Wellenlehre inklusive Akustik - Schularbeiten bis Oktober 1995

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1 Wellenlehre inklusive Akustik - Schularbeiten bis Oktober ) Eine Welle wird zur Zeit t = 0 im Ursprung eine Koordinatensystems erregt und läuft in die positive x-richtung aus. Zur Zeit t 1 = 1,2 s besitzt ein Punkt des wellentragenden Mediums mit der Koordinate x = 15 m zum serten Mal die Amplitude +s o, zur Zeit t 2 = 1,5 s besitzt dieser Punkt zum ersten Mal die Elongation s = -s o.0,5.3. Berechne die Wellengeschwindigkeit c in m/s! a) 0,28 b) 0,30 c) 0,32 d) 0,34 e) 0,36 (L4/Arbeit1A/1086) 2) Eine zur Zeit t = 0 im Ursprung des Koordinatensystems erregte und in die positive x-richtung auslaufende Welle erreicht den Ort x = 12 m nach der Zeit t x = 0,45 s. Nach weiteren 0,05 s beträgt die Elongation am Ort x bereits 0,3 m. Zur Zeit t = 0,75 s ist die Elongation am Ort x zum ersten Mal wieder 0. Berechne die Amplitude der Welle in cm! (L4/Arbeit1B/1086) a) 45 b) 50 c) 60 d) 65 e) 72 3) In einem Rohr, dessen eine Seite offen ist, die andere Seite aber geschlossen, bildet sich eine stehende Welle bei einer Frequenz f n = 340 Hz, die nächste stehende Welle aber erst bei f n+1 = 380 Hz. Berechne die Rohrlänge sowie die Frequenz der Grundschwingung, wenn die Schallgeschwindigkeit mit c = 340 m/s angenommen wird. Angaben in L/f in m/hz. (L4/Arbeit2A/1286) a) 4,25/20 b) 3,4/40 c) 4,25/50 d) 3,4/50 e) 3,4/20 4) Q 1 und Q 2 sind zwei Schallquellen, die gegenphasig schwingen. Jede von Ihnen strahlt einen Meßton ab, den P o der Beobachter in P o mit größter Intensität wahrnimmt. Q 1 Wenn er aber von P o nach P 1 geht, dann nimmt der Ton von der Maximalstärke auf ein Minimum in P 1 ab. Welchen Wert P 1 hat die Frequenz des Tones in Hertz? Die Koordinaten der folgenden Angaben sind in Meter angegeben. Q 2 Q 1 (0/1,5) ; Q 2 (0/-1,5) ; P o (4/2) ; P 1 (4/0). (L4/Arbeit2A/1286) c = 334 m/s a) 125 b) 130 c) 150 d) 178 e) 260 5) Ein Beobachter am Boden hört den Überschallknall eines Düsenflugzeugs genau 15 s nach dem Überfliegen, wenn sich das Flugzeug in einer Höhe h = m befindet. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Flugzeuges in Mach? c = 340 m/s (L4/Arbeit2A/1286) a) (2/3).3 b)(3/2).2 c)(3/4)3 d) (3/4).2 e)(4/3).3 6) Schall besitzt in Wasser die Geschwindigkeit 1275 m/s, in Luft nur 330 m/s. Wie groß darf der Einfallswinkel einer Schallwelle aus Luft kommend auf die Grenzfläche mit Wasser höchstens sein, damit er noch gebrochen in das Wasser austritt? (L4/Arbeit2A/1286) a) <15 o b) <18 o c) <17 o d) >15 o e) >17 o f) >18 o 7) Das Warnsignal einer Lokomotive, die über einen Bahnübergang fährt, besitzt die Frequenz f = 300 Hz. Wie schnell fährt die Lokomotive, wenn ein Beobachter, der am Bahnübergang steht, bei der Vorbeifahrt einen Frequenzsprung von 30 Hz bemerkt? Angaben in m/s ; c = 340 m/s a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19 (L4/Arbeit2A/1286) 8) Das Warnsignal einer Lokomotive, die über einen Bahnübergang fährt, besitzt die Frequenz f = 680 Hz. Wie schnell fährt die Lokomotive in m/s, wenn der Beobachter, der am Bahnübergang steht, einen Frequenzsprung von 64 HZ bei der Vorbeifahrt der Lokomotive hört? c = 340 m/s a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19 (L4/Arbeit2B/1286) 9) Schall besitzt in Wasser die Geschwindigkeit 1100 m/s, in Luft nur 340 m/s. Wie groß darf der Einfallswinkel einer Schallwelle aus Luft kommend auf die Grenzfläche mit Wasser höchstens sein, damit er noch gebrochen in das Wasser austritt? (L4/Arbeit2B/1286) a) <15 o b) <18 o c) <17 o d) >15 o e) >17 o f) >18 o

2 10) In einem beiderseits offenen Rohr bildet sich eine stehende Welle bei einer Frequenz f n = 500 Hz, die nächste stehende Welle aber erst bei f n+1 = 550 Hz. Berechne die Rohrlänge sowie die Frequenz der Grundschwingung, wenn die Schallgeschwindigkeit mit c = 340 m/s angenommen wird. Angaben in L/f in m/hz. (L4/Arbeit2A/1286) a) 4,25/20 b) 3,4/40 c) 4,25/50 d) 3,4/50 e) 3,4/20 11) Q 1 und Q 2 sind zwei Schallquellen, die phasengleich schwingen. Jede von Ihnen strahlt einen Meßton ab, den P 1 der Beobachter in P o mit größter Intensität wahrnimmt. Q 1 Wenn er aber von P o nach P 1 geht, dann nimmt der Ton von der Maximalstärke auf ein Minimum in P 1 ab. Welchen Wert P o hat die Frequenz des Tones in Hertz? Die Koordinaten der folgenden Angaben sind in Meter angegeben. Q 2 Q 1 (0/1,25) ; Q 2 (0/-1,25) ; P o (3,5/0) ; P 1 (3,55/1,55). C = 345 m/s a) 125 b) 130 c) 150 d) 178 e) 356 (L4/Arbeit2B/1286) 12) Ein Beobachter am Boden hört den Überschallknall eines Düsenflugzeugs genau 10 s nach dem Überfliegen, wenn sich das Flugzeug in einer Höhe h = 6800 m befindet. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Flugzeuges in Mach? c = 340 m/s (L4/Arbeit2A/1286) a) (2/3).3 b)(3/2).2 c)(3/4)3 d) (3/4).2 e)(4/3).3 13) Eine Seilwelle mit der Wellenlänge ë, der Frequenz f und der Amplitude s o läuft in die positive x-richtung. Zur Zeit t 1 = T/2 befindet sich im Ort x 1 = ¾.ë ein Wellental. Stelle die Funktion für diese Welle auf! (Achtung : Phasenverschiebung!) (L4/Arbeit2A/1285) 14) Im Ort A (-15/0) und im Ort B (12/0) werden gleichzeitig und gegenphasig zwei Wellen erregt, die aufeinander mit gleicher Frequenz f = 1,2 Hz, gleicher Wellenlänge ë = 25 cm und gleicher Amplitude so = 3 cm zulaufen. Berechne die Elongation des Punktes C (0/0) des wellentragenden Mediums zur Zeit t = 2 s. Die Koordinaten sind in cm angegeben. (L4/Arbeit2A/1285) 15) Eine Seilwelle mit der Wellenlänge ë, der Frequenz f und der Amplitude s o läuft in die positive x-richtung. Zur Zeit t 1 = T/2 befindet sich im Ort x 1 = ¾.ë ein Wellenberg. Stelle die Funktion für diese Welle auf! (Achtung : Phasenverschiebung!) (L4/Arbeit2B/1285) 16) Im Ort A (-12/0) und im Ort B (15/0) werden gleichzeitig und gleichphasig zwei Wellen erregt, die aufeinander mit gleicher Frequenz f = 1,2 Hz, gleicher Wellenlänge ë = 25 cm und gleicher Amplitude so = 3 cm zulaufen. Berechne die Elongation des Punktes C (0/0) des wellentragenden Mediums zur Zeit t = 3 s. Die Koordinaten sind in cm angegeben. (L4/Arbeit2B/1285) 17) Ein Zug fährt auf eine lotrechte Wand zu, durch die ein Tunnel führt. Einige Zeit vor der Einfahrt in den Tunnel stößt die Lokomotive ein Warnsignal der Frequenz f = 380 Hz aus. Ein Beobachter, der sich im Zug befindet, hört das Echo, das kurze Zeit danach an sein Ohr kommt, mir einer um 40 Hz anderen Frequenz als das Originalsignal. Wie schnell in m/s fährt die Lokomotive? c = 340 m/s a) 20 b) 19 c) 18 d) 17 e) 16 (L4/Test1A/1285) 18) Eine Welle wird in einem linearen wellentragenden Medium erregt und breitet sich in x-richtung aus.berechne den Ort x in Abhängigkeit von der Wellenlänge (Angabe in Prozent), wenn die Elongation s an diesem Ort zur Zeit t = T/4 gleich 81 % der Amplitude beträgt! L3/Arbeit3A/0187) a) 8 b) 10 c) 12,5 d) 15 e) 18 19)Ein Zug fährt auf eine lotrechte Wand zu, durch die ein Tunnel führt. Einige Zeit vor der Einfahrt in den Tunnel stößt die Lokomotive ein Warnsignal der Frequenz f = 320 Hz aus. Ein Beobachter, der sich im Zug befindet, hört das Echo, das kurze Zeit danach an sein Ohr kommt, mir einer um 40 Hz anderen Frequenz als das Originalsignal. Wie schnell in m/s fährt die Lokomotive? c = 340 m/s a) 20 b) 19 c) 18 d) 17 e) 16 (L4/Test1A/1285)

3 20) Eine ebene Welle hat die Amplitude 20 cm, die Geschwindigkeit 40 cm/s und die Frequenz 2 Hz. Genau 12 cm vom Erreger der Welle entfernt sei die Auslenkung soeben zum 5. Mal s = 11,75 cm. Nach welcher Zeit ist dies der Fall? Angabe in Sekunden! (L3/Arbeit3A/0187) a) 0,35 b) 0,75 c) 1,00 d) 1,25 e) 1,35 21)In welcher Höhe in m fliegt ein Flugzeug (v = 1,02 Mach) parallel zur Erdoberfläche, wenn sein Überschallknall von einem Beobachter auf der Erde erst 2 s nach dem Überfliegen gehört wird? c = 340m/s (L3/Arbeit3A/0187) a) 3500 b) 3450 c) 3400 d) 3380 e) ) Ein Beobachter steht am Rand einer geraden Straße. Von links (v 1 = 108 km/h) und von rechts (v 2 = 72 km/h) nähern sich ihm zwei Motorradfahrer. Dem Beobachter scheinen die Frequenzen der Warnsignale der beiden Motorräder gleich zu sein., er hört von beiden f = 396 Hz. Wie groß ist der Frequenzunterschied der Signale nach dem Vorbeifahren für den Beobachter? c = 330 m/s a) 18,45 b) 19,75 c) 20,74 d) 21,5 e) 22,74 23) Ein Beobachter steht am Rand einer geraden Straße. Von links (v 1 = 90 km/h) und von rechts (v 2 = 72 km/h) nähern sich ihm zwei Motorradfahrer. Dem Beobachter scheinen die Frequenzen der Warnsignale der beiden Motorräder gleich zu sein. Nach dem Vorbeifahren bemerkt aber der Beobachter einen Frequenzunterschied von 10 Hz. Berechne die Frequenz f 1 des ersten Fahrzeuges in Hz! c = 330 m/s (L3/Arbeit3B/0187) a) 325 b) 338 c) 340 d) 348 e) ) Ein Welle wird erregt und breitet sich in einem eindimensionalen wellentragenden Medium aus. Welche Zeit t in s ist seit Erregung der Welle vergangen, wennder Ort des wellentragenden Mediums mit dem Abstand x = 2,5.ë zum ersten Mal gerade 75 % der Amplitude als Elongation besitzt und die Schwingungsdauer des Erregers 60 s beträgt. (L3/Arbeit3B/0187) a) 150 b) 155 c) 158 d) 160 e) 162,5 25) Ein Flugzeug überfliegt in einer Höhe h = 10 km einen Beobachter auf der Erde, der den Überschallknall erst 10 s nach dem Überfliegen des Flugzeuges hört. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Flugzeuges in Mach? c = 1000/3 m/s (L3/Arbeit3B/0187) a) (3/4).2 b) (3/2).2 c) (3/4).3 d) (3/2).3 e) 1,02 26) Eine ebene Welle hat die Amplitude so = 20 cm und die Frequenz f = 4 Hz. Genau 30 cm vom Erreger der Welle entfernt sei die Auslenkung zum 3. Mal s = 19 cm, wobei seit Beginn der Erregung t = 0,55 s vergangen sind. Berechne die Wellengeschwindigkeit in cm/s! a) 100 b) 110 c) 115 d) 120 e) 125 (L3/Arbeit3B/0187) 27) Zwei gleichphasige Wellenerreger befinden sich in den Punkten A (-15/0) und B (13/0). Sie erregen Wellen der Amplitude s o = 10 cm, der Frequenz f = 10 Hz und der Wellengeschwindigkeit c = 2,4 m/s. Berechne die Elongation des Punktes O (0/0) in cm nach der Zeit t = 9,04 s seit Beginn der Erregung. (L3/Arbeit2A/1286) a) 2,56 b) 3,04 c) 4,07 d) 6,36 e) 7,95 28) Eine lange Stange ist an einer lotrechten Wand ( wie in der Zeichnung angegeben ) eingemauert. Erregt man sie mit einer bestimmten Frequenz f 1 zu Querschwingungen, so entsteht auf ihr eine stehende Transversalwelle mit zwei Knoten (der Wandpunkt wird nicht mitgezählt). Erhöht man die Frequenz um 3 Hz, so bildet sich eine stehende Welle mit 5 Knoten. Berechne die Frequenz der Grundschwingung der Stange in Hz! (L3/Arbeit2A/1286) a) 0,4 b) 0,5 c) 1,0 d) 1,5 e) 2,5 L

4 29) Zwei Wellenerreger, die genau gegenphasig schwingen, befinden sich in den Orten Q 1 (-3/0) und Q 2 (3/0). Ein Empfänger befindet sich im Punkt P (0/3) und registriert die geringste P P` Intensität. Bewegt man aber den Empfänger in Richtung der positiven x-achse, registriert er zum ersten Mal im Ort P`(1/3) ein deutliches Maximum der Wahrnehmung der beiden Wellen. Berechne die Frequenz der Wellen in Hz, wenn die Koordinatensysteme in Meter angegeben Q 1 wurden und die Wellengeschwindigkeit 13,95 m/s beträgt! Q 2 a) 4 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16 (L3/Arbeit2A/1286) 30) Eine Seilwelle wird durch Schwingungen eines Endes des Seiles erregt. Dabei hat der Punkt, der sich 1,9 m vom Erreger entfernt befindet, nach t 1 = 0,5 s zum ersten Mal die Elongation +10 cm, nach t 2 = 0,7 s zum ersten Mal die negative Amplitude 20 cm. Berechne die Wellengeschwindigkeit c (m/s) und die Wellenlänge ë (m) dieser Seilwelle! Angabe c/ë a) 2/1,2 b) 2/0,6 c) 4/1,2 d) 4/0,6 e) 3/0,8 (L3/Arbeit2A/1286) 31) Eine Seilwelle wird durch Schwingungen eines Endes des Seiles erregt. Dabei hat der Punkt, der sich 1,55 m vom Erreger entfernt befindet, nach t 1 = 0,8 s zum ersten Mal die Elongation +10 cm, nach t 2 = 1,15 s zum zweiten Mal die positive Amplitude +20 cm. Berechne die Wellengeschwindigkeit c (m/s) und die Wellenlänge ë (m) dieser Seilwelle! Angabe c/ë a) 2/1,2 b) 2/0,6 c) 4/1,2 d) 4/0,6 e) 3/0,8 (L3/Arbeit2B/1286) 32) Zwei gleichphasige Wellenerreger befinden sich in den Punkten A (-9/0) und B (5,5/0). Sie erregen Wellen der Amplitude s o = 8 cm, der Frequenz f = 12 Hz und der Wellengeschwindigkeit c = 2,1 m/s. Berechne die Elongation des Punktes O (0/0) in cm nach der Zeit t = 8,03 s seit Beginn der Erregung. (L3/Arbeit2A/1286) a) 5,56 b) 6,68 c) 0 d) 6,68 e) 5,56 33) Eine Stange der Länge L wird genau in der Mitte eingeklemmt gehalten. Erregt man sie zu transversalen Schwingungen, so entsteht bei einer bestimmten Frequenz f 1 eine stehende Welle mit drei Knoten. Erhöht man die Frequenz um 3 Hz, so entstehen 5 Knoten. Berechne die Frequenz der Grundschwingung der Stange in Hz! (L3/Arbeit2B/1286) a) 0,4 b) 0,5 c) 1,0 d) 1,5 e) 2,5 34) Zwei Wellenerreger, die genau gegenphasig schwingen, befinden sich in den Orten Q 1 (-3/0) und Q 2 (3/0). Ein Empfänger befindet sich im Punkt P (0/3) und registriert die geringste P P` Intensität. Bewegt man aber den Empfänger in Richtung der positiven x-achse, registriert er zum ersten Mal im Ort P`(2/3) ein deutliches Maximum der Wahrnehmung der beiden Wellen. Berechne die Frequenz der Wellen in Hz, wenn die Koordinatensysteme in Meter angegeben Q 1 wurden und die Wellengeschwindigkeit 21,35 m/s beträgt! Q 2 a) 4 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16 (L3/Arbeit2B/1286) 35) Ein Flugzeug überfliegt einen Beobachter auf der Erde mit der Geschwindigkeit v = 1,4 Mach. Wie hoch im km fliegt das Flugzeug, wenn der Schall den Beobachter genau 20 s nach seiner Erregung erreicht? c = 340 m/s (L3/Arbeit1A/1188) a) 4,76 b) 5,27 c) 3,57 d) 4,27 e) 5,05 36) Denke Dir auf die Flüssigkeitsoberfläche einer Wellenwanne ein rechtwinkeliges Koordinatensystem projiziert. In zwei Punkten A (-2,5/0) und B (2,5/0) befinden sich gleichphasig schwingende Erreger, die Kreiswellen aussenden. Für welche Werte der Wellenlänge tritt im Punkt C (2,5/12) maximale Verstärkung auf? (L3/Arbeit1A/1188) a) 0,75 b) 1,25 c) 0,5 d) 2 e) 0,2

5 37) Ein Mann steht vor einer großen lotrechten Wand. Zwischen ihm und der Wand befindet sich eine mit der Frequenz 400 Hz schwingende Stimmgabel. Nach wieviel Sekunden hat der Beobachter 10 Schwebungen gehört, wenn die Stimmgabel mit der Geschwindigkeit 1 m/s auf die Wand zubewegt wurde? c = 340 m/s (L3/Arbeit1A/1188) a) 3,75 b) 2,35 c) 4,25 d) 4,5 e) 3,95 38) Ein Seil der Länge L ist an zwei festen Punkten eingespannt, wobei eine vorbestimmte Zugkraft auf das Seil zur Spannung ausgeübt wird. Bei einer transversalen Anregung des Seiles tritt bei der Frequenz f n eine der möglichen Eigenschwingungen auf, wobei eine Wellengeschwindigkeit von c = 20 m/s gemessen wird. Erhöht man die Zugkraft um einen bestimmten Betrag, nimmt die Wellengeschwindigkeit um 20 % zu. Außerdem stellt sich auf dem Seil wieder eine Eigenschwingung ein, allerdings um zwei Ordnungen niedriger (f n-2 ). Um die gleiche Eigenschwingung wie vorher wieder zu erreichen, muß man die neue Frequenz f n-2 um 16 Hz erhöhen. Wie groß ist die Länge des Seiles in m? (L3/Arbeit1A/1188) a) 1 b) 1,2 c) 1,35 d) 1,4 e) 1,5 39) Von zwei verschiedenen, aber gleichphasig mit der Frequenz f 1 = f 2 = 270 Hz schwingenden Erregern erzeugte Wellen breiten sich mit der Geschwindigkeit 330 m/s aus. Wie groß ist der Phasenunterschied der beiden Wellen in einem Punkt des wellentragenden Mediums, der vom ersten Erreger 8,8 m und vom zweiten Erreger 8 m entfernt ist? Angaben in rad a) 2.ð b) 3,7 c) ð d) 4,1 e) 2,3.ð (L3/Arbeit1A/1188) 40) Ein Stab der Länge L ist an einem Punkt fest eingespannt. Dadurch wird die Stablänge im Verhältnis 1 : 3 geteilt. Der feste Punkt ist Erreger einer Schwingung, durch die der Stab zu stehenden Wellen gezwungen wird. Berechne die Länge des Stabes in m, wenn zwei aufeinander folgende Eigenschwingungen des ganzen Stabes bei den Frequenzen 175 Hz und 225 Hz auftreten und die Wellengeschwindigkeit zu 30 m/s gemessen wurde. (L3/Arbeit1B/1188) a) 1,0 b) 1,2 c) 1,24 d) 1,4 e) 1,6 41) Von zwei verschiedenen, aber gleichphasig mit der Frequenz f 1 = f 2 = 540 Hz schwingenden Erregern erzeugte Wellen breiten sich mit der Geschwindigkeit 330 m/s aus. Wie groß ist der Phasenunterschied der beiden Wellen in einem Punkt des wellentragenden Mediums, der vom ersten Erreger 4,4 m und vom zweiten Erreger 4 m entfernt ist? Angaben in rad a) 2.ð b) 3,7 c) ð d) 4,1 e) 2,3.ð (L3/Arbeit1B/1188) 42) Denke Dir auf die Flüssigkeitsoberfläche einer Wellenwanne ein rechtwinkeliges Koordinatensystem projiziert. In zwei Punkten A (-2,5/0) und B (2,5/0) befinden sich gleichphasig schwingende Erreger, die Kreiswellen aussenden. Für welche Werte der Wellenlänge tritt im Punkt C (2,5/12) maximale Schwächung (Auslöschung) auf? (L3/Arbeit1B/1188) a) 0,75 b) 1,2 c) 0,5 d) 2 e) 0,4 43) Ein Flugzeug überfliegt parallel zur Erdoberfläche einen Beobachter auf der Erde. Wie groß ist seine Höhe in km, wenn der Schall den Beobachter 25 s nach seiner Erregung trifft und das Flugzeug in diesem Augenblick m vom Beobachter entfernt ist? c = 340 m/s a) 7 b) 6,8 c) 7,4 d) 8 e) 6,5 (L3/Arbeit1B/1188) 44) ) Ein Mann steht vor einer großen lotrechten Wand. Zwischen ihm und der Wand befindet sich eine mit der Frequenz 500 Hz schwingende Stimmgabel. Nach wieviel Sekunden hat der Beobachter 10 Schwebungen gehört, wenn die Stimmgabel mit der Geschwindigkeit 1,4 m/s auf die Wand zubewegt wurde? c = 340 m/s (L3/Arbeit1A/1188) a) 3,75 b) 2,75 c) 4,25 d) 2,43 e) 4,12

6 45) In einem einseitig offenen Rohr entsteht durch Anblasen eine Eigenschwingung der Frequenz 510 Hz. Bei verstärktem Anblasen entsteht die nächste Eigenschwingung bei 570 Hz. Berechne die Länge des Rohres in m! c = 340 m/s (L3/Arbeit2A/1188) a) 17/5 b) 2,83 c) 2,75 d) 19/6 d) 3,13 46) In einem einseitig offenen Rohr entsteht durch Anblasen eine Eigenschwingung der Wellenlänge 2/3 m. Bläst man weniger stark, dann tritt eine Eigenschwingung erst wieder auf, wenn die Wellenlänge 4/5 m beträgt. Berechne die Frequenz der Grundschwingung in Hz! c = 340 m/s a) 126 b) 105 c) 100 d) 85 e) 170 (L3/Arbeit2B/1188) 47) Ein dünner Stab der Länge L ist an einem Ende fest eingespannt, das andere Ende ist frei. Erregt man diesen Stab durch Transversalschwingungen, so ist die Frequenz der ersten Oberschwingung der möglichen stehenden Transversalwellen 10 Hz. Hält man nun den Stab zusätzlich noch in einem Punkt fest, der näher am festen Stabende liegt und den Stab im Verhältnis 2 : 5 teilt, ist die Frequenz der ersten nun möglichen Oberschwingung größer. Berechne, um wieviel Hz die Frequenz größer wird! (L3/Arbeit1B/1189) a) 168 b) 171 c) 175 d) 178 e) ) In einem waagrecht ausgespannten Seil wird eine Transversalwelle erregt, indem der Anfangspunkt Schwingungen nach der Gleichung s = s o.sin [2ð(t/T)] ausführt, wobei seine Frequenz f = 30 Hz beträgt. Ein Punkt des Seiles, der vom Erreger 1,5 m entfernt ist, wird genau nach 0,3 s von der Transversalwelle erreicht. Berechne, nach welcher Zeit er zum sechsten Mal die Elongation s x = -(s o /3) besitzt! (L3/Arbeit1B/1189) a) 0,4 b) 0,35 c) 0,33 d) 0,42 e) 0,5 49) Ein Flugzeug überfliegt mit der Geschwindigkeit 850 m/s in 2000 m Höhe einen Beobachter. Berechne, wieviel Sekunden nach dem Überfliegen der Beobachter den Knall hört! c = 340 m/s a) 7,2 b) 6,95 c) 6,8 d) 6,4 e) 5,9 (L3/Arbeit1B/1189) 50) Eine Fledermaus fliegt von einer lotrechten großen Wand weg. Dabei empfängt sie das Echo ihres mit der Frequenz f o = Hz ausgesendeten Schallsignals, das der räumlichen Orientierung dient, mit einer um 1500 Hz tieferen Frequenz. Berechne die Geschwindigkeit der Fledermaus in km/h, wenn die Schallgeschwindigkeit c = 331,5 m/s beträgt! (L3/Arbeit1B/1189) a) 30,2 b) 36 c) 25,6 d) 28,8 e) 23,4 51) Ein Flugzeug überfliegt in der Höhe h = 3000 m parallel zur Erdoberfläche mit Überschallgeschwindigkeit einen Beobachter. Welche Geschwindigkeit in Mach besitzt das Flugzeug, wenn der Beobachter 8 Sekunden nach dem Überfliegen den Knall hört? c = 340 m/s a) 3,51 b) 3,25 c) 2,75 d) 2,37 e) 1,95 (L3/Arbeit1A/1189) 52) Ein dünner Stab der Länge L = 2,25 m ist in einem Punkt so eingespannt, daß beide Enden frei schwingen können und der Fixpunkt den Stab im Verhältnis 3 : 7 teilt. Welche Wellengeschwindigkeit in m/s besitzen die auf diesem Stab erregten stehenden Transversalwellen, wenn die Frequenz der ersten Oberschwingung um 80 Hz kleiner als die der zweiten Oberschwingung ist? a) 50 b) 36 c) 42 d) 30 e) 40 (L3/Arbeit1A/1189) 53) Eine Fledermaus fliegt mit der Geschwindigkeit v = 30,6 km/h auf eine Wand zu. Um sich räumlich zu orientieren, sendet sie Schallsignale der Frequenz f o = Hz aus. Um wieviel Hz ist die Frequenz des von der Wand kommenden Echos höher als f o? c = 340 m/s a) 1800 b) 1900 c) 2000 d) 2100 e) 2200 (L3/Arbeit1A/1189)

7 54) Ein Stab der Länge L = 3,6 m ist in einem Punkt, der die Länge im Verhältnis 5 : 7 teilt, fest eingespannt. Die beiden Enden sind frei. Der Stab wird zu Transversalschwingungen angeregt, sodaß sich auf ihm eine stehende Transversalwelle bildet. Berechne die Wellengeschwindigkeit in m/s, wenn die Frequenz der zweiten Oberschwingung um 50 Hz höher ist als die Frequenz der Grundschwingung! (L3/Test1A/1289) a) 15 b) 18 c) 21 d) 24 e) 27 55) In einem waagrecht ausgespannten Seil wird eine Transversalwelle erregt, indem der Anfangspunkt Schwingungen nach der Gleichung s = s o.sin [2ð(t/T)] ausführt, wobei seine Frequenz f = 20 Hz beträgt. Berechne die Zeit in s, nach der ein Punkt des Seiles, der vom Erreger x = 1,6 m entfernt ist, zum fünften Mal die Elongation s = -so/4 besitzt, wenn die Laufzeit der Welle bis zu diesem Punkt 0,4 s beträgt! (L3/Test1A/1289) a) 0,569 b) 0,543 c) 0,527 d) 0,498 d) 0,466 56) Ein Stab der Länge L ist in einem Punkt, der die Länge im Verhältnis 3 : 5 teilt, fest eingespannt. Die beiden Enden sind frei. Der Stab wird zu Transversalschwingungen angeregt, sodaß sich auf ihm eine stehende Transversalwelle bildet. Berechne die Stablänge in Meter, wenn die Wellengeschwindigkeit 24 m/s und wenn die Frequenz der ersten möglichen Oberschwingung um 60 Hz kleiner ist als die Frequenz der dritten Oberschwingung! (L3/Test1A/1289) a) 3,8 b) 3,6 c) 3,4 d) 3,2 e) 3,0 57) In einem waagrecht ausgespannten Seil wird eine Transversalwelle erregt, indem der Anfangspunkt Schwingungen nach der Gleichung s = s o.sin [2ð(t/T)] ausführt, wobei seine Frequenz f = 15 Hz beträgt. Berechne die Zeit in s, nach der ein Punkt des Seiles, der vom Erreger x = 1,2 m entfernt ist, zum fünften Mal die Elongation s = -so/5 besitzt, wenn die Laufzeit der Welle bis zu diesem Punkt 0,4 s beträgt! (L3/Test1A/1289) a) 0,569 b) 0,543 c) 0,527 d) 0,498 d) 0,466 58) Die Schwingungsgleichung eines Wellenerregers lautet s = 3.sin(20ð.t). Die Angaben sind in cm und s. Die Wellen sind Transversalwellen. Bestimme die Elongation eines Punktes des wellentragenden Mediums in cm, der 6,2 m vom Erreger entfernt ist, wenn seit dem Beginn der Erregung genau 0,12 Sekunden vergangen sind und die Wellengeschwindigkeit c = 200 m/s beträgt! a) 1,190 b) 1,23 c) 1,91 d) 1,23 e) 1,19 59) Ein Stab der Länge L = 0,72 m ist bei freien Enden in einem Punkt P so eingespannt, daß der längere Teil x = 0,4 m beträgt. Der Rest sei y Meter lang. In P sei ein Schwingungserreger. Bei einer Frequenz f yo wird der Teil y in seiner Grundschwingung transversal schwingen. Erhöht man die Frequenz um 70 Hz, wird der Teil x mit der Frequenz f x1 in seiner ersten Oberschwingung transversal schwingen, bei Erhöhung um weitere 30 Hz schwingt wieder der Teil y, aber nun mit der ersten Oberschwingung f y1. Berechne die Wellengeschwindigkeit c auf diesem Stab in m/s! a) 32 b) 45 c) 54 d) 60 e) 64 f) 72 (L3/Arbeit1A/1092) 60) Eine Schallquelle, die sich mit der Geschwindigkeit 17 m/s auf einen ruhenden Beobachter zubewegt, gibt einen 2 Sekunden dauernden Pfeifton ab. Wie lange scheint dem Beobachter der Pfeifton zu dauern? c = 340 m/s (L3/Arbeit1A/1092) a) 1,95 b) 1,9 c) 1,85 d) 2,05 e) 2,1 f) 2,15 61) Ein Stab der Länge L ist bei freien Enden in einem Punkt P so eingespannt, daß der längere Teil x, der kürzere Teil y Meter lang ist. In P sei ein Schwingungserreger. Bei einer Frequenz f xo wird der Teil x in seiner Grundschwingung transversal schwingen. Erhöht man die Frequenz um 30 Hz, wird der Teil y mit der Frequenz f yo in seiner Grundschwingung transversal schwingen, bei Erhöhung um weitere 10 Hz schwingt wieder der Teil x, aber nun mit der ersten Oberschwingung f x1. Berechne das Teilungsverhältnis x/y der beiden Stabteile! a) 5/2 b) 3/2 c) 4/3 d) 5/4 e) 7/5 f) 7/3 (L3/Arbeit1B/1092)

8 62) Die Schwingungsgleichung eines Wellenerregers lautet s = 3.sin(20ð.t). Die Angaben sind in cm und s. Die Wellen sind Transversalwellen. Bestimme die Entfernung eines Punktes des wellentragenden Mediums vom Erreger in Meter, der genau 0,48 s nach Beginn der Erregung die Elongation s = +1,19 cm besitzt. c = 340 m/ (L3/Arbeit1B/1092 a) 97,2 b) 94,7 c) 95,4 d) 93,2 e) 89,4 63) Eine Schallquelle, die sich mit der Geschwindigkeit 17 m/s von einem ruhenden Beobachter wegbewegt, gibt einen 2 Sekunden dauernden Pfeifton ab. Wie lange scheint dem Beobachter der Pfeifton zu dauern? c = 340 m/s (L3/Arbeit1A/1092) a) 1,95 b) 1,9 c) 1,85 d) 2,05 e) 2,1 f) 2,15 64) Eine Seilwelle wird durch Schwingung des Seilanfanges mit s = s o.sin(12.t) erregt. Die Wellenlänge beträgt 0,8 m, die Amplitude 0,3 m und zur Zeit t = 0 sei der Erreger noch in Ruhe. Nach wieviel Sekunden besitzt ein Punkt des Seiles, der vom Erreger die Entfernung x = 2 m besitzt, zum zweiten Mal die Elongation s x = + 0,2 m? (Kurs4A/Arbeit2A/0493) a) 1,24 b) 1,37 c) 1,42 d) 1,51 e) 1,59 65) Durch Anregung einer Luftsäule in einem einseitig geschlossenen Rohr erhält man eine Resonanzschwingung bei f n = 700 Hz. Erhöht man die Erregungsfrequenz um Äf = 200 Hz, erhält man die nächst höhere Resonanzschwingung. Wie lang ist dieses Rohr in Meter, wenn die Schallgeschwindigkeit in Luft c = 340 m/s beträgt? (Kurs4A/Arbeit2/0493) a) 0,45 b) 0,50 c) 0,60 d) 0,75 e) 0,85 66) Eine Saite der Länge L = 0,65 m ist zwischen den Endpunkten fest eingespannt. Die Wellengeschwindigkeit auf der Saite beträgt für eine Transversalwelle c = 120 m/s. Durch Berühren der Saite mit einem Finger wird ein Punkt, der vom linken Ende der Saite genau 0,25 m entfernt ist, zu einem Knoten. Welche Ordnung besitzt die niedrigste Oberschwingung, mit der die gesamte Saite schwingen kann? (Kurs4A/Arbeit2/0493) a) 8 b) 10 c) 11 d) 12 e) 6 67) Eine Saite der Länge L = 0,65 m ist zwischen den Endpunkten fest eingespannt. Die Wellengeschwindigkeit auf der Saite beträgt für eine Transversalwelle c = 120 m/s. Durch Berühren der Saite mit einem Finger wird ein Punkt, der vom linken Ende der Saite genau 0,25 m entfernt ist, zu einem Knoten. Bei welcher kleinsten Frequenz in Hz kann die gesamte Saite zum ersten Mal zu einer Resonanzschwingung erregt werden? (Kurs4B/Arbeit2/0493) a) 800 b) 1000 c) 1100 d) 1200 e) ) Eine Seilwelle wird durch Schwingung des Seilanfanges mit s = s o.sin(10.t) erregt. Die Wellenlänge beträgt 0,8 m, die Amplitude 0,3 m und zur Zeit t = 0 sei der Erreger noch in Ruhe. Nach wieviel Sekunden besitzt ein Punkt des Seiles, der vom Erreger die Entfernung x = 2 m besitzt, zum zweiten Mal die Elongation s x = - 0,1 m? (Kurs4B/Arbeit2A/0493) a) 1,92 b) 1,84 c) 1,32 d) 1,67 e) 1,75 69) Durch Anregung einer Luftsäule in einem einseitig geschlossenen Rohr erhält man eine Resonanzschwingung bei f n = 700 Hz. Erhöht man die Erregungsfrequenz um Äf = 200 Hz, erhält man die nächst höhere Resonanzschwingung. Welcher Ordnung n war diese Frequenz fn? a) 0,45 b) 0,50 c) 0,60 d) 0,75 e) 0,85 (Kurs4A/Arbeit2/0493) 70) Ein Flugzeug überfliegt parallel zur Erdoberfläche mit Überschallgeschwindigkeit eine Radarstation. In der Station wird in dem Augenblick, in dem der Schallknall gehört wird, die Entfernung des Flugzeuges zu s = 6800 m gemessen. Dies ist genau 8 s nach dem Überfliegen der Radarstation der Fall. Berechne aus den Angaben die Flughöhe in km (> 5 km), wenn die Schallgeschwindigkeit c = 340 m/s beträgt! (Kurs4/Arbeit3A/0593) a) 3,04 b) 4,03 c) 5,25 d) 6,08 e) 7,15

9 71) In einem Ort A wird eine ebene Transversalwelle mit der Frequenz f = 4 Hz und mit der Wellenlänge ë = 3,2 m erregt, die sich geradlinig ausbreitet. In einem Ort B, der in der Ausbreitungsrichtung genau 8 m vom Erreger A entfernt liegt, ist zur Zeit t B die Elongation gerade zum dritten Mal +s o /3. Nach welcher Zeit in Sekunden ist dies der Fall? (Kurs4/Arbeit3A/0593) a) 0,638 b) 0,763 c) 0,888 d) 1,013 e) 0,927 72) Wenn ein Zug an einem ruhenden Beobachter vorbeifährt, verringert sich die Höhe des Tones einer Pfeife der Lokomotive sprungartig. Wieviel Prozent der ursprünglichen Frequenz des Tones macht der Abfall aus, wenn sich der Zug mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h bewegt? c = 340 m/s (Kurs4/Arbeit3A/0593) a) 11,8 b) 10,6 c) 9,8 d) 8,4 e) 7,5 73) Ein Seil der Länge L Meter wird am oberen Ende von der Hand gehalten aus dem Fenster eines Hauses hängen gelassen. Dabei soll das Gewicht gleichmäßig über das Seil verteilt gedacht werden. Führt die Hand eine schwingende Bewegung aus, kann das Seil zu Eigenschwingungen erregt werden. Bei einer Frequenz von 1,8 Hz schwingt das Seil in seiner 4. Oberschwingung. Wird das Seil um x = 5 m gekürzt, schwingt es bei gleicher Frequenz mit der zweiten Oberschwingung. Berechne die anfängliche Länge des Seiles in Meter! (Kurs4/Arbeit3A/0593) a) 15,5 b) 13,25 c) 17,25 d) 12,75 e) 11,25 74) Ein Seil der Länge L Meter wird am oberen Ende von der Hand gehalten aus dem Fenster eines Hauses hängen gelassen. Dabei soll das Gewicht gleichmäßig über das Seil verteilt gedacht werden. Führt die Hand eine schwingende Bewegung aus, kann das Seil zu Eigenschwingungen erregt werden. Bei einer Frequenz von 2,5 Hz schwingt das Seil in seiner 7. Oberschwingung. Wird das Seil um x = 12 m gekürzt, schwingt es bei gleicher Frequenz mit der dritten Oberschwingung. Berechne die anfängliche Länge des Seiles in Meter! (Kurs4/Arbeit3B/0593) a) 22,5 b) 25 c) 27,5 d) 30 e) 32,5 75) In einem Ort A wird eine ebene Transversalwelle mit der Frequenz f = 3,2 Hz erregt, die sich geradlinig ausbreitet. In einem Ort B, der in der Ausbreitungsrichtung genau 18,9 m vom Erreger A entfernt liegt, ist zur Zeit t B = 2,073 s die Elongation gerade zum fünften Mal +3s o /4. Welche Wellenlänge in Meter besitzt diese Welle? (Kurs4/Arbeit3B/0593) a) 4,8 b) 4,2 c) 4,0 d) 3,6 e) 3,2 76) Ein Flugzeug überfliegt parallel zur Erdoberfläche mit Überschallgeschwindigkeit eine Radarstation. In der Station wird in dem Augenblick, in dem der Schallknall gehört wird, die Entfernung des Flugzeuges zu s = 6800 m gemessen. Dies ist genau 8 s nach dem Überfliegen der Radarstation der Fall. Berechne aus den Angaben die Flughöhe in km (< 5 km), wenn die Schallgeschwindigkeit c = 340 m/s beträgt! (Kurs4/Arbeit3B/0593) a) 3,04 b) 4,03 c) 5,25 d) 6,08 e) 7,15 77) Wenn ein Zug an einem ruhenden Beobachter vorbeifährt, verringert sich die Höhe des Tones einer Pfeife der Lokomotive sprungartig. Wieviel Prozent der ursprünglichen Frequenz des Tones macht der Abfall aus, wenn sich der Zug mit einer Geschwindigkeit von 72 km/h bewegt? c = 340 m/s (Kurs4/Arbeit3B/0593) a) 11,8 b) 10,6 c) 9,8 d) 8,4 e) 7,5 78) Eine Seilwelle hat die Gleichung s t = s o.sin[2ð.(2t x)]. Welche Orte haben zur Zeit t = 0,25 s die Elongation s = 4,33 cm, wenn die Amplitude s o = 5 cm beträgt? (Angaben in cm) a) 16,7 b) 25 c) 33 d) 117 e) 133 f) 105 (Kurs4/Arbeit3A/0594) 79) Eine Seilwelle hat die Gleichung s t = s o.sin[2ð.(2t x)]. Welche Orte haben zur Zeit t = 0,75 s die Elongation s = 4,33 cm, wenn die Amplitude s o = 5 cm beträgt? (Angaben in cm) a) 16,7 b) 25 c) 33 d) 117 e) 133 f) 105 (Kurs4/Arbeit3B/0594)

10 80) Ein einseitig offenes Rohr einer Pfeife wird durch Anregung über einen Lautsprecher von außen zur zweiten Oberschwingung gezwungen. Erhöht man die Frequenz des Lautsprechers um 1360 Hz, so schwingt die Pfeife mit der 4. Oberschwingung. Berechne die Länge der Pfeife in m, wenn die Schallgeschwindigkeit c = 340 m/s beträgt. (Kurs4/Arbeit3A/0594) a) 0,2 b) 0,25 c) 0,3 d) 0,35 e) 0,4 81) In einem sehr langen Seil wird zur Zeit t = 0 durch harmonische Bewegung des einen Anfangspunktes nach einer Sinusfunktion mit der Amplitude s o = 12 cm eine Transversalwelle erregt. Die Erregungsfrequenz ist 4 Hz. Ein Punkt des Seiles, der vom Erreger 2,4 m entfernt ist, beginnt genau 0,3 s nach Beginn der Erregung der Welle seine harmonische Schwingungsbewegung. Berechne, nach welcher Zeit dieser Punkt zum dritten Mal die Elongation +8 cm besitzt! (Kurs4/Arbeit3A/0594) a) 0,329 b) 0,321 c) 0,446 d) 0,579 e) 0,696 82) Zwei Wellen mit gleicher Wellenlänge 0,5 m, gleicher Amplitude 6 cm und gleicher Frequenz 10 Hz, die sich in die gleiche Richtung ausbreiten, ergeben überlagert eine resultierende Welle mit der Amplitude s o =10,4 cm. Schreibe die Gleichungen der beiden Wellen auf! (Kurs4/Arbeit3A/0594) 83) Zwei Wellen mit gleicher Wellenlänge 0,5 m, gleicher Amplitude 6 cm und gleicher Frequenz 10 Hz, die sich in die gleiche Richtung ausbreiten, ergeben überlagert eine resultierende Welle mit der Amplitude s o =8,5 cm. Schreibe die Gleichungen der beiden Wellen auf! (Kurs4/Arbeit3A/0594) 84) Ein beidseitig offenes Rohr einer Pfeife wird durch Anregung über einen Lautsprecher von außen zur zweiten Oberschwingung gezwungen. Schließt man eine Seite des Rohres mit der Hand und verkleinert die Frequenz des Lautsprechers gleichzeitig um 255 Hz, so schwingt die Luft im Rohr wieder mit der 2. Oberschwingung. Berechne die Länge der Pfeife in m, wenn die Schallgeschwindigkeit c = 340 m/s beträgt!. (Kurs4/Arbeit3B/0594) a) 0,21 b) 0,26 c) 0,33 d) 0,42 e) 0,48 85) In einem sehr langen Seil wird zur Zeit t = 0 durch harmonische Bewegung des einen Anfangspunktes nach einer Sinusfunktion mit der Amplitude s o = 12 cm eine Transversalwelle erregt. Die Erregungsfrequenz ist 4 Hz. Ein Punkt des Seiles, der vom Erreger 2,4 m entfernt ist, beginnt genau 0,3 s nach Beginn der Erregung der Welle seine harmonische Schwingungsbewegung. Berechne, nach welcher Zeit dieser Punkt zum dritten Mal die Elongation -6 cm besitzt! (Kurs4/Arbeit3B/0594) a) 0,329 b) 0,321 c) 0,446 d) 0,579 e) 0,696