Wechselstromwiderstände

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1 Wechselstromwiderstände Wirkwiderstand, ideale Spule und idealer Kondensator im Wechselstromkreis Wirkwiderstand R In einem Wirkwiderstand R wird elektrische Energie in Wärmeenergie umgesetzt. Er verursacht im Wechselstromkreis die gleiche Wirkung wie im Gleichstromkreis. Bedingung: Frequenz (f) und Widerstand (R) sind konstant gleiche Frequenz von Spannung und Strom Phasenwinkel zwischen i und u ist 0 Grad φ 0 eitwert: u u sin ω t u R i i sin ω t i U I eff eff I A G S R U V Ω

2 Stromverdrängung: Verteilung der Stromdichte bei hohen Frequenzen in einem eiter bei niedrigen Frequenzen (Energietechnik 50 Hz) spielt die Stromverdrängung keine Rolle bei höheren Frequenzen (Nachrichtentechnik) wird die Frequenzabhängigkeit erkennbar f R i Skin- oder Hauteffekt Stromverdrängungsfaktor: R k R Wirkleistung P die eistungskurve verläuft oberhalb der Zeitachse, d.h. die Augenblickswerte sind positiv sie hat einen sinusförmigen Verlauf und schwingt um den Mittelwert die Frequenz der eistung ist doppelt so groß wie die Frequenz von Spannung und Strom ein Wirkwiderstand nimmt unabhängig von der Richtung der Spannung und der Stromstärke fortwährend elektrische Energie auf und gibt sie z. B. in Form von Wärme an die Umgebung ab 2

3 die Wirkleistung ist das Produkt der Effektivwerte von Spannung und Stromstärke den Mittelwert der elektrischen eistung im Wechselstromkreis nennt man Wirkleistung P U I [ V A W] eistungsmessgeräte messen die Wirkleistung direkt in einem eistungsdiagramm P f (t) ist die Fläche zwischen eistungskurve und Zeitachse ein Maß für die in einem bestimmten Zeitabschnitt verrichtete elektrische Arbeit Induktiver Blindwiderstand Der Scheinwiderstand Z ist der wirksame Wechselstromwiderstand einer Spule. Er setzt sich aus dem Wirkwiderstand R und dem induktiven Blindwiderstand zusammen. Nachfolgend wird R zunächst vernachlässigt verlustfreie oder ideale Spule: der Phasenverschiebungswinkel beträgt 90 (φ - 90 ) der Strom eilt der Spannung um 90 nach bei konstanter Frequenz und konstanter Induktivität (f und const.) gilt das Ohmsche Gesetz 3

4 Messung des induktiven Blindwiderstandes in Abhängigkeit von der Induktivität bei konstanter Frequenz: Der Blindwiderstand ist von der Induktivität abhängig: für f const. bei 0 geht 0 bei geht Messung des induktiven Blindwiderstandes in Abhängigkeit von der Frequenz bei konstanter Induktivität: Der Blindwiderstand ist von der Frequenz abhängig: f für const. f bei f 0 geht 0 bei f geht 4

5 Blindwiderstand: U ω 2 Π f Vs s A V A Ω Blindleitwert: B S ω 2 Π f Ω Induktive Blindleistung Q U I [var] (lies:volt-ampere-reaktiv) die eistungsschwingung erfolgt mit doppelter Frequenz gegenüber dem Strom (i) und der Spannung (u) die Blindleistung (Q ) ist ein Maß der hin- und herpendelnden Energie. Diese Energie ist nach außen nicht wirksam. der Blindwiderstand ( ) setzt keine nach außen wirksame eistung um. Die Wirkleistung ist daher Null. P 0! 5

6 Kapazitiver Blindwiderstand der Phasenverschiebungswinkel beträgt 90 ( φ + 90 ) der Strom eilt der Spannung um 90 voraus U I V Ω A bei konstanter Frequenz und konstanter Kapazität (f und const) gilt das Ohmsche Gesetz Messung des kapazitiven Blindwiderstandes in Abhängigkeit von der Kapazität bei konstanter Frequenz: Der Blindwiderstand ist von der Kapazität abhängig: für f const. bei 0 geht bei geht 0 6

7 Blindwiderstand U I ω 2 π f V Ω Hz F As A s V Aufgaben:.Aufgabe: Ein Kondensator mit einem kapazitiven Blindwiderstand von 450 Ω liegt an einer Wechselspannung von U380V bei f 50Hz. Wie groß ist die Stromstärke? 2.Aufgabe: Ein Kondensator mit einer Kapazität von 7µF wird an eine Wechselspannung von U 0 V bei f 50 Hz angeschlossen. Wie groß ist der kapazitive Blindwiderstand des Kondensators? 3.Aufgabe: In einer Verstärkerschaltung soll ein Kondensator bei einer Frequenz von f 40 Hz einen Blindwiderstand von 60 Ω haben. Welchen Wert muss dann die Kapazität haben? 7

8 ösungen: U 380V. I 0,844A 450Ω 2. f 50Hz 7µ F 50s 455Ω As V 3. ; f f 66,3µ F 40Hz 60Ω 40s 60 V A Kapazitive Blindleistung Q U I [var] die eistungsschwingung erfolgt mit doppelter Frequenz gegenüber dem Strom (i) und der Spannung (u) die Blindleistung (Q ) ist ein Maß der hin- und herpendelnden Energie. Diese Energie ist nach außen nicht wirksam der Blindwiderstand ( ) setzt keine nach außen wirksame eistung um. Die Wirkleistung ist daher Null. P 0! 8