Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch 2.1

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1 Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch Prozeßidentifikation Besteht die Aufgabe, einen Prozeß (Regelstrecke, Übertragungssystem,... zu regeln oder zu steuern, wird man versuchen, so viele Informationen über das statische und dynamische Verhalten des Prozesses wie möglich zu erlangen. Je besser man einen Prozeß kennt desto besser kann man das Regelverhalten und auch die Reaktion auf extreme Randbedingungen einschätzen. Weiterhin wird damit auch die Simulation auf einem Rechner ermöglicht, was den zeitlichen und finanziellen Aufwand für die Entwicklung und Einstellung des Reglers reduziert. Zur Analyse von Prozessen gibt es prinzipiell zwei mögliche Vorgesehensweisen, die theoretische und die experimentelle Modellbildung. Die theoretische Modellbildung geht meist von den physikalischen Zusammenhängen aus und entwickelt ein mathematisches Modell, daß das Verhalten der Prozeßausgangssignale in Abhängigkeit von den Eingangssignalen und eventuell noch interessierende Zwischengrößen möglichst realitätsnah nachbildet. Bei der experimentellen oder auch empirischen Modellbildung versucht man, durch die Messung von Ein- und Ausgangssignalen das interessierende Übertragungsverhalten des Prozesses zu ermitteln. Ein erster Schritt der experimentellen Modellbildung ist z.b. die Aufnahme der Sprungantwort des Prozesses. Sie liefert mit geringem Aufwand erste wenige Kenngrößen, mit denen jedoch für bestimmte Arten von Prozessen durchaus befriedigende Reglereinstellungen gefunden werden können. Genauere Informationen wie Ordnung oder Zeitkonstanten des Prozesses können dadurch meist nicht ermittelt werden. Bessere Ergebnisse mit allerdings auch höherem Aufwand bietet die experimentelle Aufnahme des Frequenzganges. Der Frequenzgang G(j beschreibt das Verhältnis von Aus- zu Eingangssignal nach Betrag und Phase bei einer bestimmten Frequenz. Bei linearen Systemen ist bei einem sinusförmigen Eingangssignal u(t auch das Ausgangssignal v(t eine Sinusschwingung derselben Frequenz aber unterschiedlicher Amplitude und Phase. Dabei sind Amplitude und Phase des Ausgangssignals abhängig vom Übertragungsverhalten des System bei der jeweiligen Frequenz. u(t = U sin( t + u v(t = V sin( t + v Ändert man die Frequenz innerhalb des interessierenden Bereiches und bildet zu jeder Frequenz das Verhältnis der Amplituden und die Differenz der Phasen von Ein- und Ausgangssignal, so erhält man den Frequenzgang aufgeteilt in Amplituden und Phasengang. G(jω j(ω v V e V j( v u j (ω e G(jω e. j(ω u U e U Eingetragen ins Bode-Diagramm lassen sich dann Aussagen über das Prozeßverhalten machen. Weiterhin kann man auch die theoretische Formel des Frequenzganges sowie bestimmte Prozeßkenngrößen berechnen. Zur Ermittlung der Amplituden und Phasen gibt es verschiedene Möglichkeiten, die sich durch Aufwand und Genauigkeit unterscheiden. Da das Verhältnis der Amplituden von sinusförmigen Signalen gleich dem Verhältnis der Effektivwerte ist, können diese mit einem Effektivwertmesser gemessen und dann ins Verhältnis gesetzt werden. Dieses Verfahren ist relativ einfach und sehr genau. Die Bestimmung der Phasendifferenz ist komplizierter. Dazu im folgenden 3 Verfahren. 1.1 Verfahren 1 Mit einem Zweikanaloszilloskop werden Ein- und Ausgangssignal mit größtmöglicher Auflösung dargestellt. Während das Ablesen der Amplituden problemlos ist, muß die Phasendifferenz erst berechnet werden. Man mißt hierzu die Zeit t zwischen gleichsinnigen Nulldurchgängen der Signale. Die Phasendifferenz ergibt sich dann aus t t T 2 In Prozessen folgt das Ausgangssignal zeitlich dem Eingangssignal. Dies bedeutet, daß t negativ ist Um auch Phasendiffferenzen von mehr als 360 sicher bestimmen zu können, muß auf jedenfall eine Plausibilitätsprüfung mit der Steigung des Amplitudenganges erfolgen.

2 Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch Verfahren 2 Die Signale u(t und v(t werden auf den X- bzw. Y-Eingang eines Oszilloskops gegeben. Das Oszilloskop wird auf X-Ablenkung eingestellt. Die Überlagerung von zwei Sinussignalen ergibt auf dem Bildschirm eine Lissajou-Figur. Bei gleicher Frequenz beider Signale ist dies eine Ellipse. Die Phasenverschiebung der Signale ergibt eine Verkippung der Ellipse. Die Amplituden können direkt abgelesen werden. Die Phasenverschiebung folgt aus der Beziehung y(x 0 arcsin. Y Anschaulichkeit und Genauigkeit des Verfahrens sind vergleichweise gering. 2y(x=0 2Y 1.3 Verfahren 3 2X Das Ausgangssignal v(t wird mit dem Y-Eingang und das Eingangssignal u(t über einen Phasenschieber geschleift mit dem X-Eingang des Oszilloskops verbunden. Das Oszilloskop wird auf X- Ablenkung eingestellt. Maximale x- bzw. y-ablenkung sind auch hier wieder ein Maß für U und V. Zur Feststellung der Phasenverschiebung wird die Phase des Eingangssignal mit dem Phasenschieber solange verändert, bis auf dem Oszilloskop aus der Ellipse eine einzelne Linie geworden ist. Nun sind beide Eingangssignale des Oszilloskops in Phase. Dies bedeutet, daß u(t durch den Phasendreher um den gleichen Betrag und in die gleiche Richtung verschoben wurde wie v(t durch den Prozeß. Der Wert der Verschiebung läßt sich also direkt am Phasendreher ablesen. Phasenschieber Sinusgenerator u G(j v u' y x 1.4 Versuchsaufbau Hinweis: Bringen Sie nach Möglichkeitzu diesem Versuch einen (älteren USB Stick (wenig Speicher mit, damit Sie sich die Oszillogramme des Aufgabenteils 2.2 speichern können. Gegebenenfalls können die Plots dem Anhang der Auswertung beigefügt werden.

3 Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch 2.3 Bild 1.1: Realisierung der Regelstrecken als Funktionsblock Achtung: Ändern Sie die Stellung der Drehknöpfe während und vor der Versuchsdurchführung nicht! Bild 1.2: Frequenzgenerator (orange: Wahl des Signaltypes, gelb: Amplitudeneinstellung, blau: Ausgang, rot: Phaseneinstellung, grün: Frequenzeinstellung, violett: Frequenzbereich

4 Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch Versuchsdurchführung Das Übertragungsverhalten von zwei einzelnen Strecken (Strecke 1 und 2 und der Reihenschaltungen beider Strecken (Strecke 1 Strecke 2 und Strecke 2 Strecke 1 soll ermittelt werden. Der experimentelle Teil (Punkte 1-4 ist demnach insgesamt 4 mal in gleicher Weise durchzuführen. 2.1 Bestimmung des statischen Übertragungsfaktors Der Eingang der Strecke wird mit einer Gleichsignalquelle verbunden. Eingangs- und Ausgangsignal werden mit einem Spannungsmesser gemessen. Der statische Übertragungsfaktor G(0 ergibt als Quotient von Ausgangs- zu Eingangswert: G 1 (0 = G 2 (0 = G 12 (0 = G 21 (0 = 2.2 Aufnahme der Übergangsfunktion Der Ausgang I des Funktionsgenerators wird mit dem Eingang der Strecke und dem X-Eingang des Oszilloskops verbunden. Der Ausgang der Strecke wird mit dem Y-Eingang des Oszilloskops verbunden. Das Oszilloskop wird auf Zeitablenkung gestellt. Die Zeitablenkung und die Empfindlichkeit der Eingänge ist zweckmäßig zu wählen. Der Funktionsgenerator wird auf Rechteckfunktion gestellt und seine Frequenz so klein gewählt, daß der Endwert der Übergangsfunktion noch erkennbar ist. Die aus der Übergangsfunktion bestimmbaren Prozeßkenngrößen sind zu notieren. K 1 = T 1 = e1 = Typ: K 2 = T 2 = e2 = Typ: K 12 = 12 = 0,12 = Typ: K 21 = 21 = 0,21 = Typ: Achtung: Diese Werte sind teilweise sehr ungenau und nicht für die Auswertung zu verwenden. 2.3 Bestimmung der Eckfrequenz In die Verbindung zwischen Frequenzgenerator und Oszilloskop ist der Phasendreher (Ausgang II des Funktionsgenerators nach Verfahren 3 zu schalten. Der Frequenzgenerator wird auf feste Sinusfunktion (Ausgang I sowie auf variable Sinusfunktion (Ausgang II gestellt. Die Effektivwertmesser sind mit Einund Ausgang der Strecke zu verbinden. Die Eckfrequenz könnte aus dem Bode-Diagramm nach Aufnahme des Frequenzganges durch Interpolation bestimmt werden. Einen genaueren Wert erhält man, wenn man den Bereich der Eckfrequenz näher untersucht. Ist die Ordnung der Strecke bekannt, kennt man meist auch den Wert der Phasenverschiebung bei der Eckfrequenz (jeweils Vielfache von ±45. Je nach Ordnung der Strecke und Streckentyp ist der Phasendreher auf den entsprechenden Phasenwert einzustellen. Ausgehend vom Näherungswert für die Eckfrequenz (aus 2. wird die Frequenz so lange verändert, bis auf dem Oszilloskop wieder eine einzelne Linie zu sehen ist. Die Frequenz, die jetzt abgelesen wird, ist die Eckfrequenz. Sie ist zusammen mit den Effektivwerten zu notieren. U 1 = V 1 = f e1 = U 2 = V 2 = f e2 = U 12 = V 12 = f 0,12 = U 21 = V 21 = f 0,21 = Achtung: Die Anzeige des Frequenzgenerators gibt die Frequenz f und nicht an. 2.4 Aufnahme des Frequenzganges Die Messung des Frequenzganges kann nicht kontinuierlich über der Frequenz von 0 bis Unendlich erfolgen. Im allgemeinen reichen je 10 Meßwerte unterhalb und oberhalb von charakteristischen Punkten (meist Eckfrequenzen und als Stützstellen innerhalb einer Dekade das 1, 2, 3, 5, 7 fache des Beginns der Dekade aus. Nach Einstellung der Frequenzen sind die Phasenwerte und die Effektivwerte von Einund Ausgangssignal zu notieren. Achtung: In diesem Unterpunkt sind je 20 Werte U, V und zu messen.

5 Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch Auswertung der Versuche 3.1 Aufbereitung der Versuchsergebnisse 1. Tragen Sie für jede Strecke die Meßwerte aus 2.3 und 2.4 und die berechneten Übertragungsfaktoren in eine Tabelle ein. 2. Tragen Sie Ihre Meßwerte mit verschiedenen Farben in ein Bode-Diagramm ein bzw. benutzen Sie mehrere Bode-Diagramme. 3. Welche Eckfrequenz erhalten Sie interpolativ aus allein den Asymptoten des Amplitudenverlaufs? 4. Ermitteln Sie aus den Bode-Diagrammen die jeweiligen Frequenzgänge in analytischer Form (Formel mit Zahlenwerten. Verwenden für die Eckfrequenzen die Werte aus 2.3 bzw. für die statischen Übertragungsbeiwerte die Werte aus 2.1 soweit erforderlich. 5. Wie erklärt sich die Änderung des Frequenzganges durch Vertauschung der Reihenfolge der Strecken? 3.2 Bestimmung des Streckenaufbaus Es handelt sich hier um Strecken, die nur aus passiven elektronischen Bauteilen aufgebaut sind. Ohmsche Widerstände haben nur die Werte 100 oder Kapazitäten sind als ideal zu betrachten. Bei Induktivitäten ist für die einzelnen Strecken 1 und 2 ein Windungswiderstand zu berücksichtigen, für die Reihenschaltungen ist mit idealen Induktivitäten zu rechen. 1. Bestimmen Sie für Strecke 1 und Strecke 2 aus den Frequenzgängen nach die verwendeten Bauteile, deren Werte sowie die Schaltung. 2. Bestimmen Sie für die beiden Reihenschaltung Ihrer ermittelten Schaltungen aus die Frequenzgänge in analytischer Form. 3. Vergleichen Sie die Frequenzgänge aus mit den Frequenzgängen der Reihenschaltungen aus durch Gegenüberstellung der jeweils ermittelten Übertragungsfaktoren, Zeitkonstanten, Kennkreisfrequenzen und Dämpfungsgrade.