Gleichstrom/Wechselstrom

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1 Gleichstrom/Wechselstrom 1 PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN durchgeführt am von Matthias Dräger, Alexander Narweleit und Fabian Pirzer 1 Physikalische Grundlagen 1.1 Definition des Widerstandes Der elektrische Widerstand R ist durch folgende Rechenbeziehung zur Spannung U und der Stromstärke I wie folgt definiert: R U I (1) Durch Umstellung der Gleichung lässt sich aus zwei gegebenen Größen die dritte berechnen. 1.2 Ohmscher Widerstand und Ohmsches Gesetz Ein ohmscher Widerstand ist ein elektrischer Widerstand, der auch als Strömungswiderstand verstanden werden kann. Wenn sich Ladungsträger durch einen Leiter bewegen, kommt es zu Stößen mit umgebenden Molekülen und Atomen, wobei deren mittlere kinetische Energie erhöht wird. Es entsteht ein Widerstandswert der materialabhängig ist, im Idealfall aber unabhängig von der Spannung, der Stromstärke und der Frequenz (bei Wechselstrom) sein sollte. Es gilt dann die Gesetzmäßigkeit U I (Ohmsches Gesetz). 1.3 Temperatuabhängigkeit und Kennlinien Der Widerstand eines Leiters ist prinzipiell von seiner Temperatur abhängig. Bei Metallen nimmt dieser mit steigender Temperatur zu, bei Halbleitermaterialien hingegen ab. Wird die Ausgangstemperatur nicht angegeben, so gilt der Wiederstand bei einer Temperatur von 20 C. Der tatsächliche Zusammenhang zwischen Spannung und Stromstärke wird als Kennlinie bezeichnet. Gilt das ohmsche gesetzt, so ist die Kennlinie eine Gerade. 1.4 Spannungsteiler (Potentiometer) Unter einem Spannungsteiler vesteht man eine Baugruppe, die die Ausgangsspannung reduzieren soll. Befinden sich Widerstande in einer Reihenschaltung, so bleibt der Strom I gleich. Die Gesamtspannung U Ges und der Gesamtwiderstand R Ges setzen sich hingegen aus allen Teilspannungen bzw. Teilwiederstandswerten zusammen. Daraus folgt: I U R constu R U R (2) Bei dem rechtem Stromkreis ist ein sogenannter Belastungswiderstand hinzu gekommen (belasteter Spannungsteiler), wodurch die Gesetzmäßigkeiten von der Reihenschaltung hier nicht mehr gelten. Es entsteht eine Parallelschaltung, wodurch folgendes für den Teil- und Gesamtwiderstand gilt: R T eil R R L R + R L (3) R Gesamt R R L R + R L + ( R) (4) 1

2 1.5 Wechselspannung und Wechselstrom 1 PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN Abbildung 1: Potentiometerschaltung ohne (links) und mit Belastungswiderstand R L (rechts) Als Spannungsverhälnis gilt analog zu (3): U Für den Fall R 0 oder R ergeben sich U 1.5 Wechselspannung und Wechselstrom R + R ( R) R L (5) 0 bzw. U Wechselspannung ist eine periodische Spannung in Form einer Sinuskurve: 1, genau wie im unbelasteten Fall. U sin(ω t) (6) U sin(2 π f t) (7) Dabei stellt die Amplitude, ω die Kreisfrequenz und t die Zeit dar. An einem Bauteil oder einer Baugruppe verursacht die Wechselspannung einen Wechselstrom, der eine Phasenverschiebung δ gegenüber der Spannung haben kann: I I 0 sin(ω (t t )) I 0 sin(ω t δ) (8) Abbildung 2: Grafische Darstellung einer sinusförmigen Wechselspannung und eines in der Phase um t verschobenen Wechselstroms In Wechselstromkreisen kann die Größe der Spannung und Stromstärke wie folgt charakterisiert werden: Amplitude Die Amplituden (, I 0 ) geben die Maxima von Spannung und Strom an. Effektivwert Das Produkt der Effektivwerte von Spannung (U eff ) und Strom (I eff ) ergibt die mittlere joulesche Wärmeleistung: P U eff I eff I 0 (9) 2 2 2

3 1.6 Wechselstromwiderstand 2 AUFGABEN Spitze-Spitze-Wert Der Spitze-Spitze-Wert ( SS ) ist die Differenz zwischen größtem und kleinstem Spannungswert. 1.6 Wechselstromwiderstand Der Wechselstromwiederstand Z (auch Scheinwiderstand oder Impedanz) ist das erhältnis der Amplitude von Spannung und Strom und ist wie folgt definiert: Z U ( 0 U ) eff (10) I 0 I eff 2 Aufgaben 1. (Widerstandsmessung und Widerstandskombination): Bestimmung der Widerstandswerte zweier unbekannter Widerstände für Gleichstrom allein und in Reihen- und Parallelschaltung durch Strom-Spannungs-Messungen. Bestimmung der Widerstandswerte für Wechselstrom durch Strom-Spannungs-Messungen. Messung der Widerstandswerte im Widerstandsmessbereich eines Multimeters. ergleich der Ergebnisse untereinander und Überprüfung der Gesetze über Widerstandskombinationen. 2. (Wechselspannung und Oszilloskop): Beobachtung einer Wechselspannung mit dem Oszilloskop und Bestimmung des Scheitelwertes, des Spitzenwertes SS und der Frequenz f der Spannung. Messung des Effektivwerts U eff mit einem Multimeter und ergleich mit dem Scheitelwert. 3. (Potentiometer): Aufnahme der Kennlinie eines Spannungsteilers (Potentiometer) in unbelastetem und belastetem Zustand und ergleich mit den theoretischen Erwartungen. 3

4 3 ERSUCHSAUFBAU 3 ersuchsaufbau In den folgenden Darstellungen werden die Stromkreise für die Gleichspannungs-Messungen gezeigt. Für die Wechselspannungs-Messungen sind diese äquivalent, wobei hier noch ein Spannungsmessgerät an der Spannungsquelle hinzugeschaltet wurde. Abbildung 3: Einzelne Schaltkreise von R 1 und R 2 Abbildung 4: R 1 und R 2 in Reihe geschaltet Abbildung 5: R 1 und R 2 parallel geschaltet Abbildung 6: Potentiometerschaltung ohne und mit Belastungswiderstand 4

5 5 ERSUCHSDURCHFÜHRUNG 4 Geräte und Materialien Für den ersuch verwendeten wir folgende Geräte: Oszilloskop HAMEG (203-7) Netzgerät Philips PE 1509 oltcraft 200mA Digitalmultimeter oltcraft C 230 Funktionsgenerator 10-Gang-Drehpotentiometer, R 1kΩ Schaltbrett mit zwei unbekannten Widerständen R 1 und R 2 einem Belastungswiderstand R L Gerät Oszilloskop Digitalmultimeter Drehpotentiometer Fehler X-Achse: 5%, Y-Achse: 3%, Ablesefehler: ±0, 2cm DC: U: 0, 8% + 1d I: 1, 2% + 3d AC: U: 1, 2% + 5d I: 3, 0% + 5d 5 Skalenteile 5Ω Tabelle 1: Messfehler in der Übersicht 5 ersuchsdurchführung 5.1 Aufgabe 1 Bevor wir mit dem ersuch begonnen haben, haben wir die Widerstände gemessen: R 1 R 2 R L R 1 und R 2 in Reihe R 1 und R 2 parallel 2, 168kΩ 1, 082kΩ 0, 3245kΩ 3, 250kΩ 0, 721kΩ Tabelle 2: Überblick der Widerstände Nun haben wir die Widerstände R 1 und R 2 an die Gleichspannungsquelle angeschlossen und die Stromstärke gemessen. Die Spannung wurde dabei im Bereich von 0 bis 10 verändert. In der folgenden Tabelle steht R 1 2 für die Reihenschaltung, R 1 2 für die Parallelschaltung von R 1 und R 2. Das Messgerät hat einen Fehler bei der Messung der Stromstärke von 1, 2% + 3d, d.h. in unserem Fall 1, 2% + 0, 03. Da wir nur ein funktionstüchtiges Multimeter zur Hand hatten, räumen wir einen Ablesefehler bei der Einstellung der Spannung am Netzgerät von ±0, 05 ein. 5

6 5.2 Aufgabe 2 5 ERSUCHSDURCHFÜHRUNG U in I R1 in ma I R2 in ma I R1 2 in ma I R1 2 in ma , 00 ± 0, 05 0, 49 ± 0, 04 0, 98 ± 0, 04 0, 29 ± 0, 03 1, 31 ± 0, 05 2, 00 ± 0, 05 0, 93 ± 0, 04 1, 86 ± 0, 05 0, 64 ± 0, 04 2, 77 ± 0, 06 3, 00 ± 0, 05 1, 43 ± 0, 05 2, 88 ± 0, 06 0, 97 ± 0, 04 4, 17 ± 0, 08 4, 00 ± 0, 05 1, 93 ± 0, 05 3, 86 ± 0, 08 1, 28 ± 0, 05 5, 68 ± 0, 10 5, 00 ± 0, 05 2, 42 ± 0, 06 4, 84 ± 0, 09 1, 58 ± 0, 05 7, 00 ± 0, 11 6, 00 ± 0, 05 2, 90 ± 0, 06 5, 80 ± 0, 10 1, 91 ± 0, 05 8, 72 ± 0, 13 7, 00 ± 0, 05 3, 43 ± 0, 07 6, 86 ± 0, 11 2, 24 ± 0, 06 10, 02 ± 0, 15 8, 00 ± 0, 05 3, 91 ± 0, 08 7, 83 ± 0, 12 2, 59 ± 0, 06 11, 10 ± 0, 16 9, 00 ± 0, 05 4, 31 ± 0, 08 8, 63 ± 0, 13 2, 90 ± 0, 06 13, 12 ± 0, 19 10, 00 ± 0, 05 4, 84 ± 0, 09 9, 67 ± 0, 15 3, 21 ± 0, 07 14, 40 ± 0, 20 Tabelle 3: Messwerte Gleichspannung Diesen ersuch haben wir anschließend mit einer Wechselspannungsquelle bei einer Frequenz von f (75, 0±0, 1)Hz durchgeführt. Bei der Einstellung der Spannung, hatten wir eine Schwankung von 0,02. Hinzu kommt der Fehler des Messgerätes, der bei 1, 2%+5d liegt, also insgesamt: 1, 2%+0, 05 +0, 02 U in I R1 in ma I R2 in ma I R1 2 in ma I R1 2 in ma , 00 ± 0, 08 0, 45 ± 0, 06 0, 90 ± 0, 08 0, 29 ± 0, 06 1, 42 ± 0, 09 2, 00 ± 0, 09 0, 93 ± 0, 08 1, 84 ± 0, 11 0, 61 ± 0, 07 2, 84 ± 0, 14 3, 00 ± 0, 11 1, 38 ± 0, 09 2, 72 ± 0, 13 0, 91 ± 0, 08 4, 11 ± 0, 17 4, 00 ± 0, 12 1, 89 ± 0, 11 3, 71 ± 0, 16 1, 23 ± 0, 09 5, 62 ± 0, 22 5, 00 ± 0, 13 2, 31 ± 0, 12 4, 54 ± 0, 19 1, 53 ± 0, 10 7, 01 ± 0, 26 6, 00 ± 0, 14 2, 85 ± 0, 14 5, 59 ± 0, 22 1, 85 ± 0, 11 8, 40 ± 0, 30 7, 00 ± 0, 15 3, 26 ± 0, 15 6, 39 ± 0, 24 2, 17 ± 0, 12 9, 84 ± 0, 35 Tabelle 4: Messwerte Wechselspannung 5.2 Aufgabe 2 Bei diesem ersuch haben wir die Wechselspannungsquelle (weiterhin f (75, 0 ± 0, 1Hz) an das Oszilloskop angeschlossen. Um nun die Periodendauer T, die Amplitude und den Spitze-Spitze- Wert SS ablesen zu können, haben wir die Skalierung des Oszilloskops derart eingestellt, dass die Funktionskurve größtmöglich dargestellt wurde, um die Ablesefehler möglichst gering zu halten. Dies haben wir bei der Einstellung der X-Achse von 1cm 2ms und bei der Y-Achse von 1cm 0,5 erreicht (siehe Messprotokoll). Weiterhin haben wir den Effektivwert U eff mithilfe des Multimeters bestimmt. Folgende Werte wurden ermittelt: Charakterisierung Werte Periodendauer T (15 ± (0, 4 + 0, 75))ms (15 ± 2)ms Spitze-Spitze-Wert SS (3, 4 ± (0, 1 + 0, 102)) (3, 4 ± 0, 2) Amplitude (1, 7 ± (0, 1 + 0, 051)) (1, 7 ± 0, 2) Effektivwert U eff (1, 118 ± (0, , )) (1, 12 ± 0, 02) Tabelle 5: Ermittelte Werte am Oszilloskop In den Messwerten wurde der Ablesefehler aus der Geräteübersicht von 0,2cm berücksichtigt und in die jeweilige Einheit umgerechnet. Bei einer Einstellung der Y-Achse von 1cm 0,5 entspricht dies 6

7 5.3 Aufgabe 3 5 ERSUCHSDURCHFÜHRUNG bei SS und jeweils 0,1. Bei der Periodendauer T entspricht der Ablesefehler 0,4ms (Einstellung der X-Achse: 1cm 2ms). Außerdem wurde der Fehler vom Oszilloskop hinzuaddiert, der zusätzlich 5% auf der X-Achse und 3% auf der Y-Achse vom Messwert beträgt. Da der Effektivwert U eff mit einem Multimeter gemessen wurde, ergibt sich hier ein Fehler bei Wechselspannung von 1,2% + 5d. 5.3 Aufgabe 3 Für Aufgabe 3 haben wir nun einen Aufbau gemäß Abbildung 1 vorgenommen und die Gleichspannungsquelle auf 10 gestellt. Nun haben wir die Spannungsabfälle in Abhängigkeit von der Einstellung des Potentiometers aufgenommen. Dies haben wir einmal ohne und einmal mit dem Belastungswiderstand R L durchgeführt. In der folgenden Tabelle stehen die Werte in der ersten Spalte für die Markierung auf dem Potentiometer (s 0 steht für einen Potentiometerwiderstand von 0Ω, s 10 für 1kΩ). Die Eingangsspannung haben wir auf 10 eingestellt. Das Messgerät hat einen Fehler von 0, 8% + 1d, d.h. 0, 8% + 0, 001. Der Fehler der Eingangsspannung liegt bei 0, 8% + 0, 1 also 0, 8 + 0, 1 0, 9. Ohne Belastungswiderstand Mit Belastungswiderstand s R/ U ohnerl U ohnerl / U mitrl U mitrl / 0 0, 03 ± 0, 003 0, 252 ± 0, 003 0, 03 ± 0, 003 0, 234 ± 0, 003 0, 02 ± 0, , 13 ± 0, 02 1, 268 ± 0, 012 0, 13 ± 0, 02 0, 949 ± 0, 009 0, 09 ± 0, , 23 ± 0, 03 2, 271 ± 0, 020 0, 23 ± 0, 03 1, 482 ± 0, 013 0, 15 ± 0, , 33 ± 0, 04 3, 274 ± 0, 028 0, 33 ± 0, 04 1, 962 ± 0, 017 0, 20 ± 0, , 43 ± 0, 05 4, 270 ± 0, 036 0, 43 ± 0, 05 2, 450 ± 0, 021 0, 25 ± 0, , 53 ± 0, 06 5, 280 ± 0, 044 0, 53 ± 0, 06 3, 003 ± 0, 025 0, 30 ± 0, , 63 ± 0, 07 6, 290 ± 0, 052 0, 63 ± 0, 07 3, 666 ± 0, 030 0, 37 ± 0, , 73 ± 0, 08 7, 290 ± 0, 060 0, 73 ± 0, 08 4, 520 ± 0, 037 0, 45 ± 0, , 83 ± 0, 09 8, 310 ± 0, 068 0, 83 ± 0, 09 5, 750 ± 0, 047 0, 58 ± 0, , 9 ± 0, 1 9, 320 ± 0, 076 0, 9 ± 0, 1 7, 670 ± 0, 062 0, 77 ± 0, , 0 ± 0, 1 10, 080 ± 0, 082 1, 0 ± 0, 1 10, 070 ± 0, 082 1, 0 ± 0, 1 Tabelle 6: Experimentelle Spannungsabfälle am Potentiometer Exemplarische Rechnungen für s 0 Fehlerrechnung U ohnerl 0, 252 0, δ U ohner L δu ohnerl + δ U ohner L U ohner L ( UohneRL + U ohnerl ( 0, 003 0, , 9 10 Die Rechnung mit dem Belastungswiderstand geschieht analog. ) UohneR L ) 0, 252 0, Um die Werte vergleichen zu können, berechnen wir die theoretischen Werte von U ohner L U mitrl mit folgender Formel aus dem Skript: mit (2) und 7

8 5.3 Aufgabe 3 5 ERSUCHSDURCHFÜHRUNG U ohnerl R U mitrl R 1 + R (1 R ) R L Hierbei ist R L der Belastungswiderstand von 324, 5Ω. Der Gesamtwiderstand beträgt hier (1000 ± 5)Ω. 8

9 5.3 Aufgabe 3 5 ERSUCHSDURCHFÜHRUNG Ohne Belastungswiderstand Mit Belastungswiderstand s R in Ω R/ U/ U/ 0 0 ± 5 0, 0 ± 0, 0 0, 0 ± 0, 0 0, 0 ± 0, ± 5 0, 1 ± 0, 006 0, 1 ± 0, 006 0, 078 ± 0, ± 5 0, 2 ± 0, 006 0, 2 ± 0, 006 0, 13 ± 0, ± 5 0, 3 ± 0, 007 0, 3 ± 0, 007 0, 18 ± 0, ± 5 0, 4 ± 0, 007 0, 4 ± 0, 007 0, 23 ± 0, ± 5 0, 5 ± 0, 008 0, 5 ± 0, 008 0, 28 ± 0, ± 5 0, 6 ± 0, 008 0, 6 ± 0, 008 0, 34 ± 0, ± 5 0, 7 ± 0, 009 0, 7 ± 0, 009 0, 42 ± 0, ± 5 0, 8 ± 0, 009 0, 8 ± 0, 009 0, 54 ± 0, ± 5 0, 9 ± 0, 01 0, 9 ± 0, 01 0, 70 ± 0, ± 5 1, 0 ± 0, 01 1, 0 ± 0, 01 1, 0 ± 0, 04 Exemplarische Rechnung für s 1 Rechnung ohne Belastungswiderstand Fehlerrechnung Tabelle 7: Theoretische Spannungsabfälle am Potentiometer U R 100Ω 1000Ω 0, 1 Rechnung mit Belastungswiderstand δ R δr + δ R ( R R + R ( U mitrl U mitrl ) R ) R 1 + R (1 R ) , R L ( ) ,5 0, 078 Fehlerrechnung Da wir uns den Fehler des Lastwiderstandes nicht notiert haben, können wir leider nur einen Fehler von 0Ω annehmen... δ U mitr L δr + δ + δr + δ + δr + δ + δr + δr L δ U mitr L U mitr L U mitr L 4 δr + 3 δ + δr L ( 4 R R L R ( , 5 R L ) ) R 1 + R (1 R ) R L ( ) ,5 0, 014 9

10 6 AUSWERTUNG 6 Auswertung 6.1 Aufgabe 1 Wir haben nun die Messwerte aus Tabelle 3 grafisch dargestellt (siehe Anhang I - III). In der folgenden Übersicht sind die Punkte der Steigungsdreiecke aus den Digrammen zu finden: Diagramm R 1 Diagramm R 2 R 1, R 2 in Reihe R 1, R 2 parallel Grenzgerade P 1 (7; 3, 5) P 5 (5, 3; 5, 2) P 9 (1; 0, 3) P 13 (1; 1, 3) P 2 (8; 4) P 6 (7, 3; 7, 1) P 10 (10; 3, 25) P 14 (7; 10, 1) Ausgleichsgerade P 3 (8, 3; 4) P 7 (1; 1) P 11 (4; 1, 3) P 15 (6, 5; 9, 2) P 4 (9, 3; 4, 5) P 8 (4; 3, 9) P 12 (9; 2, 9) P 16 (8; 11, 3) Tabelle 8: Abgelesene Punkte aus den Diagrammen (Anhang I-II); X-Koord. in, Y-Koord. in ma Wir berechnen nun den Anstieg der Grenzgeraden und Ausgleichsgeraden wie folgt: Ausgleichsgerade Grenzgerade m R1Aus y 4 y 3 4, 5mA 4mA 0, 50 ma x 4 x 3 9, 3 8, 3 m R2Aus y 8 y 7 3, 9 1 0, 97mA x 8 x m R1 2Aus y 12 y 11 x 12 x 11 m R1 2Aus y 16 y 15 x 16 x 15 2, 9 1, 3 0, 32 ma , 3 9, 2 8 6, 5 1, 40 ma m R1Grenz y 2 y 1 4 3, 5 0, 50mA x 2 x m R2Grenz y 6 y 5 7, 1 5, 2 0, 95mA x 6 x 5 7, 3 5, 3 m R1 2Grenz y 10 y 9 x 10 x 9 m R1 2Grenz y 14 y 13 x 14 x 13 3, 25 0, 3 0, 327 ma , 1 1, 3 1, 46 ma 7 1 Das Ergebnis ist die Ausgleichsgerade und der Fehler die Differenz zwischen Ausgleichs- und Grenzgerade. Die Ergebnisse sind in Tabelle 8 zusammengefasst. Wie man an der Einheit erkennt, ist die Steigung m nicht Wert des Widerstandes, sondern der Reziprok. Den Widerstandswert bestimmen wir, indem wir den Kehrwert bilden. In der folgenden Rechnung wurde dies exemplarisch mit den Werten von m R2 durchgeführt: Fehlerrechnung R2 1 m R2 1 0, 97 ma δr2 δm R2 R2 m R2 1 m R2 m R2 m R2 m 2 R2 1, 031kΩ 0, 02 0, 022kΩ 0, 972 Analog gehen wir jetzt mit R 1, sowie mit der Reihen- und Parallelschaltung vor. Wir erhalten folgende Ergebnisse: 10

11 6.1 Aufgabe 1 6 AUSWERTUNG Steigung m in ma Widerstand R in kω Ergebnis R in kω R 1 m R1 0, 5 ± 0, 0 2 ± 0 2 ± 0 R 2 m R2 0, 97 ± 0, 02 1, 031 ± 0, 022 1, 03 ± 0, 03 R 1 und R 2 in Reihe m R1 2 0, 3200 ± 0, , 125 ± 0, 076 3, 13 ± 0, 08 R 1 und R 2 parallel m R1 2 1, 4 ± 0, 067 0, 714 ± 0, 034 0, 71 ± 0, 04 Tabelle 9: Ermittelte Widerstände aus Ausgleichs- und Grenzgerade Nun folgt die Auswertung für R 1 mit einer Wechselspannungsquelle. Die Punkte aus der folgenden Tabelle stammen aus dem R 1 -Diagramm aus Anhang III: Diagramm R 1 Grenzgerade P 17 (5; 2, 4) P 18 (7; 3, 35) Ausgleichsgerade P 19 (3, 2; 1, 5) P 20 (6, 4; 3) Tabelle 10: Abgelesene Punkte aus dem Diagramm R 1 (Anhang III); X-Koord. in, Y-Koord. in ma Wir berechnen nun den Anstieg der Grenzgeraden und Ausgleichsgeraden wie folgt: Ausgleichsgerade Grenzgerade m R1Aus y 20 y , 5 0, 47mA x 20 x 19 6, 4 3, 2 m R1Grenz y 20 y 19 3, 35 2, 4 0, 48 ma x 20 x Wir erhalten als Teilergebnis für die Steigung m R1 0, 47 ± 0, 01. Um den Widerstand zu erhalten, berechnen wir den Kehrwert der Steigung: Fehlerrechnung R1 1 m R1 1 0, 47 ma 2, 13kΩ δr1 δm R1 R1 m R1 1 m R1 m R1 m R1 m 2 R1 0, 01 0, 46kΩ 0, 472 Wir erhalten als Widerstandswert für R1 bei einer Wechselspannungsquelle das Ergebnis R 1 (2, 1 ± 0, 5)kΩ. 11

12 6.2 Aufgabe 2 7 ZUSAMMENFASSUNG UND DISKUSSION 6.2 Aufgabe 2 Mithilfe der Periodendauer T (15 ± 2)ms (siehe Tabelle 4) berechnen wir die Frequenz, um diese später mit der vom Messgerät angezeigten Frequenz zu vergleichen: Fehlerrechnung: δf δt Wir erhalten als Ergebnis: f (67 ± 9)Hz f 1 T 1 66, 7Hz 0, 015s f T T 1 T T 0, 002s T 2 0, , 9Hz s2 Jetzt berechnen wir den Effektivwert U eff mit der Formel: U eff 2 1, 7 2 1, 20 Fehlerrechnung: δu eff δ U eff 0, 2 1, 7 U0 2 1, 7 2 0, 14 Wir erhalten als Ergebnis: U eff (1, 2 ± 0, 2) 6.3 Aufgabe 3 Für die Auswertung von Aufgabe 3 ziehen wir unsere Zeichnung, welche den belasteten und unbelasteten Fall vergleicht, in Betracht. Wir sehen, dass die von uns ermittelten Werte den theoretisch errechneten sehr nahe kommen und allesamt in einem akzeptablen Fehlerintervall liegen. Auffällig ist, dass alle Werte leicht über der theoretischen Kurve liegen. Wir gehen davon aus, dass diese Abweichung durch die manuelle Einstellung der Geräte sowie die variierende Frequenz der Wechselspannung zustande kamen. 7 Zusammenfassung und Diskussion Aufgabe 1 behandelte Strommessungen bei eingestellter Spannung, aus den Wertepaaren sollten dann die Widerstände errechnet und mit den vorher gemessenen verglichen werden. Folgende Tabelle zeigt das Ergebnis: Wir sehen, dass sich alle unserer berechneten Werte im einfachen bis zweifachen Fehlerintervall liegen und daher mit den gemessenen sehr verträglich sind. An dieser Stelle wollen wir erwähnen, dass die grafische Auswertung sehr schwierig war, da durch die minimalen Fehlerbalken sich die Steigungen der Ausgleichs- und Grenzgerade kaum unterscheiden und deshalb der ermittelte Fehler sehr gering ausfiel. Außerdem fällt in die grafische Auswertung kein Ablesefehler (siehe dazu im Testat). 12

13 Widerstand gemessen grafisch ermittelt R 1 2, 168kΩ 2, 0 ± 0, 0kΩ R 2 1, 082kΩ 1, 03 ± 0, 03kΩ R 1 und R 2 in Reihe 3, 250kΩ 3, 13 ± 0, 08kΩ R 1 und R 2 parallel 0, 721kΩ 0, 71 ± 0, 04kΩ Tabelle 11: Überblick der Widerstände Charakterisierung 7 ZUSAMMENFASSUNG UND DISKUSSION Werte Periodendauer T (15 ± 2)ms Spitze-Spitze-Wert SS (3, 4 ± 0, 2) Amplitude (1, 7 ± 0, 2) Effektivwert U eff (1, 12 ± 0, 02) Tabelle 12: Ermittelte Werte am Oszilloskop In Aufgabe 2 haben wir nun eine Wechselspannung angelegt und folgende Werte ermittelt: Der theoretisch errechnete Effektivwert U eff beträgt: U eff (1, 2 ± 0, 2). Dies stimmt mit dem gemessenen Wert von (1, 12 ± 0, 02) sehr gut überein. Auch unsere rechnerische Überprüfung der Frequenz liegt mit f (67 ± 9)Hz dem echten Wert von 75 Hz im einfachen Fehlerintervall recht nahe. In Aufgabe 3 ging es nun um die Aufnahme von Kennlinien eines Potentiometers in belastetem und unbelasteten Zustand. Hinzu kam ein ergleich unserer ersuchsergebnisse mit den theoretisch erwarteten Werten. Wir haben ein erhältnis von Ausgangsspannung und abgenommener Spannung aufgestellt und diese dem erhältnis des Gesamtwiderstands und des partiellen Widerstands, den wir durch das Potentiometer einstellen konnten, gegenübergestellt. Unsere Werte lagen allesamt in einem verträglichen Fehlerintervall, weswegen unsere Kennlinien den theoretischen Kurven sehr nahe kommen. 13