Protokoll zum Anfängerpraktikum

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1 Protokoll zum Anfängerpraktikum Signalübertragung auf LC-Ketten und Koaxialkabeln Teil 2 Gruppe 2, Team 5 Sebastian Korff Frerich Max 2.6.6

2 Inhaltsverzeichnis. Einleitung -3-. Allgemeines Versuchsdurchführung LC-Ketten Signalverzerrung durch LC-Glieder Grundlagen Durchführung Verzögerungszeit eines LC-Kettengliedes Bestimmung des eflexionskoeffizienten Grundlagen Durchführung Bestimmung der Abbruchfrequenz und der -8- Dispersion Grundlagen Durchführung Messung der Eindringtiefe als Funktion der -- Frequenz Grundlagen Durchführung Beantwortung der Fragen -3- Literaturverzeichnis Anhang 2

3 . Einleitung Siehe Teil 2. Versuchsdurchführung 2.2 Koaxialkabel Koaxialkabel, kurz: Koax-Kabel, bestehen gewöhnlich aus einem isolierten Innenleiter (auch Seele genannt), der von einem in konstantem Abstand um den Innenleiter angebrachten Außenleiter umgeben ist. Üblicherweise ist diese Ummantelung ebenfalls nach außen isoliert. Koaxialkabel haben einen Außendurchmesser von 2 bis 5 mm, Sonderformen von mm bis mm. Es gibt auch Sonderformen von Koaxialkabeln mit zwei Innenleitern, aber sie werden nur sehr selten verwendet. Kurze Kabel werden für gewöhnlich im Bereich von Fernseh- und Videoanlagen genutzt, längere Kabel zum Verbinden von adio- und Fernseh- und Computernetzen. In der Hochfrequenztechnik werden Antennen, Sender und Empfangsanlagen über Koaxialkabel miteinander verbunden. Das Kabel wird verwendet, um ein Hochfrequenz- oder Breitbandsignal zu übertragen, für gewöhnlich bei Frequenzen im Bereich von khz bis GHz. Teilweise wird Hz mit übertragen, um einen Verbraucher am anderen Ende mit Energie zu versorgen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c des Signals innerhalb des Koaxial-Kabels beträgt () c =. L C Es erleidet weniger Übersprechen als die Lecher-Leitung ohne Abschirmung und ist kompakter aber verlustreicher als ein Hohlleiter. Zu den wichtigen Parametern eines Koaxialkabels gehören: die charakteristische Impedanz (Wellenwiderstand ), in Ohm gemessen - berechnet aus dem Verhältnis von innerem und äußerem Durchmesser, ist unabhängig von der Frequenz des Signals; dies ermöglicht es, sie an die Geräte an beiden Seiten anzupassen. Meist beträgt der Wellenwiderstand 5 Ω (allgemeine HF-Technik) oder 75 Ω (Fernsehtechnik), selten 6 Ω (alte Systeme) oder 93Ω. Z 3

4 die Dämpfung in Dezibel pro Meter - sie hängt von der Frequenz ab. Verlustarme Koaxialkabel besitzen einen möglichst großen Durchmesser, die Leiter sind versilbert (Skin-Effekt), das Dielektrikum ist aus Teflon oder aus geschäumtem Material. Sehr verlustarme Kabel besitzen eine wendelförmige Spirale um den Innenleiter zu stützen, das Dielektrikum besteht dann vorwiegend aus Luft oder einem Schutzgas ( SF 6, Schwefelhexafluorid). die Kapazität in Picofarad pro Meter - sie ist für niederfrequente Anwendungen wichtig, wenn Signalquelle und Abschluss nicht dem Wellenwiderstand entsprechen. Bei den folgenden Versuchen benutzen wir ein 5 Ω -Kabel vom Typ G 58 C/U Abschlusswiderstand Koaxialkabel müssen in Leistungsanpassung betrieben werden. Der Abschlusswiderstand auf beiden Seiten des Kabels sollte möglichst genau dem Wellenwiderstand entsprechen. Wird diese Bedingung nicht eingehalten, entstehen durch eflexionen am Leitungsende stehende Wellen auf dem Kabel, die die Übertragung der maximal möglichen Leistung verringern. Abb.: Zur Messung des Abschlusswiderstandes am Koaxialkabel Zur Messung des Abschlusswiderstandes für die geringste Signalverzerrung bauen wir eine Schaltung gem. Abb. auf. Der Funktionsgenerator FG liefert eine echteckspannung mit einer Frequenz von 5kHz und eine Amplitude von 4V. Der Widerstand 2 ist zunächst 2 = kω. Wir bestimmen nun so, dass wir ein möglichst unverzerrtes Signal bekommen. Anschließen stellen wir auf den gefundenen Wert ein und suchen den Wert für 2, für den wiederum die geringste Signalverzerrung eintritt. Es ergibt sich: 4

5 = kω 2 = kω = kω 2 ' = 5 Ω Dies entspricht auch in etwa den Erwartungen. Da die Leitung bereits durch den Innenwiderstand des Funktionsgenerators 5Ω abgeschlossen ist, macht sich ein a sehr großer Widerstand (Parallelschaltung: = a + ) kaum bemerkbar. Mit einem zweiten Abschlusswiderstand von 2= 5 Ω ist die Leitung dann zu beiden L Seiten hin entsprechend ihres Wellenwiderstandes von Z = = (5 ± 2) Ω C abgeschlossen, so dass die Verzerrungen minimal sind (Frage 4) Signallaufzeit und Ausbreitungsgeschwindigkeit Im Folgenden wird die Signallaufzeit eines echtecksignals mit 5 khz und 4V Amplitude durch ein Koaxialkabel mit 49,7 m Länge gemessen. Dazu bauen wir eine Schaltung gem. Abb. 2 auf. Der Hochpass differenziert das Signal und besteht aus C =, nf und = 5 Ω. Die Leitung wird mit = Ω abgeschlossen und verursacht somit eine fast vollständige invertierte eflexion des Signals. 2 Abb.2: Zur Laufzeitmessung im Koaxialkabel Durch Messung mit dem Oszilloskop über ergibt sich für die zeitliche Differenz zwischen Eingangssignal und reflektiertem Signal Δt = 5 ns. Das entspricht einer Ausbreitungsgeschwindigkeit c von Δs 49,7m 2 6 c = = = 94,9 Δt 5ns m s Nach Gleichung () ergibt sich für die theoretische Ausbreitungsgeschwindigkeit c mit den im Skript angegebenen Werten und C : L 5

6 c = nh 253 m pf m = 97,8 6 m s Die experimentell ermittelte und die theoretisch erwartete Ausbreitungsgeschwindigkeit weichen um,5% von einander ab. (Frage 5) Mehrfachreflexionen Um die Signalverzerrung durch Mehrfachreflexionen zu erstellen, benutzen wir den Aufbau gem. Abb. nur mit einem 5m Koaxial-Kabel. Wir legen eine rein positive echteckspannung mit einer Frequenz von khz und 4V. Die rein positive Spannung erreichen wir dadurch, dass wir den DC-Offset so einstellen, dass die gesamte Periode sich oberhalb der V-Achse befindet. Für zwei Widerstandskombinationen wollen wir jeweils das Signal am Anfang der Leitung vermessen. a) = Ω b) = Ω 2 = Ω 2 = MΩ a) b) Abb.3: Verzerrung der echteckimpulsen infolge von Mehrfachreflexionen für die Fälle a) und b) Die Breite einer Stufe entspricht der Signallaufzeit, die in Versuch für den Versuchsaufbau bestimmt wurde. Die erste eflexion ist um die Signallaufzeit verschoben und überlagert sich mit dem Ausgangssignal. Die eflexion wird selber wiederum an zum Teil reflektiert, wobei sich das Vorzeichen ändert. Diese zweite eflexion überlagert sich wiederum mit der ersten eflexion und dem Ausgangsignal. Weiterhin wird die zweite eflektion ganz an 2 reflektiert und überlagert sich erneut um t Δ verschoben mit dem bestehenden Signal. Dies geht solange weiter bis an praktisch keine eflexion mehr stattfindet. 6

7 Aus Spannungsverlauf b) wird deutlich, dass die Signale am Endwiderstand gleichem Vorzeichen fast vollständig reflektiert wird, da nach,5µs das Signal verstärkt wird. Die eflexion am Kabelanfang hat wie oben ein invertiertes Vorzeichen, so dass Signal durch die sich überlagernden Wellen abwechselnd verstärkt und abgeschwächt wird. 2 mit Abb. 4: Skizzen der hin- und rücklaufenden Signale für die Fälle a) und b) eflexionskoeffizient Wir bestimmen nun den eflexionskoeffizient des Koaxial-Kabels. Dazu verwenden wir den gleichen Aufbau und die gleiche FG-Einstellung wie in Bei einem festen Widerstand = kω und einem variablen Widerstand 2 im Bereich 2 < kω messen wir jeweils die Amplitude der ersten Spannungsstufe. Wir wählen 2 so, dass fünf Werte kleiner und fünf Werte größer als der Wellenwiderstand Z = 5 Ω. Es ergibt sich: / Ω U / V 2 ρ theo /[] ρ exp /[] -3,36 -,96 -,84 5-2,96 -,88 -,74-2,44 -,667 -,6 2 -,4 -,429 -,35 5 -,8, -,2,2,333,3 3 2,72,74,68 3,44,95,86 3 3,84,967,96 3,92,99,98 ρ exp / [ ],,5, -,5 -, theo exp 2 / Ω Abb.5: eflexionskoeffizient ρ in Abhängigkeit des Abschlusswiderstandes 2 7

8 Beachtet man, dass die gemessene Werte für den eflexionskoeffizienten Frequenzabhängig sind, stimmen die Messwerte gut mit den theoretisch erwarteten überein. 8

9 3. Beantwortung der Fragen Frage 4: siehe 2.2., Seite 5 Frage 5: siehe 2.2.2, Seite 6 9

10 Literaturverzeichnis Breuer, Hans, dtv-atlas Physik, 6. Auflage, Deutscher Taschenbuch Verlag GmbH & Co. KG München, September 25 Helmers, Dr. Heinz, Skript zum Anfängerpraktikum Physik II, CvO Universität Oldenburg, Institut für Physik, April 26 Halliday, David, Physik, Wiley VCH GmbH, Weinheim, 23