Das Hook sche Gesetz

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1 Das Hook sche Gesetz Bei einer Feder sind Ausdehnung und Kraft, die an der Feder zieht (z.b. Gewichtskraft einer Masse), proportional Wenn man eine Messung durchführt und die beiden Größen gegeneinander aufträgt erhält man eine Ursprungsgerade. Der Proportionalitätsfaktor ist D (die Federkonstante) Einheit N/m (Newton pro Meter)

2 Schwingungen eines Federpendels Von welchen Größen kann die Schwingungsdauer T eines Federpendels abhängen? Welche Proportionalitäten liegen dann möglicherweise vor? Und wie können diese gemessen werden? Diagrammtypen / Mittelwert durch Ausgleichsgerade

3 Versuch Fadenpendel Miss die Abhängigkeit der Schwingungsdauer T von der Masse m bzw. der Fadenlänge l. Fertige eine Tabelle der Messwerte an! Mit möglichst vielen Messwerte (mind. 8) EineR in der Gruppe zeichnet gleichzeitig ein Diagramm, daher mit einem sehr großen und sehr kleinen Startwert beginnen. Ausrutscher erneut messen Tabelle und Diagramm übernimmt jeder ins eigene Heft Geogebra-Simulation

4 Berechnung des Fadenpendels Die Bewegung kann am besten beschrieben werden durch die Auslenkung zur Seite: oder alternativ durch den Winkel Dann gilt mit der Fadenlänge In der Abbildung erkennt man

5 Allgemeines bei Schwingungen Auslenkung (Elongation), Ruhelage Rückstellkraft, Trägheit. Daher gilt das Kraftgesetz Die Rückstellkraft ist also proportional zur Auslenkung Harmonische Schwingung Sinusschwingung Amplitude, Winkelgeschw., Frequenz ( ) Periodendauer Energie Lies S. 102 Übertrage auf das Federpendel Dann A1+A2 Aufgaben S. 104 (Fadenpendel)

6 Gedämpfte Schwingung Werte die Daten der Videoanalyse aus: Trage dazu die Auslenkung in Abhängigkeit von der Zeit ab Bestimme den Funktionstyp und Linearisiere Ermittle die Funktionsgleichung zur Bestimmung der maximalen Amplitude

7 Phasenverschiebung ist die Phasenverschiebung zwei Schwingungen sind in Phase wenn

8 Von der Schwingung zur Welle Verschiedene gekoppelte Schwinger (Oszillatoren) können für die Ausbreitung einer Welle sorgen Beispiele: Wellenmaschine, Wasser, Schall, LaOla, Eine Welle ist ein periodischer Vorgang sowohl in der Zeit als auch im Raum Energie wird transportiert, die Oszillatoren bleiben aber an ihrer Position (sie schwingen nur kein Materietransport) Die verschiedenen Oszillatoren schwingen in unterschiedlichen Phasen

9 Charakteristische Größen einer Welle Darstellung einer Welle zur verschiedenen Zeiten (nach unten) und an verschiedenen Orten (nach rechts) Begriffe Wellenlänge λ : Periodendauer T : Schnelle : Ausbreitungs- bzw. Phasengeschwindigkeit:

10 Wellen und Zeigerdiagramme Betrachte das Bild B3 auf S. 129 und vollziehe den Text darunter nach. (Achtung: heller Spalt = grüner Spalt) Mache dir die Zeiger in den linken Spalten klar Zeichne die Welle zum Zeitpunkt, in dem du an jeder ganzzahligen Stelle auf der x-achse einen passenden Zeiger der Länge 1 zeichnest

11 Übungen und Aufgaben S. 133 A1 (siehe auch S. 128 B2) A2 mit Zeichnung der Welle zum Zeitpunkt 0 und T/4 Später A3 (zunächst gemeinsame Erklärung des Bildes B1 S. 132)

12 Gleichung einer Welle An den verschiedenen Orten x der Welle kann man die Phasenverschiebung gegenüber x=0 feststellen: Ort (x) λ/4 λ/2 ¾ λ λ λ/8 Phase (ϕ)

13 Gleichung einer Welle II Man erhält einen proportionalen Zusammenhang mit dem Proportionalitätsfaktor Aus der Gleichung für die Phasenverschiebung erhält man dann die allgemeine Gleichung für die Welle:.

14 Schwebung Hört man zwei Töne mit verschiedenen Frequenzen gleichzeitig so addieren sich ihre Schwingungen an einem Ort. Dabei entstehen teilweise neue Klänge (z.b.: Gitarre stimmen) Schwebung entsteht bei benachbarten Frequenzen (z.b. 440 und 442 Hz) Die Schwebungsfrequenz entspricht der Differenz Siehe auch:

15 Schwebung berechnen Aufgaben: Addiere zwei Schwingungen bei der beide die gleiche Amplitude, die eine aber die doppelte Frequenz der anderen Schwingung hat. Verändere bei einer Schwingung die Amplitude auf das doppelte Was erwartest du, wenn die eine Frequenz das fünffache der anderen ist? Bearbeite das Arbeitsblatt Schwingungen addieren

16 Überlagerung zweier Wellen Die Überlagerung von zwei Wellen nennt man Interferenz Die beiden Wellengleichungen werden am gleichen Ort addiert Die resultierende Schwingung kann man gut aus dem Zeigerdiagramm bestimmen, wenn die Frequenz der beiden Schwingungen gleich ist. Aufgabe A1 auf S. 135

17 Konstruktive und destruktive Interferenz Versuch: Überlagerung von Schallwellen gleicher Frequenz Kenngröße: Gangunterschied δ oder Δs Konstruktive Interferenz: Phasenunterschied ϕ =0,2π,4π, Die Wellen überlagern sich maximal verstärkend. Dies Geschieht bei einem Gangunterschied Δs = Destruktive Interferenz: Phasenunterschied ϕ =π,3π,5π Die Wellen überlagern sich auslöschend. Dies Geschieht bei einem Gangunterschied Δs =

18 Zeichnerische Darstellung Zeichne im Maßstab 1cm 1m zwei Schallquellen im Abstand von 3m und Wellenfronten der Wellenlänge 1m. Zeichne parallel zu der Verbindungslinie der beiden Schallquellen im Abstand 4m eine Gerade und bestimme auf dieser Geraden die Orte konstruktiver und destruktiver Interferenz. Hinweis: Was für eine Interferenz findet man auf der Mittelsenkrechten zwischen den beiden Schallquellen Zusatz: Bestimme die entsprechenden Orte auf der Verbindungsgerade

19 Zwischen den Schallquellen Auf der Verbindungsgerade findet man theoretisch zwei entgegenlaufende Wellen Die Überlagerung ergibt eine Stehende Welle Schwingungsknoten Schwingungsbäuche Wie groß ist der Abstand zweier Knoten bzw. Bäuche, Abhängig von den Kenngrößen der Welle (λ,t,f,s max )? S. 139 A1

20 Longitudinal und Transversalwellen Transversal: Der Oszillator schwingt senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (Bild oben) Longitudinal: Der Oszillator schwingt parallel zur Ausbreitungsrichtung (Bild unten Schnelle und Dichte)

21 Reflexion von Wellen Lies im Buch S. 140 und erkläre die folgenden Stichpunkte Reflexion am freien Ende Reflexion am festen Ende Phasensprung um Welche Konsequenz ergibt sich daraus für eine auf einem Seil laufende Welle (nicht nur eine einzelne Störung)? Wie verhält es sich bei Longitudinalwellen mit der Schnelle und der Dichte, wenn Sie auf ein reflektierendes Hindernis treffen (Bsp. Schallwelle)

22 Eigenfrequenz Bei einem Wellenträger mit zwei festen Enden treten Eigenschwingungen nur auf, wenn die Länge ein Vielfaches der halben Wellenlänge ist: (1) Lies S. 144 Absatz 1und 2. Kläre die Begriffe: Grundfrequenz, Harmonische, Eigenfrequenz und Oberschwingung. Erläutere auch die obige Gleichung (1) Warum hat λ einen Index k? Aufgabe A1

23 Tacoma_Narrows_Bridge_destruction.ogg Resonanz

24 Beim Doppler-Effekt verändert sich die Tonhöhe, wenn die Schallquelle sich bewegt. Doppler Effekt Auf dem Bild sind Wellenfronten gleicher Phase zu erkennen, im Gegensatz zum Wellenstrahl. Erkläre, warum sich die Tonhöhe ändert? Bestimme die Zeit zwischen dem Eintreffen zweier gleicher Phasenzustände bei einem Beobachter auf der x-achse!

25 Dopplereffekt Formeln Bewegter Empfänger ruhender Sender: Bewegter Sender ruhender Empfänger: ist die Bewegungsgeschwindigkeit, die Frequenz, die der Empfänger wahrnimmt, die ausgesendete Frequenz. Die Unterschiede ergeben sich daraus, dass die Luft als ruhendes Bezugsystem betrachtet werden kann. Man betrachte den Fall der Bewegung mit Schallgeschwindigkeit. (veränderte Wellenlänge, veränderte Schallgeschwindigkeit)

26 Aufgaben Dopplereffekt 1. Bestimmen Sie den Ton, den ein Beobachter, an dem eine pfeifende Lokomotive (1500 Hz) mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h vorbeifährt, vorher und nachher hört. Die Schallgeschwindigkeit betrage 340 m/s. 2. Die Hupe eines stehenden Autos besitze eine Frequenz von 440 Hz. Bestimmen Sie die Frequenz, die ein Autofahrer wahrnimmt, der sich mit 100 km/h nähert (entfernt). Die Schallgeschwindigkeit betrage 340 m/s. 3. Eine Pfeife mit der Frequenz 400 Hz wird mit 3 Umdrehungen je Sekunde auf einer Kreisbahn mit dem Radius 1m herumgeschleudert. Ermitteln Sie die Werte, zwischen denen die Frequenz des Tones schwankt, den ein ruhender Beobachter registriert. Und Aufgaben im Buch Dorn-Bader/Dopplereffekt

27 Huygenssches Prinzip Jeder Punkt einer Wellenfront ist Ausgangspunkt von neuen Elementarwellen. Quelle:

28 Beispiel Wasserwellen breiter Spalt schmaler Spalt Quelle:

29 Konstruktion mit Huygens Eine einlaufende Wellenfront trifft auf ein Hindernis. Es entstehen neue Elementarwellen (als Kreise) Zeitgleiche Wellenfront-Teile werden in der gleichen Farbe markiert.

30 Aufgabe zur Reflexion Zeichne eine Wellenfront, die unter einem Einfallswinkel (Winkel zum Lot) von 30 auf ein Hindernis trifft. Konstruiere mit dem Huygenschen Prinzip (Kreise als neue Elementarwellen) die neu entstehende reflektierte Wellenfront

31 Aufgabe zur Brechung a) Eine Welle mit parallelen Wellenfronten und der Wellenlänge λ 1 = 1 cm läuft unter einem Winkel von 30 auf die Grenze zu einem anderen Medium zu. Konstruiere mit Hilfe des Huygens schen Prinzips den gebrochenen Wellenstrahl im zweiten Medium wenn dort die zugehörige Wellenlänge λ 2 = 1,5 cm beträgt. (mindestens 3 Halbkreise pro Erregerzentrum) Bestimme aus der Zeichnung den Ausfallwinkel des Wellenstrahls. (Ansatz für die Zeichnung auf der Rückseite des Aufgabenblattes) b) Bestätige dein Ergebnis durch Rechnung nach dem Brechungsgesetz. c) Beschreibe die Veränderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Medium I zu Medium II unter den Vorgaben von Teil a). Rechne wenn möglich allgemein. Alternativ kannst du von einer Phasengeschwindigkeit im Medium I von 4 m/s ausgehen.