Diplomprüfungsklausur. Hochfrequenztechnik I/II. 29. September 2003

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1 Diplomprüfungsklausur Hochfrequenztechnik I/II 29. September 2003 Erreichbare Punktzahl: 100 Name: Vorname: Matrikelnummer: Fachrichtung: Platznummer: Aufgabe Punkte

2 Aufgabe 1 Gegeben sei folgende Anordnung gemäß Abbildung 1.1 bestehend aus verlustfreien Leitungselementen mit den Wellenwiderständen Z 1, Z 2 und Z 3 sowie den bezogenen Leitungslängen l 1 / λ, l 2 / λ und l 3 /λ, als auch einem reellen Lastwiderstand R e. Die beiden Generatoren haben gleiche Phase und Amplitude, jedoch unterschiedliche Innenwiderstände entsprechend den beiden Wellenwiderständen Z 1 und Z 2. Die Leitungen 1 und 2 mit entsprechenden Wellenwiderständen sind am Anfang der Leitung 3 verbunden. Die an den reellen Lastwiderstand R e abgegebene Wirkleistung soll maximal werden. Abbildung 1.1 Zahlenwerte: Z 1 = 75 Ω Z 2 = 50 Ω l 1 / λ = 0,21 U G1 = U G2 = 10 V R e = 120 Ω Bestimmen Sie rechnerisch die minimalen Leitungslängen l 2 / λ und l 3 /λ sowie den Wellenwiderstand Z 3, so dass die an den Lastwiderstand R e abgegebene Wirkleistung maximal wird. Nutzen Sie dabei die Transformation von Spannungsquellen.

3 Aufgabe 2 Eine Leitung mit beliebiger bezogener Länge l 1 / λ und dem Wellenwiderstand Z 1 = 50 Ω ist am Ende mit einem variablen Wirkwiderstand 25 Ω < R e < 100 Ω belastet. Davor befindet sich eine Leitung mit dem Wellenwiderstand Z 2 = 200 Ω. Bei richtig gewählter bezogener Länge l 2 / λ kann für alle R e aus dem Intervall ein reeller Eingangswiderstand R a erzeugt werden, wenn die parallelgeschaltete Kapazität C jeweils geeignet eingestellt wird. Abbildung 2.1 Zahlenwerte: Z 1 = 50 Ω Z 2 = 200 Ω 1. Für beliebige bezogene Längen l 1 / λ und Widerstände 25 Ω < R e < 100 Ω können am Anfang der Leitung 1 unterschiedliche Reflexionsfaktoren r a entstehen. Kennzeichnen Sie im Smith-Diagramm den Bereich, in dem diese Reflexions-faktoren liegen. 2. Geben Sie die minimale bezogene Länge l 2 / λ an, damit prinzipiell durch geeignete Wahl von C jeweils ein reeller Eingangswiderstand R a eingestellt werden kann. Verwenden Sie zur Lösung das Smith-Diagramm. 3. Welcher minimale und welcher maximale reelle Eingangswiderstand R a kann dabei auftreten?

4 Aufgabe 3 Gegeben ist ein verlustfreier Rechteckhohlleiter nach Abbildung 3.1, welcher im Bereich I (z 0) mit Luft ( ε ri =1), im Bereich II mit einem Dielektrikum ε r2 und im Bereich III mit einem Dielektrikum ε r3 =2,25 gefüllt ist. Der dritte Bereich ist mit einem Widerstand 0,5 Z F3 abgeschlossen. Die Länge d des Bereiches III kann auf ganzzahlige Vielfache von λ H3 /4 eingestellt werden. Der Hohlleiter habe die Abmessungen a=2,286 cm und b=1,016 cm. Bei der Berechnung ist nur die H 10 -Welle zu betrachten. Die Betriebsfrequenz beträgt f=7ghz. Mit Hilfe des zwischengeschalteten Hohlleiterabschnitts II soll Anpassung erzielt werden. Abbildung Berechnen Sie die Feldwellenwiderstände Z I und Z III in den Hohlleiterbereichen I und III. 2. Bestimmen Sie die zur Anpassung minimal erforderlichen Längen d und l unter der Bedingung ε r2 >1,5.

5 Aufgabe 4 Zur Herstellung einer Anpasstransformation kann entlang eines Schlitzes in der Breitseite eines mit Luft ( ε rii = 1) gefüllten Rechteckhohlleiters ein Stift mit veränderlicher Tiefe verschoben werden. Der Stift wirkt als parallelgeschaltete Kapazität. Der Schlitz beeinflusst nicht die Wellenausbreitung. Der Hohlleiter habe die Abmessungen a=22,86mm und b=10,16mm. Bei den Berechnungen ist nur die H 10 -Welle zu betrachten. Abbildung 4.1 Eine Impedanz R e = 0,4 Z F soll mit dieser Anordnung an die Hohlleiterimpedanz Z F angepasst werden. Als Ersatzschaltbild ergibt sich dann: Abbildung 4.2 Zahlenwerte: f = 10 GHz Geben Sie die erforderliche Länge l und den normierten Wert 1 ZFωC der Kapazität an.

6 Aufgabe 5 Das Ersatzschaltbild eines Feldeffekttransistors sieht für einen bestimmten Arbeitspunkt bei der Frequenz f = 70 MHz wie folgt aus. Abbildung 5.1 Zahlenwerte: c gs = 2 pf c gd = 0,2 pf g d = 1mS S = 20 ms 1. Die y-parameter des Feldeffekttransistors sind mit diesen Daten anzugeben. 2. Wie groß sind die Stromverstärkung V i und die Spannungsverstärkung V u bei einem Lastleitwert Y L = 0,1 ms?

7 Aufgabe 6 Gegeben sei eine Schaltung gemäß Abbildung 6.1 bestehend aus zwei verlustfreien Leitungen mit den Wellenwiderständen Z 1 und Z 2, den konzentrierten Bauelementen R G, R 1 und R 2 sowie einem Generator mit der Spannungsquelle u g (t). Der zeitliche Verlauf der Spannungsquelle u g (t) ist in Abbildung 6.2 dargestellt. Die Laufzeiten sind jeweils τ = 30ns. Abbildung 6.1 Abbildung 6.2 Skizzieren Sie die Spannungsverteilung auf beiden Leitungen zu den Zeiten t = τ /2, 3 τ /2, 5 τ /2 und 7 τ /2.

8 Aufgabe 7 Gegeben sei eine Schaltung gemäß Abbildung 7.1 bestehend aus verlustfreien Leitungselementen mit den Wellenwiderständen Z 1 und Z 2 sowie einer Kapazität C und einer idealen Gleichspannungsquelle u g (t)=const=u 0. Der Schalter S wird zum Zeitpunkt t=0 geschlossen. Abbildung 7.1 Zahlenwerte: Z 1 = Z Z 2 = 2 Z Z = 50 Ω 1. Geben Sie die Differentialgleichung für u K (t) an und lösen Sie diese. Bestimmen Sie formelmäßig die Zeitverläufe für u h (t) und u r (t) am Ort K 2. Skizzieren Sie die Spannungsverteilung entlang beider Leitungen zum Zeitpunkt t >0.

9 Aufgabe 8 Zwei für den Wellenwiderstand Z dimensionierte Hybridringkoppler mit der Streumatrix [s] R 0 1 j j s R =. 2 j j 1 0 [ ] sind über zwei Zweitore mit denselben Streumatrizen [s ] gemäß Abbildung miteinander verbunden und an den Toren 1, 2, 3, 4 reflexionsfrei abgeschlossen. Der Generator besitzt den Innenwiderstand Z und die Zweitore können ebenfalls auf Z bezogene Streuparameter beschrieben werden. Der Bezugswiderstand ist somit einheitlich Z. Abbildung Bestimmen Sie die Wellengrößen b 1, b 2, b 3 und b 4 an den bezeichneten Toren der Hybridringkoppler bei einer hinlaufenden Generatorwelle a1. Nehmen Sie dazu allgemeine Streuparameter s ij und s ij der Zweitore an. 2. Hinweis: Verfolgen Sie die Wellengrößen durch die Anordnung! Geben Sie den Streuparameter s 11 an, wenn der Streuparameter s 11 = 0,5 exp j60 0 bekannt ist, und der Generator seine verfügbare Leistung abgeben soll. 3. Wieviel Prozent der verfügbaren Generatorleistung werden am Tor 4 umgesetzt, wenn die Streuparameter s 21 = 0,4 exp j51,3 0 und s 21 = 0,8 angenommen werden?

10 Aufgabe 9 Ein rückwirkungsfreier Transistor ist bei der Frequenz f = 800 MHz im Arbeitspunkt eingangsseitig durch einen optimalen Generatorinnenwiderstand Z Gopt leistungsangepasst. Der rückwirkungsfreie Transistor hat bei einem Bezugswiderstand Z = 50 Ω die folgende Streumatrix [s] T : 0,10 exp j s T =. 2,0 0,25 exp j60 0 [ ] Nun soll der Transistor auch am Ausgang mit Hilfe einer Kapazität C und einer Leitung mit Wellenwiderstand Z leistungsangepasst werden. Die Last besteht dabei aus der Parallelschaltung der Elemente R L = 2Z und C L = 4pF. Abbildung 9.1 Zahlenwerte: Z = 50 Ω R L = 2Z C L = 4pF λ = 0,25 m f = 800 MHz 1. Bestimmen Sie mit dem Smith-Diagramm die zur Leistungsanpassung minimal notwendige Leitungslänge l und den Kapazitätswert C. 2. Wie groß ist für den beidseitig leistungsangepassten Transistor die Ausgangsleistung, wenn die verfügbare Generatorleistung P GV = 1mW beträgt?

11 Aufgabe 10 Eine Sonde zur Spannungsmessung besitzt die folgende Streumatrix [s] S nach [ s] 0 1 S = 1 0 k k Bezugswiderstand bei allen Komponenten ist Z. Zur Bestimmung des reellen Koppelfaktors k wird in der Schaltung nach Abbildung 10.1, in der auch der Abschlusswiderstand R e bzw. der Reflexionsfaktor r e unbekannt sind, P 3 /P Gv als Funktion der Länge l des verschiebbaren Kurzschlusses gemessen. Dabei ergibt sich der Verlauf nach Abbildung 10.2 mit (P 3 /P GV ) max = 0,05 und (P 3 /P GV ) min = 0,01. k k. 0 Abbildung 10.1 Abbildung 10.2 Wie groß sind der Betrag des Koppelfaktors k und der Betrag von r e?

12 Aufgabe 11 Die Antennengruppe nach Abbildung 11.1 besteht aus 5 linearen Antennen, die mit dem Abstand a= λ /2 zueinander auf der y-achse angeordnet sind und in z-richtung ausgerichtet sind. Abbildung Geben Sie die Beziehung für den Gruppenfaktor bei allgemeinen Speiseströmen I 1, I 2, I 3, I 4 sowie I 5 an. 2. Geben Sie den Gruppenfaktor mit den angegebenen Speiseströmen I 1, I 2, I 3, I 4 und I 5 an und bestimmen Sie damit das normierte azimutale Richtdiagramm. 3. Bestimmen Sie die 10dB-Grenzen des azimutalen Richtdiagramms.

13 Aufgabe 12 Gegeben sei folgende Anordnung nach Abbildung 12.1 bestehend aus zwei Übertragungsstrecken mit jeweils einem λ /2-Dipol und einem λ -Dipol. Beide Strecken werden mit unterschiedlichen Betriebsfrequenzen f 1 und f 2 betrieben. Die Antennen innerhalb einer Übertragungsstrecke sind optimal zueinander ausgerichtet und verlustfrei. Ein vom Sender A gesendetes Signal wird von einer Antenne B empfangen und mit dem Gewinn G 0 verstärkt über die Sendeantenne C zur Empfangsstation D gesendet. Abbildung 12.1 Zahlenwerte: f 1 = 3 GHz f 2 = 12 GHz d 1 = 410 km d 2 = 390 km G 0 = Berechnen Sie den Übertragungsfaktor α der gesamten Übertragungsstrecke zwischen Sender A und Empfänger D. 2. Wie groß muss die Sendeleistung P S mindestens gewählt werden, damit die im Empfänger D empfangene Leistung größer P min = W ist?