Interferenzrefraktor von Jamin

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1 Technische Universität Darmstadt Fachbereich Physik Institut für Angewandte Physik Versuch 4.1: Interferenzrefraktor von Jamin Praktikum für Fortgeschrittene Von Daniel Rieländer ( ) & Mischa Hildebrand ( ) 5. Mai 2008 Versuchsleiter: Dr. Rainer Spehr Diese Ausarbeitung wurde von Daniel Rieländer und Mischa Hildebrand eigenständig erstellt. Eventuell aus anderen Quellen entnommene Zitate sind immer eindeutig als solche gekennzeichnet und im Literaturverzeichnis gelistet.

2 Inhaltsverzeichnis 1 Kurzüberblick über den Versuch 3 2 Auswertung Brechungsindex von Luft Brechungsindex von Sauerstoff Polarisierbarkeit Winkeleichung Wellenlängenabstand der Natrium D-Linien Brechungsindex für Luft mit weißem Licht Verschiebung des dispersionsfreien Punktes

3 1 Kurzüberblick über den Versuch 1 Kurzüberblick über den Versuch Wir wollen in diesem Versuch die Brechungsindices von Luft und Sauerstoff bestimmen. Beide Stoffe müssen natürlich aufgrund ihrer geringen Dichte einen Brechungsindex von etwa n = 1 haben; interferometrische Messungen wie in diesem Versuch angewandt ermöglichen aber noch sehr viel genauere Messungen, bei denen der Brechungsindex auf mehrere Nachkommastellen genau bestimmt werden kann. Interferometer sind Apparaturen, in welchen kohärentes Licht in zwei oder mehrere Strahlenbündel aufgeteilt und dann (z.b. auf einem Schirm oder in einem Fernrohr) zur Interferenz gebracht wird. Die optischen Weglängen, welche die Lichtstrahlen dabei zu durchlaufen haben, können variiert werden, sodass man aufgrund des Interferenzmusters auf den Gangunterschied der Strahlen zurückschließen kann. Da v Medium = c/n Medium und λ Medium = ν/v Medium lässt sich aus dem Gangunterschied schließlich der Brechungsindex n Medium bestimmen. Die bekanntesten Interferometer sind das Michelson-Interferometer, mit welchem im 19. Jahrhundert gezeigt werden konnte, dass die Lichtausbreitung unabhängig von der Geschwindigkeit des Beobachters immer identisch gleich c ist, und das Fabry-Perot-Interferometer. In diesem Versuch verwenden wir ein Jamin-Interferometer, dessen Aufbau 1856 von Jules Celestin Jamin erfunden wurde. Dabei laufen zwei kohärente Teilbündel eines Lichtstrahls durch jeweils eine andere Glasröhre (Küvette), welche mit Gas (Luft, Sauerstoff) befüllt werden kann. Anschließend werden die beiden Teilstrahlen wieder zu einem Lichtbündel zusammengeführt. Der Unterschied in der optischen Weglänge wird bei diesem Interferometer also durch unterschiedliche Brechzahlen der Gase in den Küvetten hervorgerufen und nicht durch eine wirkliche physikalische Vergrößerung der Weglänge. Der genaue Aufbau sowie weitere theoretische Details zum Versuch können dem Anleitungsblatt entnommen werden. An dieser Stelle soll nun nur eine Auswertung der experimentell aufgenommen Daten erfolgen. 2 Auswertung 2.1 Brechungsindex von Luft Um den Brechungsindex von Luft zu messen haben wir die eine Küvette mit Luft bei Normalbedingungen belassen und in der anderen Küvette den Druck von Vakuum langsam auf Normalbedingungen erhöht. Dabei haben wir im Fernrohr die durchlaufenden Interferenzstreifen z gezählt. Über die Beziehung n = λ s z (1) erhielten wir dann den Brechzahlunterschied n in Abhängigkeit vom Druck p. Ein linearer Fit mit Origin gab uns für die Steigung n p den Wert: (3, 52 ± 0, 01) T orr. Mit der Definition, dass bei absolutem Vakuum (p = 0 Torr) der Brechungsindex n = 1 ist, erhalten wir einen Brechungsindex von Luft bei Normalbedingungen (p = 760 Torr) von n = 1, ±

4 Hierbei wurde nur ein Fehler für die Länge s von 0, 33% angenommen, da wir nicht davon ausgehen, dass wir uns beim Zählen der Interferenzstreifen verzählt haben. 1,0003 Brechungindex n 1,0002 1,0001 1, Druck p (Torr) Abbildung 1: Brechungsindex von Luft in Abhängigkeit vom Druck 2.2 Brechungsindex von Sauerstoff Um den Brechungsindex von Sauerstoff zu erhalten wurde in einer Küvette wieder Luft belassen und die andere Küvette, nach einmaligen Durchspülen mit Sauerstoff, evakuiert und mit Sauerstoff befüllt. Dabei wurden wieder die durchlaufenden Ordnungen der Interferenz der beiden Teilbündel gezählt. Der Fit ergibt eine Steigung für n: 1 p von: (3, 22 ± 0, 01) 10 7 T orr. Dies ergibt einen Brechungsindex für Sauerstoff bei Normaldruck (760 Torr) von: 1, ± Polarisierbarkeit Um die Polarisierbarkeit α von Sauerstoff und von Stickstoff, welches zu 75% in Luft enthalten ist, zu berechnen, benutzen wir folgenden Zusammenhang zwischen Brechungsindex n und Polarisierbarkeit α: n 2 = 1 + Nα/ɛ 0 α(n) = (n 2 1)ɛ 0 /N N ist die Anzahl der induzierten Dipole pro Volumeneinheit ist. Mit der idealen Gasgleichung pv = nrt N = n V = p RT und für n 1 n2 1 = 2(n 1) 4

5 0,0003 Brechzahldiff. n 0,0002 0,0001 0, Druckdifferenz p / Torr Abbildung 2: Brechungsindex von Sauerstoff in Abhängigkeit vom Druck können wir die Polarisierbarkeit mit Hilfe unserer Steigung n p berechnen. α = n ɛ 0 p 2RT Für Sauerstoff erhalten wir bei Normalbedingungen mit dem Wert R = 0, T orr m3 mol K : α Sauerstoff ɛ 0 5 m3 = (1, 193 ± 0, 004) 10 mol und für Luft welche zu 75% aus Stickstoff besteht:. α Stickstoff ɛ 0 5 m3 = (1, 304 ± 0, 004) 10 mol 2.4 Winkeleichung Zur Eichung der Winkel wurden die durchlaufenden Interferenzstreifen beim Verdrehen des Spiegels gezählt und dabei die Minutengenaue Skala der Winkelschraube abgelesen. Als Fehler wurde ϕ = 0, 1 angenommen. Ein linearer Fit ergab dann die Steigung: z ϕ = (11, 36 ± 0, 05) 1 min 5

6 300 Winkelminuten / min Interferenzstreifen z Abbildung 3: Eichung der Winkelskala 2.5 Wellenlängenabstand der Natrium D-Linien Um den Abstand der beiden Natrium D-Linien zu ermitteln, haben wir den Kontrast des Interferenzmusters von Natriumlicht untersucht. Dazu haben wir erst die Winkelskala des verdrehbaren Spiegels geeicht und dann mittels Drehung das Kontrastminimum aufgesucht. Zwischen dem Interferenzstreifen nullter Ordnung (Kontrastmaximum) und dem Konstrastminimum lagen 44. Nach unserer Eichung entspricht dies 500 ± 2 Interferenzstreifen. Über die Beziehung λ = λ 2n+1 erhalten wir λ = 0, 5887 ± 0, 001nm. 2.6 Brechungsindex für Luft mit weißem Licht Bei dieser Aufgabe wurde nochmals der Brechungindex von Luft bestimmt, diesmal aber mit weißem Licht statt mit dem monochroamtischen Natriumlicht. Anstatt die Interferenzstreifen zu zählen, haben wir diesmal die Winkelschraube abgelesen und später mit unserer Eichung z berechnet. Durch den Fit erhielten wir eine Steigung von n 1 p = (3, 668 ± 0, 025) 10 7 T orr. Dies führt zu dem Brechungindex bei Normaldruck n = 1, ± 0, Verschiebung des dispersionsfreien Punktes Bei den Messungen mit weißem Licht haben wir nur den dispersionfreien Punkt betrachtet, nicht aber die relevante 0.Ordnung. Um eine Fehlerabschätzen zu 6

7 0,0003 Brechzahldiff. n 0,0002 0,0001 0, Druckdiff. p Abbildung 4: Brechzahldifferenz von Luft über Druck bei weißem Licht bekommen, haben wir die Verschiebung des dispersionsfreien Punktes bei Durchlaufen unserer Druckskala gemessen. Wir zählten 8,5 Streifen dies entspricht einem Winkel von (45 ± 2) entspricht. Dieser Fehler ist sehr gering, da er sich über die gesamte Messdauer erstreckt. Trotzdem kann man sagen, dass die Messung mit Natrium-Licht genauer ist. 7