Frequenzselektive Messungen

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1 Mathias Arbeiter 31. Mai 2006 Betreuer: Herr Bojarski Frequenzselektive Messungen Aktive Filter und PEG

2 Inhaltsverzeichnis 1 Aktive Filter Tiefpass Bessel-Filter Butterworth Tschebyscheff-Filter Hochpassfilter Butterworth Bessel Tscher Bandpassfilter e= e= e= Bandsperrfilter PEG Synchronbetrieb U a in Abhängigkeit der Phasenverschiebung Gleichrichterkennlinie Asynchron f= 20 Hz f = 50 Hz F g = 100Hz

3 1 Aktive Filter 1.1 Tiefpass Durchführung: Schaltung gemäß Abb. 1 aufbauen der Filter (e 1)R 0 variiert je nach Filtertyp Sinusspannung als Eingangsspannung Abbildung 1: Schaltung Tiefpassfilter Im Folgenden wurden drei verschiedene Tiefpass-Filter untersucht, die sich lediglich im Widerstand R 0 unterscheiden. Dabei gilt für die Filter: Bessel Butterworth Tschebyscheff e a b Eine nähere Betrachtung zur Grenzfrequenz erfolgte nur beim Tscherbyscheff-Filter, der von mir persönlich vermessen wurde.

4 1.1.1 Bessel-Filter

5 Abbildung 2: Frequenzabhängigkeit eines aktiven Bessel-Tiefpassfilters Butterworth F /khz U e U a ϕ 4 6,75 10, ,75 10, ,75 10, ,75 10, ,75 10, , ,69 10,63 21, ,69 10, , , ,63 9,53 51, , ,69 8,59 73, ,69 7,97 85, ,69 7,82 78, ,69 7, ,69 7,03 88, ,69 6, ,63 5,31 110, ,69 2, ,69 4,69 115, ,69 3, , , ,63 0,38 169

6 Abbildung 3: Frequenzabhängigkeit eines aktiven Butterworth-Tiefpassfilters Tschebyscheff-Filter Die Eingangsspannung wurde auf konstante eingestellt! U e = 612.5mV Die maximale Ausgangsspannung bei variierender Frequenz betrug: U amax = 2.98V Die Frequenz bei der diese maximale Ausgangsspannung erreicht wurde, betrug: f = 1498Hz Die Grenzfrequenz ist diejenige Frequenz, bei der die Ausgangsspannung auf 70% des maximalen Wertes abgefallen ist. Damit ergab sich eine experimentell ermittelte Grenzfrequenz von f grenz = 1963 Die theoretische berechenbare Grenzfrequenz berechnet sich wiefolgt: f grenz = b1 2 π R C = 1 2 π 10000Ω F = 2212Hz

7 Damit weicht der experimentelle Wert um 249 Hz ab. f in Hz U A in V ϕ in 8 Hz f in Hz U A in V ϕ in Abbildung 4: Frequenzabhängigkeit eines aktiven Tiefpassfilters (Tschebyscheff)

8 1.2 Hochpassfilter Abbildung 5: Schaltung Hochpassfilter Um die Frequenz nicht per Hand durchfahren zu müssen, wurde ein Wobbel-Messplatz aufgebaut, der die Wobbel-Funktion des Frequenzgenerators, also das automatische Variieren der Frequenz übernimmt. Im Folgenden wurde für die drei unterschiedlichen Filter-Typen der Frequenzgang aufgezeichnet und die jeweiligen Grenzfrequenzne, also die Frequenzen, bei der die Ausgangsspannung auf 70% abgefallen ist, mit dem Oszilloskopen gemessen Butterworth übernommene Werte von Jörn Biegemann: Abbildung 6: Frequenzgang vom Butterworth-Hochpass-Filter f g = 1449Hz

9 1.2.2 Bessel übernommene Werte von Peter Sänger: Abbildung 7: Frequenzgang vom Bessel-Hochpass-Filter f g = 1684Hz Tscher Abbildung 8: Frequenzgang vom Tschebyscheff-Hochpass-Filter f g = 1366Hz 1.3 Bandpassfilter Auch hier wurde mit einem Wobbel-Messplatz gearbeitet! Abbildung 9: Schaltung Bandpassfilter

10 Güteberechnung: f max Q = f o f u e=2.5 Abbildung 10: Frequenzgang Bandpassfilter 1 f u = 1347Hz f o = 3852Hz f max = 2328Hz Q = e=3 Abbildung 11: Frequenzgang Bandpassfilter 2 f u = 1558Hz f o = 3211Hz f max = 2200Hz Q = 1.33

11 1.3.3 e=3.5 Abbildung 12: Frequenzgang Bandpassfilter 3 f u = 2183Hz f o = 2318Hz f max = 2234Hz Q = Bandsperrfilter Abbildung 13: Schaltung Bandsperrfilter wie beim Bandpassfilter Abbildung 14: Frequenzgang: Bandsperrfilter

12 f u = 3280Hz f o = 3190Hz f min = 3221Hz 2 PEG 2.1 Synchronbetrieb U a in Abhängigkeit der Phasenverschiebung Ohne Phasenverschiebung: Abbildung 15: oben: Eingangsspannung; mitte: Referenzsignal; unten: Ausgangsspannung Mit Phasenverschiebung: Abbildung 16: oben: Eingangsspannung; mitte: Referenzsignal; unten: Ausgangsspannung

13 Durchführung: Ausgangsspannung wird mit Voltmeter messen Referenzsignal und Eingangsspannung wird auf den Oszillator gelegt und die Phasenverschiebung gemessen Phasenverschiebung variieren und die Ausgangsspannung messen konstant gehaltene Eingangsspannung: konstant gehaltene Frequenz: U e = 1.0V f = 1009Hz ϕ in G U a in V Abbildung 17: PEG in Synchronbetrieb - Abh. U a von der Phase

14 2.1.2 Gleichrichterkennlinie Nun wird ein Tiefpass am Ausgang geschalten! Der Tiefpass wird so eingestellt, dass am Ende eine gute Gleichspannung kommt. (große Kapazitäten - große Widerstände) R = 10000Ω C = 4µF ϕ = 0 U e in mv U a in mv Abbildung 18: PEG in Synchronbetrieb - Abh. U a von der Phase 2.2 Asynchron An Ausgang wird Tiefpass geschaltet. Der zweite Frequenzgenerator wird auf 1 khz abgestimmt mit dem Frequenzgenerator.

15 Danach wird die Frequenz am 2. Frequenzgenerator variiert. Der Tiefpass ist noch einzustellen für drei verschiedene Frequenzen (20,50,100): Berechnung: f = 1 2 π R C f= 20 Hz Werte übernommen von Peter Sänger

16 Abbildung 19: PEG in Asynchronbetrieb - Abh. U a von der Frequenz (F G = 20Hz) f = 50 Hz Eingestellte Werte für den Tiefpass: R = 10000Ω C = 0.318µF f = 50Hz Eingangsspannung U e = 1V Im Asynchronbetrieb ist die Ausgangsspannung eine Wechselspannung. Die Frequenz der Wechselspannung ist die Differenzfrequenz zwischen Eingangs-und Referenzsignal. Vor allem in der Nähe der ungeraden Vielfachen muss deshalb stark mit der Time-Funktion gestreckt werden.

17 Eingangsfrequenz in Hz U a in mv Eingangsfrequenz in Hz U a in mv Abbildung 20: PEG in Asynchronbetrieb - Abh. U a von der Frequenz (F G = 20Hz) F g = 100Hz Werte übernommen von Jörn Biegemann

18 F1khz Ue Ua ,09 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,03

19 Abbildung 21: PEG in Asynchronbetrieb - Abh. U a von der Frequenz (F G = 100Hz)