Schwingungen. Harmonische Schwingungen. t Anharmonische Schwingungen. S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 1

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Schwingungen. Harmonische Schwingungen. t Anharmonische Schwingungen. S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 1"

Transkript

1 Schwingungen Harmonische Schwingungen x t Anharmonische Schwingungen x x t S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 1 t

2 ANHARMONISCHE SCHWINGUNGEN EHB : Kraft F = -k(x-x o ) Potentielle Energie: E p E p Parabel mit Scheitelpunkt an x o Bei Gesamtenergie E EHB (x 1 ; x ) x x x 1 o x Anharmonische Schwingung E p E p keine Parabel; min an x o Bei Gesamtenergie E Asymetrische Schwingung (x 1 ; x ) EHB nur bei kleine Energie x x x 1 o x S. Alexandrova FDIBA TU Sofia

3 GEDÄMPFTE SCHWINGUNGEN Schwingungen mit abnehmende Amplitude Dynamische Betrachtung: elastische Kraft + Dämpfungskraft Eine Reibungskraft in die Bewegungsgleichung einzuführen Die mathematisch einfachste Form der Reibungskraft ist d x m = F + dt F R = λυ = F R dx λ dt Immer der Geschwindigkeit entgegengerichtet Eine der Geschwindigkeit proportionale Reibungskraft tritt z.b. in Flüssigkeiten bei nicht zu schneller Bewegung auf Bei schneller Bewegung F R υ S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 3

4 GEDÄMPFTE SCHWINGUNGEN Die Bewegungsgleichung relative einfach zu lösen d x m dt dx + λ + kx dt hat als wichtigste phyzikalisch sinnvolle Lösung = 0 x = Ae γ t sin( ωt + α) Dämpfung γ = λ / m A A T t Ae γ t Kreisfrequenz Natürliche Frequenz eines Oszillators Frequenzabhanme ω = k / m γ Abnahme der Amplitude ω o = k m ω o < ω A / = Ae γ t S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 4

5 GEDÄMPFTE SCHWINGUNGEN Bei sehr starker Dämpfung Verhalten Qualitativ ( γ ωo ) gilt obige Lösung nicht mehr γ = ω o Aperiodische Grenzfall Sehr schnelle Rückkehr zu x= 0 γ ω o γ ω o Kriechfall: Rückkehr umso langsamer, je grösser γ Sehr stark gedämpfte Schwingung Um eine Schwingung trotz Reibung auf Dauer aufrecht zu erhalten, muss man sie dauernd durch eine periodische Kraft antreiben S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 5

6 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN Schwingungen mit einer äußeren periodischen Kraft anregenden: F( t) = F cosω t Kreisfrequenz der ausgeübten Kraft Elastische Kraft + Schwingungskraft Bewegungsgleichung o f ω f m d = kx cosω t Stationäne Lösung (nach Abklingen des komplizierten Einschwingvorgangs) dt ma x dx + λ + dt λυ + kx = F F o o cosω f f t x = Asin( ω t α) f A Amplitude der erzwungenen Schwingungen α Ursprungsphase hängen von ω f ab S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 6

7 Die Amplitude A( ω) = m o Resonanz Die Amplitude A hat ein Maximum: Abhängigkeit der Amplitude A von der Frequenz ( ω ω ) + ω f λ A Ares = Resonanzamplitude λ ωo λ Resonanzfrequenz ω ω λ F o f res = o Resonanz Der Schwingung wird von der periodischen Kraft dauernd Energie zugeführt Eigene Frequenz ω o = k m S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 7

8 Oszillatoren Freie Schwingungen Gedämpfte Schwingungen Erzwungene Schwingungen S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 8

9 Schwingende Systeme die untereinander wechselwirken. Illustriert am Beispiel eines gekoppelten Pendels mit zwei gleichen Massen S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 9

10 Wie die Schwingungen des einen Pendels auf das andere wirken, hängt von den Anfangsbedingungen ab, die herrschen, bevor man das System sich selbst überläßt Zwei typische Fälle Fall 1 - symmetrische Schwingungen: Pendel schwingen wie zwei Einzelpendeln. Fall - antisymmetrische Schwingungen: Pendel schwingen gegenphasig aufeinander zu beziehungsweise von einander weg S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 10

11 Die erste Normalschwingung oder Eigenschwingung des Systems. Schwingungen in Phase Lenkt man beide Massen um die gleiche Länge in dieselbe Richtung aus: die Massen schwingen in Phase. Relativabstand ändert sich nicht. Kopplungsfeder wird also nicht beansprucht. S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 11

12 Die zweite Normalschwingung oder Eigenschwingung des Systems Schwingungen gegenphasig Lenkt man die beiden Massen in entgegengesetzte Richtung aus, so schwingen sie gegensinnig oder gegenphasig. Schwerpunkt der beiden Massen bleibt immer am selben Ort Relativabstand variiert Kopplung wird maximal beansprucht S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 1

13 Jede Schwingung mit beliebigen Anfangsbedingungen lässt sich als Linearkombination der Normalschwingungen des gekoppelten Systems darstellen. Beispiele S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 13

14 Das H -Molekül ist linear. Seine Schwingungen sind beschreibbar durch ein gekoppeltes Pendel aus zwei gleichen Massen. Da es frei beweglich ist, sind die Federhärten der äußeren beiden Federn Null. S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 14

15 Das CO -Molekül ist linear. Seine Schwingungen sind beschreibbar durch ein gekoppeltes Pendel aus einer leichten Masse, einer etwas schwereren und einer zweiten leichteren Masse. Da es frei beweglich ist, sind die Federhärten der äußeren beiden Federn null. O C O S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 15

16 Festkörper bestehen aus sehr vielen Molekülen, die miteinander gekoppelt sind. Dies entspricht einer Kette von n Massen, die durch lauter gleiche Federn der Stärke D verbunden sind. Ein System aus n linear gekoppelten Massen hat: n longitudinale und n paarweise entartete transversale Eigenschwingungen. Die Eigenfrequenzen der Transversalschwingungen sind immer kleiner als die der entsprechenden Longitudinalschwingung S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 16

17 S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 17

F R. = Dx. M a = Dx. Ungedämpfte freie Schwingungen Beispiel Federpendel (a) in Ruhe (b) gespannt: Auslenkung x Rückstellkraft der Feder

F R. = Dx. M a = Dx. Ungedämpfte freie Schwingungen Beispiel Federpendel (a) in Ruhe (b) gespannt: Auslenkung x Rückstellkraft der Feder 6. Schwingungen Schwingungen Schwingung: räumlich und zeitlich wiederkehrender (=periodischer) Vorgang Zu besprechen: ungedämpfte freie Schwingung gedämpfte freie Schwingung erzwungene gedämpfte Schwingung

Mehr

Physik für Oberstufenlehrpersonen. Frühjahrssemester Schwingungen und Wellen

Physik für Oberstufenlehrpersonen. Frühjahrssemester Schwingungen und Wellen Physik für Oberstufenlehrpersonen Frühjahrssemester 2018 Schwingungen und Wellen Zum Einstieg in das neue Semester Schwingungen Schwingungen spielen bei natürlichen Prozessen bedeutende Rolle: -Hören und

Mehr

8. Periodische Bewegungen

8. Periodische Bewegungen 8. Periodische Bewegungen 8.1 Schwingungen 8.1.1 Harmonische Schwingung 8.1.2 Schwingungsenergie 9.1.3 Gedämpfte Schwingung 8.1.4 Erzwungene Schwingung 8. Periodische Bewegungen Schwingung Zustand y wiederholt

Mehr

Inhalt der Vorlesung A1

Inhalt der Vorlesung A1 PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Inhalt der Vorlesung A1 1. Einführung Methode der Physik Physikalische Größen Übersicht über die vorgesehenen Themenbereiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Beschreibung

Mehr

Experimentalphysik E1

Experimentalphysik E1 Experimentalphysik E1 Erzwungene & gekoppelte Schwingungen Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html 10. Jan. 016 Gedämpfte Schwingungen m d x dt +

Mehr

Experimentalphysik E1

Experimentalphysik E1 Experimentalphysik E1 Gedämpfte & erzwungene Schwingungen Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html 16. Dez. 16 Harmonische Schwingungen Auslenkung

Mehr

9. Periodische Bewegungen

9. Periodische Bewegungen Inhalt 9.1 Schwingungen 9.1.2 Schwingungsenergie 9.1.3 Gedämpfte Schwingung 9.1.4 Erzwungene Schwingung 9.1 Schwingungen 9.1 Schwingungen Schwingung Zustand y wiederholt sich in bestimmten Zeitabständen

Mehr

Einführung in die Physik

Einführung in die Physik Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik Übung : Vorlesung: Tutorials: Montags 13:15 bis 14 Uhr, Liebig-HS Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS Montags

Mehr

Schwingungen. Inhaltsverzeichnis. TU München Experimentalphysik 1 DVP Vorbereitungskurs. Andreas Brenneis; Rebecca Saive; Felicitas Thorne

Schwingungen. Inhaltsverzeichnis. TU München Experimentalphysik 1 DVP Vorbereitungskurs. Andreas Brenneis; Rebecca Saive; Felicitas Thorne TU München Experimentalphysik 1 DVP Vorbereitungskurs Andreas Brenneis; Rebecca Saive; Felicitas Thorne Schwingungen Donnerstag, der 31.07.008 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung: Schwingungen und Wellen 1

Mehr

Schwingwagen ******

Schwingwagen ****** 5.3.0 ****** Motivation Ein kleiner Wagen und zwei Stahlfedern bilden ein schwingungsfähiges System. Ein Elektromotor mit Exzenter lenkt diesen Wagen periodisch aus seiner Ruhestellung aus. Die Antriebsfrequenz

Mehr

6. Erzwungene Schwingungen

6. Erzwungene Schwingungen 6. Erzwungene Schwingungen Ein durch zeitveränderliche äußere Einwirkung zum Schwingen angeregtes (gezwungenes) System führt erzwungene Schwingungen durch. Bedeutsam sind vor allem periodische Erregungen

Mehr

MR Mechanische Resonanz

MR Mechanische Resonanz MR Mechanische Resonanz Blockpraktikum Herbst 2007 (Gruppe 2b) 24. Oktober 2007 Inhaltsverzeichnis Grundlagen 2. Freie, ungedämpfte Schwingung....................... 2.2 Freie, gedämpfte Schwingung........................

Mehr

Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen

Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen Schwingungen Mechanische Wellen Akustik Freier harmonischer Oszillator Beispiel: Das mathematische Pendel Bewegungsgleichung : d s mg sinϕ = m dt Näherung

Mehr

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 05. Januar 2017 HSD. Physik. Schwingungen II

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 05. Januar 2017 HSD. Physik. Schwingungen II Physik Schwingungen II Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung x(t) = cos! 0 t v(t) =ẋ(t) =! 0 sin! 0 t t a(t) =ẍ(t) =! 2 0 cos! 0 t Energie In einem mechanischen System ist die Gesamtenergie immer gleich

Mehr

Das führt zu einer periodischen Hin- und Herbewegung (Schwingung) Applet Federpendel (http://www.walter-fendt.de)

Das führt zu einer periodischen Hin- und Herbewegung (Schwingung) Applet Federpendel (http://www.walter-fendt.de) Elastische SCHWINGUNGEN (harmonische Bewegung) Eine Masse sei reibungsfrei durch elastische Kräfte in einer Ruhelage fixiert Wenn aus der Ruhelage entfernt wirkt eine rücktreibende Kraft Abb. 7.1 Biologische

Mehr

Skript zum Ferienkurs Experimentalphysik 1

Skript zum Ferienkurs Experimentalphysik 1 Skript zum Ferienkurs Experimentalphysik 1 Christoph Buhlheller, Rebecca Saive, David Franke Florian Hrubesch, Wolfgang Simeth, Wolfhart Feldmeier 17. Februar 009 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung: Schwingungen

Mehr

M13. Gekoppeltes Pendel

M13. Gekoppeltes Pendel M3 Gekoppeltes Pendel In diesem Versuch werden die Schwingungen von zwei Pendeln untersucht, die durch eine Feder miteinander gekoppelt sind. Für verschiedene Kopplungsstärken werden die Schwingungsdauern

Mehr

Physik 1 für Ingenieure

Physik 1 für Ingenieure Physik 1 für Ingenieure Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm Othmar.Marti@Physik.Uni-Ulm.de Skript: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/ueb/ue#

Mehr

Schwingungen & Wellen

Schwingungen & Wellen Schwingungen & Wellen 2 2.1 Harmonische Schwingung, Dämpfung, Resonanz I Theorie Schwingungen spielen eine große Rolle in allen Bereichen der Physik. In Uhren sind sie fundamental, in mechanischen Maschinen

Mehr

MR - Mechanische Resonanz Blockpraktikum Herbst 2005

MR - Mechanische Resonanz Blockpraktikum Herbst 2005 MR - Mechanische Resonanz, Blockpraktikum Herbst 5 7. September 5 MR - Mechanische Resonanz Blockpraktikum Herbst 5 Assistent Florian Jessen Tübingen, den 7. September 5 Vorwort In diesem Versuch ging

Mehr

Resonanz Versuchsvorbereitung

Resonanz Versuchsvorbereitung Versuche P1-1,, Resonanz Versuchsvorbereitung Thomas Keck, Gruppe: Mo-3 Karlsruhe Institut für Technologie, Bachelor Physik Versuchstag: 0.1.010 1 1 Vorwort Im Praktikumsversuch,,Resonanz geht es um freie

Mehr

Klassische und relativistische Mechanik

Klassische und relativistische Mechanik Klassische und relativistische Mechanik Othmar Marti 13. 02. 2008 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik Klassische und relativistische Mechanik

Mehr

10. Vorlesung EP I. Mechanik 7. Schwingungen (freie, gedämpfte und erzwungene Schwingung, Resonanz, Schwebung)

10. Vorlesung EP I. Mechanik 7. Schwingungen (freie, gedämpfte und erzwungene Schwingung, Resonanz, Schwebung) 10. Vorlesung EP I. Mechanik 7. Schwingungen (freie, gedämpfte und erzwungene Schwingung, Resonanz, Schwebung) Versuche: Pendel mit zwei Längen Sandpendel ohne/mit Dämpfung erzwungene Schwingung mit ω

Mehr

Lineare Systeme mit einem Freiheitsgrad

Lineare Systeme mit einem Freiheitsgrad Höhere Technische Mechanik Lineare Systeme mit einem Freiheitsgrad Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/200 Übersicht. Grundlagen der Analytischen

Mehr

Versuch III. Drehpendel. Oliver Heinrich. Bernd Kugler Abgabe:

Versuch III. Drehpendel. Oliver Heinrich. Bernd Kugler Abgabe: Versuch III Drehpendel Oliver Heinrich oliver.heinrich@uni-ulm.de Bernd Kugler berndkugler@web.de 12.10.2006 Abgabe: 03.11.2006 Betreuer: Alexander Berg 1 Inhaltsverzeichnis 1 Theoretische Grundlagen 3

Mehr

Physik III im Studiengang Elektrotechnik

Physik III im Studiengang Elektrotechnik Physik III im Studiengang Elektrotechnik - Schwingungen und Wellen - Prof. Dr. Ulrich Hahn SS 28 Mechanik elastische Wellen Schwingung von Bauteilen Wasserwellen Akustik Elektrodynamik Schwingkreise elektromagnetische

Mehr

5 Schwingungen und Wellen

5 Schwingungen und Wellen 5 Schwingungen und Wellen Schwingung: Regelmäßige Bewegung, die zwischen zwei Grenzen hin- & zurückführt Zeitlich periodische Zustandsänderung mit Periode T ψ ψ(t) [ ψ(t-τ)] Wellen: Periodische Zustandsänderung

Mehr

4.6 Schwingungen mit mehreren Freiheitsgraden

4.6 Schwingungen mit mehreren Freiheitsgraden Dieter Suter - 36 - Physik B3 4.6 Schwingungen mit mehreren Freiheitsgraden 4.6. Das Doppelpendel Wir betrachten nun nicht mehr einzelne, unabhängige harmonische Oszillatoren, sondern mehrere, die aneinander

Mehr

4. Schwingungen und Wellen

4. Schwingungen und Wellen Bei manchen Systemen (z.b. Fadenpendel) führt die Krafteinwirkung zu sich wiederholenden Vorgängen. Sind diese periodisch, so spricht man von Schwingungsvorgängen (um ortsfeste Ruhelage). Breiten sich

Mehr

SCHWINGUNGEN WELLEN. Schwingungen Resonanz Wellen elektrischer Schwingkreis elektromagnetische Wellen

SCHWINGUNGEN WELLEN. Schwingungen Resonanz Wellen elektrischer Schwingkreis elektromagnetische Wellen Physik für Pharmazeuten SCHWINGUNGEN WELLEN Schwingungen Resonanz elektrischer Schwingkreis elektromagnetische 51 5.1 Schwingungen Federpendel Auslenkung x, Masse m, Federkonstante k H d xt ( ) Bewegungsgleichung:

Mehr

M 10 Resonanz und Phasenverschiebung bei der mechanischen Schwingung

M 10 Resonanz und Phasenverschiebung bei der mechanischen Schwingung Fakultät für Physik und Geowissenschaften Physikalisches Grundpraktikum M 1 esonanz und Phasenverschiebung bei der mechanischen Schwingung Aufgaben 1. Bestimmen Sie die Frequenz der freien gedämpften Schwingung

Mehr

3. Erzwungene Schwingungen

3. Erzwungene Schwingungen 3. Erzwungene Schwingungen Bei erzwungenen Schwingungen greift am schwingenden System eine zeitlich veränderliche äußere Anregung an. Kraftanregung: Am schwingenden System greift eine zeitlich veränderliche

Mehr

Lösung der harmonischen Oszillator-Gleichung

Lösung der harmonischen Oszillator-Gleichung Lösung der harmonischen Oszillator-Gleichung Lucas Kunz 8. Dezember 016 Inhaltsverzeichnis 1 Physikalische Herleitung 1.1 Gravitation................................... 1. Reibung.....................................

Mehr

Technische Schwingungslehre

Technische Schwingungslehre Technische Schwingungslehre Von Dipl.-Math. M. Knaebel Professor an der Fachhochschule für Technik Esslingen 5., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 219 Bildern, 41 Beispielen und 73 Aufgaben B. G.

Mehr

Formelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler

Formelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler Formelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler 1 Was ist Physik? Stand: 13. Dezember 212 Physikalische Größe X = Zahl [X] Einheit SI-Basiseinheiten Mechanik Zeit [t] = 1 s Länge [x] = 1 m Masse [m]

Mehr

Schwingungen. Harmonische Schwingung. Rückstellkraft. Newton. Schwingungsgleichung. mit 𝜔! = Ansatz: Einsetzen: Auch 𝑥! 𝑡 = 𝐵 sin 𝜔!

Schwingungen. Harmonische Schwingung. Rückstellkraft. Newton. Schwingungsgleichung. mit 𝜔! = Ansatz: Einsetzen: Auch 𝑥! 𝑡 = 𝐵 sin 𝜔! Schwingungen Harmonische Schwingung 𝐹"#"$ = 𝑥 Rückstellkraft Newton 𝐹 = 𝑚𝑎 𝑥 = 𝑚𝑥 = 𝑚 Bewegungsgleichung + 𝜔 𝑥 = 0 mit 𝜔 = Ansatz: 𝑥 𝑡 = 𝐴𝜔 sin 𝜔 𝑡 𝑥 𝑡 = 𝐴𝜔 cos 𝜔 𝑡 Schwingungsgleichung 𝑥 𝑡 = 𝐴 cos 𝜔 𝑡

Mehr

7.4 Gekoppelte Schwingungen

7.4 Gekoppelte Schwingungen 7.4. GEKOPPELTE SCHWINGUNGEN 333 7.4 Gekoppelte Schwingungen Als Beispiel für 2 gekoppelte Schwingungen betrachten wir das Doppelpendel, das in Abb. 7.19 dargestellt ist. Zunächst vernachlässigen wir die

Mehr

A02 Schwingung Resonanz Dämpfung

A02 Schwingung Resonanz Dämpfung A Schwingung Resonanz Dämpfung (A) x t t A Schwingung Resonanz Dämpfung Ziele In diesem Versuch untersuchen Sie Schwingungsphänomene und deren Gesetzmäßigkeiten mit einem Drehschwingsystem ein Beispiel

Mehr

PS1. Grundlagen-Vertiefung Version

PS1. Grundlagen-Vertiefung Version PS1 Grundlagen-Vertiefung Version 14.03.01 Inhaltsverzeichnis 1 1.1 Freie Schwingung................................ 1 1.1.1 Gedämpfte Schwingung......................... 1 1.1. Erzwungene Schwingung........................

Mehr

Einführung in die Physik I. Schwingungen und Wellen 1

Einführung in die Physik I. Schwingungen und Wellen 1 Einführung in die Physik I Schwingungen und Wellen O. von der Lühe und U. Landgraf Schwingungen Periodische Vorgänge spielen in eine große Rolle in vielen Gebieten der Physik E pot Schwingungen treten

Mehr

3 Lineare DGlen mit konstanten Koeffizienten

3 Lineare DGlen mit konstanten Koeffizienten 3 Lineare DGlen mit konstanten Koeffizienten In diesem wichtigen Fall linearer DGlen, dem wir ein eigenes Kapitel widmen wollen, sind die Koeffizientenfunktionen a k (t) a k Konstanten, n 1 x (n) (t)+

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik 1

Ferienkurs Experimentalphysik 1 Ferienkurs Experimentalphysik 1 Julian Seyfried Wintersemester 2014/2015 1 Seite 2 Inhaltsverzeichnis 3 Energie, Arbeit und Leistung 3 3.1 Energie.................................. 3 3.2 Arbeit...................................

Mehr

5. Vorlesung Wintersemester

5. Vorlesung Wintersemester 5. Vorlesung Wintersemester 1 Bewegung mit Stokes scher Reibung Ein dritter Weg, die Bewegungsgleichung bei Stokes scher Reibung zu lösen, ist die 1.1 Separation der Variablen m v = αv (1) Diese Methode

Mehr

3. Erzwungene gedämpfte Schwingungen

3. Erzwungene gedämpfte Schwingungen 3. Erzwungene gedämpfte Schwingungen 3.1 Schwingungsgleichung 3.2 Unwuchtanregung 3.3 Weganregung 3.4 Komplexe Darstellung 2.3-1 3.1 Schwingungsgleichung F(t) m Bei einer erzwungenen gedämpften Schwingung

Mehr

9 Periodische Bewegungen

9 Periodische Bewegungen Schwingungen Schwingung Zustand y wiederholt sich in bestimmten Zeitabständen Mit Schwingungsdauer (Periode, Periodendauer) T Welle Schwingung breitet sich im Raum aus Zustand y wiederholt sich in Raum

Mehr

Gekoppeltes Pendel. Abbildung 1: Erdbebenwellen ko nnen große Scha den anrichten. Man unterscheidet longitudinale und transversale Erdbebenwellen.

Gekoppeltes Pendel. Abbildung 1: Erdbebenwellen ko nnen große Scha den anrichten. Man unterscheidet longitudinale und transversale Erdbebenwellen. c Doris Samm 008 1 Gekoppeltes Pendel 1 Der Versuch im U berblick Wasserwellen bereiten Ihnen Vergnu gen, Erdbebenwellen eher nicht, Schallwellen ko nnen manchmal nur Flederma use ho ren (Abb. 1, Abb.

Mehr

9. Akustik. I Mechanik. 12. Vorlesung EP. 7. Schwingungen 8. Wellen 9.Akustik

9. Akustik. I Mechanik. 12. Vorlesung EP. 7. Schwingungen 8. Wellen 9.Akustik 12. Vorlesung EP I Mechanik 7. Schwingungen 8. Wellen 9.Akustik Versuche: Stimmgabel und Uhr ohne + mit Resonanzboden Pfeife Schallgeschwindigkeit in Luft Versuch mit Helium Streichinstrument Fourier-Analyse

Mehr

Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Physik für Mediziner und Zahnmediziner Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 07 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Kontrollfragen Zeichnen Sie den typischen Verlauf einer Verformungskurve

Mehr

Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Resonanz (R) Herbstsemester Physik-Institut der Universität Zürich

Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Resonanz (R) Herbstsemester Physik-Institut der Universität Zürich Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Resonanz (R) Herbstsemester 2016 Physik-Institut der Universität Zürich Inhaltsverzeichnis 4 Resonanz (R) 4.1 4.1 Einleitung........................................

Mehr

PHYSIK FÜR MASCHINENBAU SCHWINGUNGEN UND WELLEN

PHYSIK FÜR MASCHINENBAU SCHWINGUNGEN UND WELLEN 1 PHYSIK FÜR MASCHINENBAU SCHWINUNEN UND WELLEN Vorstellung: Professor Kilian Singer und Dr. Sam Dawkins (Kursmaterie teilweise von Dr. Saskia Kraft-Bermuth) EINFÜHRUN Diese Vorlesung behandelt ein in

Mehr

Musterprotokoll am Beispiel des Versuches M 12 Gekoppelte Pendel

Musterprotokoll am Beispiel des Versuches M 12 Gekoppelte Pendel * k u r z g e f a s s t * i n f o r m a t i v * s a u b e r * ü b e r s i c h t l i c h Musterprotokoll am Beispiel des Versuches M 1 Gekoppelte Pendel M 1 Gekoppelte Pendel Aufgaben 1. Messen Sie für

Mehr

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 12. Januar 2017 HSD. Physik. Schwingungen III

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 12. Januar 2017 HSD. Physik. Schwingungen III Physik Schwingungen III Wiederholung Komplexe Zahlen Harmonischer Oszillator DGL Getrieben Gedämpft Komplexe Zahlen Eulersche Formel e i' = cos ' + i sin ' Komplexe Schwingung e i!t = cos!t + i sin!t Schwingung

Mehr

EPI WS 2007/08 Dünnweber/Faessler

EPI WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 11. Vorlesung EP I Mechanik 7. Schwingungen Wiederholung: Resonanz 8. Wellen (transversale und longitudinale Wellen, Phasengeschwindigkeit, Dopplereffekt Superposition von Wellen) Versuche: Glas zersingen

Mehr

Probestudium der Physik 2011/12

Probestudium der Physik 2011/12 Probestudium der Physik 2011/12 Karsten Kruse 2. Mechanische Schwingungen und Wellen - Theoretische Betrachtungen 2.1 Der harmonische Oszillator Wir betrachten eine lineare Feder mit der Ruhelänge l 0.

Mehr

Physik 1 für Ingenieure

Physik 1 für Ingenieure Physik 1 für Ingenieure Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm OthmarMarti@PhysikUni-Ulmde Skript: http://wwwexphysikuni-ulmde/lehre/physing1 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwexphysikuni-ulmde/lehre/physing1/ueb/ue#

Mehr

Erzwungene Schwingungen

Erzwungene Schwingungen Fachrichtung Physik Physikalisches Grundpraktikum Versuch: ES Erstellt: M. Kauer B. Scholz Aktualisiert: am 28. 06. 2016 Erzwungene Schwingungen Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung 2 2 Theoretische Grundlagen

Mehr

Resonanz und Dämpfung

Resonanz und Dämpfung Resonanz und ämpfung Wenn eine Masse m an einem Federpendel (Federkonstante ) frei ohne ämpfung schwingt, genügt die Elongation s = s ( t ) der ifferentialgleichung m # s ( t ) + # s( t ) = 0. ies ist

Mehr

POHLsches 1 Drehpendel

POHLsches 1 Drehpendel POHLsches 1 Drehpendel Aufgabenstellung: Charakterisieren Sie das Schwingungsverhalten eines freien sowie eines periodisch angeregten Drehpendels. Stichworte zur Vorbereitung: Schwingungen, harmonische

Mehr

Gewöhnliche Differentialgleichungen am Beispiel des harmonischen Oszillators

Gewöhnliche Differentialgleichungen am Beispiel des harmonischen Oszillators Gewöhnliche Differentialgleichungen am Beispiel des harmonischen Oszillators Horst Laschinsky 12. Oktober 1999 Inhaltsverzeichnis 1 Gewöhnliche lineare homogene Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten

Mehr

III. Schwingungen und Wellen

III. Schwingungen und Wellen III. Schwingungen und Wellen III.1 Schwingungen Physik für Mediziner 1 Schwingungen Eine Schwingung ist ein zeitlich periodischer Vorgang Schwingungen finden im allgemeinen um eine stabile Gleichgewichtslage

Mehr

Experimentalphysik II Elektromagnetische Schwingungen und Wellen

Experimentalphysik II Elektromagnetische Schwingungen und Wellen Experimentalphysik II Elektromagnetische Schwingungen und Wellen Ferienkurs Sommersemester 2009 Martina Stadlmeier 10.09.2009 Inhaltsverzeichnis 1 Elektromagnetische Schwingungen 2 1.1 Energieumwandlung

Mehr

Vorbereitung. Resonanz. Carsten Röttele. 17. Januar Drehpendel, freie Schwingungen 3. 2 Drehpendel, freie gedämpfte Schwingungen 3

Vorbereitung. Resonanz. Carsten Röttele. 17. Januar Drehpendel, freie Schwingungen 3. 2 Drehpendel, freie gedämpfte Schwingungen 3 Vorbereitung Resonanz Carsten Röttele 17. Januar 01 Inhaltsverzeichnis 1 Drehpendel, freie Schwingungen 3 Drehpendel, freie gedämpfte Schwingungen 3 3 Messung der Winkelrichtgröße D 4 4 Drehpendel, erzwungene

Mehr

Eine Kreis- oder Rotationsbewegung entsteht, wenn ein. M = Fr

Eine Kreis- oder Rotationsbewegung entsteht, wenn ein. M = Fr Dynamik der ebenen Kreisbewegung Eine Kreis- oder Rotationsbewegung entsteht, wenn ein Drehmoment:: M = Fr um den Aufhängungspunkt des Kraftarms r (von der Drehachse) wirkt; die Einheit des Drehmoments

Mehr

Resonanzverhalten eines Masse-Feder Systems (M10)

Resonanzverhalten eines Masse-Feder Systems (M10) Resonanzverhalten eines Masse-Feder Systems M0) Ziel des Versuches In diesem Versuch werden freie, freie gedämpfte und erzwungene Schwingungen an einem Masse-Feder System untersucht Die Resonanzkurven

Mehr

Vorlesung 10+11: Roter Faden:

Vorlesung 10+11: Roter Faden: Vorlesung 10+11: Roter Faden: Heute: Harmonische Schwingungen Erzwungene Schwingungen Resonanzen Gekoppelte Schwingungen Schwebungen, Interferenzen Versuche: Computersimulation, Pohlsches Rad, Film Brücke,

Mehr

Physikalisches Grundpraktikum Abteilung Mechanik

Physikalisches Grundpraktikum Abteilung Mechanik M6 Physikalisches Grundpraktikum Abteilung Mechanik Resonanzkurven 1 Vorbereitung Physikalische Größen der Rotationsbewegung, Zusammenhang zwischen Drehmoment, Winkelbeschleunigung und Trägheitsmoment,

Mehr

Harmonische Schwingung die einfachste Schwingung ist die harmonische Schwingung

Harmonische Schwingung die einfachste Schwingung ist die harmonische Schwingung 1. Schwingungen Fast alles schwingt, d.h. der Zustand ändert sich periodisch it der Zeit wie in Kreisbewegung. Bsp. Uhr, Kolben i Autootor, wippende Boote auf de Wasser. Haronische Schwingung die einfachste

Mehr

11.4. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung

11.4. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung 4 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung Bei vielen geometrischen, physikalischen und technischen Problemen hat man nicht nur eine Funktion (in einer Variablen) und ihre Ableitung zueinander in

Mehr

2 Mechanische Schwingungen und Wellen. 2.1 Mechanische Schwingungen

2 Mechanische Schwingungen und Wellen. 2.1 Mechanische Schwingungen 2 Mechanische Schwingungen und Wellen 2.1 Mechanische Schwingungen 2.1.1 Harmonische Schwingungen Federpendel, Fadenpendel 2.1.2 Gedämpfte Schwingungen 2.1.3 Erzwungene Schwingungen 2.2 Wellen 2.2.1 Transversale

Mehr

Übungen zu Physik I für Physiker Serie 12 Musterlösungen

Übungen zu Physik I für Physiker Serie 12 Musterlösungen Übungen zu Physik I für Physiker Serie 1 Musterlösungen Allgemeine Fragen 1. Warum hängt der Klang einer Saite davon ab, in welcher Entfernung von der Mitte man sie anspielt? Welche Oberschwingungen fehlen

Mehr

Übungen zu Lagrange-Formalismus und kleinen Schwingungen

Übungen zu Lagrange-Formalismus und kleinen Schwingungen Übungen zu Lagrange-Formalismus und kleinen Schwingungen Jonas Probst 22.09.2009 1 Teilchen auf der Stange Ein Teilchen der Masse m wird durch eine Zwangskraft auf einer masselosen Stange gehalten, auf

Mehr

Das 2. Newtonsche Gesetz liefert folgende Bewegungsgleichung. mx"(t) = -k x (t) - b x'(t) (1) x" + 2γ x' + ω 0 2 x = 0 (2)

Das 2. Newtonsche Gesetz liefert folgende Bewegungsgleichung. mx(t) = -k x (t) - b x'(t) (1) x + 2γ x' + ω 0 2 x = 0 (2) 6.2-1 6.2 Schwingungen II 6.2.1 Freie Schwingungen mit Dämpfung Bis jetzt haben wir Reibungskräfte außer Acht gelassen. Aber jedes mechanische System besitzt einen gewissen Grad an innerer Reibung, die

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik Übung 4 - Musterlösung

Ferienkurs Experimentalphysik Übung 4 - Musterlösung Ferienkurs Experimentalphysik 1 1 Übung 4 - Musterlösung 1. Feder auf schiefer Ebene (**) Auf einer schiefen Ebene mit Neigungswinkel α = befindet sich ein Körper der Masse m = 1 kg. An dem Körper ist

Mehr

HARMONISCHE SCHWINGUNGEN

HARMONISCHE SCHWINGUNGEN HARMONISCHE SCHWINGUNGEN Begriffe für Schwingungen: Die Elongation γ ist die momentane Auslenkung. Die Amplitude r ist die maximale Auslenkung aus der Gleichgewichtslage (r >0). Die Schwingungsdauer T

Mehr

Physik 1 für Ingenieure

Physik 1 für Ingenieure Physik 1 für Ingenieure Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm Othmar.Marti@Physik.Uni-Ulm.de Skript: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/ueb/ue#

Mehr

TONTECHNIK HÖREN // SCHALLWANDLER // IMPULSANTWORT UND FALTUNG // DIGITALE SIGNALE // MEHRKANALTECHNIK // TONTECHNISCHE PRAXIS

TONTECHNIK HÖREN // SCHALLWANDLER // IMPULSANTWORT UND FALTUNG // DIGITALE SIGNALE // MEHRKANALTECHNIK // TONTECHNISCHE PRAXIS 4., aktualisierte Auflage thomas GÖRNE TONTECHNIK HÖREN // SCHALLWANDLER // IMPULSANTWORT UND FALTUNG // DIGITALE SIGNALE // MEHRKANALTECHNIK // TONTECHNISCHE PRAXIS 18 1 Schall und Schwingungen 1.1 Mechanische

Mehr

EPI WS 2008/09 Dünnweber/Faessler

EPI WS 2008/09 Dünnweber/Faessler 11. Vorlesung EP I Mechanik 7. Schwingungen gekoppelte Pendel 8. Wellen (transversale und longitudinale Wellen, Phasengeschwindigkeit, Dopplereffekt Superposition von Wellen) Versuche: Schwebung gekoppelte

Mehr

2.9 Gedämpfter Harmonischer Oszillator

2.9 Gedämpfter Harmonischer Oszillator 72 KAPITEL 2. DYNAMIK EINES MASSENPUNKTES 2.9 Gedämpfter Harmonischer Oszillator In diesem Abschnitt wollen wir die Bewegung eines Massenpunktes betrachten, der sich in einer Raumrichtung x in einer Harmonischen

Mehr

Harmonische Schwingungen

Harmonische Schwingungen Kapitel 6 Harmonische Schwingungen Von periodisch spricht man, wenn eine feste Dauer zwischen wiederkehrenden ähnlichen oder gleichen Ereignissen besteht. Von harmonisch spricht man, wenn die Zeitentwicklung

Mehr

2. Schwingungen eines Einmassenschwingers

2. Schwingungen eines Einmassenschwingers Baudynamik (Master) SS 2017 2. Schwingungen eines Einmassenschwingers 2.1 Freie Schwingungen 2.1.1 Freie ungedämpfte Schwingungen 2.1.2 Federzahlen und Federschaltungen 2.1.3 Freie gedämpfte Schwingungen

Mehr

Physik III im Studiengang Elektrotechnik

Physik III im Studiengang Elektrotechnik Physik III im Studiengang Elektrotechnik - harmonische Schwingungen - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 216/17 kinematische Beschreibung Auslenkungs Zeit Verlauf: ( t) ˆ cost Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung

Mehr

Physik 2. Schwingungen.

Physik 2. Schwingungen. 2 Physik 2. Schwingungen. SS 18 2. Sem. B.Sc. CH Diese Präsentation ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung Nicht-kommerziell Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz

Mehr

4.2 Der Harmonische Oszillator

4.2 Der Harmonische Oszillator Dieter Suter - 208 - Physik B3, SS03 4.2 Der Harmonische Oszillator 4.2.1 Harmonische Schwingungen Die Zeitabhängigkeit einer allgemeinen Schwingung ist beliebig, abgesehen von der Periodizität. Die mathematische

Mehr

M6 PhysikalischesGrundpraktikum

M6 PhysikalischesGrundpraktikum M6 PhysikalischesGrundpraktikum Abteilung Mechanik Resonanzkurven 1 Vorbereitung Physikalische Größen der Rotationsbewegung, Zusammenhang zwischen Drehmoment, Winkelbeschleunigung und Trägheitsmoment,

Mehr

Ausarbeitung Pohlsches Rad / Chaos Autoren: Simone Lingitz, Sebastian Jakob

Ausarbeitung Pohlsches Rad / Chaos Autoren: Simone Lingitz, Sebastian Jakob Ausarbeitung Pohlsches Rad / Chaos Autoren: Simone Lingitz, Sebastian Jakob 1. Vorarbeiten zu Hause 1.1 Erzwungene Schwingung einer Feder mit Dämpfung Bewegungsgleichung: m & x + b x& + k x m g = F cos(

Mehr

Anfänger-Praktikum I WS 11/12. Michael Seidling Timo Raab. Praktikumsbericht: Gekoppelte Pendel

Anfänger-Praktikum I WS 11/12. Michael Seidling Timo Raab. Praktikumsbericht: Gekoppelte Pendel Anfänger-Praktikum I WS 11/1 Michael Seidling Timo Raab Praktikumsbericht: Gekoppelte Pendel 1 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis I. Einführung 4 II. Grundlagen 4 1. Harmonische Schwingung 4. Gekoppelte

Mehr

Physik für Erdwissenschaften

Physik für Erdwissenschaften Physik für Erdwissenschaften 9. 12. 2004 (VO 16) Emmerich Kneringer Schwingungen und Wellen Erdbeben Was versteht man unter Physik Naturvorgänge erklären? Die Naturvorgänge mit Formeln beschreiben? Gleichungen

Mehr

Drehpendel. Praktikumsversuch am Gruppe: 3. Thomas Himmelbauer Daniel Weiss

Drehpendel. Praktikumsversuch am Gruppe: 3. Thomas Himmelbauer Daniel Weiss Drehpendel Praktikumsversuch am 10.11.2010 Gruppe: 3 Thomas Himmelbauer Daniel Weiss Abgegeben am: 17.11.2010 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Versuchsaufbau 2 3 Eigenfrequenzbestimmung 2 4 Dämpfungsdekrementbestimmung

Mehr

Mechanische Schwingungen und Wellen

Mechanische Schwingungen und Wellen Mechanische und Wellen Inhalt 1. 2.Überlagerung von 3.Entstehung und Ausbreitung von Wellen 4.Wechselwirkungen von Wellen 2 Voraussetzungen Schwingfähige Teilchen Energiezufuhr Auslenkung Rücktreibende

Mehr

Was gibt es in Vorlesung 6 zu lernen?

Was gibt es in Vorlesung 6 zu lernen? Was gibt es in Vorlesung 6 zu lernen? Beispiele für Schwingfähige Systeme - Federpendel - Schwerependel - Torsionspendel Energiebilanz Schwingungen gedämpfte Schwingungen - in der Realität sind praktisch

Mehr

Lösungen Aufgabenblatt 11

Lösungen Aufgabenblatt 11 Ludwig Maximilians Universität München Fakultät für Physik Lösungen Aufgabenblatt 11 Übungen E1 Mechanik WS 2017/2018 ozent: Prof. r. Hermann Gaub Übungsleitung: r. Martin Benoit und r. Res Jöhr Verständnisfragen

Mehr

2. Freie Schwingungen

2. Freie Schwingungen 2. Freie Schwingungen Bei freien Schwingungen greifen keine zeitlich veränderlichen äußeren Kräfte am schwingenden System an. Das System wird nach einer anfänglichen Störung sich selbst überlassen. Die

Mehr

4. Dämpfungsmodelle. 4.1 Grundlagen 4.2 Viskose Dämpfung 4.3 Modale Dämpfung 4.4 Rayleigh-Dämpfung 4.5 Strukturdämpfung. Elastodynamik 3.

4. Dämpfungsmodelle. 4.1 Grundlagen 4.2 Viskose Dämpfung 4.3 Modale Dämpfung 4.4 Rayleigh-Dämpfung 4.5 Strukturdämpfung. Elastodynamik 3. 4. Dämpfungsmodelle 4.1 Grundlagen 4.2 Viskose Dämpfung 4.3 Modale Dämpfung 4.4 Rayleigh-Dämpfung 4.5 Strukturdämpfung 3.4-1 4.1 Grundlagen Dämpfung ist ein Prozess, bei dem Energie dissipiert wird. Dabei

Mehr

Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre

Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre (c) Ulm University p 1/2 Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre 30 04 2007 Othmar Marti othmarmarti@uni-ulmde Experimentelle Physik Universität Ulm (c) Ulm University p 2/2 Gedämpfter Oszillator

Mehr

gp : Gekoppelte Pendel

gp : Gekoppelte Pendel U N I V E R S I T Ä T R E G E N S B U R G Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik Anleitung zum Physikpraktikum für Chemiker Versuch gp : Gekoppelte Pendel Dr. Stephan Giglberger Dr. Tobias Korn Manuel

Mehr

Schwingungen. Lena Flecken. Ausarbeitung zum Vortrag im Seminar Modellierungen (Wintersemester 2008/09, Leitung PD Dr.

Schwingungen. Lena Flecken. Ausarbeitung zum Vortrag im Seminar Modellierungen (Wintersemester 2008/09, Leitung PD Dr. Schwingungen Lena Flecken Ausarbeitung zum Vortrag im Seminar Modellierungen (Wintersemester 2008/09, Leitung PD Dr. Gudrun Thäter) Zusammenfassung: Eine Schwingung (auch Oszillation) bezeichnet den Verlauf

Mehr