Übungsklausur. Optik und Wellenmechanik (Physik311) WS 2015/2016

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1 Übungsklausur Optik und Wellenmechanik (Physik311) WS 2015/2016 Diese Übungsklausur gibt Ihnen einen Vorgeschmack auf die Klausur am Folgende Hilfsmittel werden erlaubt sein: nicht programmierbarer Taschenrechner (wird gestellt) 1 Blatt Papier (DIN A4, beide Seiten) mit handschriftlichen Notizen Stifte, Lineal 1

2 1 Quiz Bitte kreuzen Sie die zutreenden Antworten an. Es können auch mehrere Antworten stimmen. 1.1 Interferenz Angenommen Sie beleuchten einen Doppelspalt mit monochromatischem Licht und Sie wollen den Abstand zweier aufeinanderfolgender Maxima auf dem Beobachtungsschirm vergröÿern. Welche Änderung(en) würde(n) helfen? a) Die Spalte vergröÿern. c) Die Spalte verkleinern. b) Den Abstand zwischen den Spalten vergröÿern. d) Den Abstand zwischen den Spalten verkleinern. 1.2 Doppelbrechung Welche der Aussagen treen für einen uniaxialen Kristall zu? a) Verschieden linear polarisierte Wellen erfahren unterschiedliche Brechungsindizes. b) Die Polarisation eines Lichtstrahls kann mit Hilfe eines uniaxialen Kristalls geändert werden, wenn die optische Achse senkrecht zum Strahl steht. c) Der Polarisationszustand einer zirkular polarisierten Welle wird beim Durchgang durch den Kristall nicht geändert. d) Die Polarisation eines Lichtstrahls kann mit Hilfe eines uniaxialen Kristalls geändert werden, wenn die optische Achse parallel zum Strahl steht. 1.3 Evaneszente Wellen Wo treten evaneszente Wellen auf? a) Im Kern einer Glasfaser. c) Bei streifendem Einfall von Licht aus dem optisch dichterem auf das optisch dünnere Medium. b) Im Mantel einer Glasfaser. d) Bei streifendem Einfall von Licht aus dem optisch dünnerem auf das optisch dichtere Medium. 2

3 1.4 Polarisation Angenommen, Sie haben zwei Polarisatoren, und wollen die Intensität eines unpolarisierten Lichtstrahls damit um einen Faktor 4 abschwächen. In welcher relativen Orientierung müssen Sie die Durchlassrichtungen der Polarisatoren zueinander einstellen? a) In paralleler Ausrichtung. c) Senkrecht zueinander. b) Unter 45 zueinander. d) Unter 30 zueinander. 1.5 Fermatsches Prinzip Licht gelangt auf dem Weg von einem beliebigen Punkt A zu einem beliebigen Punkt B für den a) die geometrische Weglänge minimal ist. c) die optische Weglänge ein Extremum hat. b) die geometrische Weglänge ein Extremum hat. d) sich der Brechungsindex möglichst wenig ändert. 3

4 2 Intensitätsverteilung Gegeben seien im Vakuum zwei linear polarisierte, ebene Wellen E j (r, t) = E 0,j e i(k j r ωt) (j = 1, 2) mit gleicher Frequenz ω. Die Wellenvektoren k 1 und k 2 der beiden Wellen spannen die Einfallsebene auf und schliessen einen Winkel α ein. a) Leiten Sie einen Ausdruck für die Intensitätsverteilung I(r) her, die sich aus der Interferenz beider Wellen ergibt. Betrachten Sie hierbei den allgemeinsten Fall, d.h. beliebige Beträge der Amplitudenvektoren, beliebige lineare Polarisationszustände und beliebiger Winkel α. b) Berechnen Sie die Intensitätsverteilung I(r) für die Überlagerung zweier s-polarisierter (in Bezug auf die Einfallsebene) ebener Wellen mit α = 45 und E 0,1 = E 0,2. b) Berechnen Sie die Intensitätsverteilung I(r) für die Überlagerung zweier p-polarisierter (in Bezug auf die Einfallsebene) ebener Wellen mit α = 45 und E 0,1 = E 0,2. d) Berechnen Sie die Intensitätsverteilung I(r) für die Überlagerung einer s-polarisierten und einer p-polarisierten ebenen Wellen mit α = 45 und E 0,1 = E 0,2. e) Nehmen Sie an, die Wellen haben eine Wellenlänge von λ = 632 nm. Was ist die kleinste Periode, die das Interferenzmuster in Vakuum annehmen kann und unter welchen Bedingungen ist dies der Fall? 4

5 3 Geometrische Optik Um kleine Objekte vergröÿert zu betrachten, kann man eine Lupe verwenden, die aus einer Sammellinse mit Brennweite f besteht. a) Konstruieren Sie anhand der Abbildung auf der nächsten Seite graphisch das von der Lupe erzeugte Bild des angegebenen Objektes (Pfeil). Zeichnen Sie den Bild-Pfeil ein. Echte Strahlen (auf denen das Licht tatsächlich entlang läuft) zeichnen Sie bitte durchgezogen, Hilfsstrahlen (virtuelle Strahlen) hingegen gestrichelt. b) Ist das Bild reell oder virtuell? Begründen Sie Ihre Antwort. c) Konstruieren Sie den weiteren Verlauf des in der Abbildung vorgegebenen vom Objekt ausgehenden Strahls (rote Strecke). 5

6 6 f f

7 4 Interferometrie Weiÿes Licht falle von oben durch zwei übereinander liegende Glasplatten (siehe Skizze). Am linken Rand berühren die Platten einander, am rechten Rand sind sie durch einen 0,048 mm dicken Draht voneinander getrennt. Die Luft zwischen den Platten wirkt als dünne Schicht, welche Interferenzerscheinungen verursacht. Ein von oben auf die Anordnung schauender Beobachter erkennt ein Streifenmuster. a) Schlieÿt das Muster links mit einem hellen oder einem dunklen Streifen ab? Begründen Sie Ihre Antwort. b) Vom linken Rand aus gesehen folgen Interferenzminima, deren Lage von der Wellenlänge des Lichts abhängt. Welches Minimum liegt näher am linken Rand, jenes für das blaue oder jenes für das rote Ende des sichtbaren Spektrums? c) Nehmen Sie an die Platten haben eine Länge von 120 mm und Sie beleuchten mit monochromatischem Licht der Wellenlänge λ = 590 nm. Wie groÿ ist der Abstand der Interferenzstreifen? Hinweise: Nehmen Sie an, dass an der ersten Grenzäche der oberen Glasplatte und an der zweiten Grenzäche der unteren Glasplatte keine Reexion auftritt.. Mehrfachreexionen müssen nicht berücksichtigt werden. Vernachlässigen Sie die Brechung an den Grenzächen. 7

8 Name: 5 Faraday-Medium Ein Faraday-Medium wird zwischen zwei Linear-Polarisatoren gestellt, deren Durchlassrichtungen um 45 gegeneinander gedreht sind. Die Feldstärke des statischen Magnetfeldes wird so gewählt, dass das Faraday-Medium die Polarisationsrichtung einer linear polarisierten Welle beim Durchlaufen des Faraday-Mediums um 45 dreht (siehe Skizze). Berechnen Sie die Jones Matrix des Aufbaus für Propagation in Vorwärtsrichtung (z -Richtung) und in Rückwärtsrichtung ( z -Richtung). Polarisator 1 Faraday Medium Polarisator x z y 8