Akustik. Praktikum am: & Von: Ursula Feischl Mtr.:

Transkript

1 Akustik Praktikum am: & Von: Ursula Feischl Mtr.:

2 Inhaltsangabe Inhaltsangabe 1 Lernziele 2 1. Allgemeines zu den Wellen 3 Reflexion von Wellen 3 Stehende Wellen und Eigenschwingungen 3 VERSUCH: Wellenmaschine: Reflexion von Wellen 4 2. Entstehung und Ausbreitung von Schall 5 Was ist Schall? 5 Wo kann sich Schall fortpflanzen? 5 Wie erzeuge ich Schall? 5 VERSUCH: Die Stimmgabel: Resonanz und Resonanzkörper 6,7 VERSUCH: Chladnische Klangfiguren 8,9 Wie groß ist die Schallgeschwindigkeit? 10 VERSUCH: Die Kundtsche Röhre 11 VERSUCH: Messung der Schallgeschwindigkeit Tonhöhe und Frequenz 13 Höhrbereich des Menschen 13 VERSUCH: Lochscheibe 14 VERSUCH: Tonhöhe und Frequenz am Oszilloskop Klanghöhe und Klangfarbe 16 Grundton und Obertöne 16,17 VERSUCH: Fourieranalyse Ton, Klang, Geräusch 18,19,20 VERSUCH: Monochord Offene und Gedeckte Pfeifen 22 VERSUCHSVORSCHLAG: Frequenzspektren von Pfeifen 23

3 Lernziele: Die Akustik ist in der Oberstufe Stoff der 6.Klasse. Sie wird als praktisches Beispiel für Wellen im Anschluß an das Kapitel Schwingungen und Wellen behandelt. Zu Schwingungen und Wellen existieren kaum besonders aufsehenerregende Versuche, daher ist die Akustik mit der Vielzahl der möglichen Experimente ein willkommener Themenbereich. In diesem Protokoll behandelte Lehrziele sind: Entstehung und Fortpflanzung von Schall Welche Arten von Schallquellen existieren? Tonhöhe und Frequenz Klanghöhe und Klangfarbe Weitere wichtige Lernziele, die in diesem Protokoll nicht behandelt werden, da keine Experimente im Praktikum dazu durchgeführt wurden, sind: Lärm und Lärmschutz Der akustische Dopplereffekt

4 1. Allgemeines zu den Wellen: Entstehung einer harmonischen Welle: siehe Protokoll Fadenpendel Reflexion von Wellen: Am festen Ende wird ein Wellenberg als Wellental reflektiert. Am freien Ende wird ein Wellenberg als Wellenberg reflektiert VERSUCH: Wellenmaschine: Reflexion von Wellen (siehe nächste Seite) Stehende Wellen und Eigenschwingungen Eine stehende harmonische Welle ergibt sich, wenn man zwei gleichartige Wellen gegeneinander laufen läßt. Das räumliche Bild der resultierenden Welle wandert im Laufe der Zeit nicht weiter. Es gibt Orte, an welchen die Amplitude dauernd verschwindet. Diese Stellen nennt man Knoten. Dazwischen liegen Orte, an welchen die Amplitude am größten ist. Diese Stellen heißen Bäuche. Im Gegensatz zur laufenden Welle findet in einer stehenden Welle kein Energietransport, sondern nur eine Energieumwandlung statt. Der Abstand zweier benachbarter Knoten beträgt gerade eine halbe Wellenlänge. Alle Punkte zwischen zwei benachbarten Knoten schwingen gleichphasig. Die Punkte links und rechts eines Knoten schwingen gegenphasig. Aus den Reflexionsgesetzen folgt: Eine stehende Welle besitzt am festen Ende stets einen Knoten, am freien Ende stets einen Bauch. Wird die Welle nur ein einziges Mal in sich reflektiert, bilden sich bei jeder Frequenz eine stehende Welle aus. Was passiert nun bei Reflexion an beiden Enden? Die Welle läuft in eine Richtung und wird in sich reflektiert. Die Welle läuft zurück, überlagert sich mit der hinlaufenden Welle und wird erneut reflektiert. Es entsteht eine weitere hinlaufende Welle, welche wieder reflektiert wird, usw. Nur dann, wenn alle hinlaufenden Wellen einander verstärken, kommt eine kräftige stehende Welle zustande. In allen anderen Fällen werden die Wellen einander nahezu auslöschen. Es entstehen also stehende harmonische Wellen nur bei ganz bestimmten Frequenzen, den Eigenfrequenzen. Die stehende harmonische Welle bezeichnet man dann als harmonische Eigenschwingung. Die kleinste mögliche Frequenz ist die Grundfrequenz f 0. Alle anderen Eigenfrequenzen sind ganzzahlige Vielfache von f 0. Zur Veranschaulichung der Eigenfrequenz eignet sich gut ein langer Gummischlauch, der an beiden Enden festgeklemmt ist. Knapp neben einer Befestigungsstelle ist an den Schlauch eine Schnur geknüpft. Diese führt zu einer Exzenterscheibe, welche von einem Motor in Umdrehung versetzt werden kann. Die Drehzahl des Motors läßt sich verändern. Dadurch kann die Erregerfrequenz gesteuert werden, mit welcher der Schlauch in Schwingung versetzt wird. Man sieht, daß sich stehende Wellen nur bei bestimmten Frequenzen ausbilden.

5 VERSUCH: Wellenmaschine: Reflexion von Wellen Ziel: Wie werden Wellen reflektiert? Wo befinden sich bei stehenden Wellen die Knoten bzw. die Bäuche? Material: Wellenmaschine Versuchsbeschreibung: Die Wellenmaschine besteht im wesentlich aus einem Stahlband, an dem in regelmäßigen Abständen Querstäbe befestigt sind. Lenkt man einen der Querstäbe aus, so entsteht eine Welle, die sich entlang dem Band fortbewegt. Am letzten Querstab wird die Welle reflektiert. Durch Festhalten dieses Stabes kann man ein festes Ende simulieren, läßt man ihn frei schwingen, so erfolgt eine Reflexion am freien Ende. Beobachtung: Je nachdem, ob man den letzten Stab frei schwingen läßt, oder festhält wird der Wellenberg wieder als Wellenberg oder als Wellental reflektiert. Es gilt Folgendes: Am festen Ende wird ein Wellenberg als Wellental reflektiert. Am freien Ende wird ein Wellenberg als Wellenberg reflektiert. Erkenntnis: Für stehende Wellen gilt also, daß am festen Ende immer ein Knoten und am freien Ende immer ein Bauch auftritt.

6 2.Entstehung und Ausbreitung von Schall Was ist Schall? Schall entsteht durch die Kompression von Luftschichten. Die Schallwelle ist in einem Gas eine Longitudinalwelle. Wellenberge entsprechen hier Verdichtungen, Täler entsprechen Verdünnungen. Spannt man ein Lineal in einen Schraubstock und bewegt es langsam hin und her, so fließt die Luft einfach um es herum. Bewegt sich dagegen das Lineal hinreichend schnell, so steht der Luft für den Umströmungsvorgang nicht mehr genügend Zeit zur Verfügung. Das ausschlagende Lineal preßt die angrenzenden Luftschichten zusammen. Dort kommt es zu einer Druckzunahme die wiederum auf die angrenzenden Luftschichten übertragen wird, eine Druckwelle breitet sich aus. Wo kann sich Schall fortpflanzen? Wenn Schall durch schwingende Bewegungen in einem Gas zustande kommt, so darf es im Vakuum keinen Schall geben. Dies ist, wie Experimente beweisen, tatsächlich der Fall. Stellt man einen läutenden Wecker in die Vakuumglocke und evakuiert diese, so wird der Wecker immer leiser, bis er schließlich nicht mehr zu hören ist. Erst wenn wieder Luft in das Gefäß gelassen wird, hört man den Wecker wieder. (Näheres zu diesem Versuch im Protokoll: Die Vakuumpumpe ) Schallwellen breiten sich aber nicht nur in Gasen, sondern auch in festen Körpern und in Flüssigkeiten aus. Versetzt man ein Teilchen In Schwingung, so breiten sich wegen der Kopplungskräfte eine Longitudinalwelle und eine Transversalwelle aus. Die Deformation und damit auch die Kopplungskräfte sind in Richtung der Longitudinalwelle größer als in Richtung der Transversalwelle. Daher pflanzt sich die Störung längs der Longitudinalwelle rascher fort als längs der Transversalwelle. In idealen Flüssigkeiten gibt es wegen der fehlenden Kopplungskräfte keine transversalen Schallwellen. Dort ist die Schallwelle also eine reine Longitudinalwelle. Achtung: Die transversalen Wasserwellen breiten sich nur längs der Oberfläche aus und haben mit den longitudinalen Schallwellen im Wasser nichts zu tun! Wie erzeuge ich Schall: Um Schall zu erzeugen braucht es Körper, die zu mechanischen Schwingungen fähig sind. Solche Körper heißen Schallquellen. Sie können wie folgt eingeteilt werden: 1. Eindimensionale Schallquellen (z.b.: schwingende Seiten oder Stäbe) 2. Zweidimensionale Schallquellen (z.b.: schwingende Membranen oder Platten ) 3. Dreidimensionale Schallquellen (z.b.: schwingende Luftsäulen in Flöten) Beispiele zu jeder dieser drei Arten von Schallquellen finden sich in den im Weiteren behandelten Versuchen. Ein Beispiel für eine zweidimensionale Schallquelle sind schwingende Platten:

7 Versuch: Die Stimmgabel Ziel: Material: Beispiel zu eindimensionalen Schallquellen Wann kommt es zu Resonanz? Wozu benötigen manche Instrumente einen Resonanzkörper? 2 gleiche Stimmgabeln aufschraubbares Gewicht abnehmbarer Resonanzkörper Stimmgabeln sind gebogene Stäbe, die eine Querschwingung mit zwei Knoten ausführen. Wann kommt es zur Resonanz? Versuchsbeschreibung: Die beiden Stimmgabeln werden dicht nebeneinander gestellt. Eine Stimmgabel wird angeschlagen und dann abgedämpft. An eine der Stimmgabeln wird das kleine Gewicht befestigt, das ihre Eigenfrequenz verändert. Wieder wird obiger Versuch ausgeführt. Beobachtung: Sind die Eigenfrequenzen gleich, so schwingt nach dem Abdämpfen der ersten Stimmgabel die zweite noch immer weiter. Sind die Eigenfrequenzen unterschiedlich, so schwingt die zweite nach dem Abdämpfen nicht, sie wurde zu keiner Schwingung angeregt. Erkenntnis: Resonanz tritt nur dann auf, wenn die Eigenfrequenzen der Schallquellen gleich sind.

8 Wozu benötigen manche Musikinstrumente einen Resonanzkörper? Versuchsbeschreibung: Eine Stimmgabel wird einmal mit, einmal ohne Resonanzkörper angeschlagen Beobachtung: Mit Resonanzkörper klingt der Ton wesentlich lauter. Erkenntnis: Um Schallwellen zu erzeugen, genügt es nicht, irgendeinen Körper in Schwingung zu versetzen. Während die schwingende Stimmgeabelzinke die Luft auf der einen Seite komprimiert entsteht auf der anderen Seite eine Luftverdünnug. Wegen des geringen Wegunterschiedes gleichen sich diese Druckunterschiede sofort weitgehend aus. Es entsteht ein akustischer Kurzschluß Bringt man einen großflächigen Resonanzkörper zum Mitschwingen, so wird der akustische Kurzschluß verhindert. Die schwingende Saite kann Schall noch weniger abstrahlen als die Stimmgabel. Alle Saiteninstrumente brachen daher einen Resonanzkörper. Der Begriff Resonanz wird hier falsch benützt, denn der Resonanzkörper soll ja bei allen Frequenzen möglichst gleich gut mitschwingen. Er sollte also im Frequenzbereich des Musikinstrumentes möglichst keine Resonanzstellen aufweisen.

9 VERSUCH: Chladnische Klangfiguren Ziel: Material: Beispiel zu zweidimensionalen Schallquellen mehrere dünne Metall oder Glasplatten die in der Mitte auf einem Stativ befestigbar sind. alter Bogen /Frequenzgenerator mit Lautsprecher körnige Streumaterial, z.b.: Salz, Sand Versuchsdurchführung: Auf die Platten wird feiner Sand gestreut und diese werden mit einem Geigenbogen oder einem Tongenerator mit Lautsprecher zum Schwingen gebracht. Beobachtung: Die Platten schwingen nur bei bestimmten Frequenzen stark. Der tiefste Ton, bei dem die Platte stark schwingt nennt man Grundton. Die Platte schwingt an bestimmten Stellen stark (=Schwingungsbäuche). Die Sandkörner bewegen sich von dieser Stelle weg und häufen sich an Stellen, an denen die Platte nicht schwingt (=Schwingungsknoten) an. Beim Grundton entsteht ein einfaches Sternmuster z.b.: Fig. 99 Wird die Frequenz erhöht entsteht bei der doppelten (Fig.: 100), dreifachen, Frequenz (Fig. 101), wieder ein deutliches Muster, das aber komplizierter ist als beim Grundton. Beispiele für mögliche Figuren siehe nächste Seite. Erkenntnis: Membrane und Platten schwingen nicht über die ganze Fläche gleichmäßig. Das Schwingungsmuster kann sichtbar gemacht werden. Bemerkungen: Bei der Anregung mit dem Bogen zieht man diesen sofort zurück, wenn die Platte zu schwingen beginnt und läßt sie weiterschwingen. Hier benötigt man viel Übung um andere als nur die Grundfrequenz anzuregen. Der Frequenzgenerator mit Lautsprecher hat den Nachteil, daß viel von der Leistung gar nicht auf die Platte gelangt. Außerdem muß für jede Platte wieder die Eigenfrequenz gesucht werden, bei der sie zu schwingen beginnt. Die ist auch daran zu erkennen, daß bei gleicher eingestellter Lautstärke am Frequenzgenerator der Ton lauter zu werden scheint wenn man in den Bereich der Eigenfrequenz kommt. Um das Muster zu variieren können künstliche Knotenlinien erzeugt werden, in dem man z.b.: mit den Fingern auf bestimmt Stellen der Platten drückt. Dieses Verfahren kann auch bei Materialuntersuchungen von Metallplatten verwendet werden. Bei Platten mit Materialfehlern entstehen unregelmäßige Figuren.

10 Von uns erzeugte Chladnische Klangfiguren: Mögliche Chladnische Klangfiguren:

11 Wie groß ist die Schallgeschwindigkeit? Die Geschwindigkeit mit der sich Schall ausbreitet ist kleiner als die, mit der sich das Licht ausbreitet. Dies läßt sich leicht beobachten, indem man z.b. das Anheizen eines Heißluftballons aus der Entfernung beobachtet. Zuerst sieht man die Flamme, dann erst hört man das Geräusch. Aber wie groß ist die Schallgeschwindigkeit in Luft tatsächlich? Eine einfache Vorrichtung um die Schallgeschwindigkeit zu ermitteln ist die Kundtsche Röhre. VERSUCH: Kundtsche Röhre (siehe nächste Seite) alternativ dazu ist auch folgender Versuch möglich: VERSUCH: Messung der Schallgeschwindigkeit( siehe übernächste Seite) Die Schallgeschwindigkeit ist unabhängig von der Tonhöhe und der Lautstärke. Experimentell kann festgestellt werden, daß sich die Schallgeschwindigkeit mit der Lufttemperatur, also mit der Dichte des Gases verändert. Sie wächst mit steigender Temperatur. Zwischen Sommer und Winter können Unterschiede bis zu 50 m/s auftreten. Der Wert der Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt bei 20 C in etwa 340 m/s

12 VERSUCH: Die Kundtsche Röhre Ziel: Material: Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Luft Glasröhre 2 gepolsterte Klemmen 2 Stative Korkmehl Frequenzgenerator Lautsprecher Meßstab Versuchsdurchführung: In das Glasrohr wird das Korkmehl gleichmäßig so eingefüllt, daß es wie ein dünner Faden auf seiner Unterseite liegt. Das Rohr wird jetzt vorsichtig waagrecht fixiert. Der Lautsprecher wird an den Frequenzgenerator angeschlossen und über die eine Öffnung der Röhre geschoben. Beobachtung: Beginnt man jetzt die Frequenz am Frequenzgenerator zu verändern, so stellt man fest, daß bei bestimmten Frequenzen stehende Wellen auftreten. Erklären läßt sich dies so: Die Schallwelle läuft ins Glasrohr und wird durch Reflexion hin und hergeworfen. Hat die eingeschlossene Luftsäule eine passende Länge, so wird die Luft zu kräftigen Eigenschwingungen angeregt. Es bildet sich eine stehende harmonische Welle aus, welche am Korkmehl deutlich erkennbar ist. An den Schwingungsknoten bleibt das Korkmehl ruhig liegen, an den Schwingungsbäuchen wird es auseinandergeblasen. Durch Abmessen des Abstandes zweier Knoten erhält man die halbe Wellenlänge. Die Frequenz ist durch Ablesen am Frequenzgenerator bestimmbar. Über die Formel c= ë.f kann nun die Schallgeschwindigkeit in Luft berechnet werden. Erkenntnis: Die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt in etwa 340m/s Bemerkung: Um genauere Werte zu erhalten wird man nicht den Abstand zweier Knoten sondern den mehrerer Knoten messen und daraus den Abstand zweier berechnen.

13 VERSUCH: Messung der Schallgeschwindigkeit Ziel: Material: Messung der Schallgeschwindigkeit. Stimmgabel Rohr von mindestens 60 cm Länge Zentimetermaß Versuchsdurchführung: Eine schwingende Stimmgabel wird über ein teilweise in Wasser getauchtes Rohr gehalten. Die Länge der Luftsäule im Rohr ändert man durch Heben und Senken des Rohres. Beobachtung: Bei einer bestimmten kürzesten Länge der Luftsäule l 1 = ë/4 (in etwa 19,5 cm) hört man einen lauten Ton. Die Luftsäule wird jetzt in einer Eigenschwingung angeregt. Hebt man das Rohr weiter erhält man bei einer Länge l 2 = 3. l 1 = ¾. ë neuerlich Resonanz. Erkenntnis Eine Stehende Welle und somit Resonanz kann nur auftreten wenn die Länge der Luftsäule ein ungerades Vielfaches von ë/4 ist, weil ein festes und ein freies Ende vorliegen. Aus den Längen l 1 und l 2 und der bekannten Frequenz der Stimmgabel erhalten wir die Wellenlänge ë=2.(l 2 l 1 ) und die Schallgeschwindigkeit der Luft v = ë. f Bemerkung: Der Versuch basiert auf dem gleichen Prinzip wie die Kundtsche Röhre. Im Unterschied zu ihr ist er mit einfacheren Mitteln durchführbar.

14 3.Tonhöhe und Frequenz Schon seit langem wurde vermutet, daß die Tonhöhe alleine von der Frequenz der Schallwelle abhängt. Der deutsche Physiker Seebeck bewies diese Vermutung und bestimmte um 1840 die Frequenz der einzelnen Töne. Er benutzte hierfür eine Kreisscheibe, in der in konzentrischen Kreisen 24, 27,30,32,36,40,45 und 48 Löcher in gleichen Abständen eingeschlagen waren. VERSUCH: Lochscheibe (siehe nächste Seite) VERSUCH: Tonhöhe und Frequenz am Oszilloskop (siehe übernächste Seite) Die Tonhöhe wird durch die Frequenz der Schallwelle festgelegt. Das Intervall zweier Töne wird durch das Frequenzverhältnis der entsprechenden Schallwellen bestimmt. Nun konnte der Kammerton a einheitlich festgelegt werden wurde ihm in Wien durch die internationale Stimmtonkonferenz die Frequenz 435 Hz zugeordnet, eine Festsetzung, die 1939 auf 440 Herz abgeändert wurde. Vor dieser Verordnung waren an den einzelnen Opernhäusern bezüglich des Kammertons beträchtliche Unterschiede vorhanden, was sich natürlich auf die Tonlage der Musikstücke auswirkte. Nach Beseitigung dieses Mangels konnten den einzelnen Tönen in eindeutiger Weise Frequenzen zugeordnet werden. Die Tabelle gibt am Beispiel der C-Dur Tonleiter einen kurzen Überblick: Ton c d e f g a h c f [Hz] Relatives Frequenzverhältnis Intervall bezüglich des Grundtones c 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2 Prim Sekund Terz Quart Quint Sext Septim Oktav Hörbereich bei Menschen Der Frequnzbereich, den das menschliche Ohr wahrnehmen kann erstreckt sich von 20 Hz (untere Hörgrenze) bis zu ca Hz (obere Hörgrenze) Frequenzen die unter diesem Intervall liegen bezeichnet man als Infraschall, Frequenzen, welche über diesem Intervall liegen bezeichnet man als Ultraschall. Da die Energie des harmonischen Oszillators ( E = ½m. r 2. ù 2 ) mit dem Quadrat der Amplitude und dem Quadrat der Frequenz wächst, ist die Energie, welche eine Ultraschallwelle mit sich führt ist im Vergleich zu der, welche eine gewöhnliche Schallwelle transportiert, außerordentlich groß. Mit Ultraschall kann man besonders feinkörnige Photoplatten herstellen oder Nahrungsmittel und Medikamente sterilisieren, denn kleine Teilchen und winzige Lebewesen werden im Ultraschall zerrissen. Eine wichtige Anwendung findet der Ultraschall beim Echolotverfahren. Ein Echolot sendet kurze Ultraschallimpulse aus und mißt die Zeit, die das Signal benötigt um ein Hindernis zu erreichen und von dort als Echo zum Ausgangspunkt zurückzukehren. Fledermäuse orientieren sich mit Ultraschall. Auch in der Medizin wird die Schallortung eingesetzt.

15 VERSUCH: Lochscheibe Ziel: Material: Zu zeigen, daß die Tonhöhe ist von der Frequenz abhängig ist. Lochscheibe Drehtisch mit Kurbel oder Motor Strohalm oder Druckluft ochscheibe. Versuchsdurchführung: Die Kreisscheibe wird auf dem Drehtisch montiert und mit konstanter Winkelgeschwindigkeit gedreht. Die Lochreihen werden der Reihe nach mit einem Luftstrom angeblasen. Danach wird die Winkelgeschwindigkeit erhöht. Beobachtung: Man hört die Dur-Tonleiter. Steigert man die Winkelgeschwindigkeit er Scheibe, so erhöhen sich wegen der größeren Frequenz auch alle Töne, der Charakter der Tonfolge bleibt jedoch der gleiche. Offensichtlich werden die Intervalle durch die konstant gebliebenen Frequenzverhältnisse festgelegt. Erkenntnis: Die Tonhöhe wird durch die Frequenz der Schallwelle festgelegt. Das Intervall zweier Töne wird durch das Frequenzverhältnis der entsprechenden Schallwellen bestimmt. Bemerkungen: Beim Betreiben des Drehtisches mit einem Motor hat man oft das Problem, daß der Motor lauter ist als die Töne, die man hören möchte. In den Schulen steht meist keine Druckluft zur Verfügung. Es ist auch möglich, die Löcher der Scheibe so anzublasen. Ein Strohalm hilft dabei. Der Versuch funktioniert um so besser, je kleiner die Löcher der Scheibe sind da der Luftstrahl in etwa denselben Durchmesser haben sollte.

16 VERSUCH: Tonhöhe und Frequenz am Oszilloskop Ziel: Material: Versuchsbeschreibung: Zu zeigen, daß die Tonhöhe von der Frequenz abhängt Frequenzgenerator Lautsprecher Einkanal Oszilloskop Der Lautsprecher wird an den Frequenzgenerator und dieser an das Oszilloskop angeschlossen. Eine andere Möglichkeit ist es, den Lautsprecher an den Frequenzgenerator anzuschließen und die vom Lautsprecher ausgehenden Schallwellen über ein an das Oszilloskop angeschlossenes Mikrophon aufzunehmen. Die Frequenz des Frequenzgenerators wird variiert. Beobachtung: Die Tonhöhe wächst mit steigender Frequenz Erkenntnis: Die Tonhöhe hängt von der Frequenz ab

17 4.Klanghöhe und Klangfarbe In der Physik unterscheidet man zwischen drei Begriffen von Schall: Ein Ton entspricht einer harmonischen Welle mit einer bestimmten Frequenz Ein Klang entsteht durch Überlagerung mehrerer Töne. Ein Geräusch hingegen entsteht durch plötzliches, nicht periodisches Komprimieren von Luftschichten. Der Satz von Fourier 1801 entdeckte der französische Mathematiker Jean-Baptiste Baron de Fourier folgenden Sachverhalt: Jede Welle läßt sich in eindeutiger Weise aus harmonischen Wellen zusammensetzen. Die Mathematische Operation, die eine Welle in ihre Bestandteile zerlegt ist die Fouriertransformation, auf die in der Schule nicht näher eingegangen wird. Grundton und Obertöne: Ein Klang entsteht durch Überlagerung mehrerer Töne. Eine in der Mitte angezupfte Seite erzeugt beispielsweise einen für dieses Instrument ganz charakteristischen Klang. Die Schwingung die diese Seite ausführt, kann durch Überlagerung einer rechts und einer linkslaufenden Welle dargestellt werden. Sie ist also Eigenschwingung, eine stehende Welle, die an beiden Enden einen Knotenpunkt besitzt. Nach dem Satz von Fourier kann man sich jede laufende Welle in eindeutiger Weise aus harmonischen Wellen aufgebaut denken. Ähnlich läßt sich auch jede Eigenschwingung auf eindeutige Weise aus harmonischen Eigenschwingungen zusammensetzen. Natürlich kommen als Bausteine stets nur jene harmonischen Eigenschwingungen in Betracht, welche die vorgegebenen Randbedingungen erfüllen, d.h. einen Schwingungsknoten am festen Ende besitzen und einen Schwingungsbauch am freien Ende aufweisen.

18 Die tiefste harmonische Eigenschwingung heißt Grundschwingung, dann folgt die 1. Oberschwingung, die 2. Oberschwingung, usw. Schwingt die Saite, so ruft jede harmonische Eigenschwingung eine harmonische Schallwelle hervor. Diese harmonische Schallwellen überlagern sich zwar zu einer komplizierten Schallwelle, werden aber vom Ohr getrennt registriert. Wir hören ein Klang, der sich aus Grundton und Obertönen zusammensetzt. Da die Grundschwingung im allgemeinen die meiste Energie abstrahlt, bestimmt der Grundton die Klanghöhe, während die Obertöne die Klangfarbe festlegen. Zusammenfassend halten wir fest: Ein Klang besteht aus dem Grundton und aus den Obertönen. Die Grundschwingung ruft den Grundton hervor, welcher die Klanghöhe festlegt. Die Oberschwingungen verursachen die Obertöne, welche die Klangfarbe bestimmen. Will man die Klanghöhe verändern, muß man die Frequenz der Grundschwingung verändern, etwa durch verkürzen der Seitenlänge (Mithilfe der Finger bei der Violine) oder der Luftsäule (Öffnen von Löchern bei der Flöte). Will man die Klangfarbe verändern, so muß man die Ausbildung der Obertöne beeinflussen, denn die Obertöne sind es, die den Klangcharakter eines Instrumentes festlegen. Eine Violine beispielsweise produziert viel mehr Obertöne als ein Klavier. Der Kammerton a auf der Violine klingt daher anders als der am Klavier.

19 VERSUCH: Fourieranalyse Ton, Klang, Geräusch Ziel: Die Unterschiede der drei Begriffe Ton, Klang und Geräusch aufzeigen. Material: Einkanaloszilloskop Mikrophon Stimmgabel Blatt Papier Versuchsdurchführung: Das Mikrophon wird an das Oszilloskop angeschlossen. Als erstes wird die Schwingung der Stimmgabel aufgezeichnet und anschließend ihr Frequenzspektrum betrachtet. Von einer Versuchsperson wird der Ton a aufgezeichnet und wieder das Frequenzspektrum betrachtet. Ein Blatt Papier wird zerknüllt, die Schallwelle wird aufgezeichnet und das Frequenzspektrum betrachtet. Beobachtung: Abbildung 1: Für die Schwingung der Stimmgabel erhält man eine Sinuskurve. Betrachtet man diese im Frequenzspektrum so hat sie dort einen Impuls bei exakt 440Hz. Abbildung 2: Der Aufgezeichnete gesungene Ton a entspricht ebenfalls einer Periodischen Welle, die aber keine Sinusgestalt mehr hat. Betrachtet man diese Linie im Frequenzspektrum, so erhält man mehrere relativ scharfe Impulse die alle ganzzahlige Vielfache des Grundtons sind. Abbildung 3: Beim Zerknüllen des Papierblattes entsteht keine periodische Welle. Auch im Frequenzspektrum entstehen keine scharfen Impulse Erkenntnis: Ein Ton besteht aus einer harmonischen Schwingung mit einer Frequenz. Ein Klang entsteht durch die Überlagerung mehrerer harmonischer Schwingungen mit verschiedener Frequenz Ein Geräusch ist keine periodische Welle und hat daher auch keine Frequenz. Bemerkung: Sicher interessant wäre auch die Aufzeichnung des Tons eines Musikinstruments oder des Monochords gewesen.

20 Abbildung 1: Die Stimmgabel Abbildung 2: Günther s A

21 Abbildung 3: Zerknülltes Papierblatt

22 VERSUCH: Monochord Ziel: Material: Beispiel für eindimensionale Schallquelle Wovon ist der Grundton einer Seite abhängig? Welche Obertöne können entstehen? Monochord Mehrere Stege Versuchsdurchführung: Das Monochord ist ein Holzkörper, bei dem über 2 Stege eine dickere und eine dünnere Seite gespannt ist. Auf dem Holzkörper befindet sich eine Skalierung. Durch Einbringen weiterer Stege läßt sich die Seite so leicht verkürzen. Zuerst werden die beiden Seiten angeschlagen und ihre Tonhöhe verglichen. Durch Stege können die Seiten verkürzt werden, bei vielen Monochorden läßt sich auch die Spannung der Seiten variieren. Schließlich werden durch einbringen von Stegen Obertöne erzeugt. Beobachtung: Der Grundton ist um so höher, je kürzer die Seite, je dünner sie ist und je stärker sie gespannt ist. Mit dem Monochord lassen sich so leicht der Grundton und die Obertöne einer Seite erzeugen. Den Grundton erhält man, indem man die Seite anzupft. Plaziert man einen Steg genau in der Mitte der Seite, so erhält man jetzt den ersten Oberton. drittelt man die Seite über drei Stege, so entsteht der 2. Oberton und so weiter. Erkenntnis: Die Grundfrequenz ist festgelegt durch die Dicke der Seite, ihre Spannung und ihre Länge. Bei jeder Eigenschwingung muß an den Enden der Saite ein Knoten entstehen. Daher können nur ungeradzahlige Vielfache der Grundfrequenz auftreten. Bei der n-ten Oberschwingung ist somit f n = (n+1)/(2l). ë/2

23 5.Offene Pfeifen und gedeckte Pfeifen Bei der schwingenden Saite müssen sich an den beiden Enden stets Schwingungsknoten befinden. Bei Orgelpfeifen ist der Schwingungskörper aber Luft und daher ist auch die Reflexion der Schallwelle am freien Ende möglich. Es besteht hier ein Unterschied im Grundton und in der Ausbildung der Frequenzspektren zwischen sogenannten offenen und gedeckten Pfeifen: Offene Pfeifen: Gedeckte Pfeifen: Pfeifen sind Röhren, in denen Luftsäulen zu Längsschwingungen angeregt werden. Ist ein Ende verschlossen, so liegt dort ein Knoten, man spricht von einer gedeckten Pfeife. Sind beide Enden offen, so heißt die Pfeife offen. Die obigen Abbildungen zeigen die möglichen Schwingungsformen dieser beiden Pfeifenarten. Grundton der offenen Pfeife: Grundton der gedeckten Pfeife: f 0 = c/(2.l) f 0 = c/(4.l) 1.Oberton der offenen Pfeife: f 1 = 2. f 0 1.Oberton der gedeckten Pfeife: f 1 = 3. f 0 2.Oberton der offenen Pfeife: f 2 = 3. f 0 2.Oberton der gedeckten Pfeife: f 2 = 5. f 0 3.Oberton der offenen Pfeife: f 3 = 4. f 0 3.Oberton der gedeckten Pfeife: f 3 = 7. f 0 Für eine beiderseits offene Pfeife ergibt sich ein Frequenzspektrum, in dem alle ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz f 0 auftreten. Das Frequenzspektrum einer gedeckten Pfeife enthält nur ungeradzahlige Vielfache der Grundfrequenz f 0.

24 Auch Flöten funktionieren nach dem Prinzip der offenen Pfeifen. Die Tonhöhe verändert man durch Öffnen oder Schließen der seitlichen Luftlöcher, wodurch die Luftsäule verkürzt bzw. verlängert wird. Im Frequenzspektrum treten alle ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz auf. Beim Orgelbau werden sowohl offene als auch gedeckte Pfeifen verwendet. In den Grundton geht die Schallgeschwindigkeit c ein, die unter anderem von der Temperatur und der Luftfeuchtigkeit abhängig ist. Daher werden bei unterschiedlichen Temperaturen geringfügig unterschiedlich hohe Töne erzeugen. VERSUCHSVORSCHLAG: Frequenzspektrum von Offenen Pfeifen & gedeckten Pfeifen Material: Oszilloskop mit Mikrophon Orgelpfeife Flöte Versuchsdurchführung: Im Praktikum waren z.b. gedeckte Orgelpfeifen vorhanden. An das Oszilloskop hätte wieder das Mikrophon angeschlossen und ihr Frequenzspektrum aufgenommen werden können. Zum Vergleich hätte man noch das Frequenzspektrum einer Flöte auf dieselbe Art ermitteln können. Beobachtung: Dabei sollte man feststellen können, daß im Spektrum der Flöte alle ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz auftreten, während bei der gedeckten Orgelpfeife nur ungeradzahlige Vielfache auftreten.