GEL Laborbericht Versuch: Reihenschwingkreis

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1 GEL Laborbericht Versuch: ihenschwingkreis Andreas Hofmeier Axel Schmidt 2. Januar Zusammenfassung Die Schaltung vierhielt sich bis auf kleinere Bauteil- und Messtoleranzen wie berechnet. Ziemlich genau bei der errechneten sonanzfrequenz (f 0 = 503Hz) erhielten wir in beiden Messungen ein Maximum der Ausgangsspannung (U Ra ). Daraus folgt, dass die Eigenschaft der sonanzfrequenz nahezu ausschließlich von L und C bestimmt wird. sonanzfall heben sich die Blindanteile des Kondensators und der Spule auf, der Scheinwiderstand ist am kleinsten. Bei R a = 00Ω erhielten wir eine erheblich größere maximale Ausgangspannung verglichen mit der Messung R a = 400Ω. Bei R a = 00Ω ist allerdings die Bandbreite ( f) erheblich kleiner und f c und f L liegen näher zusamen, woraus folgt, dass die Güte größer/besser ist. Die Güte steigt mit kleinerwerdendem R a. Dies ist durch das Verhältnis von pendelnden Blindleistungen zwischen Spule und Kondensator zur Wirkleistung in R Cu + R zu begründen.

2 A. Hofmeier & A. Schmidt, GEL-Laborversuch Z72 2 Inhaltsverzeichnis Fragen 3. Warum ist es zweckmäßig die Eingangsspannung konstant zu halten? Was versteht man unter den Begriffen sonanzfrequenz, Bandbreite und Güte? Berechnung mit den gegebenen Werten 4 2. berechnete Frequenzen Versuchsdurchführung 5 3. R a = 00Ω (mit Multimetern gemessen) Phasenverschiebung und Zeigerdiagramme R a = 400Ω (mit PC gemessen) Güte

3 A. Hofmeier & A. Schmidt, GEL-Laborversuch Z72 3 Fragen. Warum ist es zweckmäßig die Eingangsspannung konstant zu halten? Die Ausgangsspannung ist abhängig von der Frequenz, Eingangsspannung, Bauteileigenschaften (u.a. R, C, L) und Umweltbedingungen (Temperatur, etc). Um vergleichbare Ergebnisse zu erhalten, muss alles konstant gehalten werden, bis auf die Eingangsgröße, von welcher abhängig man die Ausgangsspannung messen möchte..2 Was versteht man unter den Begriffen sonanzfrequenz, Bandbreite und Güte? Bei der sonanzfrequenz heben sich die Blindanteile der Spule und des Kondensators auf, so dass nur noch der Widerstand (R und R Cu ) mit seinem realen Anteil übrig ist, also der imaginäre Anteil des Schwingkreises verschwindet. sonanzfall ist der Scheinwiderstand am kleinsten. Die Bandbreite (b w ) ist definiert als Frequenzbereich, in dem die Schwingungsgröße größer oder gleich dem 2 tel des Maximums dieser Größe (S ϱ ) ist. In diesem Bereich liegt die Phasenverschiebung (ϕ) zwischen der Schwingungsgröße und der Eingangsgröße betragsmäßig unter 45. Die Güte, welche das Verhältnis von pendelnden Blindleistungen zwischen Spule und Kondensator zur Wirkleistung darstellt, kann durch das Verhältnis von Kennleitwert zu Wirkleitwert errechnet werden. Der Kennleitwert ist L/C. Der Wirkleitwert ist der Kehrwert des bei der gefragten Frequenz gemessenen Widerstandes. Also Q = q L C R = f 0 f

4 A. Hofmeier & A. Schmidt, GEL-Laborversuch Z Berechnung mit den gegebenen Werten Gegebenen Werte: U E = V, L = 200mH, C = 500nF, R a = 00Ω, R a = 400Ω 2. berechnete Frequenzen f 0 = 2π LC f 0 = Hz f 0L = 2π LC R2 C 2L f 0L00Ω = 506, 46 Hz f 0L400Ω = 562, 69 Hz f 0C = 2π LC R2 C 2L f 0C00Ω = 500, 3 Hz f 0C400Ω = 450, 5 Hz

5 A. Hofmeier & A. Schmidt, GEL-Laborversuch Z Versuchsdurchführung 3. R a = 00Ω (mit Multimetern gemessen) a Frequenz U KR U R Frequenz

6 A. Hofmeier & A. Schmidt, GEL-Laborversuch Z Phasenverschiebung und Zeigerdiagramme Ablesen der Werte aus den gemessenen Werten erfolgte über lineare Interpolation. U A = U R 2 0, 874V 0.68V ( )Hz f ( )V ( )V + 350Hz 428Hz U fc 4, 35V U fl 3, 64V α ArcCos Ua = ArcCos 0,874V V = 39 α α ArcT an U f L U fc U A = ArcT an 0.89V 0.874V = 46 (50 650)Hz ( )V f 2 U f2c 3, 64V U f2l 4, 26V ( )V + 650Hz 556Hz α 2 α ArcT an U f L U fc U A = ArcT an 0.62V 0.874V = 35 f B = f f 2 f = 556Hz 428Hz = 28Hz Die relativ große Abweichung der Winkel voneinander ist durch Meßungenauigkeiten und Approximation der Werte auf Basis der Meßwerte zu erklären. "normale/richtige" Darstellung f = f f = f 0 f = f 2 α Eine Linie/Pfeil Zwei Linien/Pfeile übereinander Drei Linien/Pfeile übereinander "auseinandergezogene" Darstellung f = f f = f 0 f = f 2

7 A. Hofmeier & A. Schmidt, GEL-Laborversuch Z R a = 400Ω (mit PC gemessen) a Frequenz U KR U R Frequenz

8 A. Hofmeier & A. Schmidt, GEL-Laborversuch Z Güte 2 0, 973V = 0.688V f ( )Hz ( )V ( )Hz ( )V ( )V + 350Hz 355Hz f 2 ( )V + 699Hz 68Hz f B = f f 2 f = 68Hz 355Hz = 326Hz Q L00 = f 0 f = f 0 503Hz f 2 f 556Hz 428Hz 3.93 Q L400 = f 0 f = f 0 503Hz f 2 f 68Hz 355Hz 4 Errechnete Güte aus gegebenen Bauteilwerten Q 0 = L R Cu C = 5.7Ω Q L00Ω = R Cu +R Q L400Ω = R Cu +R 200mH 500nF = 0.96 L C = (5.7+00)Ω L C = ( )Ω 200mH 500nF = mH 500nF = 6 Die gemessenen Werte der Lastgüte stimmen bei der PC-Messung sehr gut mit den berechneten Werten überein. Bei der Messung mit Hilfe der Multimeter ist eine erhebliche Abweichung erkennbar. Daraus ist zu folgern, das die Messung mit Hilfe des PCs genauer ist, vorallem da die Frequenz ebenfalls gemessen wurde. Die Güte steigt mit sinkendem R a und erreicht ihr Maximum bei R a = 0Ω, welches praktisch nicht erreicht werden kann. Dieses Verhalten ist durch die Definition der Güte zu erklären: Je kleiner R a ist, umso kleiner die Wirkleistung. Güte = Verhältnis von pendelndender Blindleistung zu Wirkleistung. Aus gemessenen Werten Abgelesene Frequenzen: f 0 500Hz f C 440Hz f L 565Hz