernten, 1.20 m grossen Gegenstand ein 10.0 cm grosses Bild erzeugt? Lösung: b = g! B G = 3.12m! 0.1m 1.2m = 0.26m 1 f = 1 g + 1 b = m m -> f " 0.24 m. resnel-linsen sind für spezielle Abbildungssituationen ein günstiger Ersatz (zb Scheinwerfer). Vgl. ilm im Online-Teil. Lupe Wenn die Gegenstandsweite zur Konvexlinse kleiner ist als f, dann entsteht keine reelle Abbildung mehr, es entsteht (für das Auge) ein virtuelles, vergrössertes Bild. "Lupeneffekt": S. 5

6 e ihre Brennweite. Lupe Auge virtuelles Bild Die Abbildungsgleichungen können auch bei der Lupe verwendet werden, die Bildweite und Bildgrösse wird aber negativ ( virtuelles Bild). Ideal wird das Lupenbild, wenn es im Unendlichen liegt. Die Standardwinkelvergrösserung der Lupe ist: Γ Lupe = 250mm f Aufgabe: Eine Bikonvexlinse (f = 6.0 cm, Durchmesser D = 4.0 cm) wird als Lupe benutzt. Berechnen Sie Entfernung und Grösse des Bildes, das entsteht, wenn der 1.2 cm grosse Gegenstand 4.0 cm vor der Linse liegt. Lösung: a) Aus Abbildungsgleichungen mit f = 6cm, G = 1.2cm, g = 4cm erhält man: B =!3.6cm und b =!12cm (Bild ist virtuell, auf derselben Seite der Lupe wie der Gegenstand). Aufgabe: Konstruieren die die Bilder zu folgenden 4 Abbildungssituationen S. 6

7 4. Auge Hornhaut + Augenlinse = Konvexlinse, Netzhaut: reelles, auf dem Kopf stehendes Bild: 7 Mio Zäpfchenzellen (RGB),125 Mio Stäbchen (s/w) -> Sehnerv -> Gehirn. Pupille: Irisblende Ø 2-8 mm Gelbe leck (Sehgrube) ca Zapfen/mm 2 "Nachts sind alle Katzen grau". Lichtschwache Sterne. Akkomodation: von ca. 10 cm -. Sehfeld: 180, scharf sehen: 2. S. 7

8 Korrektur HLS Physik HNW, mü Kurzsichtigkeit Konkavlinse Bild scharf Bild unscharf Korrektur Weitsichtigkeit Konvexlinse Bild scharf Bild unscharf Korrektur 5. Mikroskop Aufbau ür stärkere als ca 10-fache Vergrösserungen verwendet man statt der Lupe ein zweistufiges Abbildungssystem. Das Objekt, das nahe bei 1 steht, wird über das Objektiv in ein reelles Zwischenbild vergrössert. Danach kommt das Okular zum Einsatz, welches zusammen mit dem Auge als Lupe wirkt und ein virtuelles, auf dem Kopf stehendes, stark vergrössertes Bild entwirft. Eventuell wird am Ort des Zwischenbilds noch eine zusätzliche "eldlinse" eingebracht (vgl. ilm im OnlineTeil) Objektiv Okular L2 L1 Auge ür die igur oben wurden die Strahlengänge so gewählt, dass das virtuelle Bild links noch sichtbar ist. Beim normalen Einsatz des Mikroskops liegt aber das Zwischenbild bei 2 und das virtuelle Endbild im Unendlichen. S. 8

9 Dann wird die Standard-Winkelvergrösserung des Mikroskops: Γ Mikroskop = β Objektiv Γ Okular = 40'000mm2 f Obj f Oku Die dabei erreichbaren Vergrösserungen sind etwa auf 1000-fach limitiert, danach wird die Auflösung des Bildergebnisses nicht mehr besser. Bei Lichtmikroskopen können Strukturen bis ca 300 nm noch optisch aufgelöst werden (biologische Zellen, aber keine kleinen Moleküle) Spezielle Techniken Die Mikroskopergebnisse müssen vergrössert, hell, homogen ausgeleuchtet, kontrastreich und gut aufgelöst sein. Diverse Tricks führen bei der Lichtmikroskopie zu diesem Ziel: Okular wird aufgeteilt in eld- und Augenlinse. Dadurch wird ein grösseres Sehfeld erzeugt, ausserdem kann das Auge näher beim Mikroskop positioniert werden. Köhlersche Abbildungstechnik: erlaubt eine homogene Ausleuchtung des Präparats. Dafür wird eine separate im Beleuchtungsteil des Mikroskops benötigt Immersionsöl zwischen Objektiv und Deckglas ermöglicht stärkere Vergrösserungen und verhindert Reflexionen an den Glasoberflächen. Dunkelfeldbeleuchtung erzeugt ein starker Kontrast, bei dem Die Objektstrukturen hell sind, aber der Hiintergrund dunkel. Phasenkontrastverfahren ermöglicht bei dünnen, kontrastarmen Präparaten eine Erhöhung des Bildkontrastes. Dafür werden die Phasenunterschiede der Lichtwellen für eine Verstärkung und Auslöschung des Lichts verwendet. gibt Auskunft über die Vielfalt möglicher Mikroskopiemethoden. Aufgabe: Skizzieren Sie nochmals den Strahlengang im Mikroskop: Objektiv Okular L2 L1 Auge S. 9