Aktive Filterschaltungen - Filter II

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1 Messtechnik-Praktikum Aktive Filterschaltungen - Filter II Silvio Fuchs & Simon Stützer Augabenstellung. a) Bauen Sie einen aktiven Tief- oder Hochpass entsprechend Abbildung bzw. 2 auf. b) Bestimmen Sie den Frequenzverlauf der Spannungsverstärkung bei sinusförmiger Anregung. Stellen Sie diesen grafisch dar. Bestimmen Sie die Grenzfrequenz der Schaltung. c) In welchem Teil des Frequenzverlaufes findet man ein Integrationsverhalten bzw. ein Differentiationsverhalten? Testen Sie dies mit einer rechteckförmigen Anregung als Eingangsspannung. Beobachten Sie U E und U A als Funktion der Frequenz. Nehmen Sie für den Fall Integrationsbzw. Differentiationsverhalten die Ausgangsspannung als Funktion der Zeit auf. In welcher Phasenlage zueinander befinden sich in diesem Fall das Eingangs- und das Ausgangssignal? 2. a) Bauen Sie die Schaltung eines selektiven Wechselspannungsverstärkers nach Abbildung 3 auf. b) Bestimmen Sie den Frequenzverlauf der Spannungsverstärkung bei sinusörmiger Anregung. Verwenden Sie für die Messungen die Röhrenvoltmeter und kontrollieren Sie das Ausgangssignal mit dem Elektronenstrahloszillographen. Stellen Sie den Frequenzverlauf grafisch dar (geeignete Achseneinteilung beachten). c) Bestimmen Sie möglichst genau die Resonanzfrequenz und die Bandbreite des Selektivverstärkers. Stellen Sie dabei die Ausgangsspannung so ein, dass auch im Resonanzfall das Ausgangssignal nicht verzerrt wird. Vergleichen Sie die experimentell bestimmte Bandbreite mit dem theoretisch erwarteten Wert.

2 2 Grundlagen Im Versuch 2 lernten wir einen passiven Tiefpass bestehend aus einem Widerstand und einer Kapazität kennen. Die Wechselspannung am Ausgang U A war eine Funktion der Frequenz. In diesem Verusch wurde ein aktiver Tiefpass realisiert. Dazu wird ein freuquenzabhängiges Bauelement zur Gegenkopplung eines OPV so in invertierender Schaltung eingefügt, dass die Gegenkopplung bei steigender Frequent wächst. Man erhählt einen aktiven Tiefpass, dessen Schematischer Aufbau in Abbildung dargestellt ist. Um den Frequenzgang dieses aktiven Filters berechnen fassen wir die Elemente zu den Impedanzen Z (ω und Z 2 ω) zusammengefasst. Für die Ausgangsspannung ergibt sich nun Dabei sind die Impendanzen gegeben durch U A (ω) = Z 2(ω) Z (ω) U E Z = R und Z 2 (ω) = R 2 + iωc = R 2 + iωcr 2 Die komplexe Spannungsverstärkung ergibt sich also zu v(ω) = Z 2(ω) Z 2 (ω) = R 2 R ( + iωc R 2 ) Die Grenzfrequenz dieser Schaltung bezeichnet dabei den Wert, bei dem die Verstärkug auf 2 gesunken ist. Dies tritt ein, wenn Real- und Imaginärteil gleich sind also bei ω 0 = R 2 C. Es gilt v(ω) = R 2 R ( ) 2 + ω ω0 Im zweiten Versuchsteil wurde ein Selektivverstärker (Abbildung 2) realisiert. Dabei ist die Resonanzfrequenz der Schaltung gegeben durch ω 0 = C R 2 R 3 und die Verstärkung beträgt v(ω) = U E U A = 2iω C R 3 + ω 2 C 2 R 2 R 3 iω C (2R 3 + R 2 ) + ω 2 C 2 R 2 R 3 U E ist die Spannung die Hinter dem Widerstand R abgegriffen wird. 2

3 3 Schaltung und verwendete Messgeräte Abbildung : schematischer Aufbau: aktiven Tiefpass Abbildung 2: Schaltung eines Selektivverstärker Zur Messung wurden folgende Messinstrumente verwendet: LMV8A Röhrenvoltmeter Oszillograph LCR-Messbrücke 3

4 4 Messwerte Aufgabe b) Abbildung 3: Messwerte für Spannungsverstärkung am aktiven Tiefpass 4

5 Aufgabe 2 b) Abbildung 4: Messwerte für Spannungsverstärkung am selektiven Verstärker 5

6 Abbildung 5: Messwerte für Spannungsverstärkung am selektiven Verstärker 2 6

7 5 Auswertung Aufgabe b) Die Grenzfrequenz der Schaltung ergibt sich zu: Abbildung 6: v(ω) am aktiven Tiefpass theoretisch: f g = 2πR 2 C = 2π 267.4kΩ 2.22nF = 268.Hz B gefittet:f gp = 2πA = 2 2π = 264.5Hz 2 Die theoretische und experimentellen Ergebnisse stimmen annährend überein. 7

8 Aufgabe c) Für den aktiven Tiefpass wurde das typische Integrationsverhalten beobachtet. Eine aussreichend unverzerrte Integration wurde ab 8kHz erreicht. Im vorhergehenden Frequenzbereich konnten die Aufund Entladekurven des Kondensators noch deutlich erkannt werden. Die Phase wird durch den OPV um π gedreht und ausserdem durch den Kondensator noch um π 2. Dies konnte bei der Durchführung beobachtet werden. Die gesamte Phasenverschiebung beläuft sich also auf π 2. Abbildung 7: Integrationsverhalten des aktiven Tiefpasses bei 330Hz (Auf- und Entladekurven) Abbildung 8: Integrationsverhalten des aktiven Tiefpasses bei 5kHz (Dreiecksfunktion) 8

9 Aufgabe 2b) Abbildung 9: v(ω) am selektiven Vertärker Aufgabe 2c) Aus Abbildung 4,5 und 9 liest man die Halbwertsbreite 570Hz ab. Ausserdem bestimmt sich die Resonanzfrequenz zu 329Hz. Der theoretische Wert für die Resonanzfrequenz beläuft sich auf: f r = 2πC R 2 R 3 = 2π 2.23nF 267.4kΩ 9.977kΩ = 382Hz was nahe an den gemessenen Wert heran reicht. Der theoretische Wert für die Halbwertsbreite errechnet sich zu 524Hz. Wie in folgendem Matlabgraphen zu erkennen(grafik aus theoretischen Werten). 9

10 Abbildung 0: v(ω) am selektiven Vertärker theoretischer Verlauf(Eingangsspannung ist nicht die selbe wie in Abb. 9) Der theoretische stimmt, innerhalb einer Fehlertoleranz, mit dem gemessenen Wert überein. Die Abweichungen ergeben sich vor allem durch versteckte Widerstände, Kapazitäten und Induktivitäten im Schaltungsaufbau selbst. 0

11 6 Diskussion Dieser Versuch gestaltete sich reibungslos da er auf den Versuchen "Filter zur frequenzseletiven Messung" und "Messung kleiner Spannungssignale - Verstärker II" aufbaut und so die Idee der aktiven Filter nahe bringt. Die gemessenen Werte stimmten so allesamt gut mit der Theorie überein. Der in Abbildung 6 gemessene Frequenzgang der Verstärkung (am Tiefpass) ist in den Grundlagen theoretisch geschildert. Auch das Frequenzverhalten der Übertragerfunktion am Wechselspannungsverstärker stimmt mit den erwarteten Resultaten überein was ein Vergleich der Abbildung 9 und 0 verdeutlich. Zu Abbildung 6 ist anzumerken, dass beim zügigen Aufnehmen der Messwerte ein Teil der Messung im unteren Skalenbereih des Röhrenvoltmeters statt fand, sodass wir die Fehlerbalken entsprechend größer zeichneten. Lediglich in Unteraufgabe 2 c kam es zu kleinen Problemem. Die Formel für die Spannungsverstärkung am Selektivverstärker beschreibt das Verhältnis von Ausgangsspannung zur Eingangsspannung hinter R. Wir haben jedoch U E vor R abgeriffen, was zu einer letzdendlich höheren Kurve führt. Die Linearität ist unserer Meinung trotzdem bewart, sodass die Grenzfrequnz sowieso, und die Halbwertsbreite,bezogen auf den niedrigeren Peak, mit der Messung übereinstimmen muss, was sie auch offensichtlich tat.