Verkürzungsfaktor bei Antennen und Koax-Leitungen

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1 Verkürzungsaktor bei Antennen und Koax-Leitungen Vielleiht haben Sie sih beim Bau von Antennen oder Umwegleitungen auh shon geragt, woher eigentlih der Verkürzungsaktor stammt. Dieser Beriht beshreibt zwei Experimente zum Verkürzungsaktor, welhe einen kleinen Beitrag zum Verständnis dieses wihtigen Faktors in der HF- Tehnik leisten sollen. 1 Grundlagen Damit die naholgenden zwei Experimente verstanden werden können, wiederhole ih einige wihtige physikalishe Grundlagen. Mit Hile eines Oszilloskopes und eines HF- oder Funktionsgenerators können Sie diese Grundlagen experimentell nahvollziehen. 1.1 Ausbreitungsgeshwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz Ausbreitungsgeshwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz sind voneinander abhängige Grössen. Naholgend wird diese Abhängigkeit erklärt Ausbreitungsgeshwindigkeit Die Ausbreitungsgeshwindigkeit beshreibt, wie shnell sih ein Signal ortplanzt. Die Ausbreitungsgeshwindigkeit wird mit dem Buhstaben abgekürzt. Eine elektromagnetishe Welle bereitet sih im Vakuum mit 299' m/s aus. In der Praxis können wir mit 300'000 km/s rehnen Wellenlänge Die Wellenlänge beshreibt die Länge einer vollständigen Shwingung oder etwas allgemeiner: Die Wellenlänge ist der kleinste Abstand zweier phasengleiher Punkte einer Welle. Die Wellenlänge wird mit dem Buhstaben λ (Lambda) abgekürzt hb9tyx@lusterte.om - 1/9 -

2 1.1.3 Frequenz Die Frequenz beshreibt allgemein die Anzahl Ereignisse in einem bestimmten Zeitraum. Für unsere Betrahtungen entspriht ein Ereignis einer vollständigen Shwingung. Abb. 1-1 vollständige Shwingung = 1 Ereignis Mathematisher Zusammenhang Es gilt olgender Zusammenhang: = λ Die Ausbreitungsgeshwindigkeit ist in einem bestimmten Medium konstant. Wird die Frequenz erhöht, muss daher die Wellenlänge kürzer werden. Im Amateurunk gehen wir meistens von einer konstanten Frequenz aus. Hingegen ändert sih das Medium in dem wir die elektromagnetishe Welle transportieren. So shiken wir die elektromagnetishe Welle z.b. über ein Koax-Kabel an die Antenne und von dort in die Lut oder ins Vakuum. In einem Koax-Kabel oder in einer Antenne bereitet sih die elektromagnetishe Welle langsamer aus als im Vakuum. Aus der Formel λ = wird ersihtlih, dass die Wellenlänge bei geringerer Ausbreitungsgeshwindigkeit und gleihbleibender Frequenz abnimmt. Diesen Zusammenhang können wir am Oszilloskop sehr shön zeigen. Als Frequenz nehmen wir 1 MHz und als Ausbreitungsgeshwindigkeit 10 m/ μs. Sie werden sih nun ragen, woher ih die 10 m/ μs nehme. Das ist die horizontale Ablenkgeshwindigkeit des Kathodenstrahls des Oszilloskopes und entspriht 100'000 m/s. λ = 1 10 = = 0.1m hb9tyx@lusterte.om - 2/9 -

3 Bei einer Ausbreitungsgeshwindigkeit von m/s hat eine 1 MHz Shwingung also eine Wellenlänge von 10 m. Wäre in einem bestimmten Material die Ausbreitungsgeshwindigkeit nur 100'000 m/s, so hätte eine λ/4 Antenne bei 1 MHz eine Länge von 2.5 m. Abb. 1-2 Länge einer λ/4 Antenne Verringern wir die Ausbreitungsgeshwindigkeit weiter au z.b. 80% von m/s, so haben au der physikalishen Länge von 10 m mehr als eine vollständige Shwingung platz und unsere λ/4 Antenne müsste au 2 m shrumpen. Abb. 1-3 Länge einer λ/4 Antenne 80% Je kleiner also die Ausbreitungsgeshwindigkeit ist, desto kleiner wird bei gegebener Frequenz die Wellenlänge und desto kürzer muss eine Antenne werden. Aus diesen Ausührungen wird ersihtlih, dass der Verkürzungsaktor dem Verhältnis von Ausbreitungsgeshwindigkeit in einem bestimmten Medium zur maximalen Ausbreitungsgeshwindigkeit entspriht. Es olgen nun zwei Experimente zum Verkürzungsaktor, diesmal aber mit den tatsählihen Ausbreitungsgeshwindigkeiten elektromagnetisher Wellen. Bei 1 MHz würde die Wellenlänge bei 300 m liegen. Das ist niht so praktish ür Experimente. Deshalb habe ih die Frequenz so erhöht, dass die Wellenlängen wieder in einen handlihen Bereih kommen hb9tyx@lusterte.om - 3/9 -

4 2 Verkürzungsaktor bei Antennen Antennenstäbe müssen in der Praxis kürzer gemaht werden als dies aus λ = hervorgeht. Der Grund ist, dass sih die elektromagnetishe Welle au dem Leiter langsamer als im Vakuum ausbreitet. Untersuht habe ih dies an λ/4 Monopol-Antennen von 20 und 30 m Länge und untershiedlihen Durhmessern. Nah = ergibt das eine theoretishe Resonanzrequenz von resp MHz. λ Abb. 2-1 Bestimmung der Resonanzrequenz hb9tyx@lusterte.om - 4/9 -

5 Wihtig bei den Versuhen ist olgendes: - Es muss mit möglihst geringen Leistungen gearbeitet werden, um Relexionen so gering wie möglih zu halten. - Im Umkreis von a. 2λ sollten möglihst wenige Objekte sein, die Relexionen verursahen können. - Für das Ablesen der Werte sollte man sih aus dem 2λ Bereih ernhalten. - Die Antenne muss unbedingt au einer metallishen Unterlage stehen. Zur Bestimmung des Verkürzungsaktors V wurde die eektive Resonanzrequenz bei einer bestimmten Antennenlänge und Antennendike gemessen. 0 0 = λ res V = 0 -> V λ = res 0 l [m] d [mm] 0 [MHz] res [MHz] V Tabelle 2.1 Aus Tabelle 2.1 ist ersihtlih, dass die Resonanzrequenz mit zunehmendem Antennendurhmesser etwas abnimmt. Der Grund liegt in der zusätzlihen kapazitiven Belastung der Antenne durh die grössere Oberlähe. Auallend ist, dass eine längere Antenne bei gleihbleibendem Durhmesser mit dem Verkürzungsaktor shon näher an den Idealwert von 1 herankommt. Das Verhältnis von Länge zu Durhmesser wird Shlankheitsgrad S genannt. Stihworte: Dahkapazität, Endeekt, Dikeneekt hb9tyx@lusterte.om - 5/9 -

6 Abb. 2-2 Antennen Die Antennen wurden aus versilbertem Kuperdraht geertigt und direkt in die Buhse der Messbrüke gestekt /9 -

7 3 Verkürzungsaktor bei KOAX-Leitungen Eine elektromagnetishe Welle breitet sih in einem Kabel langsamer aus, als im Vakuum. Auh hier wird von einem Verkürzungsaktor gesprohen. (Obshon das Kabel ür die elektromagnetishe Welle ja eigentlih länger als die geometrishe Länge ersheint...). Der Verkürzungsaktor muss insbesondere dann beahtet werden, wenn das Koax-Kabel als Bauteil verwendet wird. Beispiele sind Halbwellen- Umwegleitung, Impedanzanpassung mit Viertelwellen-Leitern, Stubs. Der Verkürzungsaktor kann in den Herstellerangaben zum Kabel nahgeshlagen werden. Er kann natürlih auh messtehnish bestimmt werden. Im naholgenden Experiment will ih mit einem Oszilloskop, einem Messsender und λ/4 Koax-Messkabeln die Phasenvershiebung prüen. Ih verwende RG58 Kabel mit einem Verkürzungsaktor von Meine Messkabel sind m lang. Eigentlih wollte ih sie alle 1 m lang mahen. Aber wenn ih mehrere gleihlange Stüke zusammenkopple und die Länge messe komme ih au m pro Kabel. Unsere Wellenlänge wäre also m. was einer Frequenz von... V res = 0 = MHz = λ entspriht. Bei dieser Frequenz verhalten sih meine Messkabel also wie λ/4 Leitungsstüke. Die Phasenvershiebungen will ih als Lissajous-Figuren au dem Oszilloskop darstellen. Wie ih jedoh mit Enttäushung eststellen muss, reiht die Bandbreite im x/y-betrieb nur bis 20 MHz. Da es sih aber um periodishe Signale handelt, könnte evtl. mit dem Digital-Modus etwas zu mahen sein. Tatsählih unktioniert die Darstellung im Digital-Modus, so dass zumindest die angepeilten Phasenvershiebungen vom 0, 90, und 180 Grad gut ersihtlih sind hb9tyx@lusterte.om - 7/9 -

8 Abb. 3-1 Phasenvershiebung 0 Grad bei gleihlangen Leitungen Au Abb. 3-1 ist der Versuhsaubau mit den beiden λ/4 Messkabeln zu sehen. Der Messsender ist au MHz eingestellt. Immerhin ist eine Diagonale ersihtlih, die einer Phasenvershiebung von 0 Grad entspriht. Die Frequenz spielt natürlih bei gleihlangen Leitungen noh keine Rolle. Abb. 3-2 Phasenvershiebung 0 Grad hb9tyx@lusterte.om - 8/9 -

9 Nah Einügen eines weiteren λ/4 Leitungsstükes in die Y-Leitung ersheint tatsählih ein Kreis au dem Oszilloskop, was einer Phasenvershiebung von 90 Grad entspriht Abb Abb. 3-3 Phasenvershiebung 90 Grad Nah dem Einügen eines weiteren λ/4 Leitungsstükes vershiebt sih die Phase weiter um 90 Grad, so dass jetzt die totale Phasenvershiebung 180 Grad beträgt. Abb. 3-4 zeigt ein Bild dieses Versuhsaubaus. Abb. 3-4 Phasenvershiebung 180 Grad /9 -