Magnetische Induktion

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1 Magnetische Induktion In einer langen Spule wird ein Magnetfeld mit variabler Frequenz und veränderlicher Stärke erzeugt. Dünne Spulen werden in der langen Feldspule positioniert. Die dabei in den dünnen Spulen induzierten Spannungen werden als Funktion von der Frequenz und Feldstärke des Magnetfelds, der Anzahl der Windungen und dem Querschnitt der Induktionsspule bestimmt. Material 1 Cobra4 Wireless Manager Cobra4 Wireless-Link Cobra4 Sensor-Unit Electricity, ± 6 A, ± 30 V Funktionsgenerator Feldspule 750 mm, 485 Windungen / m Induktionsspule, 300 Windungen, d = 40 mm Induktionsspule, 300 Windungen, d = 32 mm Induktionsspule, 300 Windungen, d = 25 mm Induktionsspule, 200 Windungen, d = 40 mm Induktionsspule, 100 Windungen, d = 40 mm Induktionsspule, 150 Windungen, d = 25 mm Induktionsspule, 75 Windungen, d = 25 mm Verbindungsleitung, 32 A, 750 mm, rot Verbindungsleitung, 32 A, 750 mm, blau Verbindungsleitung, 32 A, 2000 mm, blau Software measure für Cobra Zusätzlich wird benötigt: 1 PC mit USB-Schnittstelle, Windows XP oder höher Abb. 1: Experimenteller Aufbau 1

2 Magnetische Induktion Aufbau - Entsprechend dem Übersichtsfoto (Abb. 1) den Versuch aufbauen. Die Feld erzeugende Spule ist mit dem Funktionsgenerator verbunden. Der Strom in der felderzeugenden Spule wird mit der Cobra4 Sensor-Unit Electricity gemessen. - Die Induktionsspulen werden in der Mitte der felderzeugenden Spule platziert und mit den Spannungsanschlüssen der Cobra4 Sensor-Unit Electricity verbunden. Durchführung - PC und Windows starten. - Cobra4 Wireless Manager in die USB-Schnittstelle des PCs stecken. - Softwarepaket measure am PC starten. - Den Cobra4 Wireless-Link mit angesteckter Cobra4 Sensor-Unit Kraft 4N einschalten. Der Sensor wird nun automatisch erkannt und es wird ihm eine ID-Nummer (01) zugewiesen, die im Display des Cobra4 Wireless-Link sichtbar ist. Die Kommunikation zwischen dem Cobra4 Wireless Manager und dem Cobra4 Wireless-Link wird über die LED Data angezeigt. - Experiment laden (Experiment > Experiment öffnen). Es werden nun alle benötigten Voreinstellungen zur Messwertaufnahme gestartet. - Am Funktionsgenerator eine Frequenz von ca. 1 khz einstellen. Einbringen der ersten Spule in die Mitte der felderzeugenden Spule. Einstellen der Amplitude am Frequenzgenerator auf Null und den Generator einschalten. - Beobachten Sie die Digitalanzeige von Strom und Spannung. Beide Werte sollten etwa um null oszillieren. Wenn sie es nicht tun, stellen Sie den "Offset" am Funktionsgenerator ein. - Messwertaufnahme in measure starten. - Drehen Sie die Amplitude schnell bis zum Maximalwert und beenden Sie die Messung. Wählen Sie Messungen an measure übertragen". Wiederholen Sie die Messung für alle Induktionsspulen. - Für die Induktionsspule stellen Sie die Amplitude auf den Maximalwert. Beginnen Sie mit der Messung und stellen Sie die Frequenz von 100 bis 1000 Hz in ca. 5 Stufen ein. Ergebnisse und Auswertung - Die erhaltenen Daten für jede Induktionsspule sehen wie in Abb. 2 aus. Die Feldstärke in der felderzeugenden Spule ist proportional zum Strom: n B( t) = μ 0 I ( t) l Sehen Sie sich eine der Messungen an, z.b. Spule 01. Wählen Sie "Darstellungsoptionen", um die blaue Farbe für die Spannungsmessung zu wählen. Die Spannungs- und Stromkurven werden im Diagramm durch Anwählen von "Kurven skalieren" > "Gemeinsam einpassen" skaliert. Man kann eindeutig einen linearen Zusammenhang zwischen dem Strom in der felderzeugenden Spule und der Spannung in der Induktionsspule (Abb. 2) feststellen. Der Proportionalitätsfaktor hängt von bestimmten Eigenschaften der Induktionsspule ab. Die Abhängigkeiten zu untersuchen, ist die Aufgabe dieses Experiments. Abb. 2: Strommessung in der felderzeugenden Spule und Spannungsmessung in der Induktionsspule 2

3 Magnetische Induktion Abb. 3: Vermessen Werkzeug um Minimal- und Maximalwerte von Strom und Spannung zu messen Abb. 4: Manuelle Dateneingabe - Zuerst soll die Steigung m der Spannungsantwort für jede Spule bestimmt werden. Wegen der linearen Beziehung zwischen Strom und Spannung genügt es, den Minimalund Maximalwert von Strom und Spannung durch Benutzen des "Vermessen" Werkzeugs zu bestimmen (Abb. 3). Verwenden Sie "Messung" > "Messwerte manuell erfassen", um die Spannungsantwort (Abb. 4) zu plotten. Die Steigung für jede Induktionsspule kann durch Verwendung des Werkzeugs "Regression" bestimmt und festgehalten werden. (Hinweis: Wenn Sie mit Wechselstrom arbeiten sind normalerweise die Effektivwerte von Interesse. Hier können jedoch die Peakwerte bestimmt werden, weil diese zum selben Steigungswert führen). - Die erhaltenen Diagramme für jede der Induktionsspulen können in ein einzelnes Diagramm über "Messung", > "Messkanal übernehmen" eingefügt werden und über Kurven skalieren > gemeinsam einpassen (Abb. 5) skaliert werden. Über Darstellungsoptionen kann der Titelname für jede Messung geändert werden. Dieser soll aus der Induktionsspulennummerierung, der Anzahl der Windungen n, dem Durchmesser d und der Steigung m bestehen. Abb. 5: Spannungsantwort für alle Spulen 3

4 Magnetische Induktion - Plotten Sie die Spannungsantwort pro ma (Steigung) für die Induktionsspulen in Abhängigkeit von der Windungsanzahl n (mit demselben Durchmesser d). Dann plotten Sie die Spannungsantwort pro ma für die Induktionsspulen in Abhängigkeit von dem Querschnitt A (mit derselben Windungsanzahl n,), der über den Durchmesser d wie folgt berechnet werden kann: 2 d A = π. 2 Abb. 6 und 7 zeigen mögliche Ergebnisse. - Aus dem ersten Teil des Versuchs kann man als Ergebnis beobachten, dass die Induktionsspannung direkt proportional ist zu: o Der Windungsanzahl der Induktionsspule o Dem Querschnitt A der Induktionsspule, U ind n A - Im zweiten Teil des Versuchs erhält man Datenwerte, wie sie in Abb. 8 zu Abb. 6: Spannungsantwort vs. Windungsanzahl für konstanten Querschnitt sehen sind. Dort zeigt sich eine Abhängigkeit der Induktionsspannung von der Frequenz des Magnetfelds: Die Amplitude des Stroms in der felderzeugenden Spule bleibt während der Messung konstant. Es ändert sich nur die Frequenz. Abb. 7: Induzierte Spannung in Abhängigkeit des Spulenquerschnitts (konstante Windungszahl) 4

5 Magnetische Induktion Abb. 8: Messung der Induktionsspannung in Abhängigkeit von der Frequenz des Magnetfelds. Über Verwendung der Funktionen Fourieranalyse und Peakanalyse lässt sich die Frequenz des markierten Bereichs bestimmen. Bestimmen Sie den Maximalwert der Spannung für jede Stufe durch Benutzen des "Vermessen" Werkzeugs und notieren Sie diese. Dann benutzen Sie die Funktion "Mark", um jede Stufen gesondert zu wählen und die Frequenz durch Verwenden der "Fourier-Analyse", "Peakanalyse" und der Option "Ergebnis einzeichnen" (Abb. 8) zu bestimmen. Notieren Sie die Frequenzwerte zu den entsprechenden Spannungswerten. Verwenden Sie Messung > Messwerte manuell erfassen, um die Frequenzabhängigkeiten darzustellen (Abb. 9). - Abb. 9 zeigt: Je größer die Frequenz des Magnetfelds, desto größer ist die induzierte Spannung. In Abb. 4 kann man sehen, dass die induzierte Spannung auch zur Amplitude des Magnetfelds proportional ist. Das bedeutet, dass die Induktionsspannung zur zeitlichen Änderung vom Magnetfeld proportional ist, U ind db db d n d n n, = μ0 I( t) = μ0 I 0 sin( ωt) = I 0ω μ0 cos( ωt) dt dt dt l dt l l - Mit diesen Ergebnissen kann die Induktionsspannung berechnet werden: U ind = n A db dt 5

6 Magnetische Induktion Abb. 9: Induzierte Spannung in Abhängigkeit von der Frequenz 6