Diplomprüfungsklausur. Hochfrequenztechnik I/II. 22. Juli 2002

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1 Diplomprüfungsklausur Hochfrequenztechnik I/II 22. Juli 2002 Erreichbare Punktzahl: 100 Name: Vorname: Matrikelnummer: Fachrichtung: Platznummer: Aufgabe Punkte

2 Aufgabe 1 (8 Punkte) Gegeben sei eine Schaltung gemäß Abbildung bestehend aus verlustfreien Leitungselementen mit den Wellenwiderständen Z 1 und Z 2, den bezogenen Leitungslängen l 1 / λ und l 2 / λ, den konzentrierten Bauelementen R G und R e und einem Generator mit der Spannungsquelle U G. Abbildung 1.1 Zahlenwerte: Z 1 = 50 Ω Z 2 = 40 Ω Welche bezogenen Leitungslängen l 1 / λ und l 2 / λ sind zu wählen, damit der Generator seine verfügbare Leistung abgibt? Benutzen Sie zur Lösung das Smith-Diagramm! Hinweis: Der Lösungsweg muss klar erkennbar und eindeutig sein!

3 Lösung zu Aufgabe 1 Anhang Fortsetzung auf Seite

4 Aufgabe 2 (8 Punkte) Gegeben sei eine Schaltung gemäß Abbildung bestehend aus verlustfreien Leitungselementen mit den Wellenwiderständen Z 1 und Z 2 sowie den Phasenkonstanten β 1 sowie β 2 und den konzentrierten Bauelementen R G und R e und einem Generator mit der Spannungsquelle U G. Der Betrag U der Spannung am Ende der Leitung 2 wurde gemessen. E Abbildung 2.1 Zahlenwerte: Z 1 = 50 Ω Z 2 = 75 Ω l 1 = 1,1 cm l 2 = 4,3 cm 1 β 1 = 2π 0,75cm β 2 = 2π 0,0625cm U = 10 V R e = (100+j100) Ω E R G = 75 Ω 1. Bestimmen Sie die Reflexionsfaktoren r a und r e nach Betrag und Phase. 2. Berechnen Sie die an den Widerstand R e abgegebene Wirkleistung P E. Hinweis: Die Lösung soll mit Hilfe des Smith-Diagramms ermittelt werden! 1

6 Aufgabe 3 (8 Punkte) Gegeben sei folgender Leitungsresonator nach Abbildung 3.1. bestehend aus einer mit Luft gefüllten Leitung ( ε r = 1), die an einem Ende kurzgeschlossen und am anderen Ende mit einem Parallelschwingkreis bestehend aus einem Kondensator mit der Kapazität C und einer Spule mit der Induktivität L beschaltet ist. Die Resonanzfrequenz des Parallelschwingkreises bestehend aus der Induktivität L und der Kapazität C ist f 0. Abbildung 3.1 Zahlenwerte: Z= 50 Ω l = 30 cm f 0 = 100 MHz Wie groß müssen die Kapazität C und die Induktivität L des Schwingkreises gewählt werden, damit die niedrigste Resonanzfrequenz des Leitungsresonators f 1 =125 MHz beträgt? Hinweis: Lösen Sie die Aufgabe nicht mit Hilfe des Smith-Diagramms, sondern rechnerisch!

8 Aufgabe 4 (10 Punkte) Gegeben ist ein verlustfreier Rechteckhohlleiter nach Abbildung 4.1, welcher im Bereich I (z 0) mit Luft ( ε ri =1), im Bereich II mit einem Dielektrikum ε r2 und im Bereich III mit einem Dielektrikum ε r3 =2,25 gefüllt ist. Die Welligkeit auf der Leitung I beträgt s=1. Der Hohlleiter habe die Abmessungen a=2,286 cm und b=1,016 cm. Bei der Berechnung ist nur die H 10 -Welle zu betrachten. Die Betriebsfrequenz beträgt f=7ghz und die Leistung der im Bereich I hinlaufenden Welle ist P h =5W. Abbildung Berechnen Sie die Feldwellenwiderstände Z FIII und Z FII und mit der Welligkeit s=1 auf Leitung I die Länge l des Hohlleiterbereichs II. 2. Skizzieren Sie quantitativ die Feldverteilung ( z) E, max y in allen Hohlleiterbereichen.

10 Aufgabe 5 (8 Punkte) Gegeben sei eine Schaltung gemäß Abbildung 5.1 bestehend aus einer verlustfreien Leitung mit dem Wellenwiderstand Z, dem Lastwiderstand R e sowie einem Generator mit der Spannungsquelle u G (t) und dem Innenwiderstand R G. Der zeitliche Verlauf der Spannungsquelle u G (t) ist in Abbildung 5.2 dargestellt. Abbildung 5.1 Abbildung 5.2 Skizzieren Sie quantitativ die Spannungsverteilung auf der Leitung zu den Zeiten t = τ /2, 3 τ /2, 5 τ /2 und den Endzustand für t.

12 Aufgabe 6 (8 Punkte) Gegeben sei eine Schaltung gemäß Abbildung 6.1 bestehend aus beliebig langen verlustfreien Leitungselementen mit den Wellenwiderständen Z 1 und Z 2 sowie einer Induktivität L und einer idealen Gleichspannungsquelle u g (t)=const=u 0. Der Schalter wird zum Zeitpunkt t=0 geschlossen. Abbildung 6.1 Zahlenwerte: Z 1 = 50 Ω Z 2 = 100 Ω 1. Geben Sie die Differenzialgleichung für i K (t) an und lösen Sie diese. Bestimmen Sie formelmäßig die Zeitverläufe für u h (t) und u r (t) am Ort K. 2. Skizzieren Sie qualitativ die Spannungsverteilungen u r1 (t) und u h2 (t) für einen Zeitpunkt größer als t=0.

14 Aufgabe 7 (8 Punkte) Gegeben sei das Ersatzschaltbild eines Verstärkers mit der Spannungsverstärkung V. Der Verstärker wird mit einer Last R e abgeschlossen. Abbildung 7.1 Zahlenwerte: Z = 50 Ω V=10 1. Die y-parameter des abgebildeten Verstärkers sind mit diesen Daten anzugeben. 2. Wie groß sind die Stromverstärkung V i und die Spannungsverstärkung V u bei einem Lastwiderstand R e = (10+j10) Ω?

16 Aufgabe 8 (9 Punkte) Ein Verstärker habe die Streumatrix [s] v bzgl. der Tore 1 und 2 : [ s] 0 = s 0 0 V. V Der Verstärker wird jetzt in einer Oszillatorschaltung nach Abbildung 8.1 mit einem Dreitor- Rückkopplungsnetzwerk mit der Streumatrix [s] bzgl. der Tore 1, 2 und 3 [ s ] = und einer verlustfreien Leitung der Länge L mit der Phasengeschwindigkeit v P = m/s sowie einer noch unbekannten Last R L mit dem Reflexionsfaktor r L bei einer Betriebsfrequenz f=200mhz eingesetzt. Der Wellenwiderstand der Leitung ist gleich dem Bezugswiderstand mit Z=50 Ω. Abbildung Geben Sie die Grundgleichung für eine Selbsterregung der Schaltung an. 2. Bestimmen Sie formelmäßig den Reflexionsfaktor r E in Abhängigkeit von der Leitungslänge L und s V. 3. Wie groß muß R L sein, sodass die Selbsterregungsbedingung erfüllt wird? Welche minimale Leitungslänge L muss für Selbsterregung gewählt werden? Hinweis: Verfolgen Sie nicht die Wellengrößen in der Schaltung!

17 Lösung zu Aufgabe 8 Anhang Aufgabe 9 (9 Punkte) Fortsetzung auf Seite

18 Zwei identische Transistoren werden durch eine verlustfreie Anpassschaltung mit der Induktivität L und der Kapazität C leistungsangepasst verkoppelt. Die Streumatrizen [s] T der Transistoren sind bekannt und auf den einheitlichen Wellenwiderstand Z bezogen. Die Streumatrix [s] T ist gegeben durch = 0,8 0 s T 5exp 0. [ ] ( ) ( ) 0 j30 0,2exp j60 Abbildung Bestimmen Sie die Werte L und C der Anpassschaltung bei der Frequenz f = 5 GHz. 2. Bestimmen Sie die vollständige Streumatrix [s], die das Zweitor 1-2 beschreibt. 3. Das Tor 2 sei mit dem Wellenwiderstand Z abgeschlossen. Bestimmen Sie die Betriebsleistungsverstärkung V p?

20 Aufgabe 10 (8 Punkte) Eine Sonde zur Spannungsmessung besitzt die folgende Streumatrix [s] S nach [ s] 0 1 S = 1 0 k k Bezugswiderstand bei allen Komponenten ist Z. Zur Bestimmung des reellen Koppelfaktors k wird in der Schaltung nach Abbildung 10.1, in der auch der Abschlusswiderstand R e bzw. der Reflexionsfaktor r e unbekannt sind, P 3 /P Gv als Funktion der Länge l des verschiebbaren Kurzschlusses gemessen. Dabei ergibt sich der Verlauf nach Abbildung 10.2 mit (P 3 /P GV ) max = 0,05 und (P 3 /P GV ) min = 0,01. k k. 0 Abbildung 10.1 Abbildung 10.2 Wie groß sind der Betrag des Koppelfaktors k und der Betrag von r e?

22 Aufgabe 11 (8 Punkte) Gegeben sei eine Anordnung gemäß Abbildung 11.1 bestehend aus drei kurzen linearen Antennen, die mit den Abständen a zueinander auf der x-achse eines Koordinatensystems angeordnet und parallel zur z-achse ausgerichtet sind. Nur die lineare Antenne 2 wird mit dem Strom I 2 gespeist, während die beiden anderen Antennen durch Strahlungskopplung mit den Kurzschlussströmen I 1 und I 3 erregt werden. Die Klemmengrößen der drei Antennen sind durch Leitwertparameter miteinander verknüpft nach I1 I 2 I 3 y = y y y y y y y y U1 U 2, U1 U 3 = U 3 = 0. Abbildung 11.1 Zahlenwerte: y ii = 0,3 S y ij = 0,1 S a/ λ = 0,25 1. Ermitteln Sie die Verknüpfung zwischen I 1 sowie I 3 in Abhängigkeit von dem Speisestrom I Berechnen Sie den Gruppenfaktor F ( ϑ, ϕ) der vorliegenden Anordnung. Bestimmen Sie mit 90 in der x-y-ebene formelmäßig und skizzieren Sie dieses in Abhängigkeit vom Winkel ϕ. Hilfe des Gruppenfaktors das azimutale Richtdiagramm C ( ϑ =, ϕ)

24 Aufgabe 12 (8 Punkte) Zwei gleiche, verlustfreie Antennen sind im Abstand r=8m aufgestellt und optimal zueinander orientiert. Mit der Anordnung nach Abbildung 12.1 bestehend aus einem Generator G, einem Dämpfungsglied DG und einer Übertragungsstrecke soll der Gewinn als auch die Wirkfläche der Antennen bei einer Betriebsfrequenz von f=10 GHz bestimmt werden. Abbildung 12.1 Zur Bestimmung des Antennengewinns wird wie folgt vorgegangen: 1. Am Punkt 1 wird die Eingangsleistung gemessen, wobei die Dämpfung des Dämpfungsgliedes auf 30dB eingestellt wird. 2. Das Dämpfungsglied DG wird so eingestellt, daß bei Anschluß des Leistungsmessers am Punkt 2 sich dieselbe Leistung wie bei der Messung nach 1 einstellt. Dabei ist davon auszugehen, daß beide Antennen am Eingang reflexionsfrei sind. Die eingestellte Dämpfung des Dämpfungsgliedes liegt bei 10dB. Wie groß sind der Gewinn und die Wirkfläche der verwendeten Antennen?

26 Fortsetzung zu Aufgabe