PROTOKOLL ZUM VERSUCH: NEWTONSCHE RINGE

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1 PROTOKOLL ZUM VERSUCH: NEWTONSCHE RINGE CHRIS BÜNGER Betreuer: Dr. Enenkel Inhaltsverzeichnis 1. Versuchsbeschreibung Ziel: Aufgabe: Verwendete Geräte: 1 2. Versuchsdurchführung Vorbetrachtung Durchführung Auswertung Ziel: Einführung in die Interferrometrie 1. Versuchsbeschreibung 1.2. Aufgabe: Der Krümmungsradius R sowie der kleinste Abstand d 0 zwischen Linse und Glasplatte einer gegebenen plankonvexen Linse sind zu bestimmen Verwendete Geräte: biokulares Mikroskop Na-Lampe (λ = 589nm) Objektmikrometer (1 : 0,01mm) Objektträger Plankonvexlinse (Linse 4) 2. Versuchsdurchführung 2.1. Vorbetrachtung. Newtonsche Ringe treten bei Interferenz von Licht an der dünnen Schicht zwischen einer schwach gewölbten Linse und einer Glasplatte auf (siehe Abb. 2.1). Man beobachtet das reektierte, durch den halbdurchlässigen Spiegel, senkrecht nach oben austretende Licht mit einem Mikroskop. Hieran wurde zuvor der Maÿstab derokularskala mit einem Objektmikrometer bestimmt. Hiermit werden die Durchmesser der einzelnen Newtonringe gemessen. Aus der Kenntniss der Radien und der Frequenz des Lichtstrahles (Na-Licht, λ = 589nm) läÿt sich der Krümmungsradius R der Linse berechnen. Der Wegunterschied der beiden interferierenden Wellenzüge beträgt 2(d 0 + d), hinzu kommt ein Gangunterschied λ/2 durch Reektion des zweiten Lichtstrahls am optisch dichteren Medium. Daraus ergibt sich der Gangunterschied und somit eine Phasenverschiebung x = 2 (d 0 + d) + λ 2 (2.1) δ = 2π x λ = 4π λ (d 0 + d) + π. Date:

2 Abbildung 2.1. Entstehung der Newtonringe Für δ = 2πν (ν = 1, 2, 3...) verstärken sich die interferierenden Wellen und es entsteht ein heller Ring. Für δ = π(2ν 1) (ν = 1, 2, 3...) löschen sich die Wellenzüge aus und ein dunkler Ring entsteht. Der Zusammenhang zwischen dem Radius r ν des ν-ten Ringes und der Dicke d läÿt sich mit Hilfe des Höhensatzes ermitteln (2.2). Abbildung 2.2. Ermittlung von d Es ergibt sich (2.2) d (2R d) = r 2 ν. 2

3 Tabelle 1. Messwert Okularmaÿstab N Okular /Skt s Objekt /10µm s Objekt /µm Bei schwach gewölbten Linsen ist d R, so dass der quardratische Teil (d 2 ) vernachlässigt werden kann. Aus Gl.2.1 und Gl. 2.2 folgt dann mit (ν = 0, 1, 2, 3...) (2.3) r 2 ν = νrλ 2d 0 R für die dunklen Ringe und für die hellen Ringe mit (ν = 1, 2, 3...) (2.4) r 2 ν = ( ν 1 ) Rλ 2d 0 R Durchführung Kalibrierung des Okluarmaÿstabes. Zuerst wurde der Okularmaÿstab mithilfe des Objektmikrometers (1 : 0,01mm) bestimmt (Tab. 1). Dabei bedeutet N Okular die Anzahl der Skalenteile des Okularmaÿstabes und s Objekt die entsprechende Länge auf dem Objektmikrometer. Der Maÿstab M errecht sich als Anstieg der Regressionsgraden zu Die Standardabweichung des Bestwertes ist y = ax s = MN M = 14,1646 µm Skt. S M = 0,0321 µm Skt, multipliziert mit τ = 2,262 ergibt sich der Maÿstab M = M ± τ S M = (14,17 ± 0,08) µm µm = 14,17 (1 ± 0,6%) Skt Skt Messung der dunklen Ringe. Mit Hilfe des kalibrierten Okularmaÿstabes wurden die Durchmesser und Radien der dunklen Ringe bestimmt. Hierzu wurde bei der Durchmesserbestimmung d ν immer von einer Innenkante zur Auÿenkante des Ringes gemessen (Abb. 2.3). Bei der Bestimmung der Radien r ν (d ν > 100Skt) wurde vom Mittelpunkt bis zur Mitte der Dicke des Ringes gemessen. Beide Messwerte wurden je einmal horizontal und vertikal bestimmt (Tab. 2). 3

4 Abbildung 2.3. Bestimmung der Messwerte Tabelle 2. Messwerte ν d ν /Skt r ν /Skt rν/skt , , , , , , , , , , , , , , ,5 2756, , ,5 3080, ,5 3192, ,5 3422, ,5 3540,25 Zur Auswertung der Messwerte wird rν 2 über ν aufgetragen und eine Grade mit der Steigung a = R λ erhalten (siehe Abb. 2.4). Daraus folgt für den Krümmungsradius (2.5) R = a λ. 4

5 Der Parameter a errechnet sich aus der linearen Regression y = ax + b von Gl. 2.3 zu Der Parameter b = 2d 0 R ergibt a = R λ. (2.6) d 0 = b 2R den Abstand der Linse zum Objektträger bei nicht idealer Berührung. Abbildung 2.4. Regressiongerade mit x = ν, y = s/skt 2 Aus der linearen Regression ergeben sich folgende Parameter: Tabelle 3. lineare Regression Bestwert a 350,224242Skt 2 b 27,308333Skt 2 Vertrauensgrenze a τ 5, Skt 2 b τ 932,585279Stk 2 Vertrauensgrenze, rel. a τ/a 0, b τ/b 1, Vertrauensgrenze, v.h. a τ/a 100 1,4995% b τ/b ,3236% Hieraus folgt der Krümmungsradius der Linse nach Gl. 2.5, renormiert mit dem Maÿstab M ( R = R Skt M 2 = a λ M 2 = 350,224242Skt2 14,17 µm ) 2 = µm 0,589µm Skt mit einer Meÿunsicherheit U R = R M U M + R a U a = 2M a λ U M + M 2 λ U a 5

6 U R R = 2U M M + U a a = 0, ,015 = 0,028 = 2,8%. Hiermit läÿt sich als Ergebnis für R formulieren R = (120 ± 4) mm = 120 (1 ± 2, 8%) mm. Der kleinste Abstand d 0 zwischen der Linse und der Glasplatte beträgt nach Gl. 2.6 d 0 = b = b λ 2R Skt 2a = 0,589µm 27,31Skt ,22Skt 2 = 0,02296µm mit einer Meÿunsicherheit U d0 = d 0 a U a + d 0 b U b = b λ 2 (a ) 2 U a + λ 2a U b U d0 = U a d 0 a + U b b = 0, ,2 = 1,3 = 130%. Hiermit läÿt sich wiederum das Ergebnis für d 0 formulieren: d 0 = (23 ± 30) nm = 23 (1 ± 130%) nm Auswertung. Dieses Verfahren erlaubt eine hinreichend genaue Bestimmung des Radius einer schwach gewölbten Linse. Auällig ist die Abweichung in der Horizontal- und Vertikalmessung bei Ringen niedriger und hoher Ordnung (siehe Abb. 2.4). Dies kann aber auch der Ableseungenauigkeit bei der Bestimmung der Radien r ν bei sehr kleinen und sehr groÿen Durchmessern d ν > 100Skt geschuldet sein. Bei den inneren Ringen wurde das Ablesen durch diuse Ränder erschwert, bei den äuÿeren Ringen durch den unscharfen Mittelpunkt (Ring 0. Ordnung). Der groÿe Fehler U d0 hat keine Aussagekraft, da der Ursprung der Ausgleichsgrade noch sehr nahe am Nullpunkt liegt. 6