2 Mechanische Schwingungen und Wellen. 2.1 Mechanische Schwingungen

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1 2 Mechanische Schwingungen und Wellen 2.1 Mechanische Schwingungen Harmonische Schwingungen Federpendel, Fadenpendel Gedämpfte Schwingungen Erzwungene Schwingungen 2.2 Wellen Transversale Wellen (z.b. Seilwellen) Longitudinale Wellen (z.b. Schallwellen)

2 2.1.1 Harmonische Schwingungen Harmonischer Oszillator Schwingungsfähiges System = Oszillator Das System hat eine Ruhelage. Bei Auslenkung aus der Ruhelage wirkt eine rücktreibende Kraft, das System kehrt in die Ruhelage zurück, wegen der Trägheit der Masse schwingt das System über die Ruhelage hinaus zur anderen Seite, der Vorgang wiederholt sich. Eine Schwingung heißt harmonisch, wenn die rücktreibende Kraft (entgegengesetzt) proportional zur Auslenkung ist: 2

3 Kreisbewegung und harmonische Schwingungen Die Projektion einer Kreisbewegung ergibt eine harmonische Schwingung Dies entspricht der Sinus- oder der Kosinusfunktion 3

4 Beschreibung einer Schwingung durch die Sinusfunktion (man könnte auch die Kosinusfunktion nehmen) 4

5 Das Federpendel 5

6 Das Fadenpendel Merke: Die Schwingungsdauer eines Pendels hängt nur von der Fadenlänge, aber nicht von seiner Masse ab! 6

7 Kinetische und potentielle Energie bei einer Schwingung Harmonischer Oszillator: Die volle Schwingungsenergie wechselt ständig zwischen der kinetischen und der potenziellen Energie des Pendelkörpers hin und her. 7

8 Gedämpfte Schwingungen Wenn der schwingende Körper gebremst wird (z.b. durch Reibungskräfte) nimmt die Amplitude exponentiell ab. Die Schwingungsdauer bleibt konstant. Die Kreisfrequenz der ungedämpften Schwingung sei ω 0, die Schwingungsdauer T 0. 8

9 Spezialfälle bei der gedämpften Schwingung Aperiodischer Grenzfall: Kriechfall: 9

10 Erzwungene Schwingungen Beobachtungen: Das System schwingt mit der Frequenz ω des Erregers! Die Amplitude A(ω) hängt stark von ω ab. Es tritt eine Phasenverschiebung ϕ(ω) gegenüber dem Erreger auf. 10

11 Erzwungene Schwingungen Hier ist die Amplitude A(ω) als Funktion der Erregerfrequenz ω aufgetragen. Die Amplitude ist maximal, wenn: Hier ist die Phasenverschiebnung ϕ(ω) als Funktion der Erregerfrequenz ω aufgetragen. Für sehr langsame Erregerfrequenzen: Im Resonanzfall: Für sehr schnelle Erregerfrequenzen: 11

12 Resonanz 12

13 2.2 Mechanische, harmonische Wellen Transversal: In beiden Fällen gilt: Schallwelle (Akustik) Longitudinalal: Erdbebenwelle (ein Typ) 13

14 Oberflächenwellen: z.b. Wasserwellen 14

15 Überlagerung von Schwingungen 15

16 Destruktive Interferenz Interferenz Konstruktive Interferenz 16

17 Schwebungen Überlagerung von zwei Schwingungen mit gleicher Amplitude, aber leicht unterschiedlicher Frequenz 17

18 Reflexion von Seilwellen An festem Ende: An losem Ende: 18

19 Stehende Wellen Überlagerung von zwei gegenläufigen Wellen gleicher Frequenz und Amplitude Erzeugung z.b. durch Reflexion: 19

20 Physik 6.8 für Stehende Biologie Wellen und Zahnmedizin WS2013/14 Stehende transversale Wellen 20

21 Physik 6.8 für Stehende Biologie Wellen und Zahnmedizin WS2013/14 Stehende longitudinale Wellen 21