Physikalisches Praktikum 2. Semester Elektrotechnik. Versuch 5 Impedanzrohr

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1 Physikalisches Praktikum 2. Semester Elektrotechnik Versuch 5 Impedanzrohr Autoren: Markus Krieger Nicolai Löw Erstellungsdatum: 4. Juni 2000 Disclaimer: Alle von mir im Internet unter veröffentlichten Versuchsberichte sind lediglich als Anhaltspunkt für eine eigene Ausführung einer Versuchsberschreibung gedacht. Ich widerspreche ausdrücklich einer 1:1-Kopie (also kopieren, abschreiben, abscannen etc.). Einer Veröffentlichung hat der/die entsprechende VersuchspartnerIn zugestimmt. Alle Texte, Grafiken und Listings dienen lediglich als Orientierung für eine eigene Ausarbeitung. Diese Versuchsberichte wurden alle von verschiedenen Professoren, die hier ausdrücklich nicht genannt werden, meist mit gut testiert. Trotzdem können in den Berichten Fehler vorhanden sein, deshalb übernehme ich keine Gewähr für die Richtigkeit und Vollständigkeit. Außerdem können sich die Versuche ganauso wie die Technik im Laufe der Zeit weiterentwickeln und verändern, so daß diese Ausarbeitung nicht mehr aktuell ist. Ich bitte zu bedenken, daß die Praktika (mit Erstellung einer schriftlichen Ausarbeitung) als eine Hilfe für die Studierenden gedacht sind, Praxis zu gewinnen und sich praktisch in die Materie einzuarbeiten. Markus Krieger im April 2000.

2 Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung 3 2 Grundlagen 3 3 Versuchsbeschreibung Grafik des Aufbaus Versuchsdurchführung 4 5 Versuchsauswertung 5 6 Fehlerrechnung und -diskussion 6 7 Auswertung 7 A Anhang 7 2

3 1 Aufgabenstellung Es ist der Real- und Imaginärteil bzw. Betrag und Phase des akustischen Wellenwiderstandes mehrerer unbekannter Materialien zu bestimmen. 2 Grundlagen In Gasen und Flüssigkeiten sind nur in longitudinaler Richtung Verdichtungen bzw. Verdünnungen möglich, da anders als in Festkörpern keine Schubkräfte möglich sind, die für eine transversale Fortpflanzung nötig sind. Bei Longitudinalwellen erleidet jedes Molekül eine periodische Verschiebung und eine periodische Druckänderung (Kompression und Dilatation). Jedes dieser erfaßten Moleküle führt longitudinal um seine Ruhelage die Schwingungen aus, die am Schwingungsbauch die größte Schwingungsweite hat. Die Schwingung des Moleküls wird als Schallschnelle bezeichnet. Das von den Wellen erfaßte Medium wird im Takte der Frequenz verdichtet und entspannt. Es entstehen in allen Punkten des Wellenfeldes periodische Druckschwankungen p (Schallwechseldruck). Trifft eine Welle auf eine feste Wand oder auf das Ende des Mediums, so wird sie reflektiert und läuft zurück. Bei Reflexion an einem Festkörper (Wand) tritt ein Phasensprung um 90 auf, bei der Reflexion an einem dünneren Medium (freies Ende) bleibt die Phase erhalten. Hin- und rücklaufende Wellen bilden durch Interferenz eine stehende Welle. Diese besitzt im Gegensatz zur fortschreitenden Welle Punkte, die dauernd in Ruhe sind (Schwingungsknoten); der Abstand zweier Knoten ist gleich der halben Wellenlänge der interferierenden Welle. Eine genauere Herleitung der stehenden Welle findet sich in der vorherigen Versuchsbeschreibung. 3 Versuchsbeschreibung Das Impedanzrohr ist ein Rohr, das an einem Ende von einem Lautsprecher angeregt wird und am anderen Ende schallhart bzw. mit einem Stoff endlicher Impedanz abgeschlossen ist. Die vom Lautsprecher kommende Schallwelle wandert im Rohr zur Abschlußfläche, deren akustische Eigenschaften (die Impedanz und daraus in etwa das Absorbtionsvermögen) bestimmt werden sollen. Eine stehende Welle entsteht. Ein im Rohr bewegliches Mikrofon, das an einen x-y-schreiber angeschlossen ist, ermöglicht die graphische Darstellung der Wellenverläufe. Verglichen werden die Wellenverläufe der zu messenden Materialien mit der Welle bei schallhartem Abschluß bei gleicher Frequenz. Die Welle wird in diesem Versuch nicht an einer festen Wand, sondern an einem weicherem Körper reflektiert. So entsteht eine Phasenverschiebung der reflektierten Welle von 0 < ϕ < 90. Sie errechnet sich aus (3). Je härter (akustisch gesehen) ein Stoff ist, desto höher ist auch seine Impedanz. Außerdem spielt die Dicke des Stoffes eine wichtige Rolle. Je dicker das zu vermessende Material ist, desto mehr wird die (rücklaufende) Welle geschwächt (und desto höher ist die akustische Impedanz). 3

4 3.1 Grafik des Aufbaus Die Grafikdateien sind leider defekt und konnten daher nicht mehr eingebunden werden. Waren eh nicht so toll... 4 Versuchsdurchführung Die vom Lautsprecher ausgehende Frequenz sollte möglichst in der Nähe des Resonanzpunktes (Länge der Röhre ist ein Vielfaches der Wellenlänge) liegen, um genaue Meßergebnisse zu erhalten. Dort bilden sich recht scharfe Minima aus, was wichtig bei der Messung der Phasenverschiebung ist. Das Mikrofon wird entlang der x-achse des Impedanzrohres bewegt. Verbunden über ein Drehpotentiometer bildet die Position des Mikrofons die x-achse auf dem x-y-schreiber, die vom Mikrofon gemessene Schallschnelle der von der Schallwelle angeregten Teilchen bildet die y-achse. Aus den so erzeugten Graphen kann man die Wellenlänge λ, die Amplitudenwerte p max und p min sowie aus dem Vergleich zur Welle bei schallhartem Abschluß den Phasenwinkel ϕ ablesen. Aus den Werten der Amplituden wird die Welligkeit µ der Reflexionsfaktor r errechnet. µ = p max p min (1) r = µ 1 µ+ 1 Die Phasenverschiebung zwischen der schallhart und den schallweich reflektierten Wellen berechnet sich ϕ = 2 π x 1 2 λ = 4 π x λ (3) Bei der Berechnung der Phasenverschiebung (3) wird mit der Hälfte der Wellenlänge gerechnet, denn ein Minimum tritt durch die Überlagerung der Wellen immer bei λ/2 auf. f [Hz] x 1 [mm] x 2 [mm] x[mm] λ[mm] ϕ p max [mm] p min [mm] µ r ,8 118,0 12,8 9,22 0, ,2 107,9 10,0 10,79 0, ,3 113,0 11,0 10,27 0, ,2 105,0 11,2 9,38 0, ,0 104,5 12,0 8,71 0, ,8 8,5 8,65 336,8 0, ,0 14,0 8,21 0, ,4 5,5 5,55 211,2 0,330 87,0 10,5 8,29 0, ,5 1,2 1,30 154,3 0,106 92,0 12,1 7,60 0, ,1 4,2 4,15 135,2 0,386 56,8 10,8 5,26 0, ,1 7,3 7,20 100,0 0,905 38,5 11,5 3,35 0, ,5 19,5 19,50 336,8 0, ,0 24,9 4,30 0, ,0 4,1 4,05 211,2 0,241 63,8 15,9 4,01 0, ,5 1,2 1,30 154,3 0,106 60,0 18,2 3,30 0, ,1 1,9 2,00 135,2 0,186 47,2 15,0 3,15 0, ,8 1,7 1,75 100,0 0,220 42,5 13,0 3,27 0,53 (2) 4

5 5 Versuchsauswertung Die Ermittlung der Impedeanz nach Real- und Imaginärteil bzw. nach Betrag und Phase erfolgt über die Beziehung Z x = Z r 1 r bzw. Z x = Z 0 1 r2 + j 2 r sin(ϕ) 1 + r 2 2 r cos(ϕ) (4) (5) So errechnen sich die Real- bzw. Imaginäranteile: Re{Z} = 1 r 2 Z r 2 2 r cos(ϕ) Im{Z} = 2 r sin(ϕ) Z r 2 2 r cos(ϕ) (6) (7) wobei die Schallkennimpedanz Z 0 = 400 kg beträgt. m2 s So ergeben sich folgende Imaginär- und Realteile (links schallhart, in der Mitte gelbe Mineralfaser, rechts braune Mineralfaser): f [Hz] Z re Z re Z im Z re Z im , , ,51 535,27 723, , , , ,58 591, , , , ,25 202, , , , ,98 305, ,33 453,88 544, ,08 378,51 bzw. deren Beträge und deren Verhältnisse zur schallharten Reflexion (siehe auch Graph im Anhang): f [Hz] Z hart Z gelb Z gelb Z braun Z hart Z hart Z braun , ,19 0,53 899,94 0, , ,54 0, ,34 0, , ,17 0, ,19 0, , ,32 0, ,28 0, ,33 708,54 0, ,73 0,35 5

6 6 Fehlerrechnung und -diskussion Der Fehler ist vor allem von der Ableseungenauigkeit abhängig. Da die Strichstärken bei 0,4 mm liegen und noch eine kleine Ableseungenauigkeit (bedingt durch die mm -Einteilung des Lineals) hinzukommt, wird für p max, p min, x sowie T ein Fehler von ±0,5mm angenommen. Der Fehler für den errechnen sich über das totale Differential: µ = µ P max P max + µ P min P min (8) = 1 P max P min + P max Pmin 2 P min r = r µ µ = 2 (µ+ 1) 2 µ (9) ϕ = ϕ ( x) ( x) + ϕ λ λ (10) = 4π λ ( x) + 4π x λ 2 λ Z re = Z x r r + Z x ϕ ϕ (11) = Z 2(cos(ϕ) r 2 2r + cosϕ) 0 (r 2 2cos(ϕ) r + 1) 2 r + 2sin(ϕ) r(r 2 1) Z 0 (2cos(ϕ) r r 2 1) 2 ϕ Z im = Z x r r + Z x ϕ ϕ (12) = Z 2sin(ϕ) (r 2 1) 0 (r 2 2cos(ϕ) r + 1) 2 r + 2(cos(ϕ) (r 2 + 1) 2r) r Z 0 (2cos(ϕ) r r 2 1) 2 ϕ So ergeben sich folgende Fehler für die schallharte Reflexion (oben), die Reflexion mit gelber Mineralwolle (Mitte) und brauner Mineralwolle (unten): f [Hz] µ r ϕ Z reabs Z imabs Z rerel [%] Z imrel [%] 559 0,798 0, ,27 8, ,179 0, ,61 11, ,025 0, ,64 9, ,926 0, ,98 9, ,809 0, ,46 9, ,658 0,015 0, ,93 142,53 16,9 7, ,884 0,020 0, ,37 206,91 26,9 10, ,711 0,019 0, ,12 747,69 27,9 26, ,579 0,029 0, ,53 121,71 24,6 8, ,378 0,039 0, ,92 112,09 34,4 15, ,213 0,015 0,039 49,71 42,68 9,3 4, ,315 0,025 0, ,68 173,02 13,7 12, ,236 0,026 0, ,27 179,83 11,0 13, ,276 0,032 0, ,98 186,01 14,5 15, ,328 0,036 0, ,44 272,66 21,7 22,2 Anhand der hohen einzelnen Abweichungen ist kaum mit einem aussagekräftigen Erg- 6

7 bebnis zu rechnen. Die Apparatur zur Messung ist recht fehleranfällig (Mikrofon nimmt auch Störungen auf, die der xy-schreiber aufzeichnet, das Rad für die x-achse des Schreibers dreht manchmal durch (Schlupf)). 7 Auswertung Die Dämpfung ist bei brauner Mineralwolle (die bei der Messung dicker war als die gelbe) größer als die bei der gelben. Sie ist zwar frequenzabhängig, was aber bei den gewählten Frequenzen aufgrund der Meßfehler und dem schmalen Frequenzbereich nicht aufzuzeigen ist. Bei relevanten Frequenzabständen (z.b. Faktor 10) ist eine Auswertung anhand der Graphen nicht möglich, da zuviele Störungen die Bestimmung der einzelnen Meßwerte zu ungenau werden lassen. A Anhang Im Anhang finden sich die Meßprotokolle und der Graph. 7

8 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 Verhältnis der Impedanzen Frequenz[Hz] Verhältnis Abbildung 1: Diagramm 8