OSZ - Oszilloskop. Anfängerpraktikum 1, Aufgabenstellung. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung. Janina Fiehl Daniel Flassig Gruppe 87

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1 OSZ - Oszilloskop Anfängerpraktikum, 2006 Janina Fiehl Daniel Flassig Gruppe 87 Aufgabenstellung Ziel des Experiments OSZ - "Das Elektronenstrahloszilloskop zur Aufnahme von Durchlasskurven" ist einerseits, die Funktionsweise einenes Elektronenstrahloszilloskops nachzuvollziehen und sich mit seiner Handhabung vertraut zu machen, da es sich um ein wichtiges Messinstrument handelt, sowohl in der Elektrotechnik als auch bei andersartigen Experimenten, bei denen periodische Signale visualisiert werden müssen (z.b. Franck-Hertz Versuch). Andererseits sollen wichtige elektrotechnische Schaltungen vorgestellt und mit dem Oszilloskop vermessen werden: Serien- und Parallelschwingkreis als Bandpass und -sperre und Hoch- und Tiefpass als Differenzier bzw. Integrierglied. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung In Versuch wird ein Hochpass an einen Funktionsgenerator angeschlossen. Nach einigen theoretischen Überlegungen wird die Durchlasskurve des Tiefpasses mit dem Oszilloskop bestimmt. Außerdem wird das Oszilloskop verwendet um beispielhaft die differenzierende Wirkung des Tiefpasses auf die angelegte Eingangsspannung (Rechtecksspannung), sowie die integrierende Wirkung eines Hochpasses zu visualisieren. In Versuch 2 wird zunächst ein Tastkopf an den Oszillator angeschlossen und mithilfe des Funktionsgenerators kallibriert. Anschließend wird ein Serienschwingkreis an den Frequenzgenerator angeschlossen und über ein BNC- Kabel mit dem Oszillator verbunden. Nach der Bestimmung der Resonanzfrequenz wird das BNC-Kabel gegen den kallibrierten Tastkopf ausgetauscht. Wieder wird die Resonanzfrequenz des Schwinkreises bestimmt. Zuletzt wird mit dem Tastkopf noch eine Durchlasskurve des Schwinkreises in der Umgebung der Resonanzfrequenz erstellt. Zuletzt werden in Versuch 3 mithilfe einer FI-Steckdose und des Tastkopfes die Spannungsdaten von Haushaltsstrom bestimmt.

2 OSZ, Anfängerpraktikum, 2006 Janina Fiehl, Daniel Flassig 2 Versuchsauswertung à Versuchsteil ü Hochpass: Durchlasskurve und Phasenverschiebung Bei der Versuchsdurchführung wird Wert darauf gelegt, die Bandbreite des Funktionsgenerators voll auszuschöpfen, d.h. es werden Frequenzen zwischen im Bereich zwischen ~00Hz und 3GHz angelegt. Die Versuchsergebnisse werden im folgenden in zwei Diagrammen dargestellt, eines zeigt auf einer logarithmisch Frequenzskala das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsspanung, ein zweites die Phasenverschiebung von Eingangs- und Ausgangssignal in p*rad. Die durchgezogene Kurve entspricht dabei dem theoretisch erwarteten Verlauf, die Punkte sind unsere Messungen. Außerdem enthalten die Diagramme zwei senkrechte gestrichelte Linien. Die eng strichlierte markiert die theoretische Grenzfrequenz für den gegebenen Hochpass, die andere die sich aus unseren Messungen ergebende Grenzfrequenz (die Messpunkte wurden dafür linear interpoliert und die Grenzfrequenz nach den Angaben der Praktikumsanleitung bestimmt). U U A Durchlasskurve Figure Auch unsere Messwerte bestätigen, was schon der Name der Schaltung suggeriert: Unterhalb einer bestimmten Grenzfrequenz wird das Eingangssignal stark abgeschwächt. Signale hoher Frequenz hinegegen passieren die Schaltung fast verlustfrei. Die Messwerte unserer Durchlasskurve stimmen bis auf eine Verschiebung der Kurve entlang der Frequenzachse recht gut mit den theoretisch erwarteten überein. Da die Verschiebung für alle Punkte positiv und nach Augenmaß etwa gleich groß ist, handelt es sich nicht um statistische Fehler, sondern um eine systematische Abweichung in unserem Versuchsaufbau. Dies könnte einerseits an der Toleranz von Widerstand oder Kondensator im Hochpass (meist ca. 5%) liegen. Betrachtet man die Durchlasskurve, die sich ergibt, wenn man sowohl für Kondensator als auch für den Widerstand eine Abweichung von +5% annimmt, so erreicht man damit beinahe unsere Messpunkt. Außerdem wäre es möglich, dass das Oszilloskop mit seiner Kapazität und seinem Widerstand unsere Messungen beeinflusst - zu diesem Zeitpunkt nahmen wir die Messungen noch nicht mit einem geeichten Tastkopf vor.

3 OSZ, Anfängerpraktikum, 2006 Janina Fiehl, Daniel Flassig 3 radd 0.5 Phasenverschiebung Figure 2 Interessanterweise ist das Ausgangssignal des Hochpasses für hohe Frequenzen nahezu in Phase mit dem Eingangssignal. Auch unsere Messungen der Phasenverschiebung enthalten dieselbe Frequenzverschiebung. Außerdem fallen zwei Messwerte ins Auge, die eine Phasenverschiebung >pê 2 zur Eingangsspannung haben. Da dies physikalisch unmöglich ist, muss es auf unsere Messgenauigkeit am Oszilloskop sowie unter Umständen numerische Fehler beim Verwenden grob gerundeter Frequenzwerte zurückgeführt werden. ü Differenzierende Wirkung des Hochpasses: Am Kondensator des Hochpasses gilt: Q = C HU U Mit der idealisierten Annahme, dass der gesamte Strom durch den Widerstand abfließt, erhält man: I = Q C t Und mit U = RI ergibt sich: U = RI = RC U E t U A t Angenommen die zweite Ableitung des Eingangssignals geht gegen Null - wie dies bei Pulsen mit relativ großer Periodendauer näherungsweise angenommen werden kann - so löst 2 U E t 2 > 0 U = RC U E t die Differentialgleichung. Das Ausgangssignal gibt dann also für genügend kleine Frequenzen die erste Ableitung des Eingangssignals wieder. Nimmt man an, dass sich die Eingangsspannung bezüglich der Impedanzen wie ein Sinussignal verhält, so gelangt man zu einer Abschätzung der minimalen Periodendauer: t > RC (siehe [A]).

4 OSZ, Anfängerpraktikum, 2006 Janina Fiehl, Daniel Flassig 4 Dies kann qualitativ beispielhaft bestätigt werden, indem man ein Rechtecksignal mit dem Funktionsgenerator erzeugt und das Ausgangssignal des Hochpasses auf dem Oszilloskop beobachtet. Für genügend niedrige Frequenzen ergibt sich die in Figure 3 skizzierte Ausgangsspannung. Die Plateaus des Rechtecksspannung haben Ableitung 0 und entsprechend liegt kein Ausgangssignal vor. An den Sprungstellen der Rechecksspannung zeigt das Ausgangssignal sehr schmale Spitzen. Springt die Rechtecksspannung von negativ zu positiv, so ist der zugehörige Ausschlag positiv und umgekehrt. Auch dies entspricht einer gedachten Ableitung - wobei man sich die "Sprünge" als infinitesimal breite Anstiege vorzustellen hat. Figure 3 Auch die vorher vorgenommenen Messungen an der Sinusspannung belegen die differenzierende Wirkung: Bei kleinen Frequenzen ist das Ausgangssignal zwar schwach, hat aber immer noch die Form einer Sinuskurve. Die gemessene Phasenverschiebung von etwa p ê 2 entspricht genau dem Cosinus, der sich beim Ableiten des Signals ergibt.

5 OSZ, Anfängerpraktikum, 2006 Janina Fiehl, Daniel Flassig 5 ü Integrierende Wirkung des Tiefpasses: Figure 4 Tauscht man den Hochpass gegen einen Tiefpass aus, markiert in der graphischen Darstellung die Ausgangsspannung das Integral der Eingangsspannung - an den Plateaus des Rechteckstroms steigt bzw. fällt das Integral mit anhaltendem Signal. Ausserdem sticht die Abwandlung des Eingangssignals ins Auge. Diese ergibt sich aus dem von dem Spannungsmesser mit erfasstem Einschalt- und Ausschalteffekt des Kondensators, der nach dem Aussetzen des Signals gespeicherte Ladungen als Strom in negative Flussrichtung abstößt und ausserdem beim Einsetzen des Signals durch den Aufladeprozess zu einer zusätzlichen Dämpfung der angelegten Spannung führt.

6 OSZ, Anfängerpraktikum, 2006 Janina Fiehl, Daniel Flassig 6 à Versuchsteil 2 ü Tastkopf Um mit dem Oszilloskop präzise Messungen vorzunehmen, müssen auch Kapazität und ohmscher Widerstand des Oszilloskops berücksichtigt werden. Eine Möglichkeit besteht darin, einen sogenannten Tastkopf zu verwenden. Dabei handelt es sich um ein Kabel, das parallel geschaltet einen ohmschen Widerstand und einen veränderbaren Kondensator an seinem Ende enthält. Bei gleichen Verhältnissen der ohmschen Widerstände und Kapazitäten von Tasttkopf und Oszilloskop erhält man ein unverfälschtes Signal. Der zusätzliche Widerstand des Tastkopfes verringert außerdem den Stromverlust, den eine Schaltung durch das Abgreifen einer Spannung mit dem Oszilloskop erleidet. Um den Tastkopf zu kallibrieren, greift man direkt eine Rechteckspannung des Funktionsgenerators ab. Man variiert nun so lange die veränderliche Kapazität des Tastkopfes, bis das auf dem Schirm zu sehende Signal möglichst rechteckig aussieht. Alle weiteren Messungen wurden nun mit dem Tastkopf vorgenommen. Zu beachten war jeweils, dass die sich durch Tastkopf und eingangswiderstand des Oszilloskops ergebende angezeigte Spannung ê 00 der realen abgegriffenen Spannung war. ü Resonanzfrequenz und Durchlasskurve eines Serienschwingkreises Die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises ist diejenige Frequenz, für die sich die komplexen Widerstände der Bauteile aufheben. Bei einem Serienschwingkreis ist in diesem Fall der Gesamtwiderstand minimal und dadurch der fließende Strom Maximal. Außerdem sind im Resonanzfall Strom und Spannung in Phase. Aus der Summe (Reihenschaltung) der beiden Komplexen Widerstände ergibt sich für die Resonanzfrequenz die Bedingung: ω R C + ω R L = 0 ω R = bzw. f R = CL 2 π CL Für unseren Schwingkreis mit mit einer Spuleninduktivität von mh und einer Kapazität von 2,70nF am Kondensator ergibt sich rechnerisch die Resonanfrequenz f Res = KHz. Um zuerst die Resonanzfrequenz und anschließend die Durchlasskurve des Schwingkreises zu messen, wird mit dem Oszilloskop der Spannungsabfall des ebenfalls in Reihe geschalteten ohm'schen Widerstands gemessen (siehe Schaltbild). Da an diesem Widerstand U = RI gilt, ist die von uns gemessene Spannung proportional zum Strom, der durch den Schwingkreis fließt. Um die Resonanzfrequenz zu ermitteln, betrachtet man Ein- und Ausgangssignal des Schwinkreises gleichzeitig und bringt beide Schwingungen durch Änderung der Funktionsgenerator-Frequenz in Phase. Sowohl bei der Messung mit dem BNC-Kabel als auch bei dem Tastkopf ergibt sich als Resonanzfrequenz der Wert f Res2 = 96.5 KHz. Da der Tastkopf wie oben beschrieben für das Oszilloskop kallibriert ist, das BNC-Kabel hingegen nicht, hatten wir erwartet, aufgrund von Eingangswiderstand und Kapazität des Oszilloskops zwei unterschiedliche Resonanzfrequenzen zu messen. Dass die Messung trotzdem gleiche Ergebnis liefert, ist einerseits auf unsere Messgenauigkeit zurückzuführen: Zum Zeitpunkt der Resonanzfrequenzmessung wurde das Oszilloskop mit einer Zeitauflösung von 2 ms betrieben. Ein Skalen-Teilstrich der betrachteten Anzeige entspricht also 0.4 ms und die geschätzte Ableseungenauigkeit von einem halben Skalenteil ist damit DT = 0.2 ms. Unter Vernachlässigung möglicher anderer Fehlerquellen (z.b. Systematischer Anzeigefehler des Oszilloskops) über die wir keine quantitativen Aussagen machen können, ergibt sich nach Gauss'scher Fehlerfortpflanzung:

7 OSZ, Anfängerpraktikum, 2006 Janina Fiehl, Daniel Flassig 7 f R = T T 2 2 =.85 KHz Offensichtlich kann also durchaus eine Frequenzabweichung vorliegen, ohne von uns bemerkt zu werden. Andererseits wäre es auch denkbar, dass das BNC-Kabel selbst in etwa das benötigte Verhältnis von Kapazität und Widerstand hat, um das Oszilloskop abzugleichen. Anschließend wurden einige Punkte auf der Durchlasskurve des Schwingkreises bestimmt, also U A ê U E in Abhängigkeit der Frequenz f. Theoretisch müsste gelten: I = U E R ges = U E Iω L ω C M2 + R 2 und damit U A U E = I2 π fl R 2 π fc M2 + R 2 Der so erhaltene Graph ist im folgenden Diagramm als durchgezogene Kurve eingezeichnet. Zusätzlich sind unsere Messwerte als Punkte und die gemessene Resonanzfrequenz als vertikale Linie eingetragen. U A êu E Durchlasskurve Figure 5 Es ist sehr auffällig, dass unsere Messpunkte - vor allem in der Nähe der Resonanzfrequenz - relativ deutlich unterhalb des theoretischen Kurvenverlaufs liegen. Eine Erklärung dafür ist der nicht berücksichtigte Ohm'sche Widerstand von Spule und Verbindungskabeln, der besonders dann ins Gewicht fällt, wenn sich die komplexen Widerstände von Spule und Kondensator aufheben. Die Güte eines Schwingkreises ist definiert als das reziproke der Dämpfung und lässt sich damit angeben als (siehe [A]): Q = R CL in unserem Falle ergibt sich die Güte theoretisch zu Q = 2.7. Die Bandbreite des Serienschwingkreises ist definiert als BB = 2 Df B, wobei [ f R -Df B, f R +Df B ] der Bereich sei,

8 OSZ, Anfängerpraktikum, 2006 Janina Fiehl, Daniel Flassig 8 in dem der Strom im Schwingkreis nicht unter den maximalen Effektivstrom I max ë der Güte korelliert und lässt sich ermitteln als: 2 abfällt. Sie ist jedoch mit BB = 2 f R = 5.92 KHz Q Da uns nur relativ wenige Messpunkte zur Ermittlung der Bandbreite zur Verfügung standen wählen wir folgendes Vorgehen bei der experimentellen Ermittlung der Bandbreite: Um der Form der Kurve gerecht zu werden,verwenden wir zur Darstellung eine -Funktion der Form G@fD = a J f f R b N2 + G max a Dadurch läuft der Scheitel der Funktion genau durch den Messpunkt der Resonanzfrequenz ( f R, G max ). Die Anpassung der Parameter a und b erfolgt mit Mathematica. Zugegebenermaßen passt die sich so ergebende Kurve nicht optimal zu den unsymmetrischen Messpunkten: Figure 6 Umso erstaunlicher ist daher, dass die Bandbreite, die sich ergibt, wenn man f,2 mit G@f,2 D G max í 2 sucht und BB = f 2 - f bildet, mit 5.66 KHz sehr nah an der theoretischen Bandbreite liegt. ü Steckdose Im letzten Versuchsteil werden mithilfe eines Tastkopfes und einer FI-Steckdose die folgenden Werte für Haushaltsstrom bestimmt: U SS = 640 V HU SS ist der Wert vom Spannungsscheitel in positiver Richtung zum Scheitel in negativer RichtungL f = 50 Hz U eff = 2 2 U SS = 226 V

9 OSZ, Anfängerpraktikum, 2006 Janina Fiehl, Daniel Flassig 9 Referenzen [A] Praktikumsanleitung