Physik für Oberstufenlehrpersonen. Frühjahrssemester Schwingungen und Wellen

Transkript

1 Physik für Oberstufenlehrpersonen Frühjahrssemester 2018 Schwingungen und Wellen

2 Zum Einstieg in das neue Semester

3 Schwingungen Schwingungen spielen bei natürlichen Prozessen bedeutende Rolle: -Hören und Sehen -Radiowellen -Schwingungen in Atomen -Vibrationen in Molekülen - usw. Schwingung: Physikalische Grösse ändert sich um Ruhewert Breiten sich Schwingungen räumlich aus, dann sprechen wir von Wellen

4 Schwingungsfähige Systeme harmonische Schwingungen Harmonische Funktion der Zeit: Amplitude Im allgemeinen Fall: Periode Funktionen sind Lösung der Differentialgleichung: Es ist nämlich:

5 Beispiel linearer (eindimensionaler) Oszillator Bewegungsgleichung für die horizontale Feder: Lösung mit Eigenfrequenz: Totale Energie: Kinetische Energie Potentielle Energie

6 Beispiel linearer (eindimensionaler) Oszillator Bewegungsgleichung für die physikalische horizontale Feder: Form Newton II mathematische Form Lösung mit Eigenfrequenz: Totale Energie: Kinetische Energie Potentielle Energie

7 Beispiel linearer (eindimensionaler) Oszillator Holklotz (Breite B, Länge L, Höhe H) im Wasser In Ruhelage: Eintauchtiefe: Nach unten ausgelenkt: Bewegungs- Gleichung: Differentialgleichung und die Eigenfrequenz der Lösung:

8 Beispiel linearer (eindimensionaler) Oszillator Bewegungsgleichung für das Fadenpendel: Lösung mit Eigenfrequenz: Totale Energie:

9 Beispiel linearer (eindimensionaler) Oszillator Bewegungsgleichung für das physikalische Pendel: Lösung mit Eigenfrequenz: Totale Energie: Kinetische (Rotation) Energie Potentielle Energie siehe Torsionspendel!

10 Beispiel linearer (eindimensionaler) Oszillator Bewegungsgleichung für das physikalische Pendel: Lösung mit Eigenfrequenz: Totale Energie: Kinetische (Rotation) Energie Potentielle Energie

11 Kraft proportional zur Auslenkung harmonische Funktionen Horizontale Feder Vertikale Feder Mathematisches Pendel

12 Kraft proportional zur Auslenkung harmonische Funktionen Allgemeine Form der Differentialgleichung: Lösung:

13 Kraft proportional zur Auslenkung Lösungsschema für die Beispiele

14 Gedämpfte Schwingung Bewegungsgleichung für die gedämpfte Schwingung: Allgemeine Form: Viskose Reibungskraft: Lösung mit Eigenfrequenz: Abklingzeit: Dämpfungskonstante:

15 Gedämpfte Schwingung Bewegungsgleichung (Differentialgleichung): oder Zusätzlicher Term (viskose Reibung)! Lösung für schwache Dämpfung:

16 Gedämpfte Schwingung Zeitlicher Verlauf der Amplitude für ein Pendel mit verschieden starker Dämpfung: Ungedämpfte Schwingung

17 Erzwungene Schwingung - Resonanz Erzwungene Schwingung : Reaktion eines Systems auf einen periodischen Antrieb Systeme die schwingen sollen: - Resonatoren z.b. Radiosender, usw Systeme die nicht Schwingen sollen: - Schwingen muss verhindert werden z.b. Brücke, Auto, usw

18 Zur Erinnerung - Bremsen, Schubumkehr und Anfahren eines Schiffes Was passiert, wenn ich das ganze periodisch mache?

19 Beispiel Erzwungene Schwingung eines viskos gebremsten Körpers Bewegungsgleichung für die erzwungene Schwingung eines viskos gebremsten Körpers: Mit: Lösung nach Einschwingvorgang: Amplitude: Phase: Amplitude wie Phase sind frequenzabhängig

20 Beispiel Erzwungene Schwingung eines schwingungsfähigen Systems Bewegungsgleichung für die erzwungene Schwingung eines schwingungsfähigen Systems: Newton II viskose Reibung Spiral- Feder Motor Lösung nach Einschwingvorgang: Amplitude: Phase: Amplitude wie Phase sind frequenzabhängig

21 Beispiel Erzwungene Schwingung eines schwingungsfähigen Systems Frequenzabhängigkeit der Amplitude für ein schwingungsfähiges System in der Nähe der Resonanz: Für verschieden starke Dämpfung! Siehe: Praktikumsversuch Resonanz

22 Zusammenfassung Schwingungen (1)

23 Zusammenfassung Schwingungen (2)

24 Zusammenfassung Schwingungen (3)

25 Zusammenfassung Schwingungen (4)

26 Zusammenfassung Schwingungen (5)

27 Gekoppelte Schwingungen Zwei identische ungedämpfte lineare Oszillatoren im ungekoppelten Fall: Kopplung durch Verbindungsfeder mit Kopplungsfeder Bewegungsgleichung für das gekoppelte System:

28 Gekoppelte Schwingungen Mit den Substitutionen: Koordinate des Schwerpunktes Entkoppelte Gleichungen: Abstand oder relative Position der beiden Massen Eigenfrequenzen oder die Normalfrequenzen des Systems:

29 Gekoppelte Schwingungen Für relativ schwache Kopplung Es ist: Normalschwingungen: 1. Normalschwingung (in Phase) a,a Normalschwingung (180 phasenverschoben) a,a 3 4 Merke: Zwei Massen zwei Normalschwingungen.

30 Gekoppelte Schwingungen Schwingungszustand aus Superposition der beiden Normalschwingungen mit z.b. Masse 2 in Ruhe und Masse 1 in ihrer Extremalposition am Anfang Normalschwingungen: Auslenkung der Massen 1 und 2: Langsame Modulation Schwebung

31 Gekoppelte Schwingungen Energie wird von einem Oszillator auf den andern übertragen Zeit umso länger, je schwächer die Kopplung ist! Für eine Kette von N gekoppelten Oszillatoren existieren N Normal- Schwingungen (z.b. 3 wie in Abb.) Wird zur Zeit t=1 nur der erste Oszillator der Kette ausgelenkt, so überträgt sich seine Energie auf den zweiten, von diesem auf den dritten und so fort. Die Störung pflanzt sich längs der Kette fort wir erhalten eine Welle.