Physik Protokoll - Akustische Wellen in der Messleitung. André Grüneberg Janko Lötzsch Versuch: 11. Juni 2001 Protokoll: 24.

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1 Physik Protokoll - Akustische Wellen in der Messleitung André Grüneberg Janko Lötzsch Versuch: 11. Juni 001 Protokoll: 4. Juni 001

2 1 Versuchsaufbau Mit Hilfe eines Metallrohres von etwa 1m Länge und einem Durchmesser von ca. 10cm (siehe Abbildung 1), welches als Messleitung dient, in der sich ein zentriertes längs verschiebbares Messmikrofon befindet und an deren Enden sich je ein Lautsprecher und der jeweilige Abschluss angebracht sind, wurden Messreihen fr verschiedene Abschluss-Proben aufgenommen. Probe Sondenrohr Lautsprecher Mikrofon M l Abbildung 1: Versuchsanordnung Vorbetrachtungen.1 Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit c von der Temperatur Die Schallausbreitung in Gasen ist unter anderem von der Temperatur abhängig, dabei ergibt sich folgende Gleichung: c = κ R M T (1) J mit κ = 1, 4 (für Luft), R = 8, 314 K Mol sowie M = 8, kg. Unter der Einschränkung, dass es sich nur um kleine Temperaturdifferenzen um den Nullpunkt der Celsius-Skala handelt, was hier der Fall ist, ergibt sich auch eine Näherung als: ( ) T c = c () 73K Hierbei ist T die Temperaturdifferenz zu 0 C und c 0 = 331, 5 m s.. Zusammenhang zwischen Phasengeschwindigkeit c, Wellenlänge und Frequenz f Es gelten folgende Zusammhänge: mit T = c (3) T = 1 f (4).3 Wellenlänge ergibt sich c = f (5) Bei der Messung kann man die Wellenlänge am zuverlässigsten bestimmen, indem man die Orte der beiden ersten Minima (l 1 und l ) aufnimmt und folgende Gleichung zu Hilfe nimmt: = (l l 1 ) (6) 1

3 .4 Welligkeit s Die Welligkeit s ist als Quotient der Amplitude des Maximums zur Amplitude des Minimums definiert. s = p max p min (7) Als Maß für den Druck p benutzen wir die durch das Messmikrofon gemessenen Spannungswerte..5 Maximum Das Maximum lässt sich messtechnisch nicht so gut bestimmen, wie die Minima, da es hierbei breite Bereiche für den Ort gibt, an dem die Spannung maximal ist. Außerdem ist das verwendete Messgerät bei hohen Spannungen nicht so genau ablesbar, wie bei niedrigen. Deshalb kann man das Maximum auch aus zwei Minima bestimmen: l M = l (8) = 1 (l 1 + l ) (9).6 Reflexionsfaktor r 0 Der Reflexionsfaktor r 0 ist eine komplexe Größe, die als der Quotient aus dem komplexen Druck der rück- und hinlaufenden (Schall )Welle definiert ist. Da auch die Welligkeit s ein Quotient aus den Drücken ist, lässt sich ein Zusammhang zwischen s und dem Betrag von r 0 herstellen. r 0 = s 1 (10) s + 1 Der Phasenwinkel von r 0 lässt sich im Maximum am besten bestimmen, da dort der Phasenwinkel der Drücke Null ist. Es ergibt sicht: Mit (9) ergibt sich: ϕ r0 ϕ r 0 = 4π lm = 360 lm (11) (1) ( ) ϕ l + l 1 r 0 = 180 (13) l l 1 3 Versuchsdurchführung Die gemessenen Werte finden sich auf dem beigelegten Messprotokoll. 3.1 stehende Wellen im Hohlrohr Beim ersten Versuchsteil stehende Welle im Hohlrohr haben wir, entgegen der Aufgabenstellung, leider keine ganze Periode vermessen, was uns aber erst bei der Versuchsauswertung aufgefallen ist, so dass wir bei der Versuchsauswertung aus den restlichen Daten interpolieren müssen. 3. Welligkeit Als Probekörper standen uns zwei Materialien zur Verfügung. Die erste Probe bestand aus Schaumstoff und die zweite aus Dämmmaterial (Steinwolle o.ä.).

4 4 Versuchsauswertung 4.1 Stehende Welle im Hohlrohr Phasengeschwindigkeit c th in Abhängigkeit von der Temperatur Aus () ergibt sich für T = 0K und u T = 1K: ( c th = c 0 T K = 331, 5 m s ) ( 1 + 0K 73K ) (14) (15) = 343, 38 m (16) s u cth = c th T u T (17) c 0 = 73K u T (18) = 331, 5 m s 73K = 0, 61 m s 1K (19) (0) c th = (343, 4 ± 0, 6) m s (1) 4.1. Bestimmung der Phasengeschwindigkeit c m aus der Messung 1 rel. Amplitude Ort/cm Abbildung : Relative Druckamplitude in Abhängigkeit vom Ort Da wir, wie in Abbildung ersichtlich, keine volle Periode vermessen haben, müssen wir (6) und den Abstand der beiden erkennbaren Minima: l 1 = 9cm, l = 6cm zu Hilfe nehmen, um die Phasengeschwindigkeit c m zu berechnen. 3

5 Aus (5) und (6) ergibt sich für eine Frequenz f = 1000Hz: c m = (l l 1 ) f () = (6 9) 10 m 1000s 1 (3) = 340 m s Die Werte für c m und c th weichen um ca. 3 m s voneinander ab, was sich aber auf die relativ ungenau bestimmte Wellenlänge und weitere Umwelteinflüsse zurückführen lässt. Z.B. ist c th auch vom Luftdruck abhängig, der aber ungemessen und somit unbeachtet bleibt. Außerdem bleiben Messfehler bei der Bestimmung des Ortes hier unberücksichtigt. 4. Welligkeit Mit den Gleichungen aus der Vorbetrachtung kann man folgende Werte ermitteln. in mm s l M in mm r 0 ϕ r 0 in f in Hz ,93, ,49 0, ,61 3, ,446 0, ,0, ,375 0, (4) 4